Распознавание фибрилляции предсердий в кардиологических системах диагностики и наблюдения Текст научной статьи по специальности «Математика»

Медицинские компьютерные технологии

41

УДК 616-072+616.12-008 Л. А. Манило, д-р техн. наук

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Распознавание фибрилляции предсердий в кардиологических системах диагностики и наблюдения

Ключевые слова: распознавание образов, хаотические процессы, модели авторегрессии, параметры энтропии, дискриминантный анализ, электрокардиосигнал, фибрилляция предсердий

Рассмотрены методы диагностики фибрилляции предсердий, основанные на анализе последовательности кардиоциклов с применением оценок точности предсказания значений временного ряда авторегрессионной моделью, относительного минимума уточненной условной энтропии, построении линейных дискрими-нантных функций в пространстве параметров энтропии Колмогорова. Проведен сравнительный анализ эффективности используемых методов на выборке реальных записей элект-рокардиосигнала. Сделан вывод о целесообразности применения в практических задачах метода, основанного на приближенной оценке параметров К-энтропии.

Введение

В настоящее время к числу наиболее важных проблем автоматизации кардиологических исследований, требующих практических решений, относится распознавание сложных аритмий, одним из признаков которых является наличие беспорядочных (хаотических) изменений длительностей кардиоциклов, наблюдаемых на ЭКГ (фибрилляция предсердий — мерцательная аритмия, atrial fibrillation). По данным, опубликованным в материалах VIII Международного славянского конгресса по электростимуляции и клинической электрофизиологии сердца «Кардиостим» (Санкт-Петербург, 14-16 февраля 2008 г.), в последнее время резко возросло число больных с этим нарушением ритма и лишь переход к автоматизации кардиологического наблюдения за пациентами с фибрилляцией предсердий (ФП) поможет решить ряд проблем:

• предотвращение тромбоэмболических эпизодов, являющихся крайне опасными для жизни пациентов;

• оценивание электрофизиологических факторов риска в процессе развития данного нарушения;

• оптимизация врачебной тактики лечения.

С развитием диагностических систем у врача-кардиолога появляется возможность исследовать реакцию сердечного ритма на физическую активность, покой, а также оценивать, достаточны или чрезмерны дозировки принимаемых препаратов, насколько чувствителен миокард к проводимой терапии. В этих случаях в целях адекватного выбора врачебной тактики важными являются исследование структуры ритмограммы и описание индивидуального динамического портрета аритмии. Кроме того, в ходе наблюдения за ФП пациента объективно может решаться вопрос о хирургическом вмешательстве и имплантации искусственного водителя ритма.

Разработка теории и методов автоматического анализа и распознавания нарушений ритма с хаотическими свойствами последовательности кардио-интервалов является одной из основ решения этих важнейших задач практической медицины.

Методы и результаты исследований

В соответствии с модельными представлениями об особенностях организации временных рядов кар-диоинтервалов при ФП, а именно наличии нерегулярных изменений длительностей кардиоциклов, рассмотрим три способа распознавания этого нарушения ритма на фоне других, менее опасных аритмий.

Минимальная длина анализируемых фрагментов электрокардиосигнала (ЭКС), как показывают эксперименты, должна составлять 3 мин, что гарантирует выявление особенностей структуры ритма при ФП. Альтернативный класс ЭКС составили реализации нормального синусового ритма (НР), синусовая аритмия (СА), частая желудочковая эк-страсистолия (ЧЭ). Ритмограммы этой группы могут иметь достаточно большой разброс значений КК-интервалов, но в случайной картине изменений ритма обнаруживаются скрытые закономерности, имеющие разный характер.

В качестве математических моделей временных рядов использовались:

1) случайный процесс, порождающий дискретный временной ряд со слабокоррелированными отсчетами; в этом случае параметрическое описание

последовательностей кардиоинтервалов позволяет

/

оценить качество прогнозирования временных рядов с разными типами корреляционных зависимостей;

2) случайный процесс, представленный нерегулярным временным рядом (под регулярностью ряда, преобразованного посредством квантования и символьного кодирования его составляющих в виде последовательности состояний, понимается статистическая устойчивость структуры переходов во времени);

3) сложный временной ряд с выраженной хаотической составляющей, для исследования свойств которого используются методы анализа детерминированных хаотических процессов.

Введем основные определения, поясняющие использование модели детерминированного хаоса [1]. В современном понимании хаос означает состояние беспорядка и нерегулярности. Под детерминированными системами понимают такие системы, для которых существует правило в виде дифференциальных или разностных уравнений, определяющее их будущее состояние исходя из заданных начальных условий. В дальнейшем под детерминированным хаосом понимается нерегулярное, т. е. хаотическое, движение, порожденное нелинейными системами, для которых динамические законы однозначно определяют эволюцию во времени состояния системы при известной предыстории.

Итак, введение трех моделей, описывающих

/

временные ряды ИИ-интервалов при ФП, позволяет рассмотреть три возможных способа решения задачи анализа этого нарушения и обнаружения его на фоне других, менее опасных аритмий.

Первый способ распознавания ФП основан на построении фильтра линейного предсказания ошибки вперед и определения этой ошибки как индикатора наличия случайных изменений в анализируемой последовательности кардиоинтервалов [2]. Работа линейного предсказателя описывается выражением

р

X [п] = а [к]х[п - к],

к=1

где X [п] — предсказанное значение га-го отсчета; а [к], к = 1,...,р — коэффициенты линейного предсказания.

Здесь предсказанное значение га-го отсчета вычисляется по р значениям предыдущих отсчетов сигнала. Ошибка линейного предсказания вперед задается разностью е{ [п] = х [п]- X [п], а дисперсия ошибки р = М {^ [га] }.

В качестве диагностического параметра используется показатель

I )

где af = jj ^ [га] — интегральная ошибка лип

нейного предсказания; — дисперсия RR-интер-вала в анализируемой последовательности длины N.

Данный подход был экспериментально исследован на выборке данных, состоящей из 180 эпизодов ЭКС (N = 300) и включающей класс нормального ритма и несколько видов сердечных аритмий. Коэффициенты линейного предсказания определены как параметры модели авторегрессии, для вычисления которых использован алгоритм Берга. Оценка порядка модели^ проведена с применением критерия Акаике. В ходе эксперимента получены доверительные интервалы данного параметра при уровне значимости а = 0,05 для классов ФП, ЧЭ, HP и дыхательной аритмии (ДА). Исследования на модельных и реальных сигналах показывают, что только при ФП параметр Р остается на довольно низком уровне 2,95 ± 0,53 %, что может считаться признаком появления случайных (хаотических) ритмов в анализируемой последовательности кардиоинтервалов [3].

Второй способ основан на оценке параметров условной энтропии. Известно, что анализ изменения этого показателя во времени, т. е. удлинении цепочек символов, описывающих анализируемый процесс, может служить эффективной мерой нерегулярности поведения генерирующей его системы.

Вычисление условной энтропии связано с выполнением следующей предобработки:

• формирование для заданной выборки отсчетов {х(i)}, i = 1,2,..., N, рядаL-мерных последовательностей [XL (i) = х(i), х (i + 1), ...,x(i + L -1)}, i = 1, 2,..., ((-L +1);

• представление их в виде цепочек символов посредством операций квантования и кодирования элементами из произвольного алфавита А = {ар}, Р = 1. .... £.

Изменяя параметр L, можно формировать последовательности событий разной длины. Затем для упорядоченных по i последовательностей событий вычисляется оценка условной энтропии:

Е(L/L -1) = pL-J ^ РцЬ-х logРцЬ-Х,

L-1 L/L-1

где pL^L_1 — вероятность появления конкретного символа в последней L-й ячейке цепочки длиной L при условии выделения всех одинаковых цепочек укороченной длины L - 1; pL_1 — вероятность появления конкретной цепочки событий длиной L -1.

Принимая во внимание смещение оценки условной энтропии E(L/L - 1), которое возрастает при увеличении длины цепочек L и приводит к ложному представлению о регулярности анализируемого ряда, предложены следующие корректирующие

№ 2/2009 I'

биотехносфера

Медицинские компьютерные технологии

правила, учитывающие конечность выборки кар-диоинтервалов:

( ^

Ех (L/L -1) = Е (L/L -1

1 + ■

N

(i) L-1

N - Ni1-!

Е2 (L/L -1) = Е (L/L -1) + Е (1

N (

L-1

Nr

(1)

(2)

где NL — число анализируемых цепочек символов длиной L; — число лишь однажды встретив-

шихся цепочек символов длиной L - 1; £(1) — безусловная энтропия для одиночных событий L = 1.

В выражении (1) «неизвестным» цепочкам придается среднее приращение энтропии, оцениваемое по числу информативных последовательностей, равному (- . В формуле (2) редким событиям присваиваются веса, равные £(1), благодаря чему «неизвестные» цепочки рассматриваются как случайные, а не как регулярные последовательности. Введение весов, задаваемых величиной £(1), было обосновано в работе [4], однако придавались они всем одиночным событиям, обнаруженным на L-м шаге, что приводило к значительному смещению скорректированной энтропии. В наших работах в разряд совершенно случайных событий переводятся лишь те цепочки, которые были представлены только одним вектором в ячейках ^ - 1)-мерного пространства состояний [5].

Исследование зависимостей предложенных оценок (1), (2) от длины анализируемых цепочек L для трех видов модельных сигналов (гармонический сигнал, шум, аддитивная смесь сигнала и шума) позволило предложить критерий обнаружения нерегулярных фрагментов ритмограммы. Он

а)

основан на вычислении относительного минимума:

МЕ = Еi1) " { Е2(L/L -1)}. (3)

L — Z , ...,IU

Получены численные значения и доверительные интервалы показателя ME (а= 0,05) для ФП и альтернативных групп ритма: ME = 0,85 ± 0,09 для HP и СА, ME = 0,74 ± 0,10 для ЧЭ и ME = 0,17 ± ± 0,11 для ФП. Многочисленные эксперименты на реальных ЭКГ-данных показали, что параметр ME можно использовать для идентификации фрагментов конечной длины с разной выраженностью детерминированных и случайных компонентов [5].

На рис. 1 показан результат анализа параметра ME для сложной последовательности RR-интерва-лов, содержащей кратковременный приступ ФП. При попадании текущего окна обработки на область данных, соответствующих хаотическим изменениям ритмограммы, значение ME резко уменьшается, что является признаком приступа аритмии.

Третий подход основан на использовании аппарата детерминированного хаоса. В этом случае вычисляется ряд параметров приближенной оценки энтропии Колмогорова (К-энтропии), названной аппроксимированной энтропией (Approximate Entropy — ApEn) [6]. Использование ее в практических задачах делает возможным анализ хаотических изменений сигнала по ограниченной выборке данных. Оценка К-энтропии для последовательности RR-интервалов длиной N определяется в виде:

ApEn (т, г, N) = [em(r) - 0m+1(r)];

N-m+l

(Г ) =

Т—-1-ту У In С."1 (),

(N - т + 1) ^ r w

(4)

600

400

(Ч (Ч

200

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 i

б)

125

375

625

875

1125

1375

1625 i

Рис. 1 Последовательность ЕЕ-интервалов, содержащая фрагмент

выраженной фибрилляции предсердий (а) и результат анализа параметра МЕ (б)

где С™ (i) — число пар последовательностей кардиоинтервалов длины т, максимальное расстояние меж-дукоторыми d[X(i),X(j)] < г, j = 1,...,(N - m + 1) ; г — порог, задающий размер ячеек фазового пространства.

Основное отличие функции, задаваемой выражением (4), от рассмотренной выше условной энтропии E(L/L - 1) заключено в способе формирования элементарных областей фазового пространства. При расчете условной энтропии гиперкубы формируются жесткой сеткой, задаваемой числом уровней квантования £ в пределах минимального и мак/

симального значений временного ряда. При расчете АрЕп(т, г, N) работает адаптивный механизм построения элементарных гиперсфер радиусом г с центром, задаваемым каждой точкой, в которой находится объект фазового пространства. Схематическое изображение механизмов формирования элементарных ячеек для двумерного пространства приведено на рис. 2.

В ходе модельных экспериментов обоснован выбор значений N = 300 и г = 0,2а, где а — оценка среднеквадратического отклонения RR-интервала, что позволяет перейти к анализу функции АрЕп(т). На широком классе модельных сигналов показано, что АрЕп(т) отражает степень сложности дискретного процесса: чем выше его регулярность, тем меньше значение этой величины. Для исключения влияния на оценки АрЕп(т), т = 1, 2, 3, ..., одиночных цепочек, число которых резко возрастет с увеличением т, предложена скорректированная оценка АрЕпсог(т), позволившая найти относительный минимум МЕК = АрЕп (О) - min {ApEncor(m)} [7].

т= 1, ...,6

По результатам анализа свойств исследуемых характеристик на реальных записях ЭКС при разной длине выборки N, равной 150, 300, 600 и 1000 отсчетам, сделан вывод о надежности получаемых оценок хаотических свойств дискретных последовательностей кардиоинтервалов даже при N = 150.

Многочисленные модельные эксперименты были направлены на исследование свойства предложенных характеристик для идентификации детерминированных, случайных и хаотических компонентов дискретных процессов. Они показали, что задачу распознавания ФП на фоне альтернативных групп аритмий можно эффективно решить, используя построение линейных дискриминантных функций в пространстве признаков: МЕК; АрЕп(т), т = 1, 2, 3 [8].

Заключение

Сравнительный анализ исследуемых в данной работе методов диагностики ФП, проведенный на реальных записях ЭКС, показал, что метод, использующий приближенную оценку К-энтропии (метод АрЕп), является наиболее надежным.

Эффективность метода АрЕп оценивалась по результатам сопоставления показателей обнаружения ФП с альтернативными способами распознавания, основанными на следующих методиках:

• проверке гипотезы о гауссовском законе распределения кардиоинтервалов (критерий х2);

• оценке среднеквадратического отклонения исследуемой ритмограммы (Беу);

• оценке точности предсказания значений временного ряда авторегрессионной моделью (АИ-мо-дель);

• оценке относительного минимума уточненной условной энтропии (ЖЕ).

В таблице приведены результаты анализа контрольной выборки ЭКС (более 350 реализаций) рассмотренными методами, обозначенными как АИ-модель, МЕ, АрЕп, и известными способами анализа ФП (критерий х2, Беу).

Как видно из таблицы, метод АрЕп отличается высокими уровнями чувствительности (Яе = 98 %) и специфичности (^=98,5 %), что позволило предложить его для реализации в различных практи-

Рис. 2

Иллюстрация механизма формирования ячеек фазового пространства при расчете: а — условной энтропии; б — аппроксимированной энтропии

' 2/2009 I

биотехносфера

Медицинские компьютерные технологии

Таблица I Анализ эффективности методов обнаружения ФП (контрольная выборка)

Метод Альтернативные классы ЭКС Чувствительность метода Se, % Специфичность метода S , %

Критерий х2 HP, СА 74,5 97,4

Dev чэ 98,8 64,7

AR-модель HP, СА, ЧЭ 93,3 91,4

МЕ HP, СА, ЧЭ 98,5 89,3

ApEn HP, СА, ЧЭ 98,0 98,5

ческих приложениях. Анализ параметра МЕ может быть применен в задаче оперативного анализа ритмограмм в целях распознавания фрагментов с нерегулярными свойствами.

Использование рассмотренных методов анализа фибрилляции предсердий в системах диагностики и наблюдения способствует повышению эффективности проводимых кардиологических исследований и направлено на оптимизацию выработки врачебных решений.

| Л и т е р а т у р а |

1. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988. 240 с.

2. Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.

3. Манило Л. А. Авторегрессионные модели случайных процессов в задачах распознавания нарушений сердечного ритма//Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. «Биотехнические системы в медицине и экологии». 2004, вып. 2. С. 1-8.

4. Measuring regularity by means of a corrected conditional entropy in sympathetic outflow / A. Porta, G. Baselli, D. Liberati [et al.]// Biological Cybernetics. 1998, vol. 78. P. 71-78.

5. Manilo L. A. Detection of biological signals with chaotic properties through assessment of conventional entropy// 9-th International Conference «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies» (PRIA-9-2008): Conference Proceedings. Vol. 2. Nizhni Novgorod, 2008. P. 11-14.

6. Nonlinear Biomedical Signal Processing/Edited by Metin Akay. Vol. 2, Dynamic Analysis and Modelling. New York: IEEE. 2001. 341 p.

7. Манило Л. А., Зозуля E. П. Автоматическое распознавание мерцательной аритмии с использованием оценок аппроксимированной энтропии// Информ.-управляющие системы. 2006, № 1 (20). С. 21-27.

8. Манило Л. А., Зозуля E. П. Исследование возможности применения аппроксимированной энтропии для анализа биосигналов//Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. «Биотехнические системы в медицине и экологии». 2007, вып. 1. С. 3-9.