CC BY
49
УДК 681.121.842
М. Л. Шустрова, А. Д. Байтимиров, И. М. Аминев, А. В. Красавин
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ТЕЧЕНИЯ НА КОЭФФИЦИЕНТ РАСХОДА СОПЕЛ
Ключевые слова: коэффициент расхода, предвключенный участок, расходомерное сопло, входной конфузор.
В статье приведены результаты аналитического и экспериментального исследования коэффициентов расхода сопел трех различных типоразмеров при наличии предвключенного участка гидродинамической стабилизации и его отсутствии. Показано, что условия во входном сечении сопла имеют существенное влияния на профиль скоростей в выходном его сечении, и, как следствие, на величину коэффициента расхода.
Keywords: discharge coefficient, upstream piping section, flow-measuring nozzle, inlet konfuzor.
This paper contains results of analytic and experimental research of a discharge coefficient of nozzles with preincluded site of hydrodynamic stabilization and without it. It is shown that conditions in the entrance section of a nozzle have essential influences on the velocity profile in its output section, and, as a result, on the discharge coefficient of nozzle.
Введение
Расходомеры переменного перепада давления в течение уже долгого времени занимают одно важнейших место на рынке средств измерения расхода. поскольку они являются основным типом расходомеров для магистральных трубопроводов, что определяет их большую коммерческую значимость. В качестве первичных преобразователей расхода в данном типе приборов используются диафрагмы и сопла.
Точность измерения методом переменного перепада давления зависит от многих факторов, в числе которых корректность определения коэффициента расхода, представляющего собой отношение действительного расхода среды к его теоретическому значению.
Калибровка средств измерения расхода в настоящее время может проводиться как при наличии участка гидродинамической стабилизации, так и без предвключенного участка [1,2], т.е. при отклонении условий калибровки от условий использования сужающего устройства. Так же часто авторы не разделяют данные эксперименты на отдельные категории, а результаты их могут сводиться в единые таблицы. Поэтому анализ влияния начальных условий на метрологические характеристики преобразователей расхода является весьма актуальной задачей.
Аналитический расчет
В основе математической модели, использованной для аналитического исследования коэффициента расхода а сопел, лежат уравнения движения и сохранения импульса в интегральной форме, с использованием замыкающих связей в виде законов относительного соответствия Кутателадзе-Леонтьева [3] и зависимостей для интегральных толщин. Расчеты проведены для каналов с отношением площадей выходного и входного сечения как 0.25, 0.5 и 0.75. Профиль образующей рассматриваемых в данной работе сопел определяется как [4]
2(X - 0.5>/m arceosh(1/^/m)
а их относительная длина - как
l = 0.5Vm arccosft(1 / д/m)
(2)
r(X) = 4m cosh
vm
(1)
где г(X) = г / гвх , X = ^ /2гх ,
1 = копла / 2гХ , m = (Гвых / ГВХ )2 "моДуЛь ^Ж^-
щего устройства.
Расчет произведен для следующих условий потока во входном сечении сужающего устройства:
1) Профиль скоростей равномерный, пограничный слой не сформирован, интегральные толщины раны нулю - данная ситуация характерна для забора среды из больших объемов
2) Полностью развитое течение на входе в сопло: пограничный слой занимает все сечение канала, профиль скоростей имеет логарифмический вид. Такое распределение параметров имеет место при течении в соплах, установленных на измерительном трубопроводе. Длина прямого предвключенного участка трубопровода при этом, в соответствии с исследованиями [5], должна составлять не менее 41 калибра.
Результаты расчетов показывают, что характер эволюции степени деформации профиля скоростей во многом зависит как от формы образующей канала и его модуля, так и от режима течения и условий на входе сужающего устройства. Линиями на рис.1 приведены результаты аналитических исследований для турбулентного течения без начального участка при входном Яе=105 в соплах указанной формы, а также в нормальных соплах [6], а на рис.2 - при его наличии.
При течении в конфузорах без участка гидродинамической стабилизации характер изменения коэффициента расхода имеет общие тенденции как для ламинарного [7], так и для турбулентного режима течения. Начинаясь с единицы на входе, в силу равномерности профиля скоростей во входном сечении канала, он уменьшается в результате формирования нарастающего пограничного слоя. Однако значительные значения продольного градиента давления подавляют рост его толщины.
Рис. 1 - Изменение степени равномерности профиля скоростей по длине канала без участка гидродинамической стабилизации
Рис. 2 - Изменение степени равномерности профиля скоростей по длине канала при начальном участке длиной более 40 калибров
Расчеты показывают, что при ламинарном режиме [7] величина а большей степени подвержена влиянию начальных условий, в результате чего значения а отсутствии начального участка разнятся на 5-30% превышают значения аналогичного показателя при сформированном течении на входе, разброс значений а увеличивается с увеличением модуля устройства. Для турбулентного течения данное рассогласование находится в пределах 0,5-4%, также увеличиваясь с ростом модуля устройства и уменьшаясь с увеличением числа Рейнольдса входного потока. Следует отметить, что при Яе входного потока более 2^106 влияние условий входного потока на коэффициент расхода находится в пределах 0,5%.
При течении в соплах и наличии предвключен-ного участка, в свою очередь, профиль скоростей на входе сформирован, и величина а определяется его деформацией, и соответственно имеет различные значения для ламинарного и турбулентного режимов. По мере прохождения потока по сужающемуся каналу по действием отрицательного продольного градиента давления пограничный слой становится тоньше, кинематическая структура становится большее однородной, а величина а возрастает к выходному сечению. Однако дополнительное удлинение конфузорного канала не приводит к дальнейше-
му повышению коэффициента расхода. На цилиндрических удлиняющих участках влияние продольного градиента давления отсутствует, т.к. он пропорционален кривизне профиля, а, значит, снова нарастает пограничный слой. Профиль скоростей деформируется в большей степени, и значение а уменьшается, как можно видеть на графиках, построенных для нормальных конфузоров.
Экспериментальные исследования
Определение коэффициента расхода сужающих устройств при отсутствии начального участка трубопровода было произведено на первичном государственном эталоне расхода газа ВНИИР [1]. Методика проведения измерений и обработки информации приведены в [2]. В качестве экспериментальных сопел были использованы разработанные в работе [4] сужающие устройства с соотношением площадей выходного и входного сечений как 0.25, 0.5 и 0.75 и диаметром выходного сечения 12.5 мм. Ввиду технической необходимости изготовленные в соответствии с (1) и (2) сопла модулей 0.5 и 0.75 приобрели цилиндрические удлиняющие участки на выходе длиной 0.5 и 0.79 калибра соответственно.
Экспериментальные исследования коэффициента расхода сопел при наличии начального участка гидродинамической стабилизации с длиной, обеспечивающей полностью сформированное течение на входе в сужающее устройство, были проведены на установке ЭУ-2, модифицированной посредством крепления перед соплом участка гидродинамической стабилизации. Результаты проведенных экспериментов приведены на рис.3.
Рис. 3 - Зависимость коэффициента расхода от числа Рейнольдса входного потока: сопло - при наличии начального участка необходимой длины, конфузор - при его отсутствии
Рис 3 наглядно иллюстрирует разницу между значениями коэффициентов расхода при наличии (сплошные линии) и отсутствии (пунктирные линии) начального участка. Сопоставление экспериментальных данных с расчетными значениями коэффициентов расхода показал достаточную близость экспериментальных значений к а, полученным в результате проведения математического эксперимента, в случае совпадения условий для расче-
тов и эксперимента (сопло модуля 0,25) расхождение составило 0.23%. Расхождение теоретических расчетов с экспериментальными данными при течении без начального участка для устройств модулей 0,25 0,5, 0,75 составило 0.137,0.23 и 0,32%.
В целом тенденция пространственного расположения точек а(Яе,т), полученных на ЭУ-2, повторяет эксперимент на первичном государственном эталоне: по мере увеличения модуля а уменьшается, противоположно тенденции, выявленной при расчетах. Объясняется это наличием в конструкции сопел модулей 0.5 и 0.75 цилиндрического участка и потерь на трение в нем.
Как расчетные, так и экспериментальные результаты, полученные в работе, показывают, что значения а при равномерном профиле скоростей на входе конфузора (т.е. при отсутствии начального участка) на 1-4% превышают аналогичные значения для случая полностью сформированного течения во входном сечении измерительного преобразователя. Не учет этого фактора при расчете метрологических характеристик может создать существенный вклад в погрешность определения расхода среды.
Выводы
Результаты проведенных исследований доказывают существенное влияние начальных условий течения в конфузорных каналах на их метрологические характеристики, особенно в области малых и средних расходов, при Яе<2-106. Это связано с различным характером изменения профиля скоростей по длине каналов в зависимости от условий на входе. Указанные факты доказывают необходимость проведения калибровок сужающих устройств в условиях, соответствующих условиям эксплуатации, а также описания условий эксперимента при приведе-
нии величины коэффициента расхода сужающего устройства.
Кроме того, результаты проведенных исследований наглядно демонстрируют влияние цилиндрических участков, стоящих в продолжении конфу-зорных каналов, на коэффициент расхода: чем больше длина цилиндрического участка, тем более уменьшается а. Это связано с нарастанием пограничного слоя, характерным прямым участкам трубы.
Литература
1. МК 256798-8-03-2009. Методика калибровки эталонных критических сопел при атмосферном давлении на исходной эталонной установке Государственного первичного эталона единиц объемного и массового расходов газа ГЭТ 118-2006. - Казань: ФГУП ВНИИР, 2009. -22 с
2. Шустрова, М.Л. Калибровка сопел на образцовой установке. //Вестник Казан. технол. ун-та, — 2011. — №19. — С. 225-229.
3. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа. — Новосибирск: Изд. СО АН СССР, 1962. - 180 с.
4. Шустрова, М.Л. Оптимизация профиля расходомерно-го сопла/М. Л.Шустрова// Метрология. — 2013. — №6 — С.21-31.
5. Ибрагимов М.Х., Субботин В.И., Бобков В.П. и др. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. — М.:Атомиздат, 1978 - 296 с.
6. ГОСТ 8.586.3-2005 - Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Часть 3. Сопла и сопла Вентури. Технические требования. - М.: Стандартинформ, 2007 -33с.
7. Фафурин, А.В. Газодинамические характеристики входных конфузоров.// А.В.Фафурин, Р.Р.Тагиров, М.Л.Шустрова //Вестник Казан. технол. ун-та - 2012.-№8.- С. 323-326.
© М. Л. Шустрова - ст. препод. каф. АССОИ КНИТУ, [email protected]; А. Д. Байтимиров - магистрант той же кафедры; И. М. Аминев - магистрант той же кафедры; А. В. Красавин - науч. сотр. НИО-13 ФГУП «ВНИИР».
