Распространение оптического сигнала в дисперсной среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.7.06

О.Ю. Горбунова, асп., (4872) 41-29-84, [email protected] ,

Т.А. Акименко, канд. техн. наук, доц., (4872) 23-12-95, 2@таЛ.т

(Россия, Тула, ТулГУ)

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО СИГНАЛА В ДИСПЕРСНОЙ СРЕДЕ

Рассматривается распространение оптического сигнала в дисперсной среде. Представлена передаточная функция среды распространения оптического сигнала в зависимости от концентрации диспергента в среде распространения света.

Ключевые слова: передаточная функция, микрочастгща, световой поток, оптический сигнал, диспергент.

Рассмотрим прохождение света через среду, содержащую микрочастицы диспергента, к которым относятся частицы влаги (туман). При этом предположим, что микрочастицы влаги располагаются в среде случайным образом. В подобной среде осуществляется дополнительное изменение светового потока за счет преломления света микрочастицами. При этом допустим, что микрочастицы влаги расположены в среде случайным образом, что случайное расположение микрочастиц таково, что на пути следования луча вероятность попадания его в микрочастицу подчиняется закону Пуассона, т.е. если концентрация микрочастиц на пути следования равна //, то вероятность того, что на единицу телесного угла придется т микрочастиц, определяется зависимостью

\хт

Рт =

т!

■ехр(-ц).

(1)

Луч света не попадет в микрочастицу и не будет ею преломлен с вероятностью

Ро = ехр(-ц). (2)

Очевидно, что эта вероятность будет определять отношение части светового потока, распространяющегося в телесном угле с1§, не подвергшемся преломлению, к исходному световому потоку:

Ф\сЮ)

= ехр(-ц).

(3)

Логарифмируя (3), получим известный закон Бугера-Ламберта-Бера, согласно которому логарифм отношения световых потоков: попадающего в среду с концентрацией диспергента |ы, и прошедшего через нее, пропорционален концентрации диспергента |ы, т.е.

Ф\т)

где Сф - коэффициент пропорциональности.

= Сф|Ы,

(4)

Распространения лучей света при наличии микрочастиц диспергента приведено на рисунке, где показаны объектив (9; частица диспергента В\ точки С, и С/ъ принадлежащие разным элементам изображения; мнимое положение точек С, и С,ь, получающееся в результате преломления исходных

лучей, исходящих из точек С, и соответственно. Как следует из рисунка часть из лучей формирует изображение светлой точки на том месте, где должна быть темная, а часть - изображение темной точки в том месте, где должна быть светлая.

Рассеяние светового потока дисперсной средой

Очевидно, что чем дальше точка отстоит от границы темного и светлого полей и ниже концентрация диспергента, тем меньше вероятность того, что после преломления луч от нее попадет на участок с противоположной яркостью.

Крутизна нарастания светового потока определяется концентрацией диспергента в среде распространения света. Данная кривая может быть аппроксимирована совокупностью прямых, описываемых зависимостью

Вшт ПРИ-00 <2 <~

8В (В

I г>

тт тах

)

2

'7

2

при

Ь7 Ъ7

— <2< — 2 2

(5)

^тахПрИ — <2<00

где Ъв - разность между минимальным и максимальным значениями яркости света, падающего на плоскость расположения фотоэлементов ФПЗС; 8/ - ширина границы между минимальным и максимальным значениями яркости в плоскости расположения фотоэлементов.

Очевидно, что чем дальше точка отстоит от границы темного и светлого полей и ниже концентрация диспергента, тем меньше вероятность того, что после преломления луч от нее попадет на участок с противоположной яркостью.

7

Крутизна нарастания светового потока определяется концентрацией диспергента в среде распространения света. Данная кривая может быть аппроксимирована совокупностью прямых, описываемых зависимостью

2

'г

2

при

2

<2<

2

(5)

ВтахПРИ^<^<00

где Ъв - разность между минимальным и максимальным значениями яркости света, падающего на плоскость расположения фотоэлементов ФПЗС; 8/ - ширина границы между минимальным и максимальным значениями яркости в плоскости расположения фотоэлементов.

Наклонная прямая аппроксимации В{2) должна проходить через точки пересечения кривой В (2) и прямых В = ВтЬ + 0,18в и В = Втах - 0,18в.

Величина ошибки аппроксимации определяется по зависимости

Єд= [[В (2)- В (2 )]2 dz

(6)

Отметим, что величина 8/ зависит от концентрации диспергента в среде распространения света:

8/ = 8/(|и). (7)

В идеальном случае, при отсутствии рассеивающей среды, создаваемый идеальным объективом оптический сигнал может быть описан в виде ступенчатой функции (смещенной функции Хевисайда):

В'{2)

(8)

ГВт,„ при - оо < 2 < 0;

Яшах При 0 <2 <СО.

Из (5) и (8) следует, что импульсный отклик среды описывается зависимостью

' 8-

8в(?)=

0 при 2 <---------;

87

1 при —— <2 <

О при 2 > —-.

2

2

(9)

Согласно теореме, свертка сигналов gв{2)^B (2) может быть заменена произведением передаточной функции фильтра Св(/(£>) и спектральной характеристики сигнала В (/со).

)

2

2

2

Таким образом, передаточная функция среды распространения света (//Х/о)) определяется путем нахождения пространственно-частотной характеристики импульсного отклика (9).

Обратное преобразование Фурье, позволяющее переходить из спектральной области в сигнальную, имеет вид двумерной функции:

л 00

'y+Z®Z.

,Z) = — і I У (со,coz)exp j Вычисление зависимости (10) по координате Z дает

sin

У z '

(10)

G

D

) =

1

2

sinc

(11)

Выделим в (11) амплитуду и фазу:

G

D

Z

) = Д

GD У Z

)ехр[7ф

GD У Z

)],

(12)

GDV^Z

где А фильтра; фильтра;

) - пространственная амплитудно-частотная характеристика ,2) - пространственная фазовая частотная характеристика

. 5.

A

Z

GDV^Z .

sinc

®Z&Z

2

л

) = -2

1-sgn

sinc

(13)

(14)

sgn - функция сигнатуры, имеющая вид

[ 1 при Е, > 0;

[-1 при Е, < 0.

Амплитудная характеристика симметрична относительно оси ординат и зависит от 8г- Чем меньше 8г, тем более широким пространственным спектром он представляется. Амплитудный спектр имеет нули на частотах

03 Zi

/ = ±1, ±2,

При сого = 0 спектр имеет максимум, равный

Z

л[2п . Последующие максимумы лежат в точках, определяемых уравнением

d sinc

dco

0.

(15)

Таким образом, передаточная функция среды распространения оп-

тического сигнала с точностью до Єд определяется функцией sinc

со-

Sz"

2

Z

параметр которой Sz зависит от концентрации диспергента в среде рас-

пространения света. При Sz —>0 lim sine

5Z—>0

СО

2

= 1 и потери информа-

ции определяются только качеством объектива.

Список литературы

1. Автоматическая стабилизация оптического изображения / Д.Н. Еськов [и др.].; под ред. Д.Н. Еськова, В.А. Новикова. Л.: Машиностроение, 1988. 240 с.

2. Акаев А.А., Майоров С.А. Оптические методы обработки информации. М.: Высшая школа, 1988. 432 с.

O.Y. Gorbunova, T.A. Akimenko

DISTRIBUTION OF THE OPTICAL SIGNAL TO THE DISPERSE ENVIRONMENT

Distribution of an optical signal to the disperse environment is considered. Transfer function of the environment of distribution of an optical signal depending on concentration dispersant in the environment of light distribution is presented.

Key words: transfer function, a microparticle, a light stream, an optical signal, dispersant.

Z

УДК 621.91

Д.С. Корнаков, асп., (4872) 35-18-79, котакоу [email protected],

В.Ю. Сладков, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-18-79, [email protected], В.А. Дунаев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-18-79, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ДВУХ- И ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ТЕЛ, УЧАСТВУЮЩИХ В ПРОЦЕССЕ РЕЗАНИЯ

В настоящей работе проводится сравнение результатов моделирования в двух-и трехмерной постановке тепловых процессов, протекающих в зоне резания при механической обработке, с результатами эксперимента с целью оценки возможности применения моделей при исследовании теплового состояния контактирующих тел.

Ключевые слова: моделирование, тепловые процессы, зона резания, механическая обработка, взрывчатое вещество.

Увеличение объемов механической обработки зарядов взрывчатых веществ (ВВ) при изготовлении новых изделий и при извлечении их из