CC BY
19
УДК 622.83
ВАРИАЦИЯ СКОРОСТЕЙ УПРУГИХ ВОЛН В УГЛЕПОРОДНОМ МАССИВЕ ПРИ СЛОЕВОЙ ВЫЕМКЕ
Антон Владимирович Панов
Институт проблем комплексного освоения недр РАН, 111020, Россия, г. Москва, Крюковский тупик, 4, младший научный сотрудник, e-mail: anton-700@yandex.ru
Леонид Анатольевич Назаров
Институт проблем комплексного освоения недр РАН, 111020, Россия, г. Москва, Крюковский тупик, 4, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории геотехнологических процессов, тел. (383)217-24-46, e-mail: mining1957@mail.ru
Лариса Алексеевна Назарова
Институт проблем комплексного освоения недр РАН, 111020, Россия, г. Москва, Крюковский тупик, 4, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории геотехнологических процессов, тел. (383)217-24-46, e-mail: lanazaroval@ngs.ru
Андрей Леонидович Карчевский
Институт проблем комплексного освоения недр РАН, 111020, Россия, г. Москва, Крюковский тупик, 4, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, e-mail: karchevs@math.nsc.ru
Разработана и методом конечных элементов реализована модель углепородного массива горизонтально-слоистой структуры. С использованием данных лабораторных экспериментов по нагружению угольных образцов получены эмпирические зависимости скоростей распространения продольных и поперечных волн от среднего напряжения. На основе численных экспериментов выполнена оценка напряженного состояния при выемке угольных пластов и рассчитаны приращения скоростей упругих волн в угольных пластах и вмещающих породах, необходимые для томографических исследований.
Ключевые слова: углепородный массив, метод конечных элементов, напряженно-деформированное состояние, отработка, эволюция скорости акустических волн.
VARIATION OF ELASTIC WAVE VELOCITIES IN COAL-ROCK MASS UNDER SLICE CUTTING
Anton V. Panov
Institute of Integrated Mineral Development, Russian Academy of Sciences, 111020, Russia, Moscow, 4 Kryukovsky tupik, Junior Scientific Researcher, tel. (383)217-06-36, e-mail: anton-700@yandex.ru
Leonid A. Nazarov
Institute of Integrated Mineral Development, Russian Academy of Sciences, 111020, Russia, Moscow, 4 Kryukovsky tupik, Doctor of Physico-Mathematical Sciences, Leading Researcher, Geotech-nical Processes Laboratory, tel. (383)217-24-46, e-mail: mining1957@mail.ru
Larisa A. Nazarova
Institute of Integrated Mineral Development, Russian Academy of Sciences, 111020, Russia, Moscow, 4 Kryukovsky tupik, Doctor of Physico-Mathematical Sciences, Leading Researcher, Geotech-nical Processes Laboratory, tel. (383)217-24-46, e-mail: lanazaroval@ngs.ru
Audrey L. Karchevsky
Institute of Integrated Mineral Development, Russian Academy of Sciences, 111020, Russia, Moscow, 4 Kryukovsky tupik, Doctor of Physico-Mathematical Sciences, Leading Researcher, Geotech-nical Processes Laboratory, tel. (383)217-24-46, e-mail: karchevs@math.nsc.ru
The authors have developed a model of horizontally bedding coal-rock mass and implemented the model using the finite-element method. Based on the data of laboratory compression tests of coal specimens, the empirical relations between P- and S-wave velocities and mean stress are obtained. The numerical experiments yield estimate of stress state of coal-rock mass under mining and increments in the velocities of elastic waves in coal and surrounding rock mass, required for tomographic research.
Key words: coal-rock mass, finite-element method, stress-strain state, mining, acoustic wave velocity evolution.
Одним из эффективных методов контроля состояния породного массива при ведении горных работ является активное и пассивное акустическое зондирование. Сложившаяся при этом практика интерпретации сейсмической информации (www.cgg.com) предусматривает построении карт распределения скоростей V продольных волн, а области с повышенными значениями V ассоциируются с зонами опасных напряжений. Между тем, если построить обоснованную референтную скоростную модель и воспользоваться подходом [1], то появляется возможность не только качественного, но и количественного мониторинга напряженно-деформированного состояния. Настоящая статья - первый этап реализации такой программы применительно к углепородным массивам.
Рассмотрим типичную конфигурацию подземного пространства, возникающую при слоевой выемке угля. На рис. 1 показано вертикальное сечение исследуемого объекта: чередующиеся субгоризонтальные слои угля и песчаника. Отрабатываемый пласт вскрыт двумя штреками, поперечные размеры которых много меньше их протяженности. Поэтому для исследуемого участка в первом приближении принимается модель плоской деформации.
Рис. 1. Схема расчетной области и граничные условия
Напряженное состояние углепородного массива [2] описывается линейно-упругой моделью, включающей уравнения равновесия, закон Гука и соотношения Коши для малых деформаций. Расчетная область Я и условия на Ж представлены на рис. 1: где а^, стп, и ст>ч, - компоненты тензора напряжений; их, иу -смещения; q - коэффициент бокового отпора, характеризующий величину горизонтальной компоненты поля напряжений вне зоны ведения горных работ; Н -их глубина; <з \{у)=р^(Н+у) - литостатическое напряжение; И\ и И2 - мощности пластов и междупластьев; X и У - размеры Я.
Расчеты проводились МКЭ с использованием оригинального кода [3], шаг дискретизации по горизонтали 1 м, по вертикали 0.125 м. Геометрические параметры модели: Н= 500 м; X = 600 м; 7 = 46 м; /-положение забоя при ведении очистных работ; =2 м; И2 =5 м; размеры штреков I) 10x2 м; длина панели 200 м. Физические свойства (Д-модуль Юнга, у-коэффициент Пуассона, р-плотность) слагающих массив пород приведены в табл. 1.
Таблица 1
Физические и акустические свойства пород
Порода -5 р, кг/м Б, ГПа V А, м/с В, м/с а я, МПа
Песчаник 2400 35 0.25 1700 2500 0.20 2
Уголь 1300 7 0.27 1700 2500 0.20 2
Моделировался процесс отработки панели (стрелкой на рис. 1 показано направление развития очистных работ). В качестве примера на рис. 2 при д = 0.7 приведены изолинии нормальных компонент охх и ст^ (отнесены к рgH) на различных стадиях отработки панели, иллюстрирующие известные факты, а именно, увеличение I ведет к повышению уровня растягивающих горизонтальных напряжений в кровле отработанного пространства и увеличению протяженности зоны опорного давления. Следует отметить высокий горизонтальный градиент напряжений в окрестности линии х = I.
Здесь основной интерес представляло распределение V перед началом выемки запасов, являющееся, по сути, референтной скоростной моделью при томографии среды, а также его эволюция в процессе развития горных работ. Воспользуемся данными лабораторных экспериментов о скоростях упругих волн при различном гидростатическом напряжении а для углей [4] и песчаников [5]. Приведенные в этих публикациях данные с точностью порядка первых процентов аппроксимируются соотношением
К(а)=£-(£-^)ехр(-ааА?), (1)
где значения эмпирических параметров А, В, а и я приведены в табл. 1.
Рис. 2. Изолинии нормальных компонент тензора напряжений ахх и
при q = 0.7 для I = 30 и 50 м
Для модели плоского деформированного состояния а=0.5(1+у)(ахт+аг^). Это выражение, рассчитываемое по найденному численно полю напряжений, и использовалось в (1). Рис. 3 (слева q = 0.4, справа q = 0.7) демонстрирует изолинии скоростей продольных волн в окрестности отрабатываемого пласта при 1=30 и 50 м.
Рис. 3. Изолинии скорости продольных волн (км/с) при q=0.4, 0.7 для различной протяженности выработанного пространства I
Отметим основные особенности распределения V, которые необходимо принимать во внимание при создании алгоритма томографии пласта:
♦ граница пласта с вмещающими породами - контрастная;
♦ вследствие небольшой мощности пласта изменение скорости в вертикальном направлении незначительно;
♦ с увеличением / градиент скорости по простиранию пласта А V/Ах уменьшается;
♦ возрастание коэффициент бокового отпора q приводит к снижению величины А VI Ах.
Численные эксперименты показали, что распределение скоростей упругих волн в угольном пласте, обусловленное эволюцией поля напряжений при отработке последнего, имеет выраженную анизотропию: в горизонтальном направлении вариация V достигает 20-25%, в вертикальном V - практически не меняется. Этот результат обусловливает необходимость проведения лабораторных экспериментов, призванных выяснить степень влияния различных компонент тензора напряжений на скорость распространения упругих волн в углях.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 16-17-00029).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Назаров Л. А., Назарова Л. А., Эпов М. И. и др. Акустический метод определения напряжений в массиве горных пород на основе решения обратной задачи // Доклады Академии наук. - 2016. - Т. 466. - № 6. - С. 718-721.
2. Назаров Л. А., Назарова Л. А. Некоторые геомеханические аспекты проблемы извлечения газа из угольных пластов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1999. - №. 2. - С. 35-44.
3. Дядьков П. Г., Назаров Л. А., Назарова Л. А. Численное моделирование напряженного состояния земной коры и условий возникновения динамической неустойчивости сейсмоактивных разломов при рифтогенезе // Геология и геофизика. - 1997. - Т. 38. - №. 12. -С. 2001-2010.
4. Morcote A., Mavko G., Prasad M. Dynamic elastic properties of coal // Geophysics. -2010. - Т. 75. - №. 6. - С. E227-E234.
5. Pervukhina M. et al. Applicability of velocity—stress relationships based on the dual porosity concept to isotropic porous rocks //Geophysical Journal International. - 2010. - Т. 181. -№. 3. - С. 1473-1479.
© А. В. Панов, Л. А. Назаров, Л. А. Назарова, А. Л. Карчевский, 2016
