Распространение одиночной волны в бассейне переменной глубины Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция фундаментальной и прикладной математики

(1С1 +М-2С2 3С3 )+ тг2 (1С1 +V2С2 +V3C3 ) —

H,

—

(a1 C1 д/а2 C2 ) + C1C2 (a1 )

(ß 2 C2 ~'Jß1C3 ^ + C2C3 л/Р2^ ,

для всех (x, y, z, i )e Дr .

В этом неравенстве, если min (c) = min (c2) = min (c3) = 0 , то левая часть

Ht Ht Ht

может быть равна нулю, поэтому

С1С2 ~ у1 а2 )2 — c1 — Va2_C2 ^,

'2С3 (ß1 — Vß2 ^ — (ß2 С2 — Vß1 С3 ^ •

Отсюда имеем

1^С1С2 (1 + Ц2 ) — Ц1С1 + Ц2С2 5 [Ц1С1 (1 С2 )ц2С2 (2 С1 )— 0,

[с2 Сз ( + в ) — в С2 + вс2 ™И [ДС2 (2 - С3 ) + ДС3 (3 - С2 ) — 0

Эти неравенства будут выполняться, например, когда Ц = Ц, Д = в2 • В остальных случаях нужно знать, как соотносятся концентрации с1, с2, с3.

Исследованная в статье модель описывает пространственно-трехмерные про, , взвесей, имеющих сложный гранулометрический состав. В отличие от известных, в данной модели учитываются процессы трансформации одних фракций в другие, а также их возможная деструкция (р^ложение). Эта модель является базовой для описания процессов при добыче полезных ископаемых с океанского дна, при распространении взвесей в шельфовых районах. Она может быть обобщена для трех и более типов частиц фракций.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука,1971.

2. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. М.: Мир, 1981.

УДК 517.946

В.Н. Зуев, О.А. Савицкий, В.В. Семенистый

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОДИНОЧНОЙ ВОЛНЫ В БАССЕЙНЕ ПЕРЕМЕННОЙ ГЛУБИНЫ

Рассматривается математическая модель распространения одиночной волны, вызванной начальным возмущением в бассейне, глубина которого изменяется по

.

Известия ТРТУ

Специальный выпуск

В рамках линейной теории мелкой воды [1] с помощью метода Римана [2] получено решение задачи Коши:

д 2^_ д

ді2

g

дх

к( х )

к

дх

С( х ,0) = / (х), ^ (х),

где С(хД) - отклонение свободной поверхности жидкости от равновесного состояния, х - горизонтальная координата, I - время, g - ускорение силы тяжести, И(х) -глубина жидкости. На рисунке приведены графики волны для

И(х ) = — х - И0, /(х ) = СОБ — при \х\< 1, ^(х ): хп 2 1 1

= 0.

1-0.5£(х,0); 2-С(х,1); 3-£(х,2)

Как видно из графиков, амплитуда правой волны со временем растет, левой -уменьшается. Для скорости распространения волн наблюдается обратная закономерность.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Овеян ников Л.В. К обоснованию теории мелкой воды // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1973. Вып.15 С.104-125.

2. Тихонов А.Н., Самарский АЛ. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.

УДК 519.63:532.55

АЛ. Сухинов, И.В. Маринова ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ГЕОФИЛЬТРАЦИИ

В работе представлены результаты моделирования нестационарной фильтрации грунтовых вод. Численное решение поставленной задачи базируется на современных схемах расщепления и методах решения сеточных уравнений.

Для приближенного решения многомерной задачи геофильтрации была построена локально-двумерная схема (ЛДС), которая получается при замене много-