CC BY
19Решетневские чтения
УДК 621.391
И. И. Исмагилов, А. П. Ефремов Казанский государственный финансово-экономический институт, Россия, Казань
АЛГОРИТМЫ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕ-СГЛАЖИВАЮЩЕЙ НЕРЕКУРСИВНОЙ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ*
Рассматриваются алгоритмы дифференцирующе-сглаживающей нерекурсивной фильтрации цифровых сигналов на основе ортогональных и косоугольных дискретных преобразований Уолша.
При решении ряда задач цифровой обработки сигналов эффективное применение находят дифферен-цирующе-сглаживающие цифровые фильтры (ДСЦФ). Обычно они реализуются в виде нерекурсивных фильтров с использованием классического алгоритма дискретной свертки. Имеются также алгоритмы реализации ДСЦФ на основе дискретных преобразований Уолша, которые характеризуются низкой мультипликативной сложностью и эффективно реализуются аппаратным способом [1].
В практике обработки сигналов часто используются ДСЦФ первого порядка (ДСЦФ-1). Одним из эффективных применений ДСЦФ-1 является вычисление преобразования скользящих аппроксимаций (ПСА), которое находит применение при решении некоторых задач цифровой обработки сигналов, например, в задачах обработки временных рядов [2]. Результат ПСА цифрового сигнала - это последовательность угловых коэффициентов (локальных трендов) линейных аппроксимаций сигнала, вычисляемых в режиме скользящего окна. Анализ показывает, что ПСА представляет результат фильтрации исходного цифрового сигнала банком ДСЦФ-1, где фильтры различаются размерностями импульсных характеристик.
Реализация банка ДСЦФ-1 для ПСА при использовании классического алгоритма вычисления дискретной свертки требует значительных затрат. В [3] предложены эффективные алгоритмы вычисления ПСА с использованием усеченного быстрого дискретного преобразования Уолша-Адамара в режиме скользящего окна. В этих алгоритмах вычисление ненормированных отсчетов ДСЦФ-1 проводится с помощью уравнения спектральной свертки следующего вида:
е. = V Р (02м, ' = 0,М - N,
г Г, Iм м = 0 2
где РV (г) - }-й спектральный коэффициент I -го под-
вектора сигнала, формируемого при соответствующем положении скользящего окна.
Анализ спектрального алгоритма ДСЦФ-1 показывает, что он легко модифицируется на случай использования частного случая дискретных преобразований Вандермонда-Кронекера, названного косоугольным дискретным преобразованием Уолша (КДПУ) [4]. Матрица КДПУ порядка N = г1г2..гп вводится следующим образом:
8И= Т,. ® 8И_, г = 2, п,
Й1 = т,; т = Ц** (0; * * (0 = (/, ] = 0, ,-1);
I=0
Я1 = Г, ,
где , ® - символы послойной суммы и кронеке-ровского произведения матриц.
Отметим, что матрица КДПУ порядка N = 2п совпадает с матрицей преобразования Рида-Маллера, называемого также матрицей логического базиса.
Наибольшее практическое значение представляет случай использования КДПУ размерностей N = 2п ,3п. Например, реализация алгоритма ДСЦФ-1 на основе КДПУ размерности N = 2п проводится с помощью уравнения дискретной свертки следующего вида:
п-1 -
а, = (N -1)Р0 (г) - 2 2 Р (г)2Ц , г = 0,М - N ,
г т = 0 2т
где (г) - ]-й коэффициент КДПУ при г-м положении скользящего окна.
При высоких N коэффициент ускорения вычислений алгоритма на основе КДПУ относительно спектрального алгоритма примерно равен 1,5.
Резкого снижения вычислительных затрат на реализацию ДСЦФ-1 можно достичь за счет использования быстрых алгоритмов вычисления усеченных дискретных преобразований в скользящем режиме. Дальше снижать вычислительные затраты можно при учете связей искомого спектра с промежуточными спектрами меньшей размерности. Построение алгоритма, учитывающего эти связи, позволяет повысить быстродействие ПСА, так как позволяет вычислить угловые коэффициенты линейных аппроксимаций сигнала за один проход при выборе длин скользящих окон из множества {2, 4, 8,.., 2к}, где к - натуральное число, определяющее максимальную длину окна. Предлагаемые алгоритмы ДСЦФ характеризуются вычислительной эффективностью, при этом наблюдается резкое снижение мультипликативной сложности относительно классического алгоритма. Алгоритмы имеют регулярную структуру, что позволяет значительно упростить их аппаратную реализацию.
*Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта
09-01 -97001 -р_поволжье_а).
Информационно-управляющие системы
Библиографические ссылки
1. Проектирование специализированных информационно-вычислительных систем / Смирнов Ю. М., Воробъев Г. Н., Потапов Е. С., Сюзев В. В. ; под. ред. Ю. М. Смирнова. М. : Высш. шк., 1984.
2. Преобразование скользящих аппроксимаций и ассоциативные сети в сравнительном анализе статических рядов динамики / И. З. Батыршин, Л. Б. Шереметов, А. М. Панова и др. // Исследования по информатике. Казань : Отечество, 2007. Вып. 11. С. 35-48.
3. Исмагилов И. И., Ефремов А. П. Алгоритм реализации дифференцирующе-сглаживающих нерекур-
сивных цифровых фильтров на основе преобразования Уолша-Адамара // Исследования по информатике : сб. науч. тр. Института проблем информатики АН РТ. Казань : Отечество, 2008. Вып. 12. С. 104-108.
4. Исмагилов И. И., Талызин В. А. Дискретные преобразования на основе матриц Вандермонда: классификация и применения в цифровой обработке сигналов / Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации : материалы Всерос. науч. конф. с элементами науч. школы для молодежи. В 4 т. Ульяновск : УлГТУ, 2009. Т. 4. С. 126-129.
1.1. Ismagilov, A. P. Efremov Kazan State Finance and Economics Institute, Russia, Kazan
THE ALGORITHMS OF DIFFERENTIATING SMOOTHING NON-RECURSIVE DIGITAL FILTRATION BASED ON DISCRETE TRANSFORMATIONS
The algorithms of differentiating smoothing non-recursive filtration of digital signals based on orthogonal and nonorthogonal discrete Walsh transforms are considered.
© Исмагилов И. И., Ефремов А. П., 2010
УДК 004.932
А. С. Казакова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
СОЗДАНИЕ ПАНОРАМНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ НЕСКОЛЬКИХ СНИМКОВ
Рассмотрена схема создания панорамного изображения на основе нескольких снимков. Приведено поэтапное описание алгоритма формирования панорамных изображений.
Системы панорамного обзора применяются при решении технических и научно-исследовательских задач в машиностроении, в робототехнике. Они размещаются в сети Интернет, используются различными торговыми фирмами для презентации и рекламы. В этой области существует ряд программных продуктов, но они имеют недостатки таких программ, к которым относятся их высокая стоимость и недостаточ -ная автоматизация процесса. В связи с этим актуальной становится автоматизация части операций анализа и интерпретации снимков, которые выполняются специалистами вручную или требует больших временных затрат.
Предлагаемый программный продукт функционирует следующим образом. При обработке двух изображений вначале осуществляется предварительный анализ, включающий в себя выбор и применение наиболее подходящего фильтра, на основе которого формируются контурные представления [1]. Контурные представления необходимы для повышения эффективности работы программы. На контуре отбираются точки с наибольшим откликом, которые называют опорными точками. Для этих точек реализуется поиск аналогичных точек на следующем изображении. После обнаружения соответствующих опорных точек
производится анализ смешения и в зависимости его результатов выполняется повторный анализ, направленный на коррекцию значений неверно сопоставленных опорных точек. Затем анализ смещения производится повторно. Заключительным этапом является формирование панорамного изображения, где при совмещении нескольких изображений сопоставление опорных точек происходит на двух изображениях, затем осуществляется совмещение. Изображение, полученное в результате совмещения, используется в качестве исходного при поиске общих точек со следующим изображением, затем производится дальнейшее совмещение и т. д.
Разработанный программный продукт позволяет формировать панорамы в автоматическом и полуавтоматическом режиме. В результате проведенных экспериментов выяснено, что предлагаемый программный продукт работает корректно в большинстве случаев, однако, когда множество однотипных объектов присутствуют на снимках, точность совмещения изображений снижается.
Библиографическая ссылка
1. Фурман Я. Введение в контурный анализ. М. : Физматлит, 2003. С. 250-253.
