Раскрытие темы «Дифференцирование» для студентов направления «Информационные системы и технологии» в качестве применения в экономике Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Список использованной литературы:

1. Браже, Т.Г. Интеграция предметов в современной школе / Т.Г. Браже // Литература в школе. - 2014. - № 5. - С. 150-154.

2. Данилюк, Д. Я. Учебный предмет как интегрированная система /Д.Я. Данилюк //Педагогика. - 2013. - № 4. - С. 24-28.

3. Немов, Р.С. Психология. Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений. В 3 кн. 1.Общие основы психологии -2-е издание. - М.: Просвещение, 2010. - С. 167-173.

© Айриян Э.К., 2017

УДК 378

Алашеева Е.А.

к.ф.-м.н., доцент, ПГУТИ, г.Самара Старостина Е.М. Студентка, гр.ИСТ-63у, ПГУТИ, г.Самара

Чаденкова А.А. Студентка, гр.ИСТ-63у, ПГУТИ, г.Самара

РАСКРЫТИЕ ТЕМЫ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ НАПРАВЛЕНИЯ «ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ» В КАЧЕСТВЕ ПРИМЕНЕНИЯ В ЭКОНОМИКЕ

Аннотация

Необходимо ли изучение предметов математического цикла в высших учебных заведениях для студентов экономических специальностей? Ответ может быть только утвердительным, так как будущим экономистам необходимо владение навыками грамотного использования математического аппарата. В аспекте практической необходимости полученных знаний и целесообразности их применения в профессиональной деятельности экономистов, можно говорить о значимости отдельных тем математического анализа: некоторых элементов численных методов и математического моделирования, что напрямую относится к экономическим процессам.

В данной работе рассматривается пример решения экономической задачи с помощью дифференциального исчисления.

Ключевые слова

Дифференцирование, вложение капитала, метод аппроксимации производных, теорема Ферма.

Рассмотрим, как в рамках темы «дифференцирование одной переменной» можно использовать дифференциальное исчисление в решении экономических задач.

С помощью дифференцирования найдём размер налога (р%) на прибыль, при котором вложение капитала в размере 1 млрд рублей в производство будет более эффективным, чем чистой размещение в банке под 15% годовых. Эффективность вложения в банк ожидается в размере 30%, а издержки задаются функцией

5 (х )= 0,7 х2.

Пусть х (млрд рублей) инвестируется в производство, а 1 — X размещается под проценты [1]. Через год

капитал, размещённый в банке, станет равным (1 — х)| 1 + 15 | = 115 —115х, а капитал, вложенный в

У \ 100) '

г 30л

производство, - x

1 +-I = 1,3x.

V 100 J

Для нахождения прибыли от вложения в производство воспользуемся формулой С(х) = £>(х)— S (х) , где О(х) - доход, 5 (х) — издержки. Прибыль будет равна С (х) = 1,3х - 0,7х .

Налог на прибыль составит (1 3х — 0 7х2 )^Р-, следовательно чистая прибыль определяется как

У 400

(

разность между прибылью С (х ) и налогом: |1 —— |(1,3х — 0,7 х2).

^ 100 / 7

Через год общая сумма от вложений в банк и производство составит: А(х ) = 1,15 —1,15 х + 11 — ^ |(1,3 — 0,7 х2 ) =

= 1,15 +

1,3(1 1- 1,15

х - 0,7| 1 1 х2

I 100)

V 100)

Далее необходимо найти максимальное значение полученной функции. Для вычисления производной

применяем метод аппроксимации производных: y ' = f'(х) = lim Д—, А— = f (х + Ах) — f (х);

Ах

- '.Д- [2].

Ах

Получаем: A' (х) = 1,3

1 -—I-1,15 -1,4 100 )

1 х.

100,

По теореме Ферма, если дифференцируемая на некотором промежутке функция достигает наибольшего значения во внутренней точке хо, то производная функции в этой точке равна нулю [1].

Р

Следовательно, А'(х) = 0 при х _ V 100) ; А"(х) = -1 4

х0 =

1,31 1 —— I-1,15 100

1,4(1 ) 100

V 100 у

^ х0 - точка максимума.

Чтобы точка хо принадлежала отрезку [0;1] необходимо выполнение следующего условия:

Р Р 1

0 < 1,3(1 ) -1,15 < 1,4(1--—) . Решаем неравенства и находим, что p < 1250 и p < 11 — .

100 100 2

Выполняется условие 1250 > И^, следовательно, можно сделать вывод, что при p >

1

выгоднее разместить весь капитал предприятия в банке под процент, а при p < 11 ^ эффективнее

инвестировать часть в производство.

Подробное рассмотрение данного примера поможет студентам в изучении темы «Дифференциальное исчисление» в рамках экономических дисциплин. Также полученные знания студенты смогут применять и при изучении других специальных предметов.

Список использованной литературы:

1. Жилина Е. В. Элементы математического анализа в экономике [Текст]: Жилина Е. В. Метод. указания. -Ухта: УГТУ, 2015. - 29 с.

2. Турчак Л. И. Основы численных методов [Текст]/ Турчак Л. И., Плотников П. В.Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 304 с.

© Алашеева Е.А., Старостина Е.М., Чаденкова А.А., 2017