CC BY
3
УДК: 001.57, 336.7
Соловьёв А. С.
Россия, г.Ростов-на-Дону
РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ И АНАЛИЗ СЦЕН НА ПРИМЕРЕ СРАВНЕНИЯ КУРСОВ ВАЛЮТ (ФИНАНСОВАЯ КОНСТРУКЦИЯ
МИРА)
Аннотация: В работе предлагается сетевой метод анализа сцен на примере финансовой конструкции валютных курсов.
Ключевые слова: валютный курс, валюта, потребительская корзина, сцена, субфрейм, фреймы, топология, вектор, гомоморфизм, кватернионы.
Soloviev A.S.
Russia, Rostov-on-don
PATTERN RECOGNITION AND SCENE ANALYSIS USING THE EXAMPLE OF CURRENCY EXCHANGE RATE COMPARISON (FINANCIAL CONSTRUCTION OF THE WORLD)
Abstract: The paper proposes a network method of scene analysis using the example of the financial structure of exchange rates.
Keywords: exchange rate, currency, consumer basket, scene, subframe, frames, topology, vector, homomorphism, quaternions.
Известно, что валютный курс - цена денежной единицы одной страны, выраженная в денежной единице другой страны, может устанавливаться в результате взаимодействия рыночных сил, либо законодательно. В первом случае курс зависит от спроса на валюту и ее предложения на валютном рынке, во втором случае - корректируется каждым государством.
Основой валютного курса служит валютный паритет - относительная эквивалентность платёжных средств в национальной валюте для покупки определённой потребительской корзины, тем самым, государства определяют баланс между валютными парами при спросе и предложении.
На курс валюты большое влияние оказывает внутренняя и внешняя политика государства. Так, мы видели, что, например, курс доллара США на достаточно коротком временном интервале достигал уровня свыше ста рублей, затем, резко падал и опускался до половины отметки прежнего уровня. Такое экономическими причинами обусловлено быть не может.
В силу всеобщих экономических связей государств повышение стоимости валюты одной страны повышает стоимость потребительской
корзины другой в паре спроса и предложения и, таким образом, посредством управления валютным курсом одно государство может влиять на другие. Например, в линейном приближении, повышение стоимости доллара США пропорционально снижает покупательную способность населения нашей страны.
Отметим, что курсы валют в нашей стране устанавливаются Банком России на основе котировок межбанковского внутреннего валютного рынка. В настоящее время в России применяется плавающий валютный курс, предполагающий использование рыночного механизма валютного регулирования для установления курса валют. При этом он изменяется под воздействием спроса и предложения [1].
Поскольку курсы валют Банком России отслеживаются ежедневно, то они являются дискретными динамическими характеристиками - зависят от временного фактора, т.е. являются при описании, как минимум, двумерными массивами - объектами пространственно-волновой интерпретации [2], обладающие пространственной симметрией [3]. Таким образом, курс г валютыявляется функцией временного фактора t Е T на временном горизонте T и пространственного фактора e ЕE: г = _/(г, е).
Будем рассматривать его как суперкомплексное число и запишем в аддитивной операторной форме и в виде скобки Кэли-Диксона г = а(е)г + Ь(г)е = (а, Ь),(1)
считая, что а принадлежит линейному пространству V, а Ь - его симметричному пространственному расширению Vх V.
Полагаем, что заданный на структуре (1) квадратической формой В метрический функционал
Вг) = г2 = Ва)Щ) + 0(Ь)0(е) = (Б(а) - В(Ь))(1, 0) (2) является положительной величиной (в силу свойства симметрии В(а) = а*а > 0, Б(Ь) = Ь*Ь < 0), и, по существу, равенство (2) является не чем иным как основным метрическим тождеством Пифагора.
Если собственные функции t и е равенства (1) рассматривать как агрегатные функции дискретных наборов (гк: к ЕМ, \М\ = т), (ег. I ЕЙ, \И\ = п), равным соответствующим суммам дискретных состояний t = t1 + г2 + ... + гт, е = е1 + е2 + ... + еп,(3)
(например, агрегатный временной фактор - как последовательный набор временных интервалов наблюдения, а агрегатному пространственному фактору поставить в соответствие набор продуктов потребительской корзины), и данные наборы локальных функций принять за базисы рассматриваемых временного горизонта и материального пространства, то
показатель (1) можно записать в аддитивной форме
г = г + Ге, (4)
где введены обозначения:
Г = at = аЧк,ак = ак(е) = г^к = ^к,(5)
г(, = ЬС = ЬС/, Ь = b/(t) = reel = ГС1. (6)
Практически, как правило, формула (4) редуцируется - курсы валют проектируются на ось времени, т.е. в выражении (1) ограничиваются только действительной составляющей (5), учитывая, что пространственные составляющие е (экономические, социальные, политические, волюнтаристские факторы) входят в соответствующие коэффициенты при базисных факторах времени ak = ak(e).
Чтобы выявить поведение того или иного объекта в мировой финансовой политике многообразия стран, проведём анализ методами распознавания образов и анализа сцен, изложенных в представленных выше работах автора, на материале динамики курса валют ЦБ РФ, приведённых на сайте [4], ограничиваясь доступными данными (некоторые не удалось раскодировать), методами их группировки [5].Однако, этого материала вполне достаточно для того, чтобы сделать любопытные наблюдения, учитывая конструктивные особенности неравных возможностей экономического и политического влияния в мировом укладе различных стран.
Исходные данные представлены таб. 1, в которую в последнюю строку записаны курсовые значения валюты системы как средние её величины.
Таблица 1. Курсы валюты государств в периоде с 2013 г. по 2022 г.
Год
п/п Государство 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
1. США 31,695 50.222 61.030 71,932 58.298 62.823 64,454 70.914 73.663 88.339
2. Китай 5.136 8.167 9.576 10.686 8.596 9.460 9.384 10.430 11.390 13.816
3. Бразилия 14,719 19.290 21.158 19.359 18.235 17.418 16.599 14.215 13.552 17.862
4. ЕС 42,504 64.822 67.031 77.101 65.783 74.639 72.808 80.787 86.517 95.430
5. ! [орвсгия 54.653 71.663 76.596 81,616 70.939 77.142 74.085 77.271 86.140 96.546
6. Сингапур 25.333 38.868 44.115 48.622 42.299 46.539 47.592 52.088 54.810 64.783
7. Польша 10.166 15.422 16.162 17.312 15.414 17.560 16.964 18.282 16.466 20.208
8. Индия 53.734 79.726 95.019 105.760 90.145 92.563 90.883 96.948 98.767 115.147
9. Турция 16.471 21.789 23.588 22.269 15.957 12.778 11.504 10.707 7.459 5.760
10. Япония 32.580 44.464 50.744 61,494 52.384 56.773 59.731 66.191 67.022 73.488
11. Азербайджан 40.446 64.119 66.864 42.397 33.316 36.973 37.992 41.860 43.357 52.056
12. Дания 5.699 8.697 8.980 10.338 8.840 10.017 9.749 10.828 11.633 12.987
13. Швеция 48.738 69.254 72.140 81.438 68.554 72.849 70.334 77.582 85.661 90.368
14. Швейцария 34.706 53.387 63.791 71,004 59.462 64.953 65.634 75.205 80.593 94.160
15 Англия 50.160 80.162 92.337 96.144 74.930 84.077 82.312 91.464 101.322 114.424
16. Россия 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
17. Эталон 29.234 43.191 48.133 51.154 42.760 46.098 45.689 49.736 52.460 59.773
1. Подготовка данных для анализа.
Для матрицы данных основного субфрейма введём обозначение G. Для этих данных эталоном (расчётными показателями) служат показатели России. Чтобы избавиться от привязки расчётных показателей к российскому рублю перейдём к новому измерительному эталону, за который примем средние показатели эволюции системы в целом БЮ = шеап(О). (М.1)
Приходим для описания субфрейма к расширенной матрице GSt = [^ StG],(M.2)
которая записана в 17-ю строку табл.1. Каждая строка g матрицы (М/2) характеризует фрейм в основном субфрейме сцены О и связана с ним как часть с целым. Таким образом субфрейм представляется малой категорией со своими фреймами- объектами и связями между ними, морфизмами.
Вычислим факторы объектов системы в показателях нового эталона NewGSt = GSt*inv(diag(StG)) (Ы.3)
и определим средний курс валюты в процентном отношении каждого объекта в новом базисе на рассматриваемом временном горизонте Т = [2013, 2022] = [1, 10].
qProc = 100*q/sum(q), q = (sum(NewGSt')/size(NewGSt,2))',(M.4) его распределение по горизонту P = inv(diag(q))*NewGSt/size(NewGSt,2) (М5)
и корреляцию объектов систем, включая и эталон, т.е. оценки эволюции объектов относительного динамики системы как целого (табл. 3) в вероятностной интерпретации.
Таблица 3. Распределение оценки на заданном горизонте.
* Объект Распределение агрегатной оценки по периодам РхЮ1 Оценка
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1. СШЛ 8.11 8.70 9.49 10.52 10.20 10.20 10.55 10.67 10.51 11.06 7.86
2. Китай 8.60 9.26 9.74 10.23 9.84 10.05 10.06 10.27 10.63 11.32 1.20
3. Бразилия 13.32 11.82 11.63 10.02 11.29 10.00 9.61 7.56 6.84 7.91 2.22
4. ЕС 9.39 9.70 9.00 9.74 9.94 10.46 10.30 10.50 10.66 10.32 9.10
5. Норвегия 11.34 10.07 9.66 9.68 10.07 10.15 9.84 9.43 9.96 9.80 9.69
6. Сингапур 8.80 9.14 9.30 9.65 10.04 10.25 10.58 10.63 10.61 11.00 5.79
7. Польша 9.90 10.17 9.56 9.64 10.27 10.85 10.57 10.47 8.94 9.63 2.07
8. Индия 9.38 9.42 10.08 10.55 10.76 10.25 10.15 9.95 9.61 9.83 11.52
9. Турция 16.82 15.06 14.63 13.00 11.14 8.28 7.52 6.43 4.25 2.88 1.97
10. Япония 9.29 8.58 8.78 10.02 10.21 10.26 10.89 11.09 10.64 10.24 7.06
11. Азербайджан 13.78 14.79 13.84 8.26 7.76 7.99 8.28 8.38 8.23 8.68 5.90
12. Дания 9.38 9.69 8.97 9.72 9.94 10.45 10.26 10.47 10.67 10.45 1.22
13. Швеция 10.56 10.16 9.49 10.08 10.15 10.01 9.75 9.88 10.34 9.58 9.29
14. Швейцария 8.48 8.83 9.47 9.92 9.94 10.07 10.26 10.80 10.98 11.25 8.23
15 Англия 9.31 10.07 10.41 10.20 9.51 9.90 9.77 9.98 10.48 10.39 10.84
16. Россия 15.51 10.50 9.42 8.86 10.60 9.84 9.92 9.12 8.64 7.59 0.13
17. Эталон 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 5.88
Данные табл. 3 представлены в пространстве суммируемых последовательностей, в пространстве Ь1, и в соответствии с вероятностным трендом динамики могут легко быть экстраполированы.
2. Группа как сцена.
Данные (М.5), описываемые в вероятностном распределении и записанные в табл. 3, характеризуют локальное качественное состояние соответствующего объекта g на горизонте наблюдения относительно состояния субфрейма как целого, группы О, как некоторой его локальной целостной части - фрейма g сцены О.
Каждый элемент g группы G обладает своим качеством, в табл. 3 качество объекта определяется отношением элементов в соответствующей строке, и у отдельных элементов может просматриваться общее локальное качество Ak, k Е М, внутренние локальные пространственные отношения,такие, что объединение g*Ak = Gk с G подобных по данному отношению фреймов субфрейма G приводит к локализации внутреннего фрейма Gk, который, в свою очередь, является субфреймом для фрейма g Е Gk.
Появляется промежуточный слой (Gk: k ЕМ) такой, что
G = Uk EMGk,(7)
и система G, как целое - сцена, приобретает внутреннюю структуру. Вполне естественно, что фреймы Gk связаны друг с другом как части в целом и интерпретация сцены G будет зависеть от обоснования доказательств в пользу той или иной функции стереовосприятия критериального выбора, что индуцирует многообразие субъективных представлений о состоянии G.
Иерархический процесс дальнейшей структуризации приводит к представлению субфрейма G в виде иерархической многоуровневой структуры.
3. Группировка объектов.
Прежде всего, каждый объект в описании группы идентифицируем символьной переменной tk, например, t5 = '5. Норвегия', а символическое описание системы с включением в расчётный алгоритм состояния системы как эталона отметим переменной SysG = char(t1, ..., t17).(M.6)
В основу "фреймизации" (7) группы G положим метод Даймеджа-Мендельсона. Метод основан на корреляции качественных признаков, поэтому качественные признаки (M.6) по формуле C = sqrt(P)(M.7)
переведём в пространство L2 и в этом пространстве определим корреляции признаков объектов и их вариации по отношению друг к другу и эталону
corP = C*C',varP = real(sqrt(1 - corP.A2)). (M.8)
Отметим, что качественный гомоморфизм пространств G и P не меняет выводов качественного анализа.
Находим функцию расслоения множества G, которая, с учётом групповой средней как агрегатного образа качества подгруппы (фрейма), принимает соответствующий вид и характеризуется программой вычисления:
function [Var, g, St] = GroupG(A, G, L) Var = sqrt(1 - LA2); if size(A, 1) == 1 StA = A;
P = StA/sum(StA); else
St = sum(A)/size(A,1); ASt = [A;St]; StA = ASt*inv(diag( St)); q = (sum(StA')/size(StA,2))'; qProc = 100*q/sum(q); P = inv(diag(sum(StA'))) * StA; end
corP = sqrt(P)*sqrt(P)'; for k=1 :size(corP,1) for l=1 :size(corP,2) if corP(k,l) > L S(k,l)=1; S(l,k)=1; else
S(k,l)=0; S(l,k)=0; end end
S(k,k)=1; end
g = symrcm(S); R = S(g,g);
subplot(1,2,1), spy(S); subplot(1,2,2), spy(R)
Применение этой функции к сцене качественных представлений P фреймов сцены G с пороговым коэффициентом расхождения K = 0.02 (расхождение не более 2%, пороговый коэффициент корреляции L = 0.9998), приводит к факторизации элементов сцены G как группы, рис. 1.
Рис. 1. Факторизация сцены G.
Очерёдность фреймов на графике рис. 1 характеризуется последовательностью: 14, 2, 1, 6, 12, 4, 3, 15, 17, 13, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 16, (табл. 3), из которой заключаем, что в первую подгруппу входят фреймы под номерами 14, 2, 1, 6, 12, 4. Это элитная группа стран: Китай, США и ЕС (см. табл. 3). Следует отметить, что Дания полностью коррелирует с ЕС. Эта элитная группа стран опирается на оффшорные валютные рынки Швейцарии и валютно-товарные рынки Сингапура. Вторая подгруппа -страны Скандинавии и Англия, (15, 13, 5). Данные подгруппы разделяет страна под номером 3 - Бразилия. Замыкает эту последовательность шлейф стран {7, 8, 9, 10, 11, 16}, каждая из которых "борется" с финансовыми трудностями самостоятельно. Это страны "третьего мира": Польша, Индия, Турция, Япония, Азербайджан, Россия.
Из рис. 1 следует, что "элитная группа стран сама разделяется на две подгруппы" G1 - Китай и США, и G2 - ЕС, связующим звеном которых являются рынки Сингапура. В подгруппу G1 входят оба оффшорных рынка. При дальнейшем разбиении подгруппы G1 = G11 и G12 находим: G11 = {1, 14} и G12 = {2, 6}, т.е. SysG11 = {США, Швейцария}, SysG12 = {Китай, Сингапур}. Имеем: ЕС ^ Сингапур ^ Китай. Положим, G3 = {3}, Був03 = Бразилия. Тогда G4 = {15, 13, 5}, Був04 = {Англия, Швеция, Норвегия}. Её разбиение на пороге различия 2% приводит к подгруппам 041 = {15} и 042 = {13, 5}, т.е. Був041 = {Англия}, 042 = {Швеция, Норвегия}.
Рассмотрим страны, попавшие с шлейф финансовой эволюции "мира". Эти страны из-за малости граничного порога расхождения на диаграмме рис.1 оказались изолированными друг от друга, но их также можно объединить в группу G5 ={7, 8, 9, 10, 11, 16}, Був05 = {Польша, Индия, Турция, Япония, Азербайджан, Россия}. На пороге расхождения 6,32% Этот субфрейм разбивается на фреймы G51 = {10, 8, 7} и G52 = {9, 11, 16}; которые в свою очередь подвергаются расслоению: G511 = {10}, 8уБ0511 = {Япония}, G512 = {8, 7}, Був0512 = {Индия, Польша}; G521 = {9}, Був0521 = {Турция}, G522 = {11, 16}, Був0522 = {Азербайджан, Россия}.
Как видим, простая система курсов валют показывает сцену финансовой конструкции мира, во главе которой находится кластер объектов, печатающих необеспеченные основную и резервную валюты. В кластер же аутсайдеров попадают Турция и Россия. А причём здесь Китай? Субъективизм подсказывает, что огромные инвестиции этих стран предназначались, прежде всего, как распространителю этой валюты посредством рынков Сингапура и поставки им за эту валюту "дешёвой" продукции, а вывод экологически грязных производств - фейк. Гениальная схема отцов! Политические же проблемы сегодня - проблемы отцов и детей, переформатирование отношений.
4. Математические предпосылки к экономическому анализу.
В п.1 сцена О представлена как аффинное пространство Ап, эквивалентное вероятностному пространству Р = Рп, которое, фиксированием произвольного фрейма р0 6 Р и введения евклидовой метрики, приводит к присоединённому векторному пространству Р - к топологическому пространству с непрерывными операциями сложения и умножения элементов:
р = ро + (р - ро) = ро + р;р0, р 6Р, р = р -Ро 6Р. (8) Эта стандартная топология, индуцируемая любой евклидовой метрикой ^(р, д) = р • д, р, q 6 Р, является положительно определённой симметричной формой и расширением квадратичного функционала В(р) = Р2 = Р ' Р = РР* 6 К, результатом которого является скаляр (матричное произведение матрицы-строки на матрицу-столбец. В силу гомоморфизма пространств Р и Р следует В(р) = В(р). Отсюда, рассматривая функционал суммы двух векторов
Б(Р + д) = Б(Р) + Б(д) + (Рд + №), (9)
заключаем, что последнее слагаемое провой части так же скаляр. Аналогично, расстояние между двумя произвольными элементами пространства Р р и ч принимает вид
р(р,4) = (р - Ч)2 = Б(р) + Б(д) - (рч + др). (10)
Из гомоморфизма пространств следует геометрическое равенство
Рд + дР = рч + чр = ^ (в(р + д) -Р(Р,Ч)), (11)
в силу которого заключаем, что выражения Рд + дР и рч + Чр являются скалярами. Но, геометрическое произведение Рд - суть сумма внутреннего и внешнего произведений. Приходим к соотношениям
Рд = Р • д + Р Ад = Р • д + ¿(Р х д) = р • ч + р ач = р • ч + ¡(р х ч) = рч.
(12)
В дальнейшем различать описания фреймов соответствующей сцены в пространстве Р и пространстве Р не будем. Из равенств (12) находим
а = р • ч = У2 (рч + Чр), Ь = р х ч = - У21 (рч - Чр). (13)
Геометрическое произведение обозначим величиной к, т.е. к = рч*, и к (12) применим метрический функционал В. С учётом свойства В(к) = В(рч) = В(р)В(ч) (14)
заключаем, что между пространствами Р, Р и пространством всевозможных произведений их элементов Н существует гомоморфизм.
Соотношения (13) показывают, что к 6 Н как геометрический элемент представляется суммой элементов двух ортогональных пространств: пространства, характеризующееся скалярным произведением - евклидовым пространством, и пространством, характеризующимся кососкалярным произведением - симплектическим пространством, который можно представить конструкцией Кэли-Диксона к = (а, Ь), с метрическим функционалом В(к) = кк* = (а, Ь)(а, - Ь), где к* = (а, - Ь) -
сопряжённая И величина в Н, симметричная И. Как видим, евклидово пространство делит пространство Н на два симметричных друг другу подпространства и является касательным пространством к ним в фиксированной точке.
Пространство Р представимо на единичной сфере множеством точек, которые равномерно квантуются на замкнутой без точек самопересечения кривой и отображаются на проективную прямую последовательно квантованными точками.
Удаление от валютного рынка
п/п
от Сингапура от Швейцарии
1 6. Сингапур 14. Швейцария
2 14. Швейцария 6. Сингапур
3 2. Китай 2. Китай
4 12. Дания 1. США
5 4. ЕС 12. Дания
6 1. США 10. Япония
7 10. Япония 4. ЕС
8 15. Англия 15. Англия
9 17. Эталон 8. Индия
10 8. Индия 17. Эталон
11 7. Польша 13. Швеция
12 13. Швеция 7. Польша
13 5. Норвегия 5. Норвегия
14 16. Россия 16. Россия
15 3. Бразилия 3. Бразилия
16 11. Азербайджан 11. Азербайджан
17 9. Турция 9. Турция
Таблица 4. Удаление стран от валютных рынков.
Поскольку пространство Н является пространством кватернионов и в силу основного метрического тождества имеем ДИ) = В(р • д) + В(р Ад), (15)
то в полярном виде элемент множества Р представим выражением р = о(р)етк),в(И) = аг^(Ь/а), (16)
и по величине полярного угла их можно упорядочить, рассматривая угловую величину в качестве дистанционной функции. Значения этой функции представлены в табл. 4.
Наглядно эти расстояния характеризуются круговыми диаграммами на рис. 2.
От Швейцарии
От Сингапура
Рис.2. Круговая диаграммы дистанции между курсами валют в угловом
измерении.
Здесь множество G рассматривается как сцена, как множество объектов, фиксированного порядка. Однако, на той же информации и теми же предложенными в работе методами анализа можно рассмотреть динамическую задачу для множества G(t) как задачу обновляющих процессов [6]. В таком представлении задача анализа сцен переходит в анализ сценария G(t), to < t < tn, где можно наблюдать замысел режиссёра.
Отметим, что в такой интерпретации объект системы в форме кватерниона будет функцией параметра t, а линейная свёртка системы -рядом Дирихле [7]. Функция качества каждого объекта группы G(t) в линейном представлении аргумента 6(t) = Xt/h принимает вид волновой функции ^(t) = e~lM, а их наложения в свёртках - волны Эллиота (здесь величина h служит масштабным коэффициентом).
Использованные источники:
1. https://www.garant.ru/actual/kurs_dollara/
2. Соловьёв А.С. К корпускулярно-волновой интерпретации материи //"Экономика и социум" №2(33) 2017. www.iupr.ru
3. Соловьёв А.С. Методы системного анализа и моделирования информационных процессов в общей теории систем //"Экономика и социум" №4(95) 2022. www.iupr.ru
4. https:// siam.press/wiki/ru/Cayley%E2%80%93Dickson_construction Динамика курсов валют ЦБ РФ (ratestats.com)
5. Соловьёв А.С. Группировка объектов массива (по качеству действия) //"Экономика и социум" №11(42) 2017. www.iupr.ru
6. Розанов Ю.А. Теория обновляющих процессов //М., Наука, 1974.
7. Леонтьев А.Ф. Обобщённые ряды экспонент //М., Наука, 1981.
