CC BY
31
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Том 150, кн. 2
Физико-математические пауки
2008
УДК 621.373.8
РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ В КВАДРАТИЧНО-НЕЛИНЕЙНЫХ КРИСТАЛЛАХ С УПРАВЛЯЕМОЙ ДИСПЕРСИЕЙ
В.Е. Лобанов, В.А. Черных, А.П. Сухорукое
Аннотация
Изучена динамика распространения и взаимодействия предельно-коротких оптических импульсов в квадратичпо-пелипейпых средах с модулированной дисперсией. Показано. что периодическая модуляция знака расстройки скоростей и коэффициента дисперсии третьего порядка позволяет подавить разбегапие и декомпрессию импульсов, что существенно увеличивает эффективность их взаимодействия.
Ключевые слова: предельно короткий импульс, одноосный кристалл, квадратичная нелинейность, расстройка скоростей, дисперсия третьего порядка, управляемая дисперсия. модуляция
В последнее время предельно короткие импульсы (ПКИ), или импульсы, содержащие малое число осцилляций поля, нашли широкое применение в спектроскопии. медицине, диагностике материалов [1 4]. Одной из проблем, возникающей при работе с ПКИ. является сильное влияние дисперсионных эффектов, искажающих форму импульсов и снижающих эффективность взаимодействия. В настоящей работе предлагается компенсировать негативное влияние дисперсии путём модуляции параметров квадратично-нелинейной среды, таких, как расстройка скоростей, коэффициент дисперсии третьего порядка.
Воспользуемся для анализа распространения и взаимодействия ПКИ в одноосных кристаллах методом медленно меняющегося профиля, представив напряженность электрического поля обыкновенной и необыкновенных волн в виде
Е;(м)= в;Е;(г, 9), з = 1, 2, (1)
где г - продольная координата, 9 = — г/с2) - безразмерное сопровождающее время, с2 - скорость второй волны. Как было показано в работах [5-7], в этом приближении динамика взаимодействия волн в квадратично-нелинейной среде описывается системой двух связанных уравнений Кортевега де Фриза (КдФ):
дЕ1 дЕг _ /3 дЕ\ о. дЕ\ д3Ег
~д7 ~1/~дв ~ 2~д¥+ 2~дв~ + 1 дв3
(2)
дЕ1= д{Е1Щ № дг 1 дв + 2 дв3
где V = с-1 — с-1 - расстройка скор остей, Г; - коэффициент дисперсии третьего порядка, а в " коэффициенты квадратичной нелинейности.
-Однородная среда
■ - -■Модуляция р -Модуляция V
•./-.Л -'л-
• • , ♦
_|_■_■_■_■_■_■
60 70 80 90 0
Рис. 1. Профиль импульса Е1, возбуждаемого видео-импульсом Е2 в однородной среде с расстройкой скоростей (толстая сплошная лилия), в слоистой среде с модуляцией коэффициента нелинейности (пунктирная лилия) и с модуляцией расстройки (топкая сплошная лилия)
Вначале рассмотрим взаимодействие ПКИ, считая влияние дисперсии третьего порядка слабым. При синхронизме (V = 0) процесс возбуждения импульсом накачки Е20(в) другой компоненты поляризации, как следует из (2), сопровождается эффектом дифференцирования квадрата поля накачки:
/3; дЕ\
полуиериодный импульс возбуждает одиопериодиый сигнал, однопериодный двухпериодный и т. д. Расстройка скоростей V приостанавливает процесс дифференцирования и разбивает возбуждаемые волны на два субимпульса, один из которых бежит со скоростью с 1, а другой - со скоростью с2: Ех = = в [Е|о + vz) — Е|о(0)] /(2v) (рис. 1, толстая сплошная линия).
Компенсировать влияние расстройки скоростей V можно двумя способами. Первый является аналогом реализации квазисинхронных взаимодействий [8], и применительно к ПКИ он использует периодическую модуляцию коэффициента квадратичной нелинейности в^) с пространственным периодом, равным длине когерентного взаимодействия с! = Т/^|, где Т - длительность ПКИ [9]. При этом мощность генерируемого импульса возрастает с расстоянием, но вместо одного импульса с удвоенным числом осцилляций формируется несколько субимпульсов (рис. 1, пунктирная линия).
Второй способ заключается в периодической модуляции расстройки v(z). В таком случае возбуждаемый импульс то удаляется от импульса накачки, то приближается к нему. В результате расстройка в среднем за период модуляции дисперсии равна нулю, и поэтому она не оказывает существенного влияния на динамику генерации (рис. 1, тонкая сплошная линия). Здесь не требуется точно задавать значение периода модуляции: чем меньше толщины доменов, тем лучше идет компенсация расстройки.
Интересные эффекты возникают при учете дисперсии третьего порядка Г в уравнениях (2). Даже в линейном режиме применение ПКИ на практике существенно ограничено из-за сильного дисперсионного расплывания. Важно заметить, что при изменении знака коэффициента дисперсии третьего порядка декомпрессия
Рис. 2. Зависимость эффективной длительности импульса от расстояния при наличии дисперсии третьего порядка в однородной среде (штриховая лилия) и при модуляции коэффициента дисперсии в слоистой среде (сплошная лилия). На врезке профиль распространяющегося импульса па половине периода модуляции коэффициента дисперсии третьего порядка, в середине, х = 0.5, (тонкая линия), в начале, х = 0, и на конце домена, х = 1, (толстая линия)
Рис. 3. Зависимость энергии генерируемого импульса Е1 от расстояния в однородной среде без дисперсии и при различных периодах модуляции коэффициента дисперсии третьего порядка
ПКИ сменяется компрессией. Следовательно, при периодическом изменении знака Г длительность ПКИ то увеличивается, то возвращается к первоначальному значению. Эффект локализации ПКИ в среде с управляемой дисперсией подтверждается результатами численного моделирования (рис. 2).
Этому эффекту можно дать простое объяснение. В линейной среде уравнение КдФ с переменным коэффициентом дисперсии Г = Г0/сводится к уравнению с постоянным коэффициентом Го; при этом роль координаты z выполняет
переменная £ = / /то есть профиль ПКИ Е2^,9) = Е2(£,9). Значение
0,06-
0,04-
0,02-
E.
1 0,00-
-0,02-
-0,04-
60
70
80
90
100
110
Рис. 4. Профиль генерируемого импульса в однородной диспергирующей среде (штриховая лилия) и в кристалле с модулированными дисперсионными коэффициентами (4 слоя, сплошная лилия)
интеграла от периодической функции, параметра проходит через нуль через каждый период модуляции дисперсии: поэтому профиль импульса и его длительность восстанавливаются в этих сечениях среды Е2 (9, г) = Е2 (9, г — Ь) (рис. 2, врезка).
Подавление дисперсионного расплывания в слоистой среде со знакопеременными коэффициентами дисперсии Г (г) можно эффективно использовать для увеличения эффективности параметрической генерации ПКИ (рис. 3).
Обобщая все вышеизложенное, можно сделать вывод, что реализация управляемой дисперсии, то есть одновременная модуляция знаков расстройки скоростей и коэффициента дисперсии третьего порядка, позволяет существенно ослабить влияние дисперсии и увеличить эффективность генерации и взаимодействия ПКИ. Аналитические оценки подтверждаются результатами численного моделирования (рис. 4). Это позволяет нам считать такие квадратично-нелинейные кристаллы с управляемой дисперсией перспективными средами для нелинейной оптики предельно коротких импульсов.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты Л*1' 06-02-16801, 08-02-00717) и грантами президента РФ (НШ-671.2008.2, МК-1496.2007.2). В.Е. Лобанов благодарит за финансовую поддержку Фонд некоммерческих программ «Династия».
V.E. Lubanuv, V.A. Chernykh, A.P. Sukhurukuv. Propagation and Interaction of Few-Cycle Pulses in Quadratic Crystals with Managed Dispersion.
Propagation and interaction dynamics of the few-cycle pulses in quadratic nonlinear media with managed dispersion is studied. Periodic modulation of velocity mismatch sign and the third-order dispersion coefficient sign are shown to allow suppressing walk-off and pulse decompression that essentially increase efficiency of extremely short pulses' interactions.
Key words: few-cycle pulse, uniaxial crystal, quadratic nonlinearity, velocity mismatch, third-order dispersion, managed dispersion, modulation .
Summary
Литература
1. Ведерко А.В., Дубровская О.В., Марченко В.Ф., Сухорукое А.П. О солитопах с малым числом периодов во времени или в пространстве // Вести. Моск. ун-та. Физ. Астроп. 1992. Т. 33, 3. С. 4 20.
2. Ма,ймистов А.И. О распространении ультракоротких световых импульсов в нелинейной среде // Оптика и спектроскопия. 1994. Т. 76, Л' 4. С. 636 640.
3. Козлов С.А., Сазонов С.В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // ЖЭТФ. 1997. Т. Ill, .V' 2. С. 404 418.
4. Brabec T., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Rev. Mod. Pliys. 2000. V. 72. P. 545 591.
5. Дубровская О.В., Сухорукое А,П. О взаимодействии оптических импульсов с малым числом периодов в средах с квадратичной нелинейностью // Изв. РАН. Сер. физ. 1992. Т. 56, 12. С. 184 188.
6. KajHiMMH Ю.Н., Поташников А.С., Сухорукое А,П. Взаимодействие предельно коротких электромагнитных импульсов в средах с квадратичной нелинейностью // Изв. РАН. Сер. Физ. 1996. Т. 60, 12. С. 29.
7. Сазонов C.B., Соболевский А.Ф. О нелинейном распространении предельно коротких импульсов в оптически одноосных средах // ЖЭТФ. 2003. Т. 123, Л'6. С. 1160 1178.
8. Zhu Y., Ming N. Dielectric superlattices for nonlinear optical effects // Opt. and Quant. El. 1999. V. 31. P. 1093 1128.
9. Черных В.А., Сухорукое А.П. Удвоение частоты и дифференцирование огибающей сверхкороткого импульса при влиянии расстройки скоростей // Изв. РАН. Сер. физ. 2005. Т. 69, Л» 12. С. 1786 1788.
Поступила в редакцию 10.03.08
Лобанов Валерий Евгеньевич кандидат физико-математических паук, старший преподаватель физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
E-mail: vallobanovQgmail.com
Черных Владислав Анатольевич младший паучпый сотрудник физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. E-mail: slawkaQmail.ru
Сухорукое Анатолий Петрович доктор физико-математических паук, профессор, заведующий кафедрой фотопики и физики микроволн (радиофизики) физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. E-mail: apsmsuQgmail.com
