CC BY
152
УДК 681.39;530
Н. Г. Васильев, Н. Г. Федотов, Д. Н. Васильев
РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ КАК ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ КВАНТОВОГО КОМПЬЮТЕРА
Аннотация. На примерах работы компьютерной системы, обладающей собственными способностями, показывается, что направление распознавания образов, которое имеет огромное количество всевозможных приложений, само оказывается приложением для квантового компьютера. Таким образом, снимается проблема обоснования необходимости и целесообразности построения квантового компьютера, а сама компьютерная система, обладающая собственными способностями, демонстрируется в качестве прототипа алгоритмического квантового компьютера.
Ключевые слова: квантовый компьютер, кубит, способность, взаимодействие, распознавание, геометризация, сфера Пуанкаре - Блоха, «слово Терстона», схема, склейка.
Abstract. Case study of computer system with capabilities (CSC) operation shows that the field of image recognition represented in a great amount of applications turns out to be an application for the quantum computer (QC) itself. Thus, the problem [1] of QC production necessity and reasonability is resolved and CSC is displayed as a prototype of algorithmic QC.
Key words: quantum computer, q-bit, capability, interaction, recognition, geometri-zation, Poincare - Blokh sphere, scheme, splicing.
Введение
Математические методы распознавания сегодня представляют собой обширное направление, охватившее практически все области применения самой математики, о чем свидетельствует тематика представленных на конференциях по математическим методам распознавания образов докладов. Следствием этого можно считать вывод, что сам предмет математики тесно связан с содержательной постановкой задачи распознавания.
Основа для такого вывода становится очевидной, если распознавание рассмотреть с позиции естественных способностей человека к узнаванию и распознаванию. Другими словами, если определить распознавание через понятие способности, возникшее изначально в психологии и получившее расширенную интерпретацию в связи с проблематикой современных информационных технологий и квантового компьютинга, в частности в работах [1-4], как попытки формализовать способность как таковую, то обнаружатся удивительные связи между ранее, казалось бы, далекими и не связанными направлениями. При таком определении распознавания все методы становятся способами, или, точнее, попытками, формализовать отдельные стороны процесса реализации самой способности человека - от его способности быть, до способности мыслить. Именно способность проявляет ту основу, которая, несмотря на огромное разнообразие подходов в задачах распознавания, заставляет собираться вместе людей, посвятивших свою научную деятельность задачам распознавания.
1. Общая характеристика постановки задач распознавания образов
Что значит распознать? Это значит превратить (преобразовать) данные, содержащиеся во внешнем сигнале (возмущении), в информацию, т.е. в изме-
нения собственного состояния распознающего (задача формирования признаков распознавания). И далее, при совпадении этого измененного состояния с уже имевшимися ранее - узнать. (Разработка критериев совпадения является задачей установления решающих правил). То есть в любой задаче распознавания рассматриваются две взаимодействующие стороны, называемые обычно субъектом и объектом (рис. 1).
Рис. 1. Распознавание как субъект-объектное взаимодействие: С - субъект; О - объект
Известно [5], что все задачи в разнообразных подходах распознавания образов делятся на две большие группы. Первая - это задачи, в которых разрабатываются решающие правила; вторая, - задачи представления данных или предварительной обработки данных и формирования признаков распознавания. Наибольшее число публикаций посвящено первой группе задач, и относительно мало исследований по признакам распознавания и предварительной обработке исходных данных. В то же время для проектировщика распознающих систем первостепенную важность имеет вторая группа задач. Подход с позиций стохастической геометрии и функционального анализа позволил восполнить этот пробел и создать практически значимую теорию признаков распознавания и предварительной обработки данных [5]. В рамках данного направления было разработано так называемое трейс-преобразование изображения [5], позволяющее формировать поле признаков с богатыми структурами, дающими возможность повысить эффективность методов распознавания в целом.
2. Немного о разработке квантовых компьютеров
Существует другое, казалось бы, не связанное с задачами распознавания направление, - разработка квантового компьютера.
Известно [1], что идея состоит в том, чтобы воплотить в некотором физическом устройстве, заведомо обладающем квантовыми свойствами, абстракцию бита, назвав при этом его квантовым битом, или Q-битом (кубитом). Также известно [6], что квантовая механика (ее предмет) представлена в доступной для восприятия человеком форме лишь математическим аппаратом, или, как его называют, формализмом квантовой механики, который тесно связан с математическими понятиями и абстракциями, но при этом еще допускает их непосредственную экспериментальную проверку. Математика и физика здесь оказываются почти связанными. Однако громоздкость, «неповоротливость» и энергетические ограничения технических устройств, реализующих такую связь (ускорители, телескопы, лабораторные установки, требующие криогенной техники), вынуждают искать альтернативы.
Неполное понимание предмета самой квантовой механики (КМ), выражающееся в том, что она, являясь на сегодня, пожалуй, самой точной и проверенной теорией, не дает ответа на вопросы о том, как мир квантовый связан
с миром, представленным нам общей теорией относительности, который более доступен обыденному пониманию; не позволяет найти основу для их объединения в рамках некого целого, в котором эти противоречивые теории нашли бы свое естественное объединение [7]. Теория струн (М-теория), несмотря на свою идеологическую понятность, пока также остается без экспериментальных подтверждений предложений, сделанных на ее основе [7-9]. Так сложилось, что для квантового компьютера (КК) сегодня известно всего три задачи: факторизации П. Шора, поиска в неупорядоченной базе данных Л. Гровера и моделирования самих квантовых объектов, т.е. самого носителя кубита - основы КК, или, как его называют, ресурса.
Отсюда следует, что КК - это, по большому счету, рукотворная система (машина), способная воспроизводить саму себя, или, точнее, представления о самой себе. А это есть ни что иное, как субъект-объектное взаимодействие (рис. 1), которое, по сути, и составляет основной предмет любых задач распознавания. Таким образом, между проблемами построения КК и распознавания существует глубокая внутренняя связь.
3. Некоторые возможности геометризации представлений квантовой механики
Сегодня трехмерную топологию уже нельзя отделить от геометрии [10]. В такой ситуации (отсутствия хоть каких-то визуальных или геометрических моделей) предпринимаются попытки геометризовать сами математические абстракции [1]. Одним из ярких примеров удачной, но частичной геометризации является сфера Пуанкаре - Блоха, которая позволяет показать весьма непростые для демонстрации структуры квантово-механических состояний. Сегодня для описания этих состояний используются два метода: матричный аппарат В. Гейзенберга и волновой Э. Шредингера, которые эквивалентны, но не объединены в единый дуалистичный метод, позволяющий автоматически осуществлять переход от одного к другому по мере необходимости.
Для получения представлений о кубите на сфере Пуанкаре - Блоха, а также для геометрической интерпретации состояний кубита можно использовать демонстрацию, разработанную в рамках проекта С. Вольфрама [11] (рис. 2).
Сфера Пуанкаре - Блоха интерпретирует чистые состояния пространства кубита как точки на поверхности единичной сферы S2. Смешанные состояния кубитов могут быть представлены точками внутри единичной сферы, где состояния, размещающиеся практически в центре, сливаются с центром и поэтому не могут быть интерпретированы при помощи сферы Пуанкаре -Блоха. Компьютерная система, обладающая своими собственными способностями (КСС), позволяет изучать всевозможные состояния, что будет показано ниже.
Жирные светло-серые линии, проводимые из центра к поверхности сферы, соотносятся, или интерпретируются, как чистые состояния. Их длина всегда будет равна радиусу сферы, т.е. в данном случае единице. Эта демонстрация явно визуализирует работу общих информационных процессов в единичных кубитах.
Рис. 2. Визуализация д-бита на сфере Пуанкаре - Блоха
Наиважнейшим основным состоянием кубита является спинор:
( I0
С08 —
е1ф 8ШI —
где 0 и ф - сферические полярные координаты с диапазоном изменения
0 < 0 < п и 0 <ф< 2 п. Состояния 0 = 1,0 и 1 = 0,1 отображаются северным (0 = 1,0) и южным (1 = 0,1) полюсами сферы с 0 = 0, п; ф - любой. Они рассматриваются как вычислительный базис состояния и собственные вектора матрицы Паули аг с собственными значениями ±1.
Два других общих случая состояния кубита -і-(1,1) и -і-(1, -1) со
л/2 ЛІ2
значениями углов 0 = п/2, ф = 0 и 0 = п/2, ф = п являются собственными векторами ах и составляют диагональный базис, или матрицу Адамара.
Собственные векторы ау некоторые называют круговым базисом:
-і-(1,0 и —^-(1, -і). Все они отображаются шестью точками на сфере Пуан-л/2 у/2
каре. Спиновой оператор Паули отображается следующим образом:
а у =
11 0 ^ 0 -1
Три направления х, у и г отображаются диагональю, окружностью и вычислительным базисом.
Основное состояние кубита
имеет собственный вектор в виде оператора ах sin0 cos ф + ay sin0 sin ф +
+ 0 cos(0) е-гф sin(ф) б 1
+ Gz cos0 = с единичным собственным значением 1.
е1ф sin(ф) - cos(0)
Вектор Блоха является единственным вектором, связывающим начальную точку в координатах (0 - широты, ф - долготы) с Картезианской системой координат (sin 0 cos ф, sin 0 sin ф, cos 0).
Эта демонстрация призвана с использованием нашего обычного трехмерного представления о сфере показать, как связаны переменные, отвечающие за состояния квантового объекта, в частности за так называемые чистые состояния. Приведенная демонстрация, заимствованная из [11], позволяет получать и некоторые количественные характеристики этих чистых состояний, выводимые в специальных полях для вывода, но рассчитанные на основе известного формализма квантовой механики, а не снятые с изображения, которое демонстрируется этой визуализацией. Однако наиболее интересные для направления квантового компьютинга запутанные состояния в данной визуализации не отображаются, не говоря уже о механизме собственно процесса запутывания. Данная визуализация имеет практически мало общего с собственно физическими процессами, сопровождающими существование квантовых объектов и тем более их взаимодействий.
4. Связь с одним из методов распознавания образов и возможностями компьютерной системы, обладающей собственными способностями
Триплетный признак в разработанном методе преобразования изображений [5] также предполагает последовательную композицию трех функционалов, которые требуют обобщения. Среди них также есть диагональный и круговой. В связи с этим появляется интересная возможность объединить столь разные и, казалось бы, далекие области - квантовый компьютинг и разработка алгоритмов для них и распознавание образов. Это позволяет обогатить оба направления новыми возможностями.
5. Некоторые примеры работы КСС и специфики «вычислений и доказательств», производимых ею
Разработанная в [2] КСС, но по механизму их реализации, аналогичному человеческим способностям, позволяет не только визуализировать саму сферу Пуанкаре - Блоха, но и получать с нее количественные данные, не вычисляя их по известным формулам квантово-механического формализма, а непосредственно измеряя и, таким образом, моделируя, с одной стороны,
сами математические абстракции, используемые в формализме КМ, а с другой - сами квантовые объекты, позволяя проводить с ними эксперименты. Возможность реализации такой системы подтверждается тем, что Г. Перельман [12-14] недавно доказал теорему геометризации У. Терстона [10], к которой КСС имеет непосредственное отношение, так как реализует все восемь элементов, или так называемое «слово Терстона» аЬа1Ь1сёс1сГ1. КСС является системой, обладающей способностью генерировать различные аналитические функции, т.е., по сути, является конструкцией, объединяющей в себе представления К. Вейерштрасса об аналитическом образе, возникающем из элементов, и Б. Римана на комплексно-значную функцию, т.е. полнот. дп ду ди ду
стью отвечает условиям Коши - Римана — = —;— =--------------[15]. Фрагмент
дх ду ду дх
процесса существования КСС первого уровня сложности организации, подчиняющегося условиям Коши - Римана, показан на рис. 3.
а) б)
Рис. 3. КСС первого уровня сложности организации, реализующая «слово Терстона» [10] (б) и одновременно (а) удовлетворяющая условиям Коши - Римана [15]: а - базовое чистое состояние кубита; б - переходное состояние, реализующее «слово Терстона» (внутри образа, формируемого КСС, показана оригинальная схема склейки, взятая из [10])1
Переменные показаны четырьмя дугами, развивающимися в направлениях, указанных стрелками. «Крестик» на рисунке - это две стрелки, встречающиеся в одном месте. Компоненты «слова Терстона» показаны векторами с соответствующими буквенными обозначениями.
Для подтверждения того, что КСС генерирует кубит и саму сферу Пункаре - Блоха, на рис. 4 показана КСС второго уровня сложности организации.
Все представленные структуры существуют в пространстве и времени, соизмеримых с пространством и временем человека, поэтому могут как наблюдаться, так и измеряться. Результаты измерений являются результатами
1 Множественность интерпретаций обусловлена лишь «глубиной залегания» собственно способностей быть и мыслить.
вычислений с применением стандартного квантово-механического формализма. Кстати, любой это может проверить, взяв линейку и измерив радиус двойной окружности,1 образованной сходящейся «+» и расходящейся «-» последовательностями, показанными на рис. 4,б и зафиксированными в виде наложенных друг на друга окружностями, показанными на фрагменте процесса существования (рис. 4,в).
■¿(1)
а)
Рис. 4. Фрагменты работы компьютерной системы, обладающей собственными способностями: а - исходное невозмущенное состояние кубита, демонстрирующее чистые состояния сферы Пуанкаре - Блоха; б - возмущенное состояние квантовой системы (эволюция); в - стационарное состояние (редукция), или результат вычислений КК
Так, если измерить радиусы окружностей на рис. 4,в и полученный результат представить как часть от единичного размера, каковым является половина длины диаметральных линий (ортогональные прямые, повернутые относительно осей на угол а), то получим приблизительно числовое значение ±0,707, высвеченное в боксе значений кубита (рис. 2). Вид этого бокса значений с модели кубита отдельно представлен на рис. 5.
Рис. 5. Бокс числовых значений кубита
Это означает, что КСС произвела вычисление. В частности, получено значение, равное л/2/ 2 . Однако, в отличие от обычных вычислений, оно получено путем непосредственного классического измерения, буквально произведенного с экрана. Известно [1], что подобный результат на КК может быть получен только путем проведения многочисленных экспериментов над специально приготовленным состоянием кубита. Это означает, что КСС действительно производит эту бесконечную серию экспериментов, демонстрируя конечный результат. Данный пример несколько специфичен и понятен только специалистам. Однако для КСС имеется и много других задач, которые она
1 То, что эта окружность двойная показано пунктиром и сплошной кривой.
решает невычислимым образом. Как известно [16, 17], сегодня является проблемой даже организация невычислимого процесса. Существование подобных процессов доказано математически, однако реализовать нечто подобное тем более в классическом компьютере архитектуры фон Неймана пока никому не удавалось. Так что на рисунке впервые представлен фрагмент такого процесса.
Известно [1], что сегодня для будущих квантовых компьютеров имеется всего два алгоритма. Поэтому поиск новых алгоритмов применения КК является весьма актуальной задачей. Из сообщения [18] следует, что Национальное агентство по перспективным исследованиям США (БЛИРЛ) уделяет огромное внимание поиску новых алгоритмов для будущего квантового компьютера. Положительный исход этих поисков будет означать, что квантовый компьютер имеет смысл разрабатывать. На основе объединения двух вышеупомянутых подходов теории [5] и существующих способов геометризации кубита, обеспечиваемых разработанной КСС [2-4], обобщающей как формализм квантовой механики, так и аппарат трейс-преобразований, появляется уникальная возможность получения множества новых алгоритмов, тем более, имеющих практически значимые приложения. Одним из них является построение систем распознавания по механизму их реализации, аналогичных естественным способностям человека, например, видеть. Так, известно [19], что явление астигматизма является обязательным и болезнью считаются лишь отклонения в его характеристиках. Нормальный астигматизм просто не обнаруживается самим человеком и является реализацией преобразования внешних сигналов во внутреннее представление, самих источников этих сигналов, денотатов, как источников отраженного излучения - в сигнификаты как источники уже управляющих воздействий для самого носителя способности, в частности, иметь свои понятия (рис. 6).
Рис. 6. Явление астигматизма: световой пучок, прошедший через оптическую систему, обладающую астигматизмом (внизу показаны сечения пучка плоскостями, перпендикулярными оси оптической системы)
Структура, показанная на рис. 4 и являющаяся КСС второго уровня, полностью моделирует взаимодействие между светом и оптической системой, также представляя различные поляризации наподобие тех, которые показаны на рис. 6. Однако, в отличие от обычной оптической системы, которая
не изменяется, КСС является динамично существующей и способной реагировать на различные внешние возмущения с построением оригинальных реакций на быстро меняющиеся внешние сигналы, превращая их в собственные представления об их источниках. При наличии времени для обучения она способна строить свой мир, или, точнее, картину мира, и уже в ней приобретает способность быстрого узнавания, наподобие того, как это делает человек.
Заключение
Разработанная КСС демонстрирует, во-первых, что она обладает свойствами квантового компьютера, являясь, по сути, его прототипом, а во-вторых, подтверждает тезис о том, что распознавание является естественной для КК задачей или приложением. Ну а количество задач распознавания огромно, а значит, и приложений для квантового компьютера не счесть.
Список литературы
1. Валиев, К. А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления / К. А. Валиев //
Обзоры актуальных проблем УФН. - 2005. - Т. 175, № 1. - URL:
http://ufn.ru/ufn05/ufn05_1/Russian/r051a.pdf
2. Васильев, Н. Г. Математическая модель псевдоорганизма / Н. Г. Васильев // Сознание и физическая реальность. Естествознание. - 1996. - Т. 1, № 4. -С. 37-42.
3. Васильев, Н. Г. О квантовой природе сознания / Н. Г. Васильев // Сборник статей XI Международной научно-методической конференции (12-13 апреля 2007 г., Пенза). - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та г. Пенза, 2007. - С. 179-181.
4. Васильев, Н. Через моделирование физики к нанотехнологиям / Н. Васильев, Д. Васильев // Наноиндустрия. - 2008. - № 6. - С. 40-45.
5. Федотов, Н. Г. Теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа / Н. Г. Федотов. - М. : ФИЗМАТ-ГИЗ, 2009. - 304 с.
6. Кадомцев, Б. Б. Динамика и информация / Б. Б. Кадомцев // Успехи физических наук. - 1994. - Т. 164, № 5. - С. 449-489.
7. Девис, П. Суперсила : пер. с англ. / П. Девис ; под ред. и с предисл. Е. М. Лей-кина. - М. : Мир, 1989. - 272 с.
8. Смолин, Л. Неприятности с физикой: Взлет теории струн, упадок науки и что за этим следует : пер. с англ [Penguin Book, London, 2007; ISBN 9780713997996] / Л. Смолин ; пер. Ю. Артамонова. - 2007. - URL: y-a-arta@yandex.ru
9. Грин, Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории : пер. с англ. / Б. Грин ; под общ. ред. В. О. Малышенко. -М. : Едиториал УРСС, 2004. - 288 с.
10. Терстон, У. П. Трехмерная геометрия и топология / У. П. Терстон ; под ред. Сильвио Леви ; пер. с англ. П. В. Сергеева, П. В. Тумаркина, А. А. Феликсон, О. В. Шварцмана ; под ред. О. В. Шварцмана. - М. : МЦНМО, 2001. - 312 с.
11. Wolfram Demonstrations Project QubitsOnThePoincareBlochSphere. - URL: http://demonstrations.wolfram. com/
12. Perelman, G. The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications / Grisha Perelman. - URL: arXiv:math/0211159v1[math.DG] 11 Nov 2002
13. Perelman, G. Ricci flow with surgery on three-manifolds / Grisha Perelman. -URL: arXiv:math/0303109v1[math.DG] 11 Mar 2003
14. Perelman, G. Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds / Grisha Perelman. - URL: arXiv:math/0307245v1[vath.DG] 11 Jul 2003
15. Клейн, Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии : в 2 т. Т. I : пер. с нем. ; Ф. Клейн ; под ред. М. М. Постникова. - М. : Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1989. - 456 с.
16. Пенроуз, Р. Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики : пер. с агл. / Р. Пенроуз ; под общ. ред. В. О. Малышенко. - М. : Эдиториал УРСС, 2005. - 384 с.
17. Пенроуз, Р. Тени разума: в поисках науки о сознании / Р. Пенроуз. - М. ; Ижевск : Изд-во Института компьютерных исследований, 2005. - 688 с.
18. Семинары ФТИАН. Стенограмма сообщения К. А. Валиева на семинаре по квантовым компьютерам 12.03.2009 перед выступлением Ожигова Ю. И. Конструктивная интерпретация нарушения неравенств Белла, г. Москва. - иКЬ: http://www.ftian.ru/seminars/?page=2&type=qi
19. Астигматизм БСЭ : в 51 т. - 2-е изд. - М., 1950-1958.
Васильев Николай Геннадьевич
кандидат технических наук, доцент, кафедра экономической кибернетики, Пензенский государственный университет
E-mail: director.2010@mail.ru
Федотов Николай Гаврилович
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой экономической кибернетики, Пензенский государственный университет
E-mail: fedotov@pnzgu.ru
Васильев Дмитрий Николаевич
начальник отдела
ЗАО КОМСЕТ-Сервис (г. Москва)
E-mail: md_net@mail.ru
Vasylyev Nikolay Gennadyevich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of economical cybernetics, Penza State University
Fedotov Nikolay Gavrilovich Doctor of engineering sciences, professor, head of sub-department of economical cybernetics, Penza State University
Vasylyev Dmitry Nikolaevich Head of department at closed corporation KOMSET-Servis (Moscow)
УДК 681.39;530 Васильев, Н. Г.
Распознавание образов как приложение для квантового компьютера / Н. Г. Васильев, Н. Г. Федотов, Д. Н. Васильев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. -№ 1 (17). - С. 48-57.
