Автоматическое распознавание мерцательной аритмии с использованием оценок аппроксимированной энтропии Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 612.17:616-073.584

АВТОМАТИЧЕСКОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ МЕРЦАТЕЛЬНОЙ АРИТМИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОЦЕНОК АППРОКСИМИРОВАННОЙ ЭНТРОПИИ

Л. А. Манило,

канд. техн. наук, доцент Е. П. Зозуля,

магистрант

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Рассматриваются теоретические подходы к распознаванию нерегулярных процессов, основанные на анализе параметров аппроксимированной энтропии. Обсуждаются результаты модельных и реальных экспериментов, а также методы построения и критерии эффективности дискриминантных функций, используемых для обнаружения мерцательной аритмии на фоне других нарушений ритма.

Theoretical approaches to recognition of the irregular processes, based on he analysis of approximated entropy parameters are considered. The results f model and real-life experiments are discussed. The research provides the onstruction and criteria of efficiency of the discriminant functions used or detecting the atrial fibrillation against a background of other rhythm isturbances.

Мерцательная аритмия (фибрилляция предсердий, atrial fibrillation) - нарушение ритма сердца, характеризующееся частым и нерегулярным возбуждением волокон миокарда предсердий, а также полной разнородностью сокращений по силе и частоте. Волна возбуждения по миокарду предсердий при их мерцании распространяется совершенно неупорядоченно, т. е. носит хаотический, асинхронный характер, степень проведения импульса через атриовентрикулярный узел непрерывно изменяется, и в результате взаимодействия этих сложных электрофизио-логических механизмов продолжительность сердечных циклов значительно колеблется и носит случайный характер.

Основным электрокардиографическим проявлением этой аритмии является отсутствие Р-зубцов на ЭКГ. Вместо волны Р на ЭКГ регистрируются нерегулярные волны мерцания предсердий с частотой 350-700 колебаний в минуту (волны f мерцаний), что приводит к преобразованию изоэлектрической линии в волнообразную кривую. Нерегулярность желудочковых сокращений, т. е. отчетливые различия в продолжительности интервалов RR - другой важный признак мерцательной аритмии [1].

Мерцательная аритмия - один из наиболее часто встречающихся видов аритмий, по распространенности она уступает лишь только экстрасистолии. В то же время эта аритмия вызывает опасные нару-

шения гемодинамики и резко снижает работоспособность человека. Кроме того, мерцательная аритмия отличается опасным прогнозом из-за возможных гемодинамических последствий и требует применения срочной антиаритмической терапии с целью уменьшения риска тромбоэмболических осложнений, включая инсульт. Учитывая опасность для жизни больного некоторых из осложнений, очень важно своевременно выявить наличие мерцательной аритмии и принять соответствующие меры [2].

В настоящее время существует несколько методов автоматической диагностики мерцательной аритмии, основанных, например, на импульсной декомпозиции сигнала [3], анализе нарушения по остаточной ЭКГ [4] или обработке дифференцированного ЭКГ-сигнала [5]. Эти методы анализируют характерные особенности /-волн электрокардиосигнала и предназначены в основном для решения исследовательских задач. Они не отвечают жестким требованиям работы в реальном времени и не обладают необходимым уровнем чувствительности и специфичности при распознавании мерцательной аритмии. В практических задачах для обнаружения мерцательной аритмии используют графические методы анализа ритма: построение скаттерограммы, анализ гистограммы ДД-интервалов, а также обработка трехмерной скаттерограммы. Эти методы дают наглядную информацию о характере ритма сердца,

т. е. являются визуальными методами анализа последовательности кардиоциклов, но не решают задачу автоматической диагностики мерцательной аритмии.

Исследования последних лет свидетельствуют о возрастании интереса к использованию в анализе сердечного ритма методов нелинейной динамики. Сигналы ЭКГ можно трактовать как процессы, генерируемые режимом динамического хаоса. Это представление позволяет существенно расширить спектр количественных критериев для диагностики состояний сердечно-сосудистой системы, используя совокупность характеристик для оценки детерминированного хаоса. Так, например, в работах [6, 7] в качестве такого критерия было предложено использовать значения аппроксимированной энтропии.

Аппроксимированная энтропия - это величина, количественно определяющая степень сложности сигнала. Впервые она была предложена Пинкусом в 1991 г. [6]. В настоящее время аппроксимированная энтропия используется для анализа различных биосигналов, таких как ЭКГ, ЭЭГ и др.

В данной работе исследуется возможность применения аппроксимированной энтропии для анализа динамических свойств ряда кардиоинтервалов и впервые решается задача диагностики мерцательной аритмии по нескольким оценкам этой характеристики. Рассмотрим методику решения данной задачи.

Пу сть имеется выборка отсчетов исходных дан-ных{ х(п)) = x(1), x(2), ..., x(N) , где N - длина выборки. Вначале зададим значения двух параметров: m - длина цепочки (последовательности отсчетов); г - величина порога, которая является параметром фильтра шумов. Процедура вычисления аппроксимированной энтропии включает в себя следующие шаги.

1. Формируем векторы Х(1), Х^ - т + 1), определяемые выражением Х(£) = [х(Ь), х(1 + 1), х(1 + т - 1)], ¿=1, N - т + 1.

2. Определим расстояние между Х^) и Х(у), й[Х^), Х(у)] как максимальную абсолютную разность между их соответствующими скалярными элементами, т. е.

^(¿), Х(у)] = тах X + й) - х(] + к)\].

к-0, т-1

3. Вычислим ст (¿) = Ыт^)/( N - т + 1), где Nm(¿) -количество значений й[Х^), Х(у)], удовлетворяющих выражению й[Х^), Х(/)] < г (/ = 1, ..., N - т + 1).

4. Найдем натуральный логарифм от каждого ст {Ь) и усредним его значение по индексу ¿:

1 N-т+1

ет (г) =-- у 1пст и).

' ! N - т +1 г К ;

5. Увеличим значение т до т+1. Повторим шаги 1-4 и найдем значения ст+1 (Ь), 0т+1 (г).

6. Аппроксимированная энтропия определяется как величина

ЛрЕп(т, г)= Иш |^0т (г)-0т+1 (г)^.

Для ограниченной выборки длины N

ЛрЕп(т, г, N) = 0т(г)-0т+1 (г). (*)

Значение аппроксимированной энтропии зависит от параметров т и г. Пинкус предложил принять значение т = 2 и г равным (0.1, 0.25) ■ &Ох, где БВХ -стандартное отклонение исходной выборки:

=

Выполнение этих расчетов занимает длительное время, поэтому в работе [7] был предложен быстродействующий алгоритм. Блок-схема реализованного в данной работе алгоритма обработки представлена на рис. 1.

На основе результатов проведенных исследований было решено рассчитывать значения аппроксимированной энтропии при г=0.15 • БВХ и т= 1 - 6.

Рассмотрим подробнее основные свойства этой характеристики сигнала.

Аппроксимированная энтропия отражает степень сложности сигнала - чем выше его регулярность, тем меньше значение этой величины. Она позволяет получать надежные оценки, используя короткие выборки данных. Проведенный эксперимент показал, что для выборок размером в 300 отсчетов, как и для более длинных последовательностей, получаются устойчивые значения энтропии.

Аппроксимированная энтропия нечувствительна к кратковременным неустановившимся помехам. Как сказано ранее, эта нечувствительность определяется выбором подходящего значения порога г: если величина г больше амплитуды шума, то его влияние будет эффективно устранено. Проиллюстрируем это явление следующим примером. Пусть гармонический сигнал в(к)=3соз(пк/20) «загрязнен» шумом п(й). Наблюдаемая выборка х(й) имеет вид

х(к) = э(к) + сп(к),

где п(к) равномерно распределен в пределах от -1 до +1; с - коэффициент, определяющий его интенсивность. Значение г для сигнала в(й) равно 0.319. Помехоустойчивыми являются значения ЛрЕп при всех значениях т, кроме т = 1 (рис. 2). При с < г значения ЛрЕп (т = 2...6) постоянны и увеличиваются с ростом с лишь в случае, когда амплитуда шума превысит величину заданного порога г.

Аппроксимированная энтропия может применяться для анализа как детерминированных хаотических процессов, так и стохастических сигналов. Более того, она обладает способностью распознавать смешанные процессы, состоящие из детерминиро-

Начало у

_____________ I ____________________

Исходная выборка: х(1),х(2), определить г, т N‘” (1) = 0 г

______ I

(1(1, })= \х(ь)—х(})\, ь= 1, И, ¡>1 &(ь, ]) = О, если 4(1, })>г; 8(1,1) = 1, если 4(1, ¡)<г 8(1, !) = 8(}г I); 8(1, I) = 1; I = 1, N

I

1-1

Г 1

Сгт(1, '}) = )г\ ...о 8(1+т-1, }+т~1);

если Сгп(1, ))=1, тогда N’”(1)= №п(I)+1. Сгт+‘(1) - С"(1. })г>й(1+т. !+т); если Сгт+‘(1. Ц-1. толы Мт+,(1)- Мт+,(1)+1

-------------------- I --------------------------------

}-}+!

С,"‘(Ц - И'"(Ц/( М-т + 1) С,т+‘(0 - Кт+‘(1)/( N-¡4)

------- I -----------------------

/ - /+/

АрЕп(т, г) — вт(г) - вт+1(г)

Конец

■ Рис. 1. Блок-схема алгоритма вычисления параметров аппроксимированной энтропии

ванных и случайных компонентов, появляющихся с различной вероятностью. Чтобы показать это, определим смешанный процесс Мк(р) как

Мк(р) = (1 - гк)хк + гкук,

где гк - случайная величина, принимающая значение гк=1 с вероятностьюр и гк = 0 с вероятностью 1-р; хк = л/2 $.т(кк/6)- периодический сигнал; ук-независимая случайная величина, равномерно распределенная в промежутке 1-^[3;^[31. Таким образом, Мк(р) является смесью детерминированной и стохастической составляющих, а р является параметром, определяющим соотношение этих компо-

АрЕп(т)

■ Рис. 2. Зависимость аппроксимированной энтропии ЛрЕп(т) от амплитуды шума:

_____ - т = 1; —е— - т = 2; —в— - т = 3;

О - т = 4; —ф— - т = 5; —ф— - т = 6

АрКп(т )

■ Рис. 3. Зависимость ЛрЕп(т) от интенсивности случайной составляющей сложного сигнала:

_____ - т=1;______- т = 2;

_____- т = 3

нентов. Среднее значение и стандартное отклонение Мк(р) всегда равны 0 и 1 и не зависят от р. С ростом интенсивности нерегулярной составляющей сигнала значения ЛрЕп также возрастают, однако при больших значениях р эта зависимость становится нелинейной (рис. 3). Следовательно, аппроксимированная энтропия позволяет оценить степень зашумленности детерминированного сигнала в смешанном процессе, что является свойством, полезным для анализа биосигналов, поскольку многие из них содержат как детерминированную, так и стохастическую компоненты.

а)

АрЕп

АрЕп

в)

АрЕп

г)

з

2.5 2

1.5 1

0.5

О

300

250

200

150

100

50

О

/ /.

\\ \\ /

V \

Ч)

у У

/ /

/ /

/ /

/

\ \ \

Рис. 4. Примеры оценок

-ApEn(m)и

- ApEncor(m) для модельных сигналов: а - гармонического

сигнала; б - шума; в - смеси сигнала и шума; г - зависимость числа одиночных цепочек от т: для шума; .... - для смеси сигнала и шума

Сложность анализа аппроксимированной энтропии по выборке отсчетов конечной длины связана с тем, что при возрастании т значение ЛрЕп(т) стремится к нулю независимо от степени регулярности исследуемого процесса. Это происходит из-за увеличения вероятности того, что цепочки длиной т будут представлять собой лишь однажды произошедшие события. По этой причине аппроксимированная энтропия, вычисленная по формуле (*), дает ошибочную оценку степени хаотичности сигнала. Избежать этого можно путем коррекции аппроксимированной энтропии:

^1)

ЛрЕпсог (т) = ЛрЕп(т) + ЛрЕп(0)----^,

^т+1

где ЛрЕп(0) - значение абсолютной энтропии, вычисленное для исходной последовательности символов; - число лишь однажды встретившихся цепочек длиной т; Nm+1 - число анализируемых цепочек длины (т + 1).

Анализ эффективности исходной и скорректированной оценок аппроксимированной энтропии проводился в два этапа. На первом этапе были проведены исследования на модельных сигналах (рис. 4). Для гармонического сигнала значения ЛрЕп и ЛрЕпсог абсолютно совпадают (рис. 4, а), а для зашумленного сигнала - значительно отличаются (рис. 4, в). Это объясняется тем, что коррекция проводится по числу лишь однажды встретивших-

ся цепочек, а для гармонического сигнала значение N1^ равно нулю (рис. 4, г), в то время как для шума и смеси сигнала с шумом их число быстро возрастает с увеличением m. Как видно, введение коррекции аппроксимированной энтропии облегчает задачу распознавания отличающихся по степени регулярности процессов.

Анализ полученных зависимостей позволяет сделать вывод о том, для идентификации сигналов могут быть использованы следующие параметры:

- значения ApEn и ApEncor при небольших значениях m, где вклад одиночных цепочек незначителен;

- оценка относительного минимума ApEncor:

ME = ApEn(0)- min {ApEncor}, которая также

m=1...6

характеризует степень регулярности изменений, наблюдаемых в данной последовательности отсчетов.

Исходя из перечисленных выше свойств аппроксимированной энтропии и результатов модельных экспериментов можно сделать вывод о том, что данную характеристику сигнала целесообразно использовать для распознавания мерцательной аритмии.

Второй этап исследования был проведен на реализациях ритмограмм, полученных из реальных записей электрокардиосигнала. Все реализации были предварительно верифицированы и разделены на 3 класса: нормальный ритм, мерцательная аритмия, частая экстрасистолия. Длина выборок, отобранных для анализа, задавалась равной 300 отсчетам. Затем в каждой из трех групп были выбраны наиболее

а)

юоо 800 в4)0 400

б) АрЕп(т)

200

в)

1200

д) ПП( I), МС 2000

1500

1000

500

300 '

г) АрЕп(т) 3

2.5 2

1.5 1

0.5 О

300 I о

е) АрЕп(т)

X1 - — — '

у / У' г

У МЕ-1 .184

300 /

Рис. 5. Примеры оценок ЛрЕп(т) (__________________________________________________) и ЛрЕпсог(т) (_) для реальных сигналов: а, б - мерцательной

аритмии; в, г - нормального ритма; д, е - частой экстрасистолии

характерные для данного класса реализации (по 50 реализаций длиной 300 отсчетов для каждого класса) и сформированы обучающие выборки.

На рис. 5 приведены примеры ритмограмм и полученные зависимости аппроксимированной энтропии от длины цепочек т для разных видов электрокардиосигнала. Мерцательная аритмия характеризуется наличием минимумаЛрЕпсог и наименьшим значением МЕ, в то время как МЕ для нормального ритма и частой экстрасистолии значительно больше, а кривые зависимости ЛрЕпсог от т не имеют ярко выраженного экстремума.

Далее эффективность оценок аппроксимированной энтропии для распознавания мерцательной аритмии оценивалась по результатам дискриминантного анализа. При этом анализе ¿-мерные выборки проецируются на прямую линию, причем вращение вектора в пространстве исходных признаков позволяет найти такую его ориентацию, при которой спроецированные выборки хорошо разделяются. Именно эта задача и является целью классического дискриминантного анализа [8]. Уравнение линейной разделяющей функции в пространстве признаков можно представить следующим образом:

а)

т - 2: .] - 1.490

т - 2, 3: ,1 - 8.38в

в)

3

2.5 2

1.5

1

0.5

0

3

2.5

2

1.5

1

0.5

О

< хж эосшт внжвзх ¡КХ38К-

: )))'

1 і і 1 і 1 1

т - 1,2,3: ,1-8.614

г)

з

2.5 2

1.5

1

0.5

0

3

2.5

2

1.5

1

0.5

О

4 2 0

т - 2, 3, 4: ,1 - 9.924

Рис. 6. Проекции объектов на единичный вектор для класса мерцательной аритмии и объединения классов нормального ритма и частой экстрасистолии по признакам АрЕп(т): а - по одному признаку; б -по двум признакам; в, г, - по трем признакам

В(Х) = Ж1 • X + ю = 0,

где " - весовой вектор единичной длины; = [ю1, ю2, ..., ю^], где 1 - число признаков, по

которым проводится классификация; X =

X

а.

вектор наблюдений; ю - пороговая величин!

Решающее правило для двухклассовой задачи выглядит следующим образом:

если Б(Х) > 0, то X ею1 (первому классу);

если В(Х) < 0, то Xею2 (второму классу).

Критерий Фишера позволяет количественно оценить качество разделения имеющихся данных на классы:

Л =

■ Х1ср - WT ■ Х2ср| WT ■ Яю • W

где = Я1 + Я2 - суммарная матрица разброса внутри классов ш1, ш2.

При этом должно быть найдено такое направление ", для которого критерий J принимает максимальное значение.

Задача распознавания мерцательной аритмии предполагает ее обнаружение на фоне других нарушений ритма, поэтому дискриминантный анализ был проведен для двух классов сигналов: один класс -это мерцательная аритмия, а в другой класс были объединены реализации нормального ритма и частой экстрасистолии. Классификация осуществлялась по одному, двум и трем признакам, в качестве которых были использованы параметры аппроксимированной энтропии до и после коррекции при различных т.

На рис. 6 представлены проекции объектов указанных классов на единичный вектор ". Здесь значком «о» обозначен класс мерцательной аритмии, а «х» - объединенный класс нормального ритма и частой экстрасистолии. Как видно, одного признака, как было рекомендовано в статье [7], недостаточно для разделения имеющихся классов, так как полученные значения критерия Фишера J слишком малы. Ошибки классификации значительно меньше при дискриминантном анализе по двум и по трем признакам.

Проведение дискриминантного анализа по признакам скорректированной энтропии дало поло-

т-1. 2: J - 10.613

т-1.2. 3; J - 11 Лвв

2.5 2

1.5 1

0.5

О

ШЯЯЯЯЯЯШйи f &•’////

1 тШ *' > щ

2.5 2

1.5

■ш

-15

-10

0.5

О

Рис. 7. Проекции объектов на единичный вектор для класса мерцательной аритмии и объединения классов нормального ритма и частой экстрасистолии по признакам АрЕпсог(т): а - по двум признакам; б -по трем признакам

жительные результаты только в двух случаях: при разделении классов по двум и по трем признакам (рис. 7). В остальных же случаях значение критерия Фишера J не превышало пяти. Это объясняется тем, что при выполнении корректировки значения ApEncor(m) при m>2 для реализаций с частой экстрасистолией мало изменяются, в отличие от ApEncor для реализаций с нормальным ритмом и мерцательной аритмией.

По имеющимся обучающим выборкам был рассчитан относительный минимум аппроксимированной энтропии - МЕ (рис. 8). Для мерцательный аритмии это значение равно (1.010±0.070), для нормального ритма - (1.294±0.173) и для частой экстрасистолии - (1.263±0.133). Анализ полученных данных показал, что параметр МЕ также может быть полезен для распознавания мерцательной аритмии.

Итак, проведенные исследования показали, что задачу обнаружения мерцательной аритмии можно решить путем анализа энтропийных характеристик ритмограммы. Предложенный в данной работе под-

Литература

1. Кушаковский М. С. Аритмии сердца. М.: Фолиант, 1998. 633 с.

2. Мерцательная аритмия: стратегия и тактика лечения на пороге XXI века / Д. Ф. Егоров, Л. А. Лещин-ский, А. В. Недоступ, Е. Е. Тюлькина. Ижевск: Алфавит, 1998. 413 с.

3. Bronhet C., Dervael C., Fesler R. Automated ECG Diagnosis of Atrial Flatter by Means of Wavelet Transform // Computers in Cardiology // IEEE Comp. Soc. Press. Los Alamitos. CA. Vol. 1994. P. 773-776.

4. Detection of Complex Atrial Arrhythmias in Resting ECG. Computers in Cardiology / B. R. S. Reddy, P. P. Elko, D. W. Christenson et al. // IEEE Comp. Soc. Press. Los Alamitos. CA. Vol. 1994. P. 777-780.

A IE 1.4

1.0

0.6

0.2

0

Т

L

Рис. 8. Распределение относительного минимума МЕ скорректированной энтропии ЛрЕпсог(т) для классов:

1 - мерцательной аритмии; 2 - нормального ритма; 3 - частой экстрасистолии

ход, основанный на построении дискриминантных функций в пространстве параметров аппроксимированной энтропии, может быть полезен также при классификации сложных сигналов, отличающихся выраженностью регулярных и хаотических компонентов.

5. Automatic Detection of Atrial Fibrillation and Flutter using the Differentiated ECG Signal. Computers in Cardiology / B. F. Giraldo, P. Laguna, R. Jane et al. // IEEE Comp. Soc. Press. Los Alamitos. CA. Vol. 1994. P. 369-372.

6. Pincus S. M. Approximate entropy as a measure of system complexity: Proc. Natl. Acad. Sci. USA 88. 1991. P. 2297-2301.

7. Nonlinear Biomedical Signal Processing / edited by Metin Akay// IEEE. Inc., Dynamic Analysis and Modelling. New York, 2001. Vol. 2. 341 p.

8. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен: Пер. с англ. М.: Мир, 1976. 511 с.

№ 1, 200Б

ИHФOPMАЦИOHHO-УПPАBЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ

27