CC BY
3
УДК: 001.57, 336.7
Соловьёв А. С.
Россия, г.Ростов-на-Дону
ФИНАНСОВАЯ ПОЛИТИКА НА ПРИМЕРЕ КУРСОВ ВАЛЮТ
Аннотация: В работе рассматривается обновляющий процесс на примере курса валют методом геометрической алгебры в векторном пространстве, снабжённом билинейным отображением.
Ключевые слова: курс валюты, обновляющий процесс, вектор, кватернионы, качество, количество, мера.
Soloviev A.S.
Russia, Rostov-on-don
FINANCIAL POLICY ON THE EXAMPLE OF EXCHANGE RATES
Abstract: The paper considers the updating process on the example of the exchange rate by the method of geometric algebra in a vector space equipped with a bilinear mapping.
Keywords: currency exchange rate, updating process, vector, quaternions, quality, quantity, measure.
Благосостояние любой страны можно характеризовать курсом её валюты дЕ G, где показатель курса определяется парным отношением дд0, в котором величина д0 EG рассматривается в качестве эталона-измерителя.
Будем исходить из постулата, что любая величина, любой её физический показатель характеризует количество определённого качества и, в общем случае, существует во времени и пространстве. Как следствие, получаем, что курс валюты - многомерный пространственно-временной массив c EH из множества кватернионов, т.е. определяется реальной a(t) и мнимой b(t) составляющими и может быть записан конструкцией Кэли-Диксона
c = Co(t)<p*(t) = (a(t),b(t)), (1)
где в мультипликативной форме c0(t) - собственное значение наблюдаемой (реальная величина), а её собственная функция y(t) = (y*(t))* = exp(i9(t)/h) удовлетворяет волновому уравнению де-Бройля. Собственное значение величина положительная и равномерно квантуется на порядковой оси, а собственная функция, в силу присутствия углового измерения отклонения качества от качества фиксируемого состояния, является циклической величиной.
Последнее свидетельствует о его пространственной симметрии, которая в равенстве (1) характеризуется символом симметрии (*), т. е. в
пространстве H вместе с элементом c присутствует сопряжённый ему элемент c* = (a(t), - t(t))= f(t)c0*(t) E H такой, что метрический функционал D(c) = c*c = cc* = c2 является скаляром [1]. Это приводит к основному метрическому тождеству [2]
D(c) = D(a) + D(b). (2)
Рассмотрим на временном горизонте T группу G обновляющих процессов g = g(t) с внешней на множестве 2G мерой D и класс S всех D-измеримых множеств. Тогда по теореме Каратеодори класс Sc 2G есть а-алгебра, а сужение D на S есть внутренняя мера класса.
Паритет свойства, вытекающий из парного сопоставления наблюдаемых, при его выявлении в наблюдаемом процессе, требует фиксации другого допустимого процесса go = go(t) E S(t) c G и наблюдаетсяв результате их диалектического единства как c = gg0 на основе сходства и расхождения, которое запишем, с учётом представления g/go = ¿(g^go)^ аддитивной форме в виде ортогонального расслоения суммой внутреннего и внешнего произведений
99о = 9 • 9о+ 9А9о, (3)
где множитель i является мнимой единицей, т.е. D(i) = - 1.
Следует отметить, что, рассматривая g(t) как обновляющий процесс, полагаем, что временной параметр t E T фиксирует конечный результат интервала [to, t] c T эволюции наблюдаемой g и, как следствие, верхнюю границу вложенных классов
S(to) < S(ti) < ... <S(tn) < S(t), to < ti < ... < tn < t ET,(4)
множества G.
Из гомоморфизма множеств G и H следует D(gg0) = D(g)D(g0), а применение метрического функционала к равенству (3) приводит к соотношению
D(g) = (a2 + b2)(1,0)(5)
из которого находим, что величина a является проекцией состояния g на состояние go в пространстве состояний G, а величина t является бивектором в пространстве ортогонального дополнения в G*G.
Из однородности соотношения (3) заключаем, что процесс изменения качества состояния g по отношению состояния go можно наблюдать на последовательности (4) расширения единичной сферы S, либо на конусе, как расширение проективной единичной окружности, которое можно представить коциклическим комплексом с правым оператором гомоморфизмов и с памятью наследования
SkAkk+i = Sk+i. (б)
Пусть наблюдаемый временной интервал расслаивается в последовательность T = = T(t), Tj = {tJ-1, tj], t|W| = t. Отсюда
следует, что N является функцией t ET,, N = N(t).
Элемент последовательности вложений (4) запишем в виде S(t) = UjeN(t)S(Tj) с G. Если элемент g Е S, то он определён на каждом интервале Tj. Для его средней введём обозначение g(Tj) = gj и элемент д представим вектором-строкой g(t) = (gi, g2, ..., gt), t Е T. Функцию g(t) ЕS при t ^ \T\ будем рассматривать как процесс обновления [3] элемента g класса S, а функцию S(t) с G при t ^ \T - как процесс обновления класса S множества G, полагая, что эти процессы непрерывны справа
lim S(t - т) = S(t).(7)
Рассматривая элемент g Е G как физический объект (в широком смысле), находим, что его составляющие, как части в целом, также являются физическими элементами и, следовательно, являются качественно определёнными количествами, т.е. в полярном представлении имеют вид gj = gj^J*.
Воспользовавшись стандартной интерпретацией связи целого и его частей, наблюдаемую g представим в аддитивной форме
g(t) = Eg(Tj) = Ijent)gj(t)e-WJ(t), (8) или, ограничиваясь линейной частью 9j(t) = j в форме
g(t)=ljemgj(t)e-W-it. (9)
В таком виде наблюдаемая представляется волновым пакетом и при расслоении (9) описывается рядом Дирихле [4]. Если обе части равенства (9) разделить на величину g(T) и ввести обозначения p(t) = g(t)/g(T), p/t) = gj (t)/g(T), то равенство (9) принимает вид
p(t)=ljent)Pj(t)e-i^(t) .(10)
Здесь p(T) = 1 и класс S переходит к гомоморфной вероятностной интерпретации.
Обновляющий процесс рассмотрим на примере эволюции курсов валют за период с 2013 г. по 2022 г.по данным сайта [4], используя табл. 1 работы [6].
Таблица 1. Курсы валюты государств в периоде с 2013 г. по 2022 г.
п/п Год
Государство 201320142015201620172018 2019 2020 20212022
1. США 31.69550.222
2. Китай 61.03071.93258.29862.82364.45470.91473.66388.339
3. Бразилия 5.1368.167 9.57610.6868.5969.4609.38410.43011.39013.816
4. ЕС 14.71919.290
5. Норвегия 21.15819.35918.23517.41816.59914.21513.55217.862
6. Сингапур 42.50464.822
7. Польша 67.03177.10165.78374.63972.80880.78786.51795.430
8. Индия 54.65371.663
9. Турция 76.59681.61670.93977.14274.08577.27186.14096.546
10. Япония 25.33338.868
11. Азербайджан 44.11548.62242.29946.53947.59252.08854.81064.783
12. Дания 10.166 15.422
13. Швеция 16.16217.31215.41417.56016.96418.28216.46620.208
14. Швейцария 53.734 79.726 95.019
15 Англия 105.76090.14592.56390.88396.94898.767115.147
16. Россия 16.471 21.789 23.58822.26915.95712.77811.50410.7077.4595.760
17. Эталон 32.580 44.464 50.74461.49452.38456.77359.73166.19167.02273.488 40.446 64.119 66.86442.39733.31636.97337.99241.86043.35752.056 5.699 8.6978.98010.3388.840 10.0179.74910.82811.63312.987 48.738 69.25472.14081.43868.554 72.84970.33477.58285.66190.368 34.706 53.38763.79171.00459.462 64.95365.63475.20580.59394.160 50.160 80.162 92.33796.14474.930 84.07782.31291.464 101.322114.424 1.0001.0001.0001.0001.0001.000 1.0001.0001.0001.000 29.234 43.191 48.13351.15442.76046.09845.689 49.73652.46059.773
В табл.1 представлены курсы валют по отношению к Российскому рублю и, таким образом, российский рубль становится эталоном в анализе.
Чтобы избавится от данной проблемы и курс российского рубля включить в расчётные данные за эталон возьмём среднее состояние валют представленной системы, которые в таблицу поместим в дополнительную семнадцатую строку.
Расчётные данные системы в вероятностной интерпретации в процентном содержании представлены в табл.. Эти данные нормированы в пространстве суммируемых с первой степенью функций.
Таблица 2. Курсы валют в вероятностной интерпретации.
г Распределение агрегатной оценки по периодамР* 102
Объект 1 23 4 5678 910
1. США 8.118.709.4910.52 10.2010.2010.5510.67 10.51 11.06
2. Китай 8.609.269.7410.23 9.8410.0510.0610.27 10.63 11.32
3. Бразилия 13.3211.8211.6310.02 11.2910.009.617.56 6.84 7.91
4. ЕС 9.399.709.00 9.749.9410.4610.3010.50 10.66 10.32
5. Норвегия 11.3410.079.66 9.6810.0710.159.849.43 9.96 9.80
6. Сингапур 8.809.149.30 9.6510.0410.2510.5810.63 10.61 11.00
7. Польша 9.9010.179.56 9.6410.2710.8510.5710.47 8.94 9.63
8. Индия 9.389.4210.0810.55 10.7610.2510.159.95 9.61 9.83
9. Турция 16.8215.0614.6313.00 11.148.287.526.43 4.25 2.88
10. Япония 9.298.588.7810.02 10.2110.2610.8911.09 10.64 10.24
11. Азербайджан 13.7814.7913.84 8.267.767.998.288.38 8.23 8.68
12. Дания 9.389.698.97 9.729.9410.4510.2610.47 10.67 10.45
13. Швеция 10.5610.169.4910.08 10.1510.019.759.88 10.34 9.58
14. Швейцария 8.488.839.47 9.929.9410.0710.2610.80 10.98 11.25
15 Англия 9.3110.0710.4110.20 9.519.909.779.98 10.48 10.39
16. Россия 15.5110.509.42 8.8610.609.849.929.12 8.64 7.59
Процесс расчёта обновления курсов валют в данной схеме начнём с 2014 года. По базе данных он заканчивается 2022 годом. Расчётные данные сведены в табл. 3. Поскольку сравнения основаны на корреляции поведения объектов-стран, то первый столбец этой таблицы можно считать ориентировочным. Столбцы таблицы характеризуют ранги курса валюты, на место которых поставлены порядковые номера страны.
При субъективном взгляде на таблицу можно сделать заключение, что курсы валют подвержены волновому процессу и больше отражают не финансовое состояние страны, а их финансовую политику, в которой курсы валют метаются между двух полюсов - США и России, где один полюс старается повысить стоимость потребительской корзины, другой -её снизить.
Таблица 3. Ранговая динамика курсов валюты стран.
п/п Страна Год 2012 + Эволюция на 2022 год
2345678910
1. США 1511111111 США
2. Китай 11 15222 14 14 146 Сингапур
3. Бразилия 12 15 15 1488214 Швейцария
4. ЕС 2 14 14 1482682 Китай
5. Норвегия 9968 15626 10 Япония
6. Сингапур 3386633 103 Бразилия
7. Польша 5599 10 12 1234 ЕС
8. Индия 14 1733 1277 12 12 Дания
9. Турция 12 125544447 Польша
10. Япония 74 17 17 17 17 177 13 Швеция
11. 47 12 127 13 13 17 17 Эталон
12. Азербайджан 6844 1355 135 Норвегия
13. Дания 176775995 15 Англия
14. Швеция 8 10 10 133 10 1098 Индия
15. Швейцария 10 11 11 109 11 11 119 Турция
16. Англия 13 13 13 111115 15 15 11 Азербайджан
17. Россия 16 16 16 161616 16 16 16 Россия
Эталон
Использованные источники:
1. Соловьёв А.С. Методы системного анализа и моделирования информационных процессов в общей теории систем //"Экономика и социум" №4(95), 2022. www.iupr.ru
2. Соловьёв А.С. Основное метрическое тождество //"Экономика и социум" №12(55), 2018. www.iupr.ru.
3. Розанов Ю.А. Теория обновляющих процессов //М., Наука, 1974.
4. Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент //М., Наука, 1976.
5. https://siam.press/wiki/ru/Cayley%E2%80%93Dickson_construction Динамика курсов валют ЦБ РФ (ratestats.com)
6. Соловьёв А.С. Распознавание образов и анализ сцен на примере курсов валют //"Экономика и социум" №8(99) 2022. www.iupr.ru
