CC BY
40
Двойственный характер влияния амплитуды на скорости волн в консолидированной породе при одноосном давлении
Э.И. Машинский
Институт геофизики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
Проведено изучение амплитудной зависимости скоростей продольных и поперечных волн в мадринских доломитах. Эксперименты были выполнены на кубических образцах с ребром длиной 50 мм с распространением проходящих акустических Р- и S-волн (/~ 750 и 350 кГц соответственно) при одноосном статическом давлении P = 1-60 МПа. Обнаружено изменение скорости волны при изменении амплитуды импульса в диапазоне ed ~ (1 ■ 3) -10 6 при давлении 5-20 МПа. Амплитудная зависимость скорости имеет место только для продольной волны, а для поперечной волны такая зависимость не наблюдается. Скорость продольной волны, определенная по времени первого вступления, увеличивается с увеличением амплитуды. Однако если та же скорость определяется путем измерения пикового времени, то она уменьшается с увеличением амплитуды. Кривая скорости волны в функции циклического давления Vp(Pax) показывает остаточную компоненту скорости. Эта кривая имеет перехлест ветвей гистерезиса у доломита с большей пористостью, в менее пористом доломите перехлест отсутствует. Наиболее ярко перехлест проявляется по остаточной компоненте объемного модуля упругости Kd(Pax) и коэффициента Пуассона vd(Pax). Амплитудно-зависимые динамические параметры, как предполагается, могут быть использованы в качестве дополнительных параметров при геологической интерпретации.
The dual character of amplitude influence on wave velocity in a consolidated rock
under uniaxial loading
E.I. Mashinskii
Institute of Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia
The amplitude dependence of longitudinal and transverse wave velocities in Madrinsky dolomites is considered. Experiments have been conducted on cubic specimens of size 50 mm with the propagation of passing acoustic P- and S-waves (/~ 750 and 350 kHz, respectively) under uniaxial static pressure P = 1-60 MPa. It has been established that the wave velocity changes with pulse amplitude changing in the range ed ~(1 ■ 3) -10-6 at a pressure of 5-20 MPa. The amplitude dependence of the velocity is valid for the longitudinal wave only, while no such dependence exists for the transverse wave. The longitudinal wave velocity determined from the first arrival time increases with amplitude growth. However, if the same velocity is determined by measuring the peak time, it decreases with amplitude growth. The curve "wave velocity Vp - cyclic pressure Pax" demonstrates the residual velocity component. On this curve hysteresis loop branches intersect for a more porous dolomite and do not intersect for a less porous one. This effect is most clearly pronounced for the residual component ofthe elastic bulk modulus Kd(Pax) and Poisson's coefficient vA(Pax). It is suggested that the amplitude-dependent dynamic parameters can be used as additional parameters in the geological interpretation.
1. Введение
Одним из главных направлений развития физических
основ сейсмики является изучение нелинейно-неупру-
гих эффектов. К таким эффектам относится наблюдае-
мое в реальных средах нелинейное изменение величин
скоростей волн и затухания в зависимости от уровня прикладываемой энергии. В этой связи большое теоретическое и практическое значение представляет доказать наличие амплитудной зависимости сейсмических
параметров на уровнях деформаций, соответствующих малым амплитудам в сейсморазведке и сейсмологии. Имеется много работ, которые показывают влияние амплитудного фактора на параметр затухания и возможность его применения в сейсмике [1-8]. Этот параметр является наиболее чувствительным к изменениям в литологии и микроструктуры породы. Однако амплитудная зависимость скоростей волн также представляет большой интерес, поскольку этот параметр является
в Машинский Э.И., 2005
легко измеряемым и может быть широко использован в модифицированном виде при решении задач сейсморазведки и сейсмологии.
Существование амплитудной зависимости скорости волны известно давно, однако, механизмы и область распространения этого явления до сих пор не установлены [8-14]. Другой важный аспект этой проблемы касается характера этой зависимости, т.е. знака изменения скорости волны с изменением амплитуды. Предположение о возможности изменения скорости волны с амплитудой не только в сторону ее уменьшения, но и увеличения высказывалось ранее, когда было установлено влияние микропластичности на модуль упругости [15-17]. Однако этот аспект проблемы оставался неизученным и не обсуждался в научных публикациях. С появлением теоретических работ [18, 19] интерес к таким исследованиям возрос. В указанных выше работах показано, что поведение скорости волны при изменении напряжения (в соотношении модуль-напряжение) зависит от характера кривизны диаграммы напряжение-деформация ст(е). Эти кривые могут иметь как положительную, так и отрицательную кривизну. При положительной кривизне ст(е) приращение деформации с увеличением напряжения уменьшается. При отрицательной кривизне, наоборот, приращение деформации с увеличением напряжения увеличивается. Тогда в случае положительной кривизны ст(е) модуль упругости с увеличением напряжения увеличивается, а в случае отрицательной кривизны — уменьшается. Эти данные находятся в соответствии с исследованиями по микропластичности [20], которые показывают многоуровневый характер соотношений ст(е). Поэтому возможные разные варианты зависимости модуля упругости от деформации (увеличение, уменьшение или постоянное поведение). Можно предположить, что при положительной кривизне динамической кривой ст(е) скорость волны будет увеличиваться с амплитудой, а при отрицательной — уменьшаться. Ниже представлен краткий обзор теоретических и экспериментальных работ по амплитудной зависимости скоростей волн, а затем идет описание экспериментов.
Прямых измерений амплитудной зависимости скоростей волн в литературе описано немного. Большинство данных о скоростях получены из измерения амплитудной зависимости затухания (добротности 0. Так, изучая затухание в песчаниках резонансным методом при амплитудах е > 10-6, было установлено, что декремент затухания с увеличением амплитуды увеличивается, а скорость Ур уменьшается [8]. Тот же самый результат был получен в работе [11]. Однако имеются также данные, которые показывают слабую амплитудную зависимость скорости волны в песчанике [5]. Тем не менее, в обобщающих работах [6, 21] сделан вывод, что в общем случае скорость продольной волны с увеличением амплитуды уменьшается.
Наибольшее количество экспериментов было выполнено, используя так называемый баровый резонансный метод [9, 12-14]. Здесь Vp вычисляется из резонансной частоты, а декремент затухания — по сдвигу резонансной частоты при изменении амплитуды. Все баровые резонансные эксперименты, проведенные на песчаниках, известняках и других осадочных породах, показали, что скорость волны всегда уменьшается с увеличением амплитуды, а затухание увеличивается.
Однако имеются некоторые наблюдения, которые противоречат этим экспериментальным данным. К ним можно отнести эксперименты на монокристаллах кварца и полевые наблюдения [20, 22]. В монокристалле природного кварца при частоте f = 1 МГц и гидростатическом давлении 10 МПа получено незначительное уменьшение Vp и увеличение Vs и динамический гистерезис при изменении амплитуды деформации в диапазоне 10-7-10-6. Эксперименты in situ в приповерхностном грунте (f = 500 Гц) показали увеличение Vp (до 1.5%) с увеличением амплитуды [22]. При изменении амплитуды излучаемого импульса от минимальной величины до максимальной и обратно кривая зависимости скорости волны от амплитуды показывает открытую петлю гистерезиса. Это свидетельствует о появлении необратимых деформаций в породе, вызванных прохождением сейсмической волны.
Теоретические работы различных авторов находятся в соответствии с большинством экспериментальных данных, показывая линейную амплитудную зависимость Vp и декремента затухания Q-1. Некоторые теоретические результаты, например полученные в работе [23], отличаются экспоненциальной зависимостью исследуемых параметров. Следует отметить, что большинство теоретиков используют в своих расчетах кривые напряжение-деформация, имеющие отрицательную кривизну [24]. Поэтому, теоретическая работа [19] отличается от других работ введением модели, обеспечивающей как уменьшение, так и увеличение квазистатического и динамического модулей с увеличением деформации.
Модель использует большое число гистерезисных мезоскопических единиц (HMEU), находящихся в определенном пространстве, которые моделируют среду с гистерезисом. Цель введения такой модели состоит в получении кривых ст(е), которые бы в наибольшей степени были близки к реальным кривым. В одном случае комбинация HMEU дает высокую плотность этих единиц при малых статических давлениях, которая затем существенно уменьшается при увеличении давления. В другом случае, наоборот, низкая плотность HMEU характерна для малых давлений и затем существенно возрастает с повышением давления. Благодаря этому в первом случае диаграмма напряжение-деформация, полученная из уравнения состояния, представляет кри-
вую с отрицательной кривизной, где упругий модуль с увеличением напряжения уменьшается. Во втором варианте имеет место положительная кривизна соотношения ст(е) и соответственно увеличение модуля с увеличением напряжения. Динамический модуль также подчиняется этому правилу. Это отражается в том, что малоамплитудные динамические петли гистерезиса, находящиеся внутри большой квазистатической петли, изменяют свой наклон при изменении напряжения. Поэтому, имея кривые ст(е) с производными противоположного знака, можно теоретически получить увеличение или уменьшение скорости волны с изменением амплитуды.
В статье описываются результаты экспериментального изучения амплитудной зависимости скоростей акустических волн в консолидированных осадочных породах, имеющих кривые напряжение-деформация с положительной кривизной. В соответствии с теорией [19], по крайней мере, следует ожидать увеличения статического и динамического модулей при увеличении напряжения (деформации). Эти и другие проблемы, связанные с ними, обсуждаются ниже.
2. Методика и аппаратура
Эксперименты были выполнены на сухих образцах мадринских и юрубченских доломитов (интервал глубин 2800-3 850 м). Образцы в форме куба со стороной 50 мм были тщательно подготовлены с полировкой поверхностей, при которой неровности не превышали Rz = 10-20 мкм. Параллельность противоположных поверхностей была выполнена с точностью 0.2 мм на длину ребра. Грани образцов были промаркированы по осям X, У и Z, где ось Z соответствовала оси скважины, а остальные оси выбраны по правилу буравчика. Породы испытывались при одноосном сжатии в интервале 1-60 МПа.
В экспериментах использовалась установка высокого давления и система для измерения статических деформаций до А/шах = 500 мкм. Статические деформации измерялись с помощью механотронного стрейнмет-ра с усилителем и высокоточным вольтметром. Чувствительность измерения абсолютной деформации составляет 0.1 -10-6 м, что соответствует относительной деформации е = 2-10-6. Относительная деформация е8( = Авычисляется относительно рамера куба (около 5 см). Если принять соотношение сигнал/шум равным 5, тогда минимальная измеряемая деформация составит величину е = ± 1 • 10-5. Относительная точность измерения статической деформации выше этой величины.
Динамические измерения проводились с помощью ультразвуковой аппаратуры при прозвучивании на просвет. Она включает пьезоизлучатель и пьезоприемник Р- и S-импульсов на частотах fp = 750 кГц и =
0
Рис. 1. Форма импульсов продольной (а) и поперечной (б) волны
= 350 кГц. На одной стороне куба размещается источник, а на противоположной стороне — приемник. Изучение зависимости скоростей волн от амплитуды осуществлялось с использованием двух подходов: 1) измерение времен прихода P- и S-импульсов по первому вступлению; 2) измерение времен прихода P- и S-импульсов по первому максимуму. Абсолютная точность измерения скорости волны составляет около 1 %. Следует заметить, что в данном случае нас интересовало не абсолютное значение скорости волны, а относительное изменение скорости при изменении амплитуды и постоянстве других условий. Поэтому относительная точность (повторяемость) наших измерений много выше. Калибровка акустического канала показала точность 0.2 % для P-волны и 0.4 % для S-волны.
В статье представлены в основном данные для Z-компоненты и некоторые данные по трем осям для сравнения. Давление изменялось дискретно: 1, 2, 3, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60 МПа и далее в обратном порядке. При каждом значении давления измерялись статическая деформация А/, амплитуда A и интервальные времена tf и ts0, tf (P- и S-импульсов соответственно). Эти измерения проводились для каждого значения давления при нагрузке и разгрузке. Кривые напряжение-деформация строились по измеряемым деформациям и давлениям. Форма импульсов показана на рис. 1. Важно заметить, что время вступления есть практически время первого минимума. Поэтому длина волнового фронта может быть вычислена как Atp = tf -и Ats = tf - ts0. Для каждого значения давления интервальное время (скорость волны) измерялось на четырех амплитудах
(A1.0* A1.5' A2.1> A3.oX Т.е. соотношение AmaJ ^ равно 3. Таким образом, амплитуда деформации в импульсе изменялась в пределах (~1^3) • 10-6.
3. Результаты экспериментов
3.1. Квазистатические и динамические измерения
Кривые ст(е) доломитов с пористостью Kp = = 0.4^2.4 % имеют положительную кривизну (рис. 2). Петли гистерезиса являются незамкнутыми, наибольшая остаточная деформация составляет величину eres = = 7 • 10-4 (для доломита с Kp = 2.4 %). В соответствии с
Рис. 2. Квазистатические диаграммы напряжение - деформация сухих доломитов различной пористости
кривой ст(е) статический модуль и скорость , вычисленная через производную (Ел i = Астг-/Аег-), увеличиваются с увеличением давления (рис. 3). Скорости волн ¥р (рис. 3, а) и у также увеличиваются при увеличении давления, а при разгрузке образуется петля гистерезиса скоростей.
В отдельном случае график Ур (Рах ) при нагрузке и разгрузке имеет пересечение ветвей петли гистерезиса.
20 40
Рах, МПа
4000
3000
2000
/
V»,
Vs
ч б
20 40
Рах. МПа
60
Тогда после точки пересечения значение скорости волны при разгрузке имеет меньшую величину по сравнению с тем, которое было для этого значения давления при нагрузке. Перехлест ветвей гистерезиса наблюдается у более пористого доломита (К р = 2.4 %) при давлении Рах ~ 10 МПа и отсутствует у доломита с низкой пористостью (Кр = 0.4 %). Перехлест ветвей гистерезиса наиболее ярко проявляется для параметров коэффициента Пуассона V й, динамического объемного модуля КА и коэффициента ¥р в функции давления (рис. 4), которые были вычислены по известным формулам:
0.24
> 0.20
0.16
*—
_________0.4 %
* 2.4%
/ 0
20
40
60
Рах, МПа
20 40
Рах, МПа
0.625
£
<л >
0.605
0.585
2.4 %
у4^ —►
^_ 0.4 %
' 0
20 40
Рах, МПа
60
Рис. 3. Зависимости скоростей продольных и поперечных волн и «квазистатической» скорости от давления
Рис. 4. Зависимость динамического коэффициента Пуассона (а), динамического объемного модуля упругости (б) и коэффициента V /Ур (е) от давления для мадринского доломита с Кр = 0.4 и 2.4 %
Рис. 5. Зависимость скорости продольной волны от амплитуды при давлении 5-20 МПа для мадринского доломита (К, = 2.4 %). Скорость волны вычислена путем измерения времени первого вступления
/
К „ =Р
V 2 _ 4 V 2 Гр 3 ^
V у
Л Е(1 -у2)
3(1 _ 2у2)
V и =
Vp2 _
1 _ 2у2
И IV2 _ Vs2) 2(1 -у2)
(1) (2)
где р = 2 740 кг/м3 — плотность доломита; Е — модуль Юнга. На диаграммах для более пористого доломита (Кр = 2.4 %) видно увеличение Vи и Ки и уменьшение Vs|Vp как функция давления в интервале Рах = 1020 МПа, т.е. приблизительно на том же давлении, где происходит уменьшение Vp при разгрузке (рис. 3, а). После разгрузки наблюдается остаточный гистерезис: 15 % для V и, 7 % для Ки и 2 % для V,/Vp . Петля гистерезиса низкопористого доломита (К р = 0.4 %) является закрытой, отсутствует пересечение ветвей, остаточный гистерезис мал. Из графиков видно, что наибольший эффект наблюдается для параметра V и.
3.2. Амплитудная зависимость скорости волны
Измерение скоростей волн на четырех уровнях амплитуд показало, что ¥р изменяется при изменении амплитуды, однако не для всех значений давления. Изменение Vs с амплитудой незначительно. Зависимости скоростей волн от амплитуды для мадринского доломита представлены на рис. 5, 6. Поскольку наибольшие изменения Vp имеют место при низких давлениях, здесь
Рис. 6. Зависимость скорости поперечной волны от амплитуды при давлении 5-20 МПа для мадринского доломита (Кр = 2.4 %). Скорость волны вычислена путем измерения времени первого вступления
представлены графики Vp(А), К°(А) и Vp (А); V/ (А) только для интервала давления 5-20 МПа. Амплитудные зависимости скорости волны, вычисленной по времени первого вступления и по пиковому времени, качественно отличаются. Из графиков видно, что V, увеличивается, а VрА уменьшается с увеличением амплитуды. Наибольшее изменение в скорости составляет 1.2 % на 5 МПа. Скорости V,0 и V/ с увеличением амплитуды практически не изменяются. Те небольшие изменения, которые не на много превышают погрешности измерения, но все-таки имеют упорядоченый характер, я не считаю за результат, а рассматриваю такое проявление как тенденцию. Наиболее ярко влияние амплитуды видно на параметрах V,.!V, и динамическом коэффициенте Пуассона V и (рис. 7, 8). Изменение V и с амплитудой достигает 7-10 % при давлении 5 МПа.
4. Дискуссия
Экспериментально установлено, что квазистатические кривые а(е) доломитов имеют положительную кривизну, а после цикла нагрузка-разгрузка наблюдаются открытый гистерезис и остаточные деформации микропластического характера. Динамические кривые V, (Рах) и V, (Рах) представляют открытые петли гистерезиса, что соответствует поведению квазистатической кривой а(е). Остаточная компонента скорости имеет величину около 2 %. В ряде работ считается, что малые петли гистерезиса, отражающие поведение малоамплитудных волн, сохраняют свой наклон в осях а _ е (упру-
Рис. 7. Зависимость коэффициента Vs|V, от амплитуды для ма-дринского доломита с К, = 2.4 % в интервале давления 5-20 МПа. Сплошная линия показывает коэффициент Vs|V, , вычисленный по измерению времени первого вступления, а пунктирная линия — по измерению пикового времени
гий модуль) постоянным на всех уровнях давления [11, 25]. Однако наши результаты приводят к тому, что малые петли гистерезиса должны изменять свой наклон (упругий модуль) с изменением давления и/или деформации.
Как правило, скорость волны при разгрузке выше, чем во время нагрузки. Нарушение этого правила выражается в перехлесте ветвей гистерезиса. В этом случае величина скорости волны во время разгрузки, начиная с некоторого давления, становится ниже той скорости, которая была во время нагружения. В нашем эксперименте это наблюдалось у доломита с пористостью К р = = 2.4 %. Такое аномальное поведение скорости волны можно объяснить разуплотнением и/или понижением жесткости породы. Этот процесс происходит в более пористом доломите и не происходит в менее пористом. По-видимому, различие этих доломитов по деформируемости состоит в том, что в них неупругие процессы имеют различный характер. Менее пористый доломит более устойчив к сохранению достигнутого при максимальной нагрузке равновесия между упругой и неупругой компонентами деформации и соответствующего ему состояния повышенной жесткости. Поэтому при разгрузке на всем интервале давления модуль упругости (скорость волны) всегда выше, чем на тех же давлениях при нагрузке. В более пористом доломите процессы накопления и возможной «аннигиляции» микропластических деформаций другие. На определенном этапе снижения давления может иметь место процеес нарушения равновесия «упругость-неупругость» и частичного раз-
Рис. 8. Зависимость динамического коэффициента Пуассона V й от амплитуды для мадринского доломита с К, = 2.4 % в интервале давления 5-20 МПа. Сплошная линия показывает V й, вычисленный по измерению времени первого вступления, а пунктирная линия — по измерению пикового времени
уплотнения породы, что приводит к понижению скорости волны. Я не считаю, что причина только в пористости, а констатирую сам факт различия этих разнопорис-тых доломитов. Уменьшение Ки и V и и увеличение V,/V, при разгрузке при давлении около 10 МПа яв-
Рис. 9. Вариация времени первого вступления продольной волны (сплошная линия) и пикового времени (пунктирная линия) в зависимости от амплитуды при измерениях по осям Z, X, У для мадринского доломита с К, = 2.4 %. Стрелками показаны времена для Z-компо-
Таблица 1
Время первого вступления продольной волны, пиковое время, изменение времени А1 в амлитудном интервале (А: - Атах) и погрешность определения времени в том же амплитудном интервале для мадринского доломита с Кр = 2.4 % при давлении 5-60 МПа
Продольная волна (мкс)
Р, МПа А
'0 'р (Атах А1) А1 (ошибка) 'р (Атах А1) А1 (ошибка)
А 15.09 16.62
А 15.05 16.64
5 А А лтах 14.96 14.87 -0.22 0.02 16.68 16.72 +0.10 0.02
А 14.82 16.19
А2 14.75 16.21
10 А А тах 14.73 14.70 -0.12 0.03 16.23 16.26 +0.07 0.03
А 14.53 15.77
А2 14.52 15.81
20 А А тах 14.49 14.45 -0.08 0.03 15.83 15.84 +0.07 0.02
А: 14.41 15.52
А2 14.36 15.53
30 А А лтах 14.35 14.30 -0.09 0.02 15.54 15.54 +0.02 0.02
А: 14.28 15.34
А2 14.22 15.34
40 А А тах 14.19 14.16 -0.12 0.03 15.34 15.35 +0.01 0.00
А: 14.15 15.21
А2 14.11 15.21
50 А А тах 14.10 14.08 -0.07 0.03 15.21 15.21 0.00 0.01
А: 14.08 15.08
А2 14.05 15.08
60 Аз А тах 14.03 14.00 -0.08 0.01 15.08 15.08 0.00 0.01
ляется подтверждением понижения жесткости породы (рис. 4).
Изменение скорости волны под влиянием изменяющейся амплитуды носит двойственный характер. Скорость волны, определяемая путем измерения времени первого вступления Кр08, с увеличением амплитуды увеличивается, а скорость волны, которая определяется через пиковое время ¥р 8, наоборот, уменьшается. Амплитудная зависимость скорости волны имеет место для ограниченного интервала давления, однако, важен сам факт наличия такого эффекта. Продольная волна в большей степени чувствительна к изменению амплитуды,
нежели поперечная волна, для которой просматривается только тенденция к такому изменению.
Принципиальным вопросом является надежность полученного результата. Поскольку измеренные при калибровке погрешности определения временного интервала составляют 0.2 % для Р-волны и 0.4 % для S-волны, то полученное максимальное изменение скорости волны для данного амплитудного диапазона в 1.5 % можно считать достоверным. В таблице 1 приведены данные измерений для высокопористого доломита. Для подтверждения достоверности полученных результатов были проведены измерения амплитудной зависимости ско-
рости волны по трем осямX, У, Z, выполненные на том же образце (рис. 9). Данные измерений по осям X, У дают качественно тот же результат, который был получен при измерениях по оси Z. Дальнейшее подтверждение данных результатов и ожидаемые новые данные могут быть получены путем расширения амплитудного диапазона динамических деформаций.
Поскольку результат увеличения скорости волны с амплитудой противоречит полученным ранее данным об уменьшении скорости волны с увеличением амплитуды, требуется объяснение этого эффекта. Возможны две причины такого несоответствия. Первая причина состоит в различии методов измерения амплитудной зависимости. Вторая — в различии литологии и микроструктуры исследуемых объектов.
Большинство предыдущих данных получено, используя резонансный метод, в то время как наши данные получены методом распространения импульса на просвет [26]. Хотя теоретически нет принципиальных различий между этими методами, однако, имеются некоторые нюансы. В резонансном методе порода подвергается длительным (в течение нескольких минут) гармоническим колебаниям как при вибрационном воздействии. В импульсном методе порода испытывает кратковременное по сравнению с непрерывным воздействием колебание. В результате долговременных колебаний порода может изменять свои механические характеристики и становиться менее жесткой. Это приводит к уменьшению упругого модуля (скорости волны) и увеличению затухания. С увеличением амплитуды этот процесс усугубляется, что приводит к еще большему уменьшению модуля и добротности материала. Это регистрируется в виде сдвига резонансной частоты, по которой делается вывод об изменении скорости волны и декремента затухания с амплитудой.
Изменение механической характеристики породы при долговременной вибрации возможно благодаря нескольким причинам. Например, происходит накопление остаточных деформаций, как это имеет место в поликристаллах под влиянием длительного акустического воздействия [27]. Известно также, что в породах наблюдается эффект релаксации после нескольких минут частотного свипа [9]. При этом требуется несколько минут, чтобы порода вернулась к своему первоначальному «упруго-неупругому» состоянию. Следовательно, если имеет место процесс восстановления механической характеристики породы после длительного вибровоздействия, это означает, что до этого имел место процесс выведения породы из первоначального механического состояния в результате вибровоздействия. Таким образом, длительное колебательное воздействие на породу может изменять ее модуль упругости и добротность Q.
Имеется еще одно замечание. Скорость волны в резонансном методе вычисляется из декремета затухания
Q1, который связан с пиковой амплитудой. В нашем методе скорость волны, определенная по пиковой амплитуде с увеличением последней уменьшается, т.е. ведет себя точно так же, как и в резонансном методе. Тогда можно сказать, что нет никакого противоречия. Более того, в нашем случае затухание с увеличением амплитуды (как и в резонансном эксперименте) увеличивается, если его считать по изменению длины фронта импульса Atf = tA -tp, что вполне правомерно [1]. В этом отношении наши данные сходятся с данными, ранее полученными другими авторами.
Однако главная причина отличия наших данных от полученных ранее состоит в различии литологических и микроструктурных особенностей изученных пород. Большинство данных по амплитудной зависимости было получено для песчаников (Berea, Navajo, Meule, Fontainebleau, Massilon) и очень мало сведений для других пород. До настоящего времени доломиты на этот предмет не изучались. Нетипичный характер амплитудной зависимости доломита, по-видимому, обусловлен специфическими особенностями неупругости этой породы. Так, например, в доломите скорость приращения неупругой (по крайней мере, микропластической) деформации с увеличением напряжения уменьшается, что приводит к повышению жесткости и увеличению модуля упругости. В отличие от доломита у большинства песчаников, наоборот, скорость приращения неупругой деформации с увеличением напряжения увеличивается, а жесткость и эффективный модуль упругости уменьшаются.
В итоге можно сделать следующие выводы. Проведено изучение амплитудной зависимости скоростей P-и S-волн при уровне деформаций ~10-6 и в диапазоне одноосного давления от 1 до 60 МШ. Установлено изменение скорости продольной волны при изменении амплитуды при давлении 5-20 МШ. Зависимость скорости поперечной волны от амплитуды в используемом амплитудном диапазоне практически отсутствует. Изменение скорости продольной волны имеет двойственый характер. С одной стороны, скорость, определяемая путем измерения времени первого вступления, увеличивается при увеличении амплитуды. С другой стороны, скорость, определяемая пиковым временем, уменьшается при увеличении амплитуды. Такое поведение скорости волны объясняется особенностями неупругости изученной породы, которая требует дальнейшего изучения.
5. Заключение
Двойственный характер изменения скорости волны под влиянием изменяющейся амплитуды требует более тщательного изучения механизмов этого явления, которые связаны с особенностями нелинейного затухания упругих волн в породах. На данном этапе изучения становится понятным, что важная роль в нелинейных эф-
фектах принадлежит особенностям соотношения напряжение-деформация (уравнение состояния) той или иной породы. Тем более, что нелинейные характеристики этих кривых сильно меняются в зависимости от уровня прикладываемой механической энергии (амплитуды деформации). Многоуровневость квазистатических и динамических соотношений напряжение-деформация может обеспечивать разный характер амплитудной зависимости кинематических и динамических параметров сейсмических волн. В наибольшей степени это должно проявляться для параметра затухания, а не для скоростей волн. Эти эксперименты дают толчок к проведению дальнейших исследований. Для изучения амплитудной зависимости скоростей волн и затухания необходимо увеличить динамический диапазон амплитудных воздействий. Далее следует провести сравнение сухих и флюидонасыщенных пород по их реакции на циклическое амплитудное воздействие. В прикладном значении эти исследования могут быть полезны как возможность нахождения дополнительных диагностических признаков при решении задач дифференциации пород по вещественному составу, пористости и флюидо-насыщению.
Литература
1. Машинский Э.И., Дьяков Г.Н. Амплитуднозависимое затухание им-
пульсных сигналов в горных породах // Физика Земли. - 1999. -№ 11. - С. 63-67.
2. Машинский Э.И. Амплитудная зависимость скоростей сейсмичес-
ких волн // Физика Земли. - 2003. - № 11. - С. 1-7.
3. Назаров В.Е., Радостин А.В., Островский Л.А., Соустова И.А. Упругие волны в средах с гистерезисной нелинейностью // Методы акустической диагностики неоднородных сред: Сб. научных трудов. - Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2002. - 276 с.
4. Mavko G.M. Friction attenuation: An inherent amplitude dependence // Journal of Geophysical Research. - 1979. - V. 84. - No. 9. - P. 47694775.
5. Stewart R.R., Toksoz M.N., Timur A. Strain dependent attenuation: Observations and a proposed mechanism // Journal of Geophysical Research. - 1983. - V. 88. - No. B1. - P. 546-554.
6. Tutuncu A.N., Podio A.L., Sharma M.M. Nonlinear viscoelastic behavior of sedimentary rocks. Part II: Hysteresis effect and influence of type of fluid on elastic moduli // Geophysics. - 1998. - V. 63. - No. 1. -P. 195-203.
7. Wang Y. Quantifying the effectiveness of stabilized inverse Q filtering // Geophysics. - 2003. - V. 68. - P. 337-345.
8. Winkler K.A., Nur A., Gladwin M. Friction and seismic attenuation in rock // Nature. - 1979. - V. 274. - P. 528-531.
9. Johnson P.A., Zinszner B., Rasolofosoan P.N.J. Resonance and elastic nonlinear phenomena in rock // Journal of Geophysical Research. -1996. - V. 101. - No. B5. - P. 11553-11564.
10. Johnston D.H., Toksoz M.N. Ultrasonic P and S wave attenuation in dry and saturated rocks under pressure // Journal of Geophysical Research. - 1980. - V. 85. - No. B2. - P. 925-936.
11. Johnston D.H., Toksoz M.N. Thermal cracking and amplitude dependent attenuation // Journal of Geophysical Research. - 1980. - V. 85.-No. 937-942.
12. Ten Cate J.A., Shankland T.J. Slow dynamics in the nonlinear elastic response // Journal of Geophysical Research. - 1996. - V. 23. -No. 21.- P. 3019-3022.
13. Ten Cate J.A., Koen E.A. Van Den Abeele, Shankland T.J., Johnson P.A. Laboratory study of linear and nonlinear elastic pulse propogation in sandstone // Journal of Acoustical Society of America. - 1996. -V. 100. - No. 3. - P. 1383-1391.
14. Zinszner B., Johnson P.A., Rasolofosoan P.N.J. Influence of change in physical state on elastic nonlinear response in rock: Significance of effective pressure and water saturation // Journal of Geophysical Research. - 1997. - V. 102. - No. B4. - P. 8105-8120.
15. Машинский Э.И. Неупругие микродеформациии осадочных пород // Развитие вибросейсмических исследованй земной коры в Сибири: Сб. научн. тр. СО АН СССР / Под ред. И.С. Чичинина. - Новосибирск: ИГиГ, 1989. - С. 112-120.
16. Машинский Э.И. Физические причины различия статических и динамических модулей упругости горных пород // Геология и геофизика. - 2003. - Т. 44. - № 9. - С. 953-959.
17. Mashinsky E.I. Quasi-micro-plasticity processes and nonlinear seismi-city // Physics of the Solid Earth, Washington, DC, United States. -1994. - V. 30. - No. 2. - P. 97-102.
18. Guyer R.A., McCallK.R., Boitnott G.N. Hysteresis, discrete memory and nonlinear wave propagation in rock: a new paradigm // Physical Review Letters. - 1995. - V. 74. - No. 17. - P. 3491-3494.
19. McCall K.R., Guyer R.A. Equation of state and wave propagation in hysteretic nonlinear elastic materials // Journal of Geophysical Research. - 1994. - V. 99. - No. B12. - P. 23887-23897.
20. Машинский Э.И. Нелинейность квазистатической связи напряжение-деформация: зависимость от уровня механической энергии // Геофизика. - 2001. - № 2. - С. 37-41.
21. Tutuncu A.N., Podio A.L., Gregory A.R., Sharma M.M. Nonlinear viscoelastic behavior of sedimentary rocks. Part I: Effect of frequency and strain amplitude // Geophysics. - 1998. - V. 63. - No. 1. - P. 184194.
22. Машинский Э.И., Кокшаров В.З., Нефедкин Ю.А. Амплитудно-зависимые эффекты в диапазоне малых сейсмических деформаций // Геология и геофизика. - 1999. - Т. 40. - № 4. - С. 611-618.
23. Xu H., Day S.M., Minster J.-B.H. Model for nonlinear wave propagation derived from rock hysteresis measurements // Journal of Geophysical Research. - 1998. - V. 103. - No. B 12. - P. 29915-29929.
24. Van Den Abeele K.E.-A., Johnson P.A., Guyer R.A. On the quasi-analytic treatment of hysteretic nonlinear response in elastic wave propagation // Journal of Acoustical Society of America. - 1997. -V. 101(4). - P. 1885-1898.
25. Holcomb D.B. Memory, relaxation and microfracturing in dilatant rock // J. of Geophysical Research. - 1981. - V. 86. - No. 12. - P. 62356248.
26. Timur A. Temperature dependence of compressional and shear velocities in rocks // Geophysics. - 1997. - V. 42. - No. 5. - P. 950-956.
27. Morris W.L., Buck O., Inman R.V. Acoustic harmonic generation due to fatigue damage in high-strength aluminum // Journal of Applied Physics. - 1979. - V. 50. - No. 11. - P. 6737-6741.
