CC BY
47
качества I класса обеспечивают:
• блок механической очистки, где задерживаются взвешенные частицы и крупные включения;
• блок сорбции, в котором производится очистка исходной воды от тяжелых металлов, соединений железа и органических веществ;
• деаэратор, в котором производится удаление из воды кислорода и углекислого газа, а часть солей временной жесткости переводится в шлам.
Таким образом, системы замкнутого водопользования на ЭТС с применением сорбционно-термической технологии позволяют:
1. Обеспечить требуемые показатели качества питательной, котловой, подпиточной и сетевой воды;
2. Получить сбросные воды с высокой концентрацией примесей до 100 г/л от механических и сорбцион-ных фильтров, а также из мокрого золоуловителя;
3. Направить сбросные и продувочные воды на приготовление водотопливных суспензий;
4. Сжигать водотопливные суспензии, обезвреживая уловленные осадки с переводом их минеральной части в золу;
5. Использовать тепло продувочных вод и выпара из деаэратора для подогрева водотопливных суспензий;
6. Использовать исходную воду с широким диапазоном примесей за счет применения унифицированной сорбционно-термической водоподготовки.
В соответствии с принципами устойчивого развития, выполнены научно- исследовательские работы, направленные на создание технологий, предназна-
ченных для применения в системах теплоснабжения с ЭТС. Дальнейшие опытно-конструкторские работы планируется проводить на создаваемой опытно-промышленной энерготехнологической котельной установке.
Библиографический список
1. Некрасов А.С., Воронина С.А. Состояние и перспективы развития теплоснабжения в России. Материалы семинара «Проблемы теплофикации в странах с переходной экономикой» 23 марта 2004 г. Москва. [Электронный ресурс]
2. Безруких П.П. Малая и возобновляемая энергетика России сегодня. [Электронный ресурс]
3. Стратегия и проблемы устойчивого развития России в ХХ1 веке / под ред. А.Г. Гринберга, В.И. Данилова-Данильяна и др. М.: Экономика, 2002. 414 с.
4. Номер контракта: 02.526.11.6009. Разработка и создание опытно-промышленной установки по комплексной технологии термической переработки торфа с получением высококалорийного газового топлива и углеродных материалов для энергетического и промышленного использования // Приоритетное направление: «энергетика и энергосбережение». Избранные материалы. М.: Министерство образования и науки РФ, Федеральное агентство по науке и инновациям РФ.
5. Шелдон Страусе Проблемы водоподготовки // Мировая электроэнергетика. 1998. №1. С. 12-22.
6. Правила устройства и безопасной эксплуатации паровых котлов с давлением пара не более 0,07 МПа (0,7 кгс/см2), водогрейных котлов и водоподогревателей с температурой нагрева воды не выше 338К (115°С).
7. РД 24.031.120-91.
8. СанПиН 2.1.4.1074-01.
УДК 625.122+625.731.1
РАСЧЁТ ТЕПЛО - И ВЛАГООБМЕНА МКЭ В ЗЕМЛЯНОМ ПОЛОТНЕ ЖЕЛЕЗНЫХ И АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ
О. Л. Рудых1
Дальневосточный государственный университет путей сообщения, 690990, г. Владивосток, ул. Пушкинская, 10.
Описана методика расчёта тепло - и влагообмена в земляном полотне железных и автомобильных дорог методом конечных элементов (МКЭ). Для этого используются дифференциальные уравнения теории тепло- и массо-переноса в капиллярно-пористых средах. Эти уравнения представлены в безразмерном виде, что позволило те-плофизические коэффициенты переноса привести к симметричному виду. Последнее обстоятельство позволяет получить основные уравнения МКЭ с симметричными коэффициентами, что можно использовать в существующих вычислительных комплексах МКЭ. Библиогр.17 назв.
Ключевые слова: железные и автомобильные дороги; земляное полотно; тепло - и влагообмен; метод конечных элементов; теория тепло - и массопереноса; капиллярно-пористые среды; дисперсные влажные грунты; теплофизические коэффициенты переноса; аппроксимация опытных данных; потенциал влажности; модели промерзающего, оттаивающего и мерзлого грунтов.
CALCULATION OF HEAT- AND MOISTURE EXCHANGE BY THE METHOD OF FININTE ELEMENTS IN THE
EARTH BED OF RAILROADS AND AUTOMOBILE ROADS
O.L.Rudyh
Far East state university of railway engineering 10, Pushkinskaya St., Vladivostok, 690990
1Рудых Олег Львович, доцент, кандидат технических наук, заведующий кафедрой строительной механики, начальник управления аспирантуры, докторантуры и подготовки научных кадров, тел.: (4212)407276, e-mail: aspir@festu.khv.ru Rudyh Oleg Lvovich, an associate professor, a candidate of technical sciences, the head of the Chair of Structural Mechanics, the
head of the post-graduate course administration, doctor's degree course and scientific staff training, tel.: (4212)407276, e-mail: as-pir@festu.khv.ru
The author describes the procedure to calculate heat- and moisture exchange in the earth bed of railroads and automobile roads by the method of finite elements (MFE). He uses differential equations of the theory of heat- and mass transfer in capillary and poriferous media. These equations are presented nondimensionally. It allowes to bring thermalphysic transfer coefficients to the symmetric kind. The last allows to obtain basic MFE equations with symmetric coefficients and this is possible to use in the present computing MFE complexes. 17 sources.
Key words: railroads and automobile roads; earth bed; heat- and moisture exchange; method of finite elements; theory of heat- and mass transfer; capillary and poriferous media; disperse moist grounds; thermalphysic transfer coefficients; approximation of experimental data; moisture potential; models of freezing, thawing and frozen ground.
При проектировании и эксплуатации железных и автомобильных дорог в суровых природно-климатических условиях Сибири и Дальнего Востока возникают сложные инженерные задачи, связанные с оценкой долговечности и несущей способности земляного полотна. В тёплый период года в земляном полотне могут иметь место термопросадочные деформации. В условиях понижения температуры ниже начала кристаллизации почвенно-грунтовой воды при промерзании может происходить морозное пучение грунтов. Напряжения, возникающие при этом, способны также вызвать деформации и повреждения земляного полотна. В связи с этим возникает необходимость прогнозирования температурно-влажностного режима земляных сооружений железных и автомобильных дорог и подобных им объектов под влиянием криогенных процессов, фильтрации и технологических факторов.
Одной из важных проблем, возникающих при изучении водно-теплового режима тонкодисперсных грунтов железнодорожных и автомобильных насыпей, является задача о промерзании при наличии фазовых переходов влаги с учётом их миграции к фронту льдо-выделения. Сложность этой проблемы вызвана тем, что процессы промерзания и миграции тесно связаны и взаимно обуславливают друг друга [1, 2, 3]. Таким образом, решение задачи о промерзании (протаива-нии) влажных грунтов возможны лишь путём совместного решения сопряжённой системы уравнений, описывающих тепло - и массоперенос в среде с фазовыми превращениями влаги первого рода [1, 3, 4].
Теория тепло - и массопереноса в капиллярно-пористых телах представлена в [6, 7]. Она получила дальнейшее развитие, применительно к мерзлым горным породам, в [1, 2, 3, 4].
Математическая теория тепло - и массопереноса в дисперсных влажных грунтах описывается системой уравнений [6, 7]:
Cq (дТ / дт) = RuV2T + RUV 2W ; Cm (dW / дт) = R3lV2T + R22V2W ;
Rn = Xq +srXn s; Ri2 = SrXn ; R21 = Xn S; R22 = Xn >
(1)
где Сд, Ст - объёмная теплоёмкость и массоёмкость;
Т - температура; W - влажность; V2 - оператор Лапласа; т - время; Ад, Хт - коэффициенты теплопроводности и массопроводности; е, г - критерий и удельная теплота фазового превращения; 8 - термо-
градиентный коэффициент.
Граничные уравнения (ГУ) для уравнений (1) определяются уравнением баланса тепла
-Лд (дТ / дп) + 1д (т) - (1 - е) г 1т (т) = 0, (2) при ГУ I рода
Т = Т ; № = ; (3)
при ГУ II рода
1д (т) = Чщ ; 1т (т) = Чтт (4)
при ГУ III рода
!ч(т) = а(Тс -Т); 1т(т) = а) (5) и уравнением баланса массы
Ят [8(дТ/дп) + (д№ /дп)]+ 1т(т) = 0, (6) где Т, ^ - температура и влажность на поверхности тела; д, дтт - заданные тепловой поток и потенциал массопереноса; ад, ат - коэффициенты теплообмена и массообмена; Тс, - температура и влажность окружающей тело среды.
Система дифференциальных уравнений тепло - и массопереноса в капиллярно-пористых телах в частных производных (1) имеет несимметричные тепло-физические коэффициенты переноса Яу ф Я . Последнее обстоятельство приводит к нарушению симметрии в большинстве матриц системы уравнений, используемых в методе конечных элементов (МКЭ) и других численных методах.
Для приведения системы уравнений (1) к симметричному виду необходимо записать дифференциальные уравнения тепло - и массопереноса в капиллярно-пористых телах в безразмерном виде Т = г / го ,в = в/во,
X = х/I,У = у/I,1 = 2/1,Г = т/то - безразмерные параметры, где го,во, 1,то - базовые значения переменных.
По правилам подобного преобразования дифференциальных операторов [6] уравнения (1) в безразмерной форме имеют вид, аналогичный исходным в размерной форме. Однако коэффициенты С,. (1 = д,т,р) и Яу (¡,у = 1,2,3) в них после преобразований будут равны
С,.
R„ =
С,
X т
\ q o У
в
(Xq + erXj\
X,,
Сп =
t s
Сп
X т
п o
R22 =
(*rXJ)0 Л Xt
q o
( 1 \ srX
^21 - ^12 -
К
(7)
Полученные нами в [8] обобщённые ёмкости и коэффициенты переноса (7) для частного случая тепло - и массопереноса (при отсутствии градиента общего давления) совпали с данными [9].
Коэффициенты тепло - и массообмена в законе Ньютона, учитывающем ГУ III рода, следует определять по формулам
а —
а 1 \stл
к q ( а„ I
а„„ —
ат I
V х\ ео
кК J
amm —
V
(8)
К
К Kqt0 J
Практическое решение системы уравнений (1) -(6) возможно лишь численными методами.
В настоящей статье для решения этих уравнений МКЭ предлагается более точная математическая модель промерзающего, оттаивающего и мёрзлого грунта. Особенностью этой модели задачи, в отличие от работ [10-11], где расчётная область делится на зоны с гомогенными свойствами, является использование зональной модели, но с негомогенными свойствами, т.е. зависящими от температуры и влажности.
Модель промерзающего, оттаивающего и мерзлого грунта, по аналогии с работой [5], включает четыре зоны с соответствующими температурными интервалами, в которых теплофизические и массообменные параметры грунта изменяются по определённым закономерностям.
I. Зона талого (переохлаждённого) грунта с диапазоном температур от положительной +Т до температуры начала замерзания грунта Тнз., соответствующей началу замерзания свободной поровой влаги в крупных порах.
II. Зона замерзания (оттаивания) свободной по-ровой воды, или иначе зона максимальных фазовых переходов в промерзающих (оттаивающих) грунтах с диапазоном температур от Тнз. до температуры начала замерзания связанной воды Тзс.
III. Зона замерзания (оттаивания) связанной по-ровой воды, или зона промерзающего (оттаивающего) грунта, с диапазоном температур от Тзс. до температуры практически мерзлого (по Н.А. Цытовичу) состояния грунта Тм , близкому к полному замерзанию рыхлосвязанной влаги, когда количество незамерзшей воды WH весьма близко к количеству прочносвязанной воды Wnc..
IV. Зона практически мёрзлого грунта с температурой от Тм и ниже.
В соответствии с [5] примем, что температуры начала замерзания грунтов Тнз., а также температуры начала замерзания связанной влаги Тзс. и практически мерзлого состояния Тм не являются константами, а являются переменными величинами, зависящими от вида грунта, его влажности, плотности и приложенного давления.
Для предлагаемой модели теплофизические и массообменные параметры изменяются следующим
образом.
I. Зона талого грунта (ТТ>Тнз). Объёмная теплоёмкость и коэффициент теплопроводности принимаются постоянными, равными значениям для талого грунта СТ и К .
II. Между коэффициентами влагопереноса и объёмной массоёмкостью существует соотношение
[13]:
III. К — ^, (9) где am - коэффициент диффузии влаги (потенциало-проводности ).
Как свидетельствуют опытные данные [13], коэффициенты К и am существенным образом зависят от
состава и строения дисперсных пород и изменяются в зависимости от их влажности. Семейства кривых К — f1(W), am — f2(W) имеют сходный характер. В
[14] получены эмпирические зависимости для определения этих коэффициентов, используя аппроксимацию опытных данных гиперболой
am — W/[к(г / уСК)(1--
W
(10)
с - туск
где к, п, с, т - эмпирические коэффициенты; у -объёмная масса воды; уск - объёмная масса грунта.
Коэффициент 1т определяется по аналогичной формуле (10), но с другими эмпирическими коэффициентами.
После определения коэффициентов 1т и ат по формуле (10) находим объёмную массоёмкость при конкретных № и уск.
Для талых грунтов термоградиентный коэффициент 8Т и критерий фазовых переходов 8 = 8п принимаются постоянными (8п- критерий фазового превращения парообразной влаги в жидкообразную).
IV. При промерзании грунта (Т<Тнз.) происходит непрерывное выделение тепла фазовых переходов в спектре отрицательных температур. Наиболее интенсивное выделение тепла имеет место в зоне максимальных фазовых переходов. В зоне промерзающего грунта этот процесс протекает в меньшей степени. Для зоны промерзающего грунта можно считать, что выделения тепла практически нет. В дальнейшем также примем, что массообмен в IV зоне пренебрежимо мал и процесс передачи тепла описывается уравнением теплопроводности.
Для описания теплотехнических параметров промерзающих грунтов естественно перейти к эффективной теплоёмкости Сэф (Т) и зависящим от температуры коэффициентам теплопроводности 1д(Т). Для вычисления Сэф(Т) и Ад(Т) могут быть приняты формулы из работ [1, 4, 5, 15 и др.].
Зависимость термоградиентного коэффициента от температуры и влажности больше всего изменяется в зоне наиболее интенсивных фазовых переходов [13]. В зоне промерзания связанной поровой воды этот коэффициент можно принять постоянным.
Коэффициент потенциалопроводности
am = Хт /cm существенно зависит от температуры и имеет в зоне интенсивных фазовых переходов чётко выраженный максимум. В дальнейшем при понижении температуры этот коэффициент уменьшается по величине [4, 13]. Если учесть, что в IV зоне массообмена нет, то в качестве первого приближения примем, что параметры 1т и cm по экспотенциальному закону стремятся к нулю.
Коэффициент льдистости в III зоне определяется по методике автора [15], использующей гиперболическую аппроксимацию кривой льдистости (незамершей воды).
Учитывая, что в зоне интенсивных фазовых переходов коэффициенты тепло - и массопереноса в настоящее время не могут быть определены достаточно точно, а неучёт спектра фазовых переходов приводит к увеличению скорости протаивания, либо к уменьшению скорости промерзания, то в математической модели (1) - (6) необходимо сделать уточнения. В частности, следует учесть на подвижной границе раздела талой зоны и зоны интенсивных фазовых переходов дополнительные условия стефановского типа с учётом миграции влаги к фронту льдовыделения [1, 4, 10, 12, 16], где потоки тепла и влаги терпят разрыв 1ф (Т(дТф / дп) -ЯТ (дТТ / дп) =
= (ön Г +Злгл)Уф (W* -W - Wnc )(dS/dT); (11)
(W+,ф дТ*.)-JL ( W дЛ) =
1 -8п-SR дп ф дп 1 -8п дп T дп (12) = Y* (W* -AWM! - ЖпХ)(dS / dT),
где S - поверхность сечения талой зоны; r„ - удельная теплота парообразования; гл - удельная теплота кристаллизации льда; W0 - влажность грунта в зоне интенсивных фазовых переходов; AWM = К(дWф / дп) -
изменение влажности в зоне льдовыделения вследствие миграции влаги из зоны талого грунта; К - коэффициент влагопроводности.
В формулах (11) - (12) индексом «ф» отмечена зона интенсивных фазовых переходов.
Если в уравнения тепло - и массопереноса (1) вместо влажности в качестве функции влагосодержа-ния ввести потенциал влажности в (в = W /Cm), то на
подвижной границе раздела талой зоны и зоны интенсивных фазовых переходов соблюдается равенство температур и потенциалов влажности и только тепловые потоки терпят разрыв. Следовательно, на этой границе вводится одно дополнительное условие теплового баланса (11), в котором следует выполнить замену W на в.
Согласно работе [1], при промерзании влажного грунта с учётом миграции влаги происходит формирование различных типов криогенных текстур. В зависимости от соотношения между формирующейся в промерзающем слое суммарной влажностью Wc и предельной влажностью минеральных агрегатов Wo возможны следующие случаи промерзания:
а) происходит образование массивной криогенной текстуры и морозное пучение отсутствует, если
Ж < Ж;
с о >
б) образуются микрошлифы льда и происходит морозное пучение, если 1^с^0.
в) образуется сплошной прослой льда и происходит морозное пучение, максимальное по величине, если Wc=1.
Таким образом, используя методику [1] и решая дифференциальные уравнения тепло - и массопере-носа (1), становится возможным исследование криогенного строения и пучения при промерзании грунтов земляного полотна.
Решение дифференциальных уравнений тепло - и массопереноса выполняется МКЭ по методике, изложенной в [17].
Библиографический список
1. Меламед В.Г. Тепло - и массообмен в горных породах при фазовых переходах. М.: Наука, 1980. 228 с.
2. Сиденко В.М. Расчёт и регулирование водно-теплового режима дорожных одежд и земляного полотна. М.: Авто-трансиздат, 1962. 116 с.
3. Водно-тепловой режим земляного полотна и дорожных одежд / под ред. И.А. Золотаря, Н.А. Пузакова, В.М. Сиденко. М.: Транспорт, 1971. 416 с.
4. Иванов Н.С. Тепло - и массоперенос в мёрзлых горных породах. М.: Наука, 1969. - 240 с.
5. Кроник Я.А. Термомеханические модели мёрзлых грунтов и криогенных процессов // Реология грунтов и инженерное мерзлотоведение. М.: Наука, 1982. С. 200-212.
6. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. М. - Л.: Госэнергоиздат, 1963. 536 с.
7. Лыков А.В. Тепломассообмен: справочник. М.: Энергия, 1978. 480 с.
8. Рудых О.Л., Рудых Л.Н. Некоторые особенности расчёта тепло- и массопереноса МКЭ при термической мелиорации глинистых грунтов земляного полотна // Инженерно-геологические условия, основания и фундаменты транспортных сооружений в Сибири: межвуз. сб. науч. тр. / НИИЖТ. Новосибирск, 1989 . С. 90-93.
9. Леви Р.В., Дж.Комини, К.Хамфесон Применение метода конечных элементов в задачах тепло- и массопереноса в пористых телах // Инж. физ. журн. 1975. № 3. С. 483-488.
10. Шелопаев Е.Н. Тепло - и влагообмен в земляном полотне и дорожных одеждах с учётом фазовых переходов незамершей воды // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1982. № 7. С. 125-128.
11. Попов Ю.А., Рощупкин Д.В., Поняскин Т.И. Гидромеханизация в Северной строительно-климатической зоне. Л.: Стройиздат, Лен. отд-ние, 1982. 224 с.
12. Кожухова О.Б., Миронов А.А. О численном расчёте тем-пературно-влажностных полей при промерзании многослойной дорожной конструкции // Вопросы строительства и эксплуатации автомобильных дорог. Омск: Зап. - сиб. кн. изд-во, 1974. С. 74-80 (Тр. СибАДИ; вып. 5).
13. Ершов Э.Д. Влагоперенос и криогенные текстуры в дисперсных породах. М.: Изд-во МГУ, 1979. 213 с.
14. Рудых О.Л. Аппроксимация семейства кривых, описывающих влагоперенос в дисперсных породах // Исследование состава, строения и свойств мёрзлых, протаивающих и оттаивающих пород с целью наиболее рационального проектирования и строительства: тез. докл. школы-семинара. Москва , 17-19 февраля 1981 г. М.: Изд-во МГУ, 1981. С. 122-124.
15. Рудых О.Л. К расчёту температурно-влажностного режима оснований методом конечных элементов // Вопросы повышения надёжности и эффективности работы железнодорожного транспорта: тез. научно-техн. конф. 23-26 ноября 1982 /НИИЖТ. Новосибирск, 1982 . С. 76-77.
16. Чистотинов Л.В. Миграция влаги в промерзающих нево-
донасыщенных грунтах. М.: Наука, 1973. 144 с. 17. Рудых О.Л. Расчёт тепло- и массопереноса земляного полотна методом конечного элемента // Вопросы земляного полотна и геотехники на железнодорожном транспорте: межвуз. сб. научн. тр./ДИИТ. Днепропетровск, 1981. Вып. 219/30. С. 58-62.
УДК 621.311.001.57
УСТОЙЧИВОСТЬ ОПОР ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ОБВОДНЁННЫХ И СЛАБЫХ ГРУНТАХ
Л.В.Снитко1
Костанайский инженерно-педагогический университет им. М. Дулатова, Казахстан, г. Костанай, ул. Чернышевского, 59.
Предложена конструкция мембранных фундаментов для стальных и железобетонных опор линий электропередачи напряжением 35 - 110 кВ, расположенных в обводнённых и слабых грунтах, как один из способов повышения их устойчивости при воздействии горизонтальных сдвигающих сил. Ил.1. Библиогр. 9 назв.
Ключевые слова: опора; устойчивость; линии электропередачи; фундамент.
THE STABILITY OF ELECTRIC POWER TRANSMISSION LINE SUPPORTS LOCATED
IN THE WATER-BEARING AND WEAK GROUNDS
L.V.Snitko
Kostanai Engineering Pedagogical University named after M.Dulatov 59 Chernyshevskii St., Kostanai, Kazakhstan
The author proposes the membrane foundation construction for steel and concrete supports of electric power transmission lines with the voltage of 35 - 110 кУ, located in water-bearing and weak grounds as one of the ways to increase their stability under the influence of horizontal shifting forces. 1 figure. 9 sources.
Key words: support; stability; electric power transmission lines; foundation.
В системах электроснабжения крупных потребителей электроэнергии, а также сельских регионов основным видом питающих линий являются воздушные линии (ВЛ) напряжением 35-110 кВ. Надёжность систем электроснабжения указанных объектов во многом определяется надёжностью ВЛ, которая, в свою очередь, определяется надёжностью её составляющих: проводов и тросов, линейной изоляции и арматуры, опор и фундаментов.
Особенностью ВЛ как элементов систем электроснабжения является их сильная подверженность влиянию климатических воздействий, по сравнению с другими составляющими систем электроснабжения.
К таким климатическим воздействиям, прежде всего, относятся ветер, гололёд и грозовые явления. Эти воздействия создают определённую механическую нагрузку на элементы ВЛ и во многом определяют их конструкцию. Механическая прочность элементов ВЛ должна обеспечивать их надёжную работу при воздействии расчётных внешних механических нагрузок [1].
Надёжность ВЛ во многом определяется конструкцией их опор и фундаментов, причём надёжная работа этих элементов во многом зависит от свойств грунта, в который они устанавливаются.
Грунт в электроустановках играет довольно значи-
тельную роль, так, например, его электропроводящие свойства во многом определяют конструкцию заземляющих устройств и расход материалов на них. Механические свойства грунта определяют как трудоёмкость при производстве земельных работ, связанных с установкой опор и фундаментов (скальные или песчаные грунты), так и устойчивость опор и фундаментов в грунте при различных климатических воздействиях.
Свойства грунта во многом определяют конструкцию фундаментов и способы закрепления опор. Важной задачей является выполнение закрепления опор и фундаментов в слабых грунтах, к которым, прежде всего, относятся обводнённые и болотистые грунты. Задача закрепления опор и фундаментов в указанных грунтах имеет множество решений, но к настоящему времени окончательно не решена.
Выбор способа закрепления опор и фундаментов решается параллельно с выбором трассы ЛЭП. При выборе трассы стараются избегать установки опор на участках со слабыми грунтами. Однако из-за недостаточного изучения грунтов на трассе, а также из-за того, что свойства грунтов подвержены сезонным и годовым колебаниям, в ряде случаев происходит установка опор в слабые грунты или ослабление грунтов при эксплуатации.
Анализ повреждения ВЛ из-за падения или накло-
1Снитко Людмила Владимировна, старший преподаватель, тел.: 831422507406, e-mail: Snitko_65@mail.ru Snitko Lyudmila Vladimirovna, a senior lecturer, tel.: 831422507406, e-mail: Snitko_65@mail.ru
