Численное моделирование процесса промерзания и морозного пучения влажных грунтов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 518.63:536.2

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРОМЕРЗАНИЯ И МОРОЗНОГО ПУЧЕНИЯ ВЛАЖНЫХ ГРУНТОВ

А. Р. Павлов, М, В, Матвеева

Промерзание влажных грунтов часто сопровождается их пучением, которое обусловлено рядом массообменных, физико-химических и физико-механических процессов. Работами многих исследователей доказана значительная роль миграции влаги в морозном пучении. К основным параметрам, определяющим морозное пучение грунтов, относятся: начальная влажность, полная влагоемкость, содержание неза-мерзшей воды, температурный режим, глубина сезонного промерзания, скорость промерзания, глубина залегания водоносного горизонта, теплофизические и массообменные свойства пород. Таким образом, исследование морозного пучения грунтов, в первую очередь, предполагает знание динамики теплового и влажностного режима грунтов в процессе их промерзания.

В настоящей работе исследование температурно-влажностного режима грунтов с учетом фазовых превращений поровой влаги в процессе их промерзания выполнено на математической модели тепломассо-переноса [1,2] в случае, когда не учитываются количество тепла, переносимое миграционным потоком влаги, и термоградиентный механизм переноса влаги.

1. Постановка задачи о промерзании. Температурная задача в одномерном случае, когда пространственная координата х направлена от дневной поверхности грунта внутрь массива, состоит из следую-

© 2007 Павлов А. Р., Матвеева М. В.

щих уравнении:

дТ д ( дТ\ дШ

с^т=э-хЫ)+Ьрс^ °<*<М>т<т., (1)

дТ д ( дТ \

С2- = -(ла-), *(*)<*<*, Т>Т, (2)

На границе раздела фаз выполнены условия

Т = п, х = (3)

дТ дТ

х = т. (4)

На дневной поверхности грунта задано условие теплообмена по закону Ньютона:

дТ

Х1— = а(Т-Тс), х = 0, (5)

дх

а на нижней границе области — отсутствие теплового потока:

дТ

-=0, Х = 1 (6)

Начальное распределение температуры по толщине грунта известно:

Т(х,0) = ^(х), х < I. (7)

Влажностная задача ставится с учетом миграции влаги как в талой, так и мерзлой областях:

д~Ш д ( д\¥л \

-аг-згГ'-аг) 0<1<тт<т- (8)

дШ д ( дШ \

-Ж = 1ь{к>1ь)> М<*«>т>т.. (9)

Граничные условия для влажности формулируются в зависимости от их фазового состояния. В талом состоянии всей толщи грунта задаются условия

дШ

К2— = а*(№-ф), х = 0 ,Т>Т*, (10)

дх

дШ

— = о, х = 1, Т>п. (11)

дх

Для мерзлых границ указанные условия принимают следующий вид:

= х = 0, (12)

= х = 1, (13)

дх

Начальное распределение влаги во всей области известно:

Ш(х,0) = ^х, X < I. (14)

Условие на границе фазового перехода для влажностной задачи получается из подсчета массового баланса аналогично случаю теплового баланса при выводе условия Стефана [3]:

Уравнениями (1)—(15) полностью описываются температурное и влажностное поля при выбранных граничных условиях. Разработанный алгоритм численного решения указанной задачи изложен в работе [4].

2. Алгоритм определения морозного пучения. Морозное пучение является результатом увеличения объема поровой воды при ее переходе в лед. В процессе промерзания происходит перераспределение влаги путем ее миграции, которое при определенных условиях может привести к пучению и образованию внутри промерзшего слоя прослоек льда различной мощности. Расчетные методы определения морозного пучения влажных грунтов основаны на исследовании совместного тепловлагопереноса при промерзании.

Впервые формула расчета величины пучения следующего вида:

н

/10 = 1.09— [(№ -Шр Р1 ] о

предложена М. Н. Гольдштейном [5]. Она предполагает знание распределения влажности Ш по толщине промерзающего слоя. В работах

' р) йН

[6, 7] расчет величины пучения грунтов основан на решении системы уравнений тепловлагопереноса с учетом миграции влаги в талой зоне. Исследование пучения грунтов на основе математической модели задачи о промерзании с учетом миграции влаги как в талой, так и в промерзающей зонах выполнено в работе [8]. Задача решена численно разностным методом, и по найденным распределениям температуры и влажности определяется величина морозного пучения по формуле, аналогичной формуле из работы [6]. На основе приближенного аналитического решения задачи тепловлагопереноса в промерзающих грунтах в работе [9] разработана методика определения пучения, которая, как утверждают авторы, дает достаточно удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными. В работе [10] рассмотрено численное моделирование методом конечных элементов процесса промерзания и морозного пучения грунтов и предложена формула для определения вертикальных деформаций грунтов.

В настоящей работе предлагается методика численного моделирования морозного пучения грунтов, основанная на результатах численного решения задачи тепловлагопереноса в промерзающих грунтах. Методика позволяет прослеживать за динамикой полей температуры, влажности и пучения в процессе промерзания.

Вывод формулы для расчета величины пучения основан на предположении, что увеличение объема грунта происходит вследствие увеличения объема порового вещества за счет перехода воды в лед и расширение объема происходит по высоте (по направлению к дневной поверхности грунта) без возможности бокового расширения, как это принимается в задаче о компрессионном уплотнении грунтов [11].

Построение разностной сетки по пространственной координате означает разбиение всей рассматриваемой толщины грунта на отдельные слои. В результате пучения слои мерзлой области перемещаются в направлении к поверхности грунта и границы между слоями (сеточные линии) займут новое положение. Поэтому в случае возникновения пучения переходим к другой сетке с новыми шагами Н*. Для

вывода формулы, по которой рассчитывается новый шаг сетки, возьмем элементарный объем грунта V с площадью основания P и высотой h. Условие возникновения пучения определяется соотношением V\ + V2 > где V, V2 — объемы воды и льда соответственно. Величину суммарного объема влаги, равную объему пор, назовем порогом пучения V* = V? + V* = Vn.

Приращение объема влаги за порогом пучения в рассматриваемом объеме выразится следующим образом:

ДУВЛ = VM - V* = Vi+V2 - Vri.

Разделив обе части па Vc — объем твердых частиц (скелета), получим

AVM V V Vn

— =vc + vc-vc=d + 7i-m'

m — пористость грунта; п — объемные влажности по жидкой и твердой фазам влаги. С другой стороны,

Д VM Ph* - Phi

V К

РН = У — объем взятого элемента, который состоит из суммы объемов

У Ус У Ус

обе части и заменив У на РН, получаем

РЪ

1 + т

Тогда из предыдущего равенства следует

АУ„л (К V

и, приравнивая два полученных выражения для А^л/Ус, приходим к (\

Ъ* \

— -1 )(1 + т) = + г] - т. Н )

Отсюда вытекает формула для расчета нового шага сетки

1 4. $ л. п

к = ы 7 +Г]. (16)

1 + т

Величина пучения всей области на текущем шаге расчета определится как разность между начальными узлами новой и старой сеток — хд, которые лежат на поверхности грунта. При построении новой сетки ее последний узел, совпадающий с нижней границей области, считается неподвижным.

Условие возникновения пучения удобно представить в виде

$ + п > т. (17)

Исходя из изложенного, алгоритм определения морозного пучения грунтов можно сформулировать в следующем виде.

1. На каждом временном шаге решается температурпо-влажпост-ная задача.

2. Вычисляются Пг то найденным в п. 1 функциям Ш,

->9= Т т} = Т ^ Т*,

Р1 Р1 Р2

где рс, р1, р2 — плотности сухого грунта, воды и льда соответственно.

3. Проверяется условие (17) во всех узлах сетки. Если оно не выполнено, то переходим к следующему временному шагу и возвращаемся к п 1. Если имеет место условие (17), то переходим к следующему пункту.

4. По формуле (16) вычисляются шаги новой сетки и определяется величина пучения как расстояние начального узла новой сетки от первоначальной дневной поверхности грунта.

5. Переходим к следующему временному шагу и повторяем пп. 1-4.

3. Примеры численных исследований. Расчеты проведены с целью исследования влияния некоторых основных параметров, определяющих процесс пучения.

Влияние величины начальной влажности изучено на примере песчаных грунтов. Необходимые в расчетах исходные данные взяты из [7,12,13].

Значения А при различных степенях влагопасыщеппости ц вычислены по формулам из [7]:

А1 = 1.38 + 1.05ц, А2 = 1.32 + 1.05ц.

Таблица 1. Данные по теплопроводности талых и мерзлых песков (кДж/м-час-град)

Степень влагонасыщенности Весовая влажность А талого песка А мерзлого песка

0,6 0,135 8,151 8,402

0,65 0,146 8,370 8,621

0,7 0,158 8,590 8,840

Пористость определяется по плотностям сухого песка рсух = 1638кг/м3 и его скелета рс = 2600 кг/м3:

т= 1 - рсуи/рс = 0.37.

Максимальная влагоемкость находится по формуле

ШтаХ = трх/рсуъ = 0.2256,

начальная влажность — по формуле Ш = цШт;:а. Найденные ее значения помещены во втором столбце табл. 1. Удельная теплоемкость скелета песка принята равной Сс = 0.874 кДж/кг • град. Коэффициенты влагопроводности талого и мерзлого грунтов выбраны функциями температуры и влажности:

К = К2ехр(-0.23Ш2), К2 = 1.4 • 10"7ехр(0.172Ш)(1 +0.04Т).

В результате расчетов по разработанной методике получены распределения температуры и влажности, а также величина пучения в разные моменты времени. Часть результатов представлена в табл. 2.

Из приведенных данных следует, что увеличение начальной влажности грунта приводит к росту величины пучения. Влияние скорости промерзания на величину пучения показано расчетами при различных температурах внешней среды, часть результатов приведена в табл. 3.

Таблица 2. Динамика величины пучения (Н) при различных значениях влажности

Ь, час 180 360 540 720

Н • 105, м \¥ = 0,135 0 170 405 692

Ш = 0,146 0 294 595 855

Н

при различных скоростях промерзания

Ь, час 180 360 540 720

Н • 105, м тс = -10°С 0 294 596 855

тс = -30° с 900 1370 2281 3680

Известно [7], что немонотонный характер изменения температуры поверхности грунта вызывает неравномерное льдообразование внутри слоя зимнего промерзания. Для исследования влияния указанного фактора нами выполнены расчеты, когда температура окружающей среды в процессе промерзания изменяется от —30°С до — 10°С и затем опять становится равной —30°С, т. е. происходит некоторое потепление в процессе промерзания. Результаты расчетов показывают, что в случае промерзания с потеплением пучение грунтов намного превышает его величины при постоянной температуре окружающей среды.

Изучены также закономерности пучения в случае, когда на подошве сезонноталого слоя имеются надмерзлотные воды, т. е. на нижней границе области задается постоянная влажность, равная полной вла-гоемкости. Результаты расчетов показывают возрастание величины и скорости пучения по сравнению со случаем отсутствия потока влаги на этой границе.

Приведенные в работе результаты решения некоторых типичных задач промерзания сезонноталых грунтов показывают, что разработанная методика численного исследования процесса промерзания грунтов

дает достаточно точный прогноз динамики температурного и влаж-ностпого полей, а также возникающего при этом пучения. Она дает возможность в достаточно близкой к реальным условиям постановке вскрыть основные закономерности формирования криогенных текстур и величины пучения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лыков А. В. Явление переноса в капиллярно-пористых телах. М.: Гостехтео-ретиздат, 1954.

2. Иванов И. С. Тепло- и массоперенос в мерзлых горных породах. М.: Наука, 1969.

3. Тихонов А. И., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.

4. Павлов А. Р., Ларионова И. Г., Михайлова М. В. Итерационная разностная схема для задачи тепломассопереноса с фазовыми переходами в пористой среде // Мат. заметки ЯГУ. 2006. Т. 13, вып. 2. С. 68-78.

5. Гольдштейн М. И. Деформация земляного полотна и оснований сооружений при промерзании и оттаивании // Труды ВНИИ железнодорожного транспорта. М.: Трансжелдориздат, 1948. Вып. 16.

6. Золотарь И. А. Расчет промерзания и величины пучения грунта с учетом миграции влаги // Процессы тепло- и массопереноса в горных породах. М.: Наука, 1965. С. 19-25.

7. Основы мерзлотного прогноза при инженерно-геологических исследованиях / Под ред. проф. В. А. Кудрявцева. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974.

8. Катышева А. С. Исследование процессов миграции влаги и пучения в промерзающих породах: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Л., 1979. 27 с.

9. Ершов Э. Д., Булдович С. И. и др. Математическое моделирование промерзания и морозного пучения дисперсных грунтов // Материалы Второй конф. геокриологов России. Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова. М.: Изд-во Моск. ун -та, 2001. Т. 1. С. 74-78.

10. Кудрявцев С. А. Численное моделирование процесса промерзания, морозного пучения и оттаивания грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2004. № 5. С. 21-26.

11. Цытович Н. А. Механика грунтов. М.: Высшая школа, 1979.

12. Иванов И. С., Гаврильев Р. И. Теплофизические свойства мерзлых горных пород. М.: Наука, 1965.

13. Степанов А. В., Тимофеев А. М. Теплофизические свойства дисперсных материалов. Якутск: ЯНЦ СО РАН, 1994.

г. Якутск

22 декабря 2006 г.