CC BY
32
Показаны основные преимущества техноло- го стандарта не только в системы управления
гии WiMAX. В ближайшее время уже можно движением судов, но и практически в любые
планировать внедрение данного беспроводно- сферы человеческой деятельности.
Список литературы
1. Вишневский В. М. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. — М.: Техносфера, 2005. — 592 с.
2. Гейер Дж. Беспроводные сети. Первый шаг: пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. — 192 с.
3. Гепко И. А., Москаленко А. А., Бондаренко А. В. Возможности обеспечения информационной безопасности в стандартах сотовой связи 2-го и 3-го поколений // Зв’язок. — 2006. — № 5. — 33 с.
4. Сюваткин В. С. Есипенко В. И. WiMAX-технология беспроводной связи: теоретические основы, стандарты, применение. — СПб.: «БХВ-Петербург», 2005. — 356 ^
5. http://standards.ieee.org/regauth/groupmac/tutorial.html.
6. http://www.wimaxforum. ru/technology.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА ОТКРЫТОГО ПОИСКА DISTRIBUTION OF RESOURCES ON THE BASE OFOPEN SEARCH ALGORITHM
В статье приводится генетический алгоритм распределения ресурсов и рассматривается его практическое применение для оптимального распределения электроэнергии по потребителям порта. Алгоритм составлен в кодах MatLAB.
The article presents genetic algorithm of distributing resources and its practical application for optimal distribution of electrical energy to the consumers of the port. Algorithm is made in codes MatLab.
Ключевые слова: алгоритм открытого поиска, генетический алгоритм, точка оптимума, целевая функция.
Key words: open search algorithm, genetic algorithm, optimal point, goal function.
В. А. Жерновков,
аспирант, СПГУВК;
Д. В. Дмитриенко,
соискатель, СПГУВК
ЛГОРИТМЫ открытого поиска, наряду с генетическими алгоритмами, находят все большее применение в
ных для решения плохо формализуемых задач либо задач со сложной формой гиперповерхности целевой функции. К последним можно отнести функцию Растригина, класс многомерных полиномиальных моделей и др.
[/1531
процедурах решения оптимизационных задач. В современных вычислительных системах они, как правило, представлены отдельной группой скрипт-файлов, предназначен-
Для генетических алгоритмов и алгоритмов открытого поиска не требуется ин-
Выпуск 3
Выпуск 3
формация о значении градиентов или высших производных непрерывных функций, обычно используемых в итерационных процессах для оценки шага и скорости приближения к точке оптимума. Такие алгоритмы основываются на оценках критерия качества по множеству точек, расположенных вокруг текущей точки, и выборе одной из них, где критерий принимает наименьшее из всех оцениваемых значений.
Алгоритм открытого поиска применим для решения задач со сложными целевыми функциями, содержащими логические переходы с одного режима на другой, что предопределяет его использование в процессах оценки оптимальных решений, принимаемых в организационных и экономических системах с рыночным ценообразованием. К недостаткам генетических алгоритмов следует отнести возможность получения небольших погрешностей в оценках вектора переменных состояния системы, которые, впрочем, не могут оказать заметного влияния на конечный результат.
Рассмотрим процедуру решения задач линейного и квадратичного программирования с помощью алгоритма открытого поиска на примере оптимального распределения электроэнергии в порту от подстанций энергоемким потребителям в условиях ограничений.
Приведем технологическую матрицу Ь, характеризующую распределение ресурсов в порту. В левом столбце каждой 1-й строки матрицы указаны источники ресурсов Пi, 1 = 1, 2, ..., т, а в верхней строке приведены потребители ресурса Р-, - = 1, 2, ..., п. В каждой клетке матрицы содержится коэффициент ai ., характеризующий расходы, приходящиеся на поставку единицы ресурса от 1 -го источника к - -му потребителю; х1 - — объем поставки ресурса 1-м источником у-му потребителю.
^\Р П \ Р Рг
П, а1,1 х1,1 а1,2 х1,2 а1,п х1,п
а2,1 х2,1 а2,2 х2,2 а2,п х2,п
Пт ат,1 хт,1 ат,2 хт,2 ат,п х т,п
Сумма элементов х1 - каждой 1-й строки не должна превышать запасы ресурсов Пi, а сумма элементов х{ - каждого у-го столбца должна составлять заданное значение Р-. Таким образом, сумма элементов х1, у по всем строкам технологической матрицы образует систему ограничений-неравенств, а по столбцам — ограничений-равенств. Вектор состояния х размерности ([тхя]х 1) формируется из элементов х1 -, вектор /, входящий в критерий качества, содержит коэффициенты а1 -технологической матрицы, а их «технологическая связь» учитывается в матричной форме с помощью системы уравнений:
Ах < Ь,
АедХ = Ьвд ,
(1)
(2)
где: первое соотношение — система ограничений неравенств, а второе — ограничения равенства. Матрицы постоянных коэффициентов А и Ае прямоугольные. Размерности векторов Ь и Ьщ равны числу строк соответствующих матриц. Нижняя и верхняя границы вектора состояния могут быть установлены, исходя из условия задачи: 1Ь < х < иЬ, причем 1Ь размерности ([т X п]х1) содержит элементы, не меньше нуля. Критерий качества, характеризующий издержки на перевозки, можно представить линейной формой
(3)
где: / — вектор-строка размеренности ([т X п]х 1). Он формируется по данным технологической матрицы, характеризующим
стоимость передачи единицы электроэнергии от каждого исходного пункта в конечный. Последовательность элементов / должна совпадать с последовательностью элементов транспонированного вектора состояния. Если какое-либо из ограничений отсутствует, его можно представить в виде «пустой» матрицы (вектора).
Рассмотрим решение задачи распределения ресурсов с помощью алгоритма открытого поиска. Предположим, что по условиям загрузки системы электроснабжения порта требуется от трех источников (трех подстанций) распределить энергию между четырьмя потребителями таким образом, чтобы потери электроэнергии в электросети были минимальными.
Решение рассматриваемой задачи реализовано в среде МаЛАВ в виде скрипт-файла. Исходной для расчета является технологическая матрица Ь размерности (т х п), где: т — число подстанций (), 1 = 1...т и п — число потребителей 8р (у ),у = 1...п. Кроме того, на вектор переменных состояния вводятся ограничения на левой и правой границах 1Ь и иЬ соответственно. При отсутствии верхней границы иЬ = [ ], то есть равно «пустому» вектору.
В процессе решения по алгоритму определяется размерность I, образуются матрицы А и Аед , векторы Ь и Ьщ , используемые в соотношениях (1) и (2). Далее формируется вектор-строка / входящий в критерий качества (3), и с помощью функции Нпр1^ находится вектор х, обеспечивающий минимум целевой функции (критерия качества) 3
xj j+xj 2+xj 3+xj 4< 630, x 2 j + x 2 2+x 2 3 + x 2 4 < 1000, x3 j + x3 2+x3 3+x3 4 < 400,
xj,j + x 2,j + x 3,j =
800,
xj 2 + x2 2+x3 2 = 200, xj 3+x2 3+x3 3 = 600, xj 4+x 2 4+x 3 4 = 300,
xj 3< 400, x2 j< 400,
j,3
xt.j * 0
Наложим ограничение на распределения ресурса от первого источника к третьему потребителю и от второго к первому, которые не должны превышать 400. Математическую модель задачи сформулируем следующим образом: найти значения вектора х , обеспечивающие минимум функции цели, при следующей системе ограничений.
Рис. 1. Итерационный процесс оптимизации целевой функции J с оценкой взаимных связей параметров
Решение выполнено в среде MatLAB. Процесс поиска реализован с помощью функции patternsearch. Получены следующие численные значения:
> sah4
Optimization terminated: current mesh size 9.5367e-007 is less than ‘TolMesh’.
x = [230.0000 0.0000 400.0000 0.0000 399Л423 ШШ04 3.57П ... 299.9990 Г70.85 67 Ш.9886 W6.4279 0.0000]
J = 979.5528.
J55
Выпуск 3
Выпуск 3
На рис. 1 представлен итерационный процесс минимизации целевой функции.
Для наблюдения процесса сходимости решения в скрипт-файл введена функция
р8еагсЬ1;оо1 и выполнены построения графиков. Видно, что процесс сходится к установившемуся значению, равному 3 = 979.5528, приблизительно за 100 итераций.
В. М. Приходько,
канд. техн. наук, доц., СПГУВК
КОМПЬЮТЕРНАЯ ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ
COMPUTER DIGITAL FILTRATION OF VARIATIONAL LINES
Выполнен синтез цифрового фильтра и произведена цифровая фильтрация вариационных рядов на компьютере.
Synthesis of the digital filter is executed and the digital filtration of variational lines on a computer is
made.
Ключевые слова: цифровая фильтрация, фильтр, вариационные ряды, гармоники.
Key words: a digital filtration, the filter, variational lines, harmonics.
В ПОСЛЕДНИЕ годы при разработке защиты судовых электроэнергетических систем и электротехнических комплексов «берег-судно», «берег-док» актуальны задачи цифровой обработки тока и напряжения.
В теории цифровой обработки сигналов релейной защиты можно выделить два класса задач — фильтрацию основной гармоники электрических величин (задача выделения) и обнаружение нового режима (задача пуска). Задача выделения сводится к синтезу фильтров ортогональных составляющих. Задача пуска — к разработке алгоритмов, выявляющих нарушение гладкости процессов. Вторая задача отчасти подчинена первой, что особенно заметно, если рассматривать фильтрацию как идентификацию параметров модели сигнала. Методы цифровой обработки электрических величин можно разделить на три группы — по типу критериев, которые они ре-
I
ализуют: частотные, временные и косвенные. Частотные критерии формулируются в виде требований к частотным или экспоненциальным характеристикам. Модульный и минимаксный критерии дают численное решение
задачи. От квадратического критерия можно ожидать и аналитического решения, применяя для этого, например, метод множителей Лагранжа. Разработаны преобразования, трансформирующие нерекурсивные фильтры ортогональных составляющих в параметрические с постоянными выходными сигналами на номинальной частоте /ном и затем — в рекурсивные. Рекурсивные фильтры с переменными коэффициентами просты в управлении. Представляет интерес управление, обеспечивающее оптимальные текущие амплитудночастотные характеристики (АЧХ). Важнейший косвенный критерий — число операций. Помимо известных нерекурсивных фильтров с коэффициентами в виде обобщенных функций, существуют еще параметрические фильтры с гармоническими коэффициентами и плавающим окном. Еще один косвенный критерий — погрешность вблизи /ном . Его минимизируют фильтры с опорными ортогональными сигналами, обладающие максимумом
АЧХ точно над /НОм.
Временные критерии дают наиболее разветвленную группу алгоритмов, куда входят и адаптивные фильтры. Рассмотрим поста-
