Распределение энергии в электромагнитном поле. Порции потока энергии. Порции энергии Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Visnyk N'l'UU KP1 Seriia Radiolekhnika tiadioaparatobuduummia, "2017, Iss. 69, pp. 17—22

УДК 621.372

Розподш енерги в електромагштному поль

1-Г ••• ••• -J-г *•• •••

Порцн потоку енерги. Порци енерги

Найдеико В. I.

Нацншалышй тохшчшш ушворситот Укра'ши "Кшвський иолггпхшчций шститут ¡Moiii 1горя СЛкорського"

E-mail: victor_ naydcnko&ukr.ncl.

Проапашзовапо розподгл eneprii' в електромагштному пол! гармошчпо! хвиль Введено попяття порцп' потоку eneprii'. порцп eneprii'. Доведено, що еперпя електромагштшн хвил! поширюеться порц!ями (квантами, в не сучаспому розумшш цього слова). Показано, що фазова швидккть е ф1зичпо зрозумь лото величиною це е швндшсть пошнреш1я порцш потоку eneprii'. порцш eneprii. Процес переносу eneprii е хвнльовпм процесом. що рухаеться 3i швпдшстю, р1впою фазовш швпдкост компонент поля, вектора Пойптипга, густипи eneprii i eneprii.

Клюноаг слова: гармошчпа хвиля: фазова швидшсть: хвпльовнй процес: вектор Пойптипга: густипа eneprii: еперпя в об'ем!

Вступ

Матер1ал стати с важливим для розумшня процессу передач! спери! електромагштною хвилею. йо-го швидкость розподшу спери! в просторь про незнания якого в глав1 27. § 4 [1] писав лауреат Нобе-лсвсько1 ирем11 Р. Фейнман: «... надо сознаться, что мы так и не знаем, как же на самом деле распределена энергия в электромагнитном поле». I хоча щ слова були написаш ще в 1963 рощ. ситуащя за 54 роки не змшилася [2.3]. Досй увага зоссреджена на середшх значениях електромагштних величин, важливих для практичних застосувань. Ф1зичне розумшня вщкладено до шухляди. Проте. вщеутшеть розумшня розподшу енерп1 в електромагштному по.ш приводить до неочшуваних висновшв. аж до тверджеиия про невщповщшеть теор11 Фарадея-Максвела реалышм с}нзичним процесам [4], про те. що фазова швидшсть «не вщповщае швидкоста реального ф1зичного поширення будь-яко! величини» [5. 6]. що фазова швидшсть «являе собою, по суть чисто геометричие поияття. залежие в1д того, в якому напрямку вона вщраховуеться» [7].

У стати вводяться iiOBi важлив1 ионяття: фа-зово1 швидкоста густшш потоку eneprii'. фазово! швидкост1 потоку eneprii'. поияття порцИ густшш потоку eneprii'. поргщ густшш eneprii'. Введеи1 ве-личини проливають св1тло на розподш eneprii' в електромагн1тному пол1 гармошчно!' хвиль на природу слектромагштно!' хвиль

1 Вектор Пойнтинга. Порцп гу-стини потоку енергп

Виберемо вщиовщну opieiiTau;iio прямокутио! си-стеми координат i виразимо вектор Пойнтинга пла-CKo'i однорщно! XBimi через поля в дШсшй форм1:

П = E х H = Exex х Нуey = (ЕхНу) • ez = Пez

Отже. вектор Пойнтинга иапрямлеиий уздовж oci z, якщо IIZ >0 i в протилежиому папрям1, якщо П z <0. При Пг >0 иапрям П узгоджуеться з иапрямком фазово! швидкость

Запишемо вирази для Ех\ Ну, вважаючи ампль туду А пласко! однородно! хвиль що поширюеться в ссредовшщ без втрат. дШсною величиною:

Ех = A cos(ut — kz)

А

Ну = — cos (ut — kz)

(1)

(2)

Фазов1 швидкост1 електричного i магн1тного поля, на яш вказував ще Стреттон [8].

Уф = ш/к = с/\/£ Вектор Пойнтинга

А2

П = —cos2 (ut — kz)ez Р

(3)

Попк енергИ проиорщйний квадрату косинуса. Густина потоку спери! або позитивна, або нульова (коли аргумент косинуса кратний непарному числу ^/2, тобто коли шЬ-кг=±(2п-1)к/2, п=0, 1, ...

18

Найдоико В. 1.

Площшш нульових значень вектора Пойнтинга е площинами нульових значень компонент Ех'\ Ну. В прохйжках мЬк цимн площинами вектор Пойнтинга позитивний. В кожнш площиш г сопМ за половину порюду поля спостор1гаеться повний цикл змпш воктора Пойнтинга. наприклад, вед нульового через максималышй \ до нульового.

Площшш з нульовою густиною потоку енерп1 рознесеш одна вед одно! на ведстаиь А/2. Площини з максимальною густиною потоку опери! рознесо-ш одна вед одно! також на ведстапь А/2. Кожний шар простору товщипою А/2 не обмшюеться потоком енерп1 з рештою простору, тобто веде себе еиергетично 1зольовано.

Отже можна говорити, що псшк опери! електро-магштного поля поширюеться порщями (квантами в не сучасному розумшш цього слова). Час зна-ходження порщ! в дашй точщ дор1вшое Т/2, а протяжшсть порщ! у простор! - А/2 (Ы=-к). При поширенш хвшп (у вакуумь в однородному 1зотро-пному соредовшщ без втрат) ця порщя не змппое своя протяжное!! 1 форми. Вона рухаеться як щле без деформащ!'. Значить, шнують сили, яш утриму-ють порцпо як цшо 1 з таким розподшом потоку онери!. Природа сил. яш утримують порцпо як щле без деформащй, мае бути вивчена окремо.

Розподш густини потоку онери! як функщ!' часу для трьох значень кх=0, п/8, п/4 наведено на рис. (суцшыюю товстою, тонкою 1 штриховою лпиями ведповедно). Хоча його вигляд описуеться ведомою функщею квадратом косинуса, ми даемо його для ф1зичного пояснения процесу передач! онери! як хвильового процесу. для усведомлення поняття порцп енергп 1 пор1вняння хвильового процесу в соредовшщ без втрат з ведповедним графжом для хвшп, що поширюеться в соредовшщ з втратами [9]. 1 хвшп, випромшено! диполем Герца [10].

0.5

го факту викликало труднонц у багатьох автор1в. Потак вектора Пойнтинга не виникае з нуля, як це вважають деяш автори. Ведходить (змщуеться в напряхй поширення) одна порщя. на 11 мкце приходить шша.

Псшк енергп иеперервиий. Неперервшсть потоку енергп след трактувати як неперервшсть потоку порцш потоку енергп, або як иеперервиий псшк середнього значения (за перюд або за половину порюду). Одна порщя енергп еде. наступиа приходить. Це тривае доти, доки остання порщя енергп, випромшена джерелом, не досягно дано! точки спо-сторожоння. Не можна говорити. що шнують точки, в яких псшк енергп дор1вшое нулю 1 дат ш з чого виникае псшк енергп, просто на мкце минуло! порщ! приходить нова.

Прошюструемо щ хйркування математпчно. За-пншемо вектор Пойнтинга в ппшй формь скори-ставшись ведомою формулою тригономотрп:

А2

П = —(1 + сов(2^£ - 2кг)) е2 (4)

2 р

Маемо постайну у чай складову \ змпшу з часом:

П = П + П = (П + Й)е2

причому

П

А2 —( 2р

П

А2

— сов(2^£ — 2кг)ег 2Р

(5)

Видно, що постайна складова визначае середие значения вектора Пойнтинга. Змпша з часом складова вектора Пойнтинга е хвилею (пор1вняти (5) з (1). (2)). що рухаеться з фазовою швидшетю

2^ ш

^ =2к = к =

л/^М7

Л

Рис. 1

Якщо погодитися з юнуванням порщй густини потоку енергп, то тодо стае зрозумшим як в площиш з нульовнм значениям вектора Пойнтинга бЬкучси хвшп в даний момент в наступний момент з'являеться олоктромагштно поле. Пояснения цьо-

р1внш фазовш швидкоста компонент олектромагш-тного поля. Змпша з часом складова ведбивае той факт, що густина потоку енергп в простор! розподь лена нер1вном1рно.

Наведений погляд супорочить традищйному. в якому стверджуеться. що доданок. якпй дае зм1нне значения густини иотужносп (5) символ1зуе «колеблющуюся» частину вектора Пойнтинга [11, с. 18 22, п. 5, с. 26 32, п. 7]. Немае «колеблющейся» частный. «Колеблющаяся» частина характеризуй ко-ливалышй процес, тут процес хвильовий.

Щкаво, що вираз для вектора Пойнтинга (4) в педручниках, поабш1ках, настановах, як правило, но наводиться. Внключенням тут е [12], в якому наводиться вираз, подобний до (4). Формула супрово-джуеться таким комонтарем: «... воктор Пойнтинга имеет постоянную составляющую... и переменную, изменяющуюся с двойной угловой частотой». Автор не побачив тут хвиль хвильового процесу \ пройшов

г

С

1

0

Розиодш оперт в олоктромагштиому иол!. Порцй' потоку оцоргй". Порцй' ¡шоргК

19

мимо можливого ф1зичного пояснения процесу передач! спери!. Спроба записати вектор Пойнтинга для суми двох хвиль у ссредовшщ без втрат здШ-снена в [13] на с. 250. Але автор зробив помилку пед час тригонометричного перетворення 1 формула виявилася неправильною. Автор дае тлумачення одержаного впразу: «В каждой точке пространства поток колеблется с частотой 2ш, принимая только положительные или пулевые значения, около среднего значения... ».

Спостершач, що рухаеться з фазовою швидш-стю вектора Пойнтинга, похйчае незмшне значения густшш потужность Це значения визначаеться координатами £0, ¿о площпнп спостереження. Якщо, напрпклад, спостершач знаходпться в максимум! поля (електричного або магштного, иаприклад, при шЬ0-&г0=0), то вш спостершае значения вектора Пойнтинга

П

А2 —( Р

Постайна I змшна в чай складов! е результатом математично!' обробки нер1вном1рного розподшу густшш потоку спери!' видшеиия постишсм за час, кратиий половши перюду хвиль складово! \ змшно1, яка показуе, що процес передач! спери! е хвильовим процесом з исю ж самою фазовою швидшетю, що \ фазова швидшсть компонент електромагштного поля. Все це говорить про те, що фазова швидшсть е повноцшною характеристикою хвильового процесу. Додамо до цього факт, що електричне поле дое на за-ряджеш частники з силою Е = qE. Якщо е хвилею, то 1 Е е хвилею. Бшыпе того, ведомо, що принцип Д11 багатьох електрошшх прилад1в (ламп б1жучо1 \ зворотнем хвиль магнетрошв, иротрошв, оротрошв тощо) а також прискорювач1в зарядженпх части-нок (зокрема, лпийних) базуеться на синхрошзм1 електрошв з фазовою швидшетю електричного поля слектромагштно1 хвил1 [14, 15]. Отже, фазова швидшсть мае реальне використання. Подобш хйр-кування можна навести \ стосовно магштного поля. В ¡дохи системи ведхилення промеия електрошв, в яких осиовним фактором е б1жуче з ведповедною фазовою швидшетю магштне поле [15]. Отже, \ фазова швидшсть магштного поля також мае реальне використання.

Очевидно, що \ потш вектора Пойнтинга, що рухаеться з таею ж самою фазовою швидшетю, також потр1бно розглядати як реалышй \ зрозумший ф1зи-чиий процес. Яш ж тод1 е педстави вважати фазову швидшсть величиною, яка «не ведповедае швидкоста реального ф1зичного пошнрення будь-яко! велнчн-нп» [5, 6], або яка «не дае шякого уявлення про дшену швидшсть пошнрення хвильового збурення в даному ссредовшщ» [16], або яка «являе собою, по суть чисто геометричне поияття, яке залежить вед того, в якому наирям1 вона ведраховуеться» [7]? 1х немае.

Погляд на фазову швидшсть як на другорядну величину е бсзпедставним, не обг'рунтовашга шяки-ми ф1зичними м1ркуваннями. Тому очевидно, що ставлення до фазово! швидкоста слсктромагштно1 хвил1 мае бути докоршно змшено.

Отже, фазова швидшсть е ф1зично зрозумшою величиною це е швидшсть пошнрення порцш густшш потоку спери!. В пласкш слсктромагштнш хвиль що поширюеться в д1слсктрику (в ссредовшщ без втрат) вй фазов1 швидкоста (електричного поля, магштного поля, вектора Пойнтинга) однаков1 \ визначаються за законом Максвела Уф = ^¡г^г-

В природ! шпуе сума I! + 1Т 1 потр1бпо розглядати 11 ф1зичну сутшсть. Змшна в чай складова вектора Пойнтинга не може трактуватися окремо вед постайно!, це е математичний результат на-следок ведокремлення постайно! (середньоТ) частини вектора Пойнтинга вед иовного значения.

У ведомих педручниках, пойбниках, настановах тощо анал1з поширеиия слсктромагштних хвиль за-кшчуеться одержаииям ссрсдшх зиачеиь вектора Пойптипга, густшш спери!. Мотиващя при цьому полягае в тому, що ссрсдш значения це те, що рееструють нанп ирилади. Це так, але при цьому втрачаеться ф1зична суть процесу передач! енер-П1, можливкть потрактування розподшу спери! в простор!, розумшня фазовсм швидкоста.

Все, що стосуеться вектора Пойнтинга, може бути перенесено на густину спери! електричного поля, густину спери! магштного поля, густину спери! електромагштного поля.

2 Густина енерги електричного поля. Густина енерги магштного поля. Густина енерги електромагштного поля. Порцп густини енерги електромагштного поля

Густина спери! електричного поля, записана через поля в д1йсшй форхй

■юе = ^ • е0е'ЕхЕх = ^ • £0^А2сов2(ш1 — кг)

Графш ще! функщ1 збшаеться з граф1ком функщ1 П на рис. 1. Ьшшм е лише масштаб по ой ординат.

Скориставшись ведомою формулою тригономе-тр11 представимо

■ше = 1 е0е'ЕхЕх = 1 £0е'А2(1 + соз(2^ — 2кг))

Поспйна в час1 складова густини спери! електричного поля

12

ые = 4 • £0£ А

г

■20

Найдоико В. 1.

змпша в час1 складова густшш енергп олоктричного поля

-ше = — • £о£'А2 сов(2^£ — 2кг)

Бачимо, що змпша з часом складова густшш енер-г1Т олоктричного поля е хвилею, яка рухаеться з фазовою швидкктю

2^ из

Щ

2к к

р1вшй фазовш швидкоста компонент олектромагш-тного поля \ фазовШ швидкоста воктора Пойнтинга. СпосторЬач, що рухаеться з фазовою швидкктю густшш енергп олоктричного поля спостерЬатиме незмпше значения густшш енергп олоктричного поля. Як 1 для воктора Пойнтинга для густини онери! олоктричного поля можна ввести поняття порщ?, наприклад. мЬк суйдшми площинами з нульовою густиною енергп олоктричного поля.

Густпна енергп магштного поля, записана через поля в дШсшй форхй

1 1 ^2

ьзи = — рор'Ну Ну = — рор'~2 соэ2И — кг) 2 Р

2

Це та ж сама функщя, що \ на рис. 1. тальки в пппому масштаб!.

Останшй вираз можна записати аналогично по-передньому. Постайна в чай складова густини енор-Г11 магштного поля

1

,А2

к

Густпна енергп електромагштного поля

1 л2/ I

из = + изи = - А (£о£ +--^ )•

2 р2

• cos2(wt — кг) = £0£'А2 сов2(^ — кг) (6)

може бути записана через постайну в чай \ змпшу з часом складов! густини енергп електромагштного поля

= пзЕ + ти = 1 • А2(£о£' + ) = 1 4 р2 2

1 л2/ I М0М'\

и) = и)Е + гом = т • А (£о£ +--ТГ )•

4 р2

• cos(2wt — 2кг) = — £о£'А2 cos(2wt — 2кг)

Отже, змпша з часом складова густини онери! електромагштного поля е хвилею. що рухаеться з фазовою швидкктю

2^ из "ф =2к = к =

Мм = Т • РоР —2 4 р2

змпша в чай складова густшш енергп магштного поля

1 ^2 гом = - • рор'^т сов(2^£ — 2кг) 4 р2

Змпша з часом складова густини енергп магштного поля е хвилею. що рухаеться з фазовою швидкктю

2ш ш с "*=2к = ^ =

р1внш фазовш швидкоста компонент електромагштного поля. фазовШ швидкоста вектора Пойнтинга. фазовШ швидкоста енергп олоктричного поля. Отже. спосторкач, що рухаеться з фазовою швидкктю густини енергп магштного поля спостеркатиме незмпше значения густини енергп магштного поля. Для густини енергп магштного поля, як 1 для густини енергп олоктричного поля 1 воктора Пойнтинга. можна ввести поняття порцп.

Подстановка значения р доводить, що в реальному дклектрику (1 в вакуум1) густини енергп олоктричного \ магштного полт е однаковими:

т Е = ыи

Тут ураховано визиачоиня хвильового опору диэлектрика р = \/ рор' / (е о£') •

В кожшй точщ простору за половину порюду поля спостеркаеться повний цикл змпш значень густшш енергп електромагштного поля (6), наприклад, вщ нульового через максимально до нульового.

В будь-який момент часу у простор! е площшш з максимальною густиною енергп електромагштного поля 1 з нульовою густиною енергп. Щ площшш рознесеш одна В1д одно! на вщетань у А/4. МЬк двома суйдшми площинами з нульовими густинами оноргп розмщена порщя густшш оноргп електромагштного поля. Порщя оноргп рухаеться як цшо без деформа-цп з фазовою швидкктю, ршшй фазовШ швидкоста компонент електромагштного поля, вектора Пойнтинга, густини енергп олоктричного поля, густини енергп магштного поля. Порцп енергетично 1зольо-ваш одна вщ одно!.

В природ! кнуе сума енергш т = из+и) 1 потр1бно розглядати и ф1зичну сутшсть. Кожну з1 складо-вих постайну 1 змпшу потр1бно розглядати як результат математичного представления. Постайна в чай складова серодне значения густини оноргп за промЬкок часу, кратний половиш порюду. Змпша в чай складова густини оноргп електромагштного поля обумовлена неоднорццшм розподшом густини оноргп в чай 1 в просторь

Розиодш ouoprii' в електромагштному ноль Порцй" потоку ouoprii". Порцй eiiepri'i

■21

3 Швидшсть поширення енерги електромагштш хвшп в се-редовипц без втрат

Швидшсть поширення ouoprii' хвиль що поширюеться в ссредовшщ без втрат. можна знайти через noBiii значения вектора Пойнтинга i густини eiioprii' електромагштного поля

П

Ve = —

cos2 (шЬ — kz)

2 • А2(е0е' + mf )cos2 (ut — kz)

2 _ с

e?. — / . . e?.

P(e0e' + ) Z V^W

через ссредш значения цих же величин

П

vP. = —

2р

4 • А2(£0£' + )

1 _ С

e?. — / . . e?.

р(еое' + ) Z Р£о£' * V^W

або нав1ть через змшш в naci значения цих же величин

Перелис посилань

1. Фейимаи 1'. Фейимаиовские лекции ио физике / 1'. Фейимаи, 1'. Лейтон, М. Сэидс. Выи. 6. 343 с.

2. Yaghjian Л. D. Classical Power and Energy Relations for Macroscopic Dipolar Continua Derived from the Microscopic Maxwell Equations / Л. D. Yaghjian // Progress in Electromagnetic Research B. 2016. Vol. 71, 1-37.

3. Gustafsson M. Stored electromagnetic energy expressed in the Holds, currents and input impedance / M. Gustafsson // IEEE International Symposium on Antennas and Propagation and North American Radio Science Meeting ; 19-24 July 2015. Vancouver, Canada.

4. Харчеико К. П. «Электромагнитная волна», лучистая энергия поток реальных фотонов / К.П. Харчеико, В.П. Сухарев. М. : КомКиига, 2005. 128 с.

5. Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Т. V111. Электродинамика силошиых сред. 4-е изд. / Л .Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. 656 с."

6. Bopii М. Основы оптики / М. Bopii, Э. Вольф. Паука, 1970. 856 с.

М.

7. Каценеленбаум В. 3. Высокочастотная электродинамика / В.З. Каценеленбаум. М. : Паука, 1966. 240 с.

cos(2(ut — kz))

П

й = Ya2(£o£' + )cos(2(ut — kz))"Z _ 2 _ с

ez — i . . ez

p(£0£' + ^f) Z

Результат виходить один i той же: швидшсть поширення ouoprii' дор1вшое фазов1й швидкост1 i визначаеться законом Максвсла

с

V = V4> =

Отже в задач1 визначення швидкоста пошироння спери!' пласко! слектромагштно1 хвил1 в соредови-нц без втрат по важливо, яш зиачоиия вектора Пойнтинга \ густини опери! електромагштного поля використано повш, ссредш чи змшш. Швидшсть пошнрення опери! дор1вшое фазовш швидкоста компонент електромагштного поля, фазовш швидкоста вектора Пойнтинга \ фазовш швидкоста густини опери! електромагштного поля. Це с ще одним аргументом на корпеть того, що фазова швидшсть с ф1зично зрозумшою величиною, вона мае чикий ф1зичний змкт це е швидшсть поширення порцш опери!'.

Отже для визначення швидкоста поширення опери! по обов'язково використовувати лише ссредш значения, як це ствсрджуеться, наириклад, в [9, с. 177-1791-

Навсдеш розультати, проста з матсматичного \ ф1зичного погляду, ускладняться при розгляд1 бшын складних процеав, наириклад хвиль, збудже-них диполем Герца [10,17].

8. Stratton .1. A. Electromagnetic Theory / .1. A. Stratton. A Wiley-IEEE Press Publication, 2007. 615 p.

9. Naidenko V. 1. Active and Reactive Energy of Electromagnetic Waves / V. 1. Naidenko // URS1 GASS. 2017, Montreal, Canada.

10. Naidenko V. 1. Evolution of Electromagnetic Waves Radiated by a Hertzian Dipole / V.l. Naidenko // Proc. Vlll International Conference on Antenna Theory and Techniques. 2011. pp. 63-68.

11. Вайиштейн Л. А. Электромагнитные волны, 2-е изд. / Л. А. Вайиштейн. М. : Радио и связь, 1988. 440 с.

12. Вессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное иоле / Л. А. Вессонов. М. : Высшая шк., 1986. 263 с.

13. Горелик Г. С. Колебания и волны / Г. С. Горелик. М. : ГИФМЛ, 1959. 572 с.

14. Вайиштейн Л. А. Лекции ио сверхвысокочастоттшй электронике / Л.Л. Вайиштейн, В.Л. Солнцев. М. : Сов. Радио, 1973. 400с.

15. Линейные ускорители ионов. Под ред. В. П. Мурина. Т. 1, Проблемы и теория. 260 с. Т. 2, Основные системы. М. : Атомиздат, 1978. 320 с.

16. Семенов А. А. Теория электромагнитных волн / А. А. Семенов. М. : Изд-во Моск. Ун-та, 1968. 319с.

17. Schantz Н. G. Electromagnetic Energy Around Hertzian Dipoles / H. G. Schantz // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2001. Vol. 43, No 2. pp. 50-62.

w

2

A

z

2

V

e

22

Naidonko V. 1.

References

[1] Feinman R., Loiton R. and Sends M. (1963) Feinmanovskie leklsii po fizike [Foynman lectures on physics], Vol. 6, 343 p.

[2] Yaghjian Л. D. (2016) Classical Power and Energy Relations for Macroscopic Dipolar Continua Derived from the Microscopic Maxwell Equations. Progress in Electromagnetic Research B, Vol. 71, pp. 1-37. DOl: 10.2528/pierM6081901

[3] Gustafsson M. and .lonsson B. L. G. (2015) Stored electromagnetic energy expressed in the Holds, currents and input impedance, IEEE Transactions on Antennas and Propagation. Vol. 63, Iss. 1, pp. 24-249. DOl: 10.1109/ТЛР.2014.2368111

[4] Kharchenko K. P. and Sukharev V. N. (2005) "Elektromagnitnaya volna", luchistaya energiya potok real'nykh fotonov ["Electromagnetic wave", the radiant energy is the How of real photons], Moskow, KomKniga, 128 p.

[5] Landau L. D. and Lifshits E. M. (2005) Teoreticheskaya fi-zika. Vol. Vlll Eleklrodinamika sploshnykh sred [Theoretical physics. Vol. 8 Electrodynamics of continuous media]. 4-th od., Moskow, FIZMAtLiT, 656 p.

[6] Born M. and Vol'f E. (1970) Osnovy optiki [Fundamnntals of optics], Moskow, Nauka, 856 p.

[7] Katsenelenbaum B. Z. (1966) Vysokoehastotnaya eleklrodinamika [High frnqunncy nlnctrodynamics]. Moskow, Nauka, 240 p.

[8] Stratton .1. Л. (2007) Electromagnetic Theory, Л Wilny-IEEE Press Publication, 615 p. DOl: 10.1002/9781119134640.indnx

[9] Naidnnko V. 1. (2017) Active and Reactive Energy of Electromagnetic Waves, URS1 GASS, Montreal, Canada.

[10] Naidnnko V. 1. (2011) Evolution of Elnctromagnntic Waves Radiatnd by a Hnrtzian Dipoln, Vlll International Conference on Antenna Theory and Techniques, pp. 63-68. DOl: 10.1109/icatt.2011.6170714

[11] Vainshtnin L. Л. (1988) Elektromagnitnye volny, 2-е izd. [Elnctromagnntic wavns], Moskow, Radio i svyaz\ 440 p.

[12] Bnssonov L. Л. (1986) Teoreticheskie osnovy elektrotekhni-ki. Elektromagnitnoe pole [Thnorntical fundamentals of electrical engineering. Electromagnetic held], Moskow, Vysshaya shkola, 263 p.

[13] Gorelik G. S. (1959) Kolebaniya i volny [Oscillations and waves], Moskow, G1FML, 572 p.

[14] Vainshtein L. A. and Solntsev V. Л. (1973) Leklsii po sverkhvysokoehastotnoi elektronike [Lectures on ultrahigh-frequency electronics], Moskow, Sov. Radio, 400 p.

[15] Murin B. P. ed. (1978) Lineinye uskoriteli ionov [Linear ion accelerators], Moskow, Atomizdat, 320 p.

[16] Semenov Л. Л. (1968) Teoriya eleklromagnilnykh voln [The theory of electromagnetic waves], Moskow, Izd-vo Mosk. Un-ta, 319 p.

[17] Schantz H. G. (2001) Electromagnetic Energy Around Hertzian Dipoles, IEEE Antennas and Propagation Magazine, Vol. 43, No 2, pp. 50-62. DOl: 10.1109/74.924604

Распределение энергии в электромагнитном поле. Порции потока энергии. Порции энергии

Найдеико В. И.

Проанализировано распределение энергии в электромагнитном поле гармонической волны. Введено понятие порции потока энергии, порции энергии. Доказано. что энергия электромагнитной волны распространяется порциями (квантами, в по самом современном понимании этого слова). Показано, что фазовая скорость физически попятной величине - это скорость распространения порций потока энергии, порций энергии. Процесс переноса энергии является волновым процессом, движущегося со скоростью, равной фазовой скорости компонент поля, вектора Пойптипга, плотности энергии и энергии.

Ключевые слова: гармоничная волна: фазовая скорость: волновой процесс, вектор Пойптипга: плотность энергии: энергия в объеме

Power distribution in the electromagnetic field. Portions of energy flows, portions energy

Naidenko V. I.

New concepts of the phase velocity of the energy flux density, the phase velocity of the energy density, the concept of a portion of the energy flux density, portions of the energy density are introduced. The entered values shed light on the energy distribution of the electromagnetic field of a harmonic wave in space, the nature of an electromagnetic wave, the process of energy transfer by an electromagnetic wave. The energy of an electromagnetic wave is propagated in portions (quanta, in a non-modern sense of the word). It is shown that the phase velocity is a physically understandable quantity - the speed of propagation of portions of the energy flow, energy portions. The process of energy transfer is a wave process moving with a velocity equal to the phase velocity of the field components, the Poynt.ing vector, the energy and energy density. The flow of the Poynt.ing vector does not arise from zero. One serving leaves (shifts in the direction of spreading), another one comes into its place. The continuity of the energy flow should be interpreted as the continuity of the flow of portions of energy, the continuity of the flow of mean value. The reduced results, simple from the mathematical and physical points of view, become more complicated when considering more complicated processes, for example, waves excited by a Hertz dipole.

Key words: phase velocity of the energy flux density-phase velocity of the energy density: the concept of a portion of the energy flux density: portions of the energy density