Расходомерные сопла. Выбор оптимального профиля Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ

УДК 681.121.842

А. В. Фафурин, М. Л. Шустрова РАСХОДОМЕРНЫЕ СОПЛА. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ПРОФИЛЯ

Ключевые слова: сопло, профиль, вариационный метод.

В данной статье показано, что разнообразие используемых форм профилей сопла приводит к различным значениям коэффициентов расхода и потерь. На основе вариационного метода предложен оптимальный профиль сопла, обеспечивающий минимум и неизменность коэффициентов расхода.

Key words: nozzle, profile, variation method.

This paper describes that the variety of used nozzle profiles results different values of discharge and dissipation coefficients. Using the variation method there was offered the optimal nozzle profile, which provides minimal and constant value of discharge coefficient.

Наибольшее распространение в практике измерения расхода жидкостей и газов получили устройства переменного перепада давления, составляющие 80% общего парка расходомеров. Считается, что погрешность измерения такими устройствами находится в пределах 1-2% для верхней половины диапазона шкалы прибора. В качестве первичных элементов этого типа расходомеров используются диафрагмы, сопла, а также сопла и трубы Вентури.

Общим для расходомеров переменного перепада давления является то, что формируемый ими первичный измерительный сигнал - перепад давления - пропорционален квадрату скорости потока. Это приводит к нелинейности шкалы прибора, ограничивает диапазон измерения и влечет прогрессивное возрастание погрешности при уменьшении величины измеряемого расхода ниже 20-30% от верхнего диапазона измерения шкалы.

Вследствие низкой себестоимости и простоты эксплуатации среди сужающих устройств наибольшее распространение получили диафрагмы. Расходомерные сопла обеспечивают снижение необратимых потерь на 50% по сравнению с диафрагмами того же модуля.

Определенная ГОСТ геометрическая форма преобразователей расхода приводит не только к значительным градиентам, но и к активному обмену масс, заключенных в объемах входной и выходной застойных зон. И если значительное ускорение потока приводит, с одной стороны, к увеличению устойчивости струи, то, с другой стороны, оно же способствует неустойчивости течения жидкости в застойных зонах, вызывая пульсации измеряемого сигнала. Погрешности, вызванные вышеперечисленными причинами и обуславливаемые специфическими факторами (геометрический профиль, шероховатость и т.п.) существенно ограничивает метрологические возможности стандартизованных преобразователей расхода и сопел.

Коэффициент расхода сопел в общем случае в общем случае может быть представлен в виде двух слагаемых. Первое характеризует неравномерность профиля массовой скорости в области потенциальной части течения, второе - деформацию профилей скоростей в пристенном пограничном слое относительно среднего значения.

Нормативные документы, регламентирующие порядок эксплуатации преобразователей расхода, требуют установки последних в области стабилизированного течения. Таким образом, коэффициент расхода является функцией степени деформации профиля скоростей в

пограничном слое под действием возмущающих факторов, основным из которых являются отрицательный продольный градиент давления и площадь боковой поверхности сопла.

Изучение влияния всех перечисленных факторов на процессы деформации поля скоростей, потери на трение, а также коэффициент расхода представляет собой самостоятельную задачу. В настоящей работе рассматривается конкретный фактор - величина поверхности сопла и его профиль.

На рис.1 приведены профили нормального (normal) и коноидального (conoid) расходомерных сопел для одного модуля (0вых/йвх=0,5). Существенная разница в форме профилей естественно приводит и к различным значениям коэффициентов расхода и общих потерь (вязкая диссипация вихреобразования).

Рис. 1 - Профили сопел: normal - профиль, определяемый ГОСТ, konoid - коноидальное сопло, minpov - профиль с минимальной поверхностью, Cfconst - линия, коэффициент трения постоянен по длине сопла, Cfvar - точки, коэффициент трения переменен по длине сопла [2]

Для ослабления действия вязкой диссипации необходимо выбрать такой профиль сопла, который бы обеспечивал минимальную поверхность. В работе [1] на основе решения вариационной задачи, минимизирующей площадь боковой поверхности сопла найдено, что

-Т- = С

r n

вых

r ^

xi -

- Xi

Xi = (1)

вых у вых

На рис.1 для того же модуля приведена кривая (штроу). Из сопоставленных профилей нормальной, коноидальной и минимальной поверхностей следует, что уменьшение площади последней приводит не только к минимизации потерь на вязкую диссипацию, но и к меньшему предельному отрицательному градиенту давления

Зависимость (1) не учитывает количественно вязкую диссипацию. Ее влияние можно оценить следующим образом.

Запишем минимальную работу как

Г л* Л2

сг 2 -2Г Р®

здесь тш - касательное напряжение, О-расход, р-плотность, Подставляя (3) в (2), с учетом формулы Эйлера [1]

С1

Рг - — Рг'= 0 сіх

получаем:

о2ог 3х^1 + г'(х)2 С хг (х)

^гвых рд г(х)4 Сх г(х)^1 + г'(х)21

= 0

(3)

(4)

(5)

3х + 3х

( с

( с

Сх

(с

—г(х) I + — г(х) 1г(х) + — г(х) I г(х) + х

Сх

( С2

Сх

Сх:

г(х) г(х)

г(х)4

= 0

(6)

Уравнение (6) определяет профиль сопла для случая С=СОПв1. Так как правая часть дроби (6) равна нулю, из этого следует, что и ее числитель равен нулю. Окончательно, функциональная зависимость для профиля будет иметь вид:

3х + 3х

( С

( С

( С

—г(х) I +1 —г(х) 1г(х) + 1 —г(х) I г(х) + х

( С2

Л

Сх2

г(х) г(х) = 0

(7)

у \ил у

Решение (7) проведем численными методами посредством использования пакета МаШешайс.

На рис.1 сплошная линия (С^^) хотя и близка к линии минимальной поверхности, но не совпадает с ней. Касательные напряжения приводят к большей крутизне профиля. Отрицательный продольный градиент давления деформирует величину коэффициента трения в функции продольной координаты. Количественно учесть это изменение можно через число Рейнолдса. Согласно [2], можно записать

= Ё^е-°-2; =Р®х

B1 = 0,0576

2 2 |д

Введя Сг в (8) с учетом уравнения Эйлера, получаем

2.6

1 +

0.8

( С ( ) Л — г(х) Сх ,

х

0.8

( С2

Сх'

г(х)

г(х)

3.6

+ •

( С

2.6х08 — Сх

г(х)

х02г(х)26. ,0.8( С

1 +

( С ( )' — г(х) Сх ,

г(х)

2.6

1 +

( С ( ) Л — г(х)

Сх ,

х

Сх

г(х)

(_С_

Сх2

г(х)

г(х)

2.6

+ ■

1 +

( С1г(х)

Сх ,

г(х)

2.6

1 +

( С / \

— г(х) I Сх ,

(8)

(9)

Приведя подобные члены в (9), находим

2

3

2

3

2

2

2

С

С

С

( С2

13х + 13х| — г(х) I + 41 — г(х) 1г(х) + 41 — г(х) I г(х) + 5х —-г(х) г(х)

Сх

Сх

Сх

Сх2

(г(х Г'5|х(1'5>

с

1+1 О,

= 0

(10)

2

3

Полученное выражение (10) отличается от (6) только коэффициентами. Приравнивая числитель в (10) к нулю, окончательно получаем функциональную зависимость для профиля сопла в общем виде:

13х + 13хГ С-г(х)

С

С

+ 41 — г(х) 1г(х) + 41 — г(х) I г(х) + 5х ІСх I І Сх I

С2 1

С г(х) г(х)

Л

Сх

(11)

2

3

На рис.1 численное решение иллюстрируется точками С^аг- Видно, что они почти полностью совпадают с линией СгСОПэ1- Последнее можно объяснить слабой зависимостью коэффициента трения от числа Рейнолдса (степень 0,2) и, следовательно, от вариации добавленной скорости.

Литература

1. Эльсгольц, Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Изд Наука, 1969. -424 с

2. Кутателадзе, С.С. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое / С.С. Кутателадзе Л А.И.еонтьев. - М.: Энергоатомиздат, 1985 - 320 с.

3. Фафурин, А.В. Пульсации параметров энергоустановок как средство управления и экономики / А.В. Фафурин, Я.З. Гузельбаев //Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011. - Т 14, №15. - С.256-259.

© А. В. Фафурин - д-р техн. наук, проф. каф. автоматизированных систем сбора и обработки информации КНИТУ; М. Л. Шустрова - асс. той же кафедры, marishu@inbox.ru.