CC BY
60
1/2006
ПРОГНОЗ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СООРУЖЕНИЙ И ОСНОВАНИЙ
Посвящается 105-летию члена-корреспондента АН СССР д.т.н., профессора Н.А. Цытовича
Я.А. Кроник
овременные тенденции развития теории и практики строительства вызывают необходимость проектировать и строить здания и сооружения различного назначения в сложных инженерно-геологических и климатических условиях. Все более возрастают нагрузки на основание от сооружений и увеличиваются высота и глубины их заложения, при этом формируется сложное взаимодействие сооружений и оснований. Широкое развитие приобретает строительство высотных и подземных сооружений, в том числе на больших глубинах (до 100 и более метров) и с использованием искусственного термического закрепления грунтов (термообжигом или замораживанием).
В последние годы повсеместно осваиваются считавшиеся ранее непригодными для строительства районы распространения слабых, водонасыщенных, лессовидных и торфяно-болотных грунтов, территории тропического юга и Крайнего Севера, труднодоступные горные области, побережья океанов и зоны шельфа.
В связи с вышеизложенным, при проектировании и строительстве различных зданий и сооружений все большее значение приобретает повышение точности и надежности расчетов и прогнозов безопасного
взаимодействия сооружений совместно с основаниями с учетом все усложняющихся инженерно-геологических и климатических условий. Особенно слабо к настоящему времени разработаны методы прогноза взаимодействия ответственных сооружений с основаниями в экстремальных условиях и количественная оценка изменений свойств грунтов оснований при длительной эксплуатации в таких сложных геолого-климатических условиях. К экстремальным условиям, по мнению автора, можно отнести фундаменты высотных зданий и глубокого заложения, подземное строительство крупных сооружений (типа подземных комплексов высотных зданий и атомных электростанций - АЭС, ги-дроаккумулирующих станций - ГА-ЭС и другие), в южных, тропических и в северных странах, на слабых основаниях, с применением закрепления грунтов термообжигом или искусственного замораживания, при сильных динамических и сейсмических воздействиях, а также строительство в районах значительного техногенного и природного риска и существенного нарушения экологического равновесия окружающей среды, например, в чрезвычайных ситуациях (ЧС), при существенном загрязнении рек, территорий и под-
земных вод, при захоронении химических, радиоактивных и биологических отходов и в других подобных случаях, вызывающих существенное изменение со временем состава и всех свойств грунтов и горных пород, слагающих основания сооружений или являющихся их вмещающей, окружающей средой.
Во всех вышеперечисленных случаях, а также при проектировании и строительстве наиболее ответственных и уникальных сооружений (типа высотных зданий, высоких плотин, глубоких шахт и тоннелей и т.п.), число и сложность которых растет с каждым годом, необходим более тщательный учет многофакторности воздействия сооружений на основания и надежный выбор основных факторов, предопределяющих сложное взаимодействие системы «сооружение-основание-окружающая среда». Учет многофакторности в прогнозах напряженно-деформированного состоянии (НДС), безопасности и устойчивости грунтов основания и самих сооружений, а также учет их взаимосвязанности существенно усложняет расчеты при проектировании и становится практически возможным только с использованием численных методов и быстродействующих электронно-вычислительных машин и персональных компьютеров последних поколений. В настоящее время расчеты на ПЭВМ взаимодействия зданий и сооружений с основаниями достигли высокого уровня, однако они существенно сдерживаются из-за недостаточных сведений о расчетных характеристиках грунтов и горных пород и закономерностях изменения их в экстремальных условиях, а также из-за отсутствия достоверных данных о
краевых условиях и характеристиках сложных процессов взаимодействия в системе «сооружение-основание-окружающая среда».
В настоящей статье на основании обобщения опубликованных данных и многолетнего опыта исследований в области термомеханики грунтов автором рассматривается влияние одного из важнейших факторов - температуры - на изменение физико-механических и термомеханических свойств грунтов и предлагается для решения задач прогноза взаимодействия сооружений с основаниями и окружающей средой использовать теоретические основы термомеханики сплошной среды и разработанные на их основе некоторые термомеханические модели грунтов и горных пород [Кроник Я.А. 1973, 1977, 1978, 1979, 1981, 1982, 1988].
Теоретические основы термомеханики твердых тел и их первые приложения к физико-химии и механике жидкостей, металлов, полимеров и горных пород были разработаны русскими и советскими учеными [Умов H.A., 1872; Динник А.Н., 1915, 1956; Капица П.Л., 1938, 1974; Каргин В.А., 1939, 1952, 1960, и другие] в конце XIX - первой половине XX веков. В пятидесятые- шестидесятые годы двадцатого столетия в СССР и США были созданы математические основы термомеханики как обобщенной науки, объединяющей термодинамику и механику сплошной среды и позволяющей решать сложные и взаимосвязанные задачи термоупругости, термопластичности, термовязкоупругости применительно к твердым телам и жидкостям, к процессам тепломассообмена и распространения волн [Biot M.A., 1954; Noll W., 1959;
Coleman B.D., 1961, 1964; Coleman B.D., Noll W., 1963; Petrof R.C., Gratch S., 1964; Truesdell C., 1966, 1969; Day W.A., 1972; Коваленко А.Д., Карнаухов В.Г., Тюптя В.И., 1968; Лыков А. В., Берковский Б.М., 1969, 1974; Ильюшин А.А., Победря Б.Е., 1970; Подстригач Я.С., Коляно Ю.М., 1976 и другие].
В пятидесятых-семидесятых годах XX века интенсивно разрабатываются проблемы термореологии грунтов и горных пород и появляются многочисленные термореологические модели для прогнозов их деформируемости и прочности [Цыто-вич Н.А., 1941, 1952, 1953, 1956, 1973; Вялов С.С., 1959,т 1968; Вя-лов С.С., Городецкий С.Э., Зарец-кий Ю.К. и др., 1962; Строганов А.С., 1963, 1964; Зарецкий Ю.К., 1964, 1967; Месчан С.Р, 1967, 1974; Гре-чищев С.Е., 1970; Будин А.Я., 1978 и другие].
В последние 20-25 лет начался новый этап интенсивного исследования в СССР и РФ и за рубежом термомеханических свойств грунтов и горных пород и разработки экспериментально-теоретических основ термомеханики с соответствующими термомеханическими моделями, которые учитывают помимо тепловых и реологических процессов и явлений еще и процессы тепломас-сопереноса, включая теории термо-влагопроводности и влагоупругости, а также эффекты взаимосвязанности различных физических полей (температур, напряжений, деформаций, влажности, концентрации поровых растворов и т.п.), переменных во времени и пространстве, называемых обобщенно «термомеханическими эффектами», включая эффекты изменений напряжено-деформированного состояния и проч-
ности под влиянием температур, изменений термодинамических свойств, температур фазовых переходов и тепловыделений под влиянием переменного напряженно-деформированного состояния («меха-но-калорические эффекты») и другие. [Иванов Н.С., 1969; Гречищев С.Е., 1976, 1978, 1984; Григорян С.С. и др., 1986, 1987; Кроник Я.А., 1973, 1977, 1978, 1981, 1982; Цыто-вич Н.А., Кроник Я.А., 1978; Кроник Я.А., Демин И.И., 1982; Кроник Я.А., Топорков А.В., 1980, 1983, 1984; Ухов С.Б., Богословский П.А., 1984; Ухов С.Б., Гулько Е.Ф., Мнушкин М.Г., 1984, 1987; Демин И.И., 1984, 1985; Дубина М.М., 1991; Pratt H., Schrauf F., Hustrulid W., Simonson E., 1979; Handin I., Carter N. 1979 и многие другие].
Обобщая опыт исследований применительно к вышеуказанным проблемам взаимодействия системы «основание-сооружение-окружающая среда», в термомеханике грунтов и горных пород можно выделить три основных направления, по которым и разрабатываются соответствующие термомеханические модели: термоупругие, термореологические и термомеханические, учи-тыающие влияние температуры на физико-механические и термомеханические свойства грунтов.
Рассмотрим подробнее некоторые термомеханические модели, разработанные в МИСИ им. В.В. Куйбышева, ныне МГСУ, на кафедре Механики грунтов, оснований и фундаментов [Кроник Я.А. 1977, 1978, 1982].
В самом общем случае определяющее уравнение для описаниея термомеханического процесса имеет следующий обобщенный вид:
в = Ф(х, х,8,8,0, А©, 0, М, М, АМ, АМ) (1)
Для чисто термомеханического процесса, включающего механический, тепловой и массообменный процессы, определяющее уравнение имеет вид:
в = ХгЛ. F. М.+ Х2 Лв Fе N0+ Х AмFмNм (2)
где: Лст, Ле и ЛМ - соответственно механический, температурный и массообменный функционалы деформируемости; Fст, Fе и FM - соответственно механическое, тепловое и массообменное интегральное силовое воздействие; N. N и М - соответствующие функциональные коэффициенты, получаемые из термомеханических испытаний грунтов (или горных пород).
Для построения определяющих уравнений, описывающих сложные многофакторные термомеханических процессы, необходимо дополнительно записать уравнения термодинамики, например, 2-й закон термодинамики в виде неравенства Клаузиса-Дюгема или параболическое уравнение нестационарной теплопроводности, гиперболическое уравнение и другие.
В качества примера, используя предлагаемый термомеханический подход, можно записать уравнение термомеханической модели крупнообломочных грунтов и каменных, насыпных материалов с учетом инфильтрации и последующего замерзания в них влаги, например, в зимнее время или при искусственном их замораживании.
8,
г
в- = -Г+
М 0
I к (80 - г0 )Ф[8(г), пэ (г )]аг +
+
| а (е, е,г )Ав(, а ЮРА«0.«)
0 г вкл (0, пэ )пэ
г
+|в (енз,.)Ф[ен^(.), пэ (г,в)а
аг+
(3)
где: первый и второй (интеграл) члены - функционал термоползучести крупнообломочного грунта, зависящий от степени заполнения пор льдом и термонапряженно-деформированного состояния (ТНДС); .М и ЕМ - мгновенные напряжения и модуль деформации крупнообломочного грунта; третий член (интеграл) - функционал температурного деформирования грунта; пэ - эффективная пористость, изменяющаяся во времени;
ул - объемная масса льда; четвертый и пятый члены - функционалы деформируемости под действие тепломассобмена и фазовых переходов; Ф - функция фазовых переходов, учитывающая 03 и ТНДС.
К уравнению (3) добавляется уравнение нестационарной теплопроводности вида (4):
ЯА 20 + д = С1д© ^ 1 дг
(4)
решение которого существенно осложняется при наличии фазовых переходов Q в грунтах. Для получения решений таких сложных тепловых и термодинамических уравнений во всем диапазоне изменения температур и с учетом любых фазовых переходов в грунтах и горных породах автором была предложена обобщенная термомеханическая энтальпийная модель грунтов, включающая многозонное деление всего интервала температур по характеристическим температурам грунта и учет переменности тепло-физических свойств грунтов в зависимости от температуры [Кроник Я.А., 1977, 1979, 1981, 1982, 1984, 1988].
Начиная с температуры абсолютного нуля (по Кельвину) предложенная термомеханическая модель включает следующие зоны (рис. 1):
1 зона - мерзлого грунта, от температуры Т0 = 0К до Тм, соответствующей завершению фазовых пере-
ходов и переходу в практически мерзлое состояние (по H.A. Цытови-чу: Тм <0< Тм);
2 зона - замерзания (оттаивания) связанной влаги в грунтах с температурой: Т0 < 0 < Тз с;
3 зона - замерзания (оттаивания) свободной грунтовой влаги Тн. 3 и интенсивных фазовых переходов:
тз с. < 0 < Тн.3. ;
4 зона - талого грунта до температуры испарения поровой влаги
Тисп. : Тн.3. < 0 < Тисп;
5 зона - испарения поровой воды: ТисП. < 0 < Тк.исП. . (100-105°С);
6 зона сухого грунта до начала плавления минерального скелета
Т : Т < 0 < Т ;
^ н.пл. ■ -1 к. исп. w ^ Н. ПЛ.'
7 зона - плавления минерального скелета: Тн.пл. < 0 < Тмаг..
8 зона - расплава (магмы) минерального скелета грунта: Тмаг < 0 <
Т
исп.ск
На рис. 1 представлены изменения термодинамических свойств грунтов по указанным зонам.
0М 0:ЗС 9ш бип 9ек
Рис. 1
В отличие от других известных энтальпийных моделей в данной модели характеристические температуры грунта (0М, 03-с, 3., &исп., &н.т,, &маг) не являются константами, одинаковыми для всех грунтов (например, 0Н. 3 = 0°С), а в общем случае являются переменными, зависящими от вида грунта, его физико-химического состояния по влажности-плотности-концентрации солей и минералов, приложенного давления или ТНДС, а также от скорости тепломассопереноса. При этом эффект связанности проявляется также в существенном смещении температур фазовых превращений при изменении напряженно-деформированного состояния грунта.
Такая модель и соответствующие ей математические преобразования по температурным зонам позволяют решение сложной многозонной задачи с фазовыми переходами в грунте свести к решению однослойной задачи, где энтальпия меняется непрерывно от абсолютного нуля до любой плюсовой температуры по закону:
H(в) = JjAhl = CMTM + JС2Эф(T)dt + JС3эф(T)dt + С4эф(Tucn -TH3)
i=l Tm T3C
Tcyx TM Tuen. M
+ J C5 Эф (T)dt + С 6 eyX (THn m- Teyx ) + J С1эф (T)dt + J C,(Tdt)
(5)
Tm
При этом дифференциальное уравнение теплопроводности второго порядка (4) сводится к более простому уравнению теплопроводности в эн-тальпийной форме:
дН
= й1у(Х^тадТ) (6)
При изменяющемся одновременно давлении Р полный дифференциал энтальпии равен (Герасимов и др.):
ёИ = ёи + Рё\ + \ёР = (И + у)ёр + СРЖ (7)
В частной случае при ©H 3 = 0°С из предложенной модели получается приближенная энтальпийная модель H.A. Бучко, справедливая для частного случая промерзания песчаного грунта при постоянный значениях XM = XT, CM и CT и только для
узкого интервала отрицательных температур.
Использование термомеханических моделей в численных прогнозах температурных полей и термонапряженно-деформированного состояния грунтовых сооружений и оснований было проведено на примерах наиболее сложных грунтовых сооружений - каменно-земляных плотин в экстремальных условиях Крайнего Севера. Примеры даны
для простейших термомеханических моделей и для сравнения - для обычной линейной модели. На рис. 2, 3, 4 даны поля температур, напряжений и перемещений, рассчитанные по простейшей термомеханической модели - нелинейно-упругой несвязной модели с использованием метода конечных элементов (МКЭ).
Наибольший интерес представляет сопоставление решений, полученных с использованием упругой и термомеханической моделей, и сравнение результатов расчета с натурными данными наблюдений на реальном сооружении.
На рис. 2 дано сравнение рассчитанных и натурных температур-
T
T
3CC
T
T
uen
M. Ш
ных полей, показывающее достаточно высокую их сходимость. Это подтверждает правильность преложенной методики численного расчета термополей, включая выбор математической модели, расчетных схем и исходных характеристик, и также алгоритма расчета МКЭ.
На рис. 3 и 4 приведены рассчитанные поля перемещений и главных напряжений под действием ста-а) 60 4(1 2(1 О -20
Н, м
тических нагрузок от собственного веса и нестационарного температурного поля и только от статических нагрузок. Сопоставление показывает, что наложение нестационарно-периодического термополя вызывает существенные изменения напряженно-деформированного состояния. Вертикальные перемещения увеличиваются на 10см и более (до 15% и более), горизонтальные
Од = -9,2° + 40° зт§ (I-0,75)
о
9=4 7° осн '
б) 6(1 40 20 О -20
Н, м
Рис.2. Температурное поле русловой плотины: а) - на 1 июля через 5 лет после заполнения водохранилища; б) - на 1 января через 5,5 лет после заполнения водохранилища; I - натурное положение нулевой изотермы по данным ОНИЛИМЭС
а)
60 41) 211 О -20
И, м
б) 60 40 20 0
Рис.3. Температурное поле русловой плотины в стационарно-периодическом режиме:
а) - на 1 июля; б) - на 1 января
перемещения возрастают на 3 см и более, появляются сезонные колебания деформаций, наблюдаемые и в натуре, чего не обнаруживается в расчетах без учета температуры и термоупругих деформаций и напряжений. Выявляется более реальная
динамика изменений напряженного состояния в приоткосной зоне и на гребне, где каждый сезон фиксируются зоны трещинообразования, приуроченные к рассчитанным по термомеханической модели зонам возможного появления участков
Рис.4. Изолинии перемещений (см) под действием статических нагрузок и нестационарного температурного поля на 1 января через 5,5 лет после заполнения водохранилища: а) - горизонтальных и; б) - вертикальных V.
Рис.5. Изолинии главных напряжений (МПа): а) - максимальных 1; б) - минимальных 2; в) касательных
растяжения. Натурные сопоставления показывают более достоверную картину развития ТНДС данной плотины при расчете по выбранной термомеханической модели, чем по другим моделям, не учитывающим влияние температурных полей.
Все вышесказанное свидетельствует о достоверности принятой энтальпийной термомеханической модели и о перспективности термомеханического подхода для прогноза взаимодействия неоднородных грунтовых сооружений с основаниями с учетом сложного воздействия на сооружение окружающей среды.
К настоящему времени автором разработаны программы термомеханических расчетов взаимодействия грунтовых сооружений с основаниями с учетом тепломассоперено-са и поэтапности их возведения и на основе использования более сложных термомеханических энтальпий-ных моделей грунта с учетом криогенных процессов льдообразования. Предлагается вышеизложенные методы термомеханических расчетов использовать при прогнозе взаимодействия ответственных промышленных и гражданских зданий и сооружений с основанием и окружающей средой. Настоящие исследования выполнены при поддержке РФФИ - ГФЕМ (совместно с КНР и МГУ, грант №02-05-39010).
ЛИТЕРАТУРА
1. Умов Н.А. Теория термомеханических явлений в твердых телах. (1872г.). Избр. труды. Гостехтеориздат. М. 1950, с.74-151.
2. Динник А.Н. Приложение функций Бесселя к задачам теории упругости. 4.2 (гл. VI. Температурные напряжения в цилиндре). «Изв. Екатеринослав-ского горн. нн-та». 1915г.
3. Динник А.Н. О влиянии солнечного тепла на разрушение горных по-
род. (1915г.). Избр. труды. т.3. Изд. АН СССР 1956г.
4. Динник А.Н. Определение предела упругости по изменению температуры тела (1916г.). Избр. труды. т.3. Изд. АН СССР 1956г
5. Капица П.Л. Эксперимент, теория, практика. М. «Наука». (1938г.) 1974г.
6. Каргин В.А. «Успехи химии», №7-8, 1939г.
7. Каргин В.А., Малиновский Ю.М. Химия и физико-химия полимеров. Изд. АН СССР, М., 1953, с.255.
8. Вялов С.С., Городецкий С.Э., Зарецкий Ю.К., Гмошинский В.Г., Григорьева В. Г., Пекарская Н.К., Шушерина Е.П. Прочность и ползучесть мерзлых грунтов и расчеты льдогрунтовых ограждений. Под общей ред. С.С. Вялова Изд. АН СССР М., 1962г.
9. Зарецкий Ю.К. Учет изменяющегося температурно-влажностного режима в задачах ползучести. - В кн.: Реологические вопросы механики горных породю Алма-Ата. «Наука», 1964г.
10.Месчан С.Р. Ползучесть глинистых грунтов. Ереван. Изд. АН Арм. ССР 1967г., 318стр.
11. Иванов Н.С. Тепло- и массопе-ренос в мерзлых горных породах. «Наука». М., 1969, 240с.
12.Гречищев С.Е. Некоторые проблемы термореологии мерзлых грну-тов. Вопросы криологии Земли. «Наука». М., 1976, с.122-142.
13.Кроник Я.А. Некоторые основные инженерно-геокриологические проблемы в энергетическом строительстве в области вечной мерзлоты. Сб. Методика инженерно-геологических исследований и картирования в области вечной мерзлоты. Т.2. 1977 (Тезисы докладов). Якутск. 1978. (Доклады) с.103-114.
14.Кроник Я.А. Реологические и термомеханические процессы в грунтовых плотинах на Крайнем Севере. III Всесоюзный симпозиум по реологии грунтов. Ленинград, 1979. Изд. Ер. ГУ. Ереван, 1980.
15.Кроник Я.А. Термомеханическая энтальпийная модель промерзающих, оттаивающих и мерзлых грунтов. - В
сб.: Исследования состава, строения и свойств промерзающих, оттаивающих и мерзлых пород с целью наиболее рационального проектирования и строительства. М., Изд. МГУ. 1981, с.161-163.
16.Кроник Я.А. Термомеханические модели мерзлых грунтов и криогенных процессов. В сб.: Реология грунтов и инженерное мерзлотоведение. М., «Наука», 1982, с.200-211.
17. Кроник Я.А., Демин И.И. расчеты температурных полей и напряженно-деформированного состояния грунтовых сооружений методом конечных элементов. Учебное пособие. М. Изд. МИСИ, 1982. с.102.
18.Богословский П.А., Ухов С.Б. Проблемы теплофизики и механики мерзлых грунтов и скальных пород в гидротехническом строительстве. В сб.: Инженерное мерзлотоведение в гидротехническом строительстве. Л., Энергоатомиздат. 1.0. 1984. с.72-75.
19.Ухов С.Б. , Гулько Е.Ф., Мнушкин М.Г. Особенности совместного расчета нестационарного температурного поля и напряженно-деформированного состояния промерзающих и оттаивающих грунтовых массивов. В сб.: проблемы инженерного мерзлотоведения в гидротехническом строительстве. М. «Наука», 1986. с.96-106.
20. Коваленко А.Д., Карнаухов В.Г., Тюптя В.И. Распространение волн в неограниченной вязкоупругой среде с учетом термомеханического сопряжения. Прикл. механика, 1968, 4, №9, с.1-8.
21.Лыков A.B., Берковский Б.М. Слабозатухающие поперечные и тепловые волны в жидкости. ДАН БССР, 1969. т.13. №4.
22.Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термо-вязкоупругости. М. «Наука», 1970, 280с.
23. Лыков А.В., Берковский Б.М. Основы нелинейной термомеханики сплошных сред. В кн. «Конвекция и тепловые волны». М. «Энергия». 1974., с.263-281.
24.Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. АН УССР «Наукова думка». Киев. 1976, с.312.
25. Карнаухов В.Г., Сенченков И.К. Термомеханическая главная теория вязкоупругости для обобщенных тер-мореологически простых материалов. Прикл. механика, 1979, 15, №2, с.41-48.
26.Карнаухов В.Г. Связанные задачи термовязкоупругости. Киев, «Наукова думка», 1982, с.258.
27.Tsytovich N.A., Kronik Ja.A. Interrelationship of the principal phisicomechanical and thermoplysical properties of coarse grained frozen soils. Proc I-st Int. Simposinm our Frozen Soils Bochum Univ. 1978. p.2-7. Ref. 9.
28. Biot M.A. Variational principles in irreversible thermodynamics with application to viscoelasticity - "Phis. Rev". 1955, V/ 97, p.1463-1469.
29. Noll W. The foundations of recert advances in continum mechanics. "The Axivmatic method with special Reference to geometry and phisics". (Collog. at Stanford, 1957); Amsterdam, North-Holland, 1959, p.266-286.
30.Coleman B.D., Noll W. Foundation of linear viscoellasticity - RU. modern phys., 1961, 33, №2, p.239-249.
31. Coleman B.D. Thermodynamics of materials with memory. Arch. Rational mech. Anal, 17, 1964, p.1-46.
32. Petrof R.C., Gratch S. Wave propagation in viscoelastic material with temperature-dependent properties and thermomechanical coupling - j. of Applied mechanics, 1964, 31, №3, p.423-429.
33.Truesdell C.A. Rational thermodynamics. A course of lectures on selected topics. Me Graw-Hill Book Co, N.Y., 1969.
34. Day W.A. The thermodynamics of simple materials with fading memory. Springer Tracts on Natural Philosophy. Vol. 22. Berlin, ect. Springer, 1972.
35.Uchov S.B., Kronik J.A., Weiss W. Verhersage das thermomechanishen Zusamenwirkens von Erdbauwercen und Grundungen mit Helfe der Finiten Hocherchule fur Architechtur und Bauwesen Weimar. №65. Wissenschhaftliche Beitrage des Wissenshaftsbereihes Grundbau und Bodenmechanik und der HAB Weimar und des wehrstuhles Bodenmechanik und Grundungen des MISI - Moscow. 1988. p.12-24.
