Научная статья на тему 'Расчёт противоударного изолятора с ограничением рабочих характеристик'

Расчёт противоударного изолятора с ограничением рабочих характеристик Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
74
26
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Вестник МГСУ
ВАК
RSCI
Область наук
Ключевые слова
ПРОТИВОУДАРНЫЙ ИЗОЛЯТОР / ДЕМПФЕР СУХОГО ТРЕНИЯ / VISCOUS DAMPER / ДЕМПФЕР С ВЯЗКИМ ТРЕНИЕМ / МОДИФИЦИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ ГЕРЦА / MODIFIED HERTZ THEORY / ФУНКЦИЯ РЕЛАКСАЦИИ / RELAXATION RESPONSE FUNCTION / КОНТАКТНАЯ СИЛА / CONTACT FORCE / SHOCK ISOLATOR / DRY FRICTIONDAMPER

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Вершинин В. В., Локтев А. А.

В статье осуществляется расчёт противоударного изолятора, состоящего из упругого элемента и демпфера. Демпфер представлен в двух вариантах демпфер сухого и демпфер вязкого трения. Даётсясравнениеихрабочиххарактеристик.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

DESIGN OF SHOCK ISOLATOR WITH PERFORMANCE CAPABILITIES RESTRICTION

In the article design of shock isolator consisted of spring and damperis performed. Damper is presented in two variants dry friction damper and viscous damper. Comparison of their performance capabilities is made.

Текст научной работы на тему «Расчёт противоударного изолятора с ограничением рабочих характеристик»

4./2011 ВЕСТНИК _4/20ТТ_МГСУ

РАСЧЁТ ПРОТИВОУДАРНОГО ИЗОЛЯТОРА С ОГРАНИЧЕНИЕМ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК

DESIGN OF SHOCK ISOLATOR WITH PERFORMANCE CAPABILITIES RESTRICTION

B.B. Вершинин, A.A. Локтев

V.V. Vershinin, A.A. Loktev

ГОУ ВПО МГСУ

В статье осуществляется расчёт противоударного изолятора, состоящего из упругого элемента и демпфера. Демпфер представлен в двух вариантах - демпфер сухого и демпфер вязкого трения. Даётсясравнениеихрабочиххарактеристик.

In the article design of shock isolator consisted of spring and damperis performed. Damper is presented in two variants - dry friction damper and viscous damper. Comparison of their performance capabilities is made.

1. Постановка задачи

Задачи, связанные с моделированием противоударных систем и изоляторов рассматривались неоднократно отечественными и зарубежными учеными [1-5]. В некоторых работах определялись контактная сила в месте удара [1-2, 4], перемещения точек мишени [1, 3-4], ускорения, которые приобретает мишень после удара по ней [1, 5].

В работе рассматривается механическая система (Рис. 1), а) состоящая из системы двух тел

(ударник и мишень) и расположенным между ними изолятором. Изолятор состоит из упругого элемента, демпфера и элемента управления, который может генерировать некоторую силу противодействия начальному удару. Па Рис. 1а представлен изолятор с демпфером сухого трения, а на Рис. 16 - с демпфером вязкого трения (так называемый элемент Максвелла).

Предполагается, что ударник и рис1 точки мишени могут двигаться

прямолинейно вдоль одной и той же

прямой.

б)

2. Определяющие уравнения

В данной работе рассматривается не мгновенный удар, т.е. контактная сила достигает своего максимального значения через какое-то время после касания ударником изолятора. В качестве мишени берётся шарнирно опёртая балка. Предполагается, что за время ударного взаимодействия стационарные и нестационарные процессы деформированиябалки не дошли до её конца, т.е. рассматривается достаточно протяженная балка.

При нахождении решения для случая изолятора с демпфером сухого трения используется расширенная теория Герца. Рассматривается уравнение движения ударника после начала контакта:

mi^ = mi9-P(t), (I)

где s(t) = a(t) + y(a,t) + ^(t) - полное перемещение ударника, a(t) - деформация упругого элемента, y(a,t) - прогиб балки (вычисляется в точке удара), ^(t)-деформация элемента сухого трения.

Динамический контакт происходит при следующих начальных условиях: s(0) = 0,s(x,0) = vo. (2)

Для случая элемента Максвелла справедливы следующие соотношения[2]: m1(x + z)-P(t) = 0 m2(y + z) + P(t) = F' ()

где т± и т2- массы тел ударника и мишени, соответственно, x и y - координаты ударника и мишени относительно верхней точки изолятора, z - координата верхней точки изолятора относительно инерциальной системы отсчёта, F - управляющая сила, приложенная к мишени со стороны изолятора (в данной работе она отсутствует).

Уравнения (3) рассматриваются при начальных условиях

x(0)=y(0) = 0,x(0) = vo,y(0) = 0. (4)

3. Методы решения

Изолятор с демпфером сухого трения

Весь процесс контакта ударника и мишени для изолятора с демпфером сухого трения делится на три временных интервала: 1 - работа упругого элемента, 2 -совместная работа упруго элемента и демпфера при превышении контактной силы некоторого критического значения, 3 - упругая разгрузка. Соответственно, для первого и третьего временных интервалов предполагается ^(t) = 0.

Для удобства дальнейших вычислений необходимо пронормировать функцию прогиба балки:

f y{x,t) 2I3 1 . ппа . ппх ...

u(x, t) — — —- х„_1 —-sin — sin— .(5)

v ' J P(_t) EínA n4 l l v '

Деформация упругого элемента определяется модифицированным соотношением Герца:

a(t) = bPi(i), (6)

где ¿определяется геометрическими и механическими свойствами соударяющихся тел,

i

q — 2/3 для начального касания в одной точке и q — 1 — Для плотного начального касания.

Смещение элемента сухого трения выражается следующим соотношением:

1 гТ

т1

йвйт,

4/2011

(7)

ВЕСТНИК _МГСУ

где - коэффициент трения между фрикционными элементами демпфера, N- сила, сжимающая фрикционные элементы, в их - переменные интегрирования.

<1

3.5 3

2.5

! 2 5

1.5 1

0.5 О,

\

***-----

/ / / \ \

\

........................... \ \ V

/ \ 1

/ ^ \ 1 1 1

Ите I, ьес

Рис.2

Пте 1, аес

Рис.3

Подставляя соотношения (5-7) в уравнение (1) и принимая во внимание начальные и краевые условия, можно для каждого временного интервала, применяя преобразование Лапласа, составить определяющие уравненияв пространстве изображений:

Р(р) — т1д — т1р2ЬРч(р) — т1р2и(х,р)Р(р) + т1ру0 , при£ £ [0,£х] (8)

Р(Р) =

т1д - т1р2 (ьРч(р) + и(х, р)Р(р) + - + т1р2а1 +

+т1ру1, при t £ |>1,£2](9)

Р(р) = т1д — т1р2 (ьРч(р) + и(х,р)Р(р)) + т1р(ра2 + у2) ,при Ь £ [£2Д]. (10)

Времена ^ДгИ

соответствующие начальные

условия а1,у1 и а2,у2

находятся при

последовательном решении

уравнений (8-10).

Считаем, что

коэффициент трения

изменяется по закону Кулона:

^ , при у — 0

при у > 0 '

Решая уравнения (8-10),

можно получить в

пространстве изображений

рекуррентные соотношения,

аналогичные представленным

4 6 8 10х10-4(с) в [2]. Переходя обратно в

Время пространство оригиналов и

сшивая решения,

Рис. 4 ^

5.3х105(Н) 4.5

ы

" 3.0

ь

ь с

М

1.5

, I

получившиеся на каждом интервале времени, получаем зависимость контактной силы от времени для всего времени контакта ударника и мишени. Зная выражение для контактной силы, можно получить выражения для смещения мишени, скорости смещения и ускорения.

Так как для случая изолятора с демпфером сухого трения всегда будет иметь место отскок ударника, основные зависимости для второго и последующих ударных контактов меньшей интенсивности ищутся аналогичным образом с учётом начальных условий.

Изолятор с демпфером вязкого трения

В этом случае необходимо выразить контактную силу через относительное сближение ударника и мишени и скоростьих относительного сближения, учитывая вязкоупругие свойства элемента Максвелла. Зависимость для контактной силы с учётом функции релаксации примет следующий вид [4]:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

P(t) = ^/0t(x-y)e"£^Tdt' + C(x-y), (11)

где K - коэффициент вязкого сопротивления, C - коэффициент жесткости упругого элемента.

Подставляя зависимость (11) в систему (3) и применяя преобразование Лапласа, можно получить зависимость контактной силы от времени аналогично случаю изолятора с элементом сухого трения.

4. Численные исследования

Используя предложенные методики были найдены различные динамические характеристики для удара со скоростью v0 — 8 м/

остального индентора массой т± — 1 кг по стальному двутавру N40 длиной I — 4 м , шарнирно опёртого по концам. В качестве точки удара бралась середина пролёта. Было принято — 2,1 • 105 МПа,$ = 0,3 ,/б = 0,00019062 м4,^ = 0,15, = 0,1.

На Рис. 2 приведены графики, отражающие

изменение контактной силы в зависимости от параметров изолятора с элементом сухого трения. Сплошная линия соответствует непосредственному динамическому контакту ударника и мишени (в данном случае N ^ ю, а жесткость упругого элемента (упругой прослойки) равная жесткости материала балки: Есл — Е5 — 2,1 • 105 МПа). Пунктирная линия относится к случаю, когда N ^ ю, а Есл — 0,1 • Е5 — 2,1 • 104 МПа. Точечная линяя получена для N — 200 кН ,ЕСЛ — Е^ — 2,1 • 105 МПа, а штрихпунктирная - для совместной работы

7х10(м)

2 4 6 8

Время

Рис.5

10х10(с)

6

4

2

0

4/2011 ВЕСТНИК _4/20ТТ_МГСУ

упругой прослойки и демпфера сухого трения (N — 200 кН ,ЕСЛ — 0,1 • Е5 — 2,1 • 104МПа).

График зависимости внедрения ударника от времени для аналогичных параметров представлен на Рис. 3.

На Рис. 4 и Рис. 5 представлены зависимости, соответственно, контактной силы и внедрения ударника от времени для случая изолятора с вязким трением. В качестве расчетных брались следующие параметры изолятора: кривая 1 - С = 107 Н/м, K = 107 Hc/м; кривая 2 - С = 105 Н/м, K = 105 Hc/м; кривая 3 - С = 105 Н/м, K = 104 Hc/м; кривая 4 - С = 105 Н/м, K = 5.4х103 Hc/м.

5. Выводы

Основываясь на полученных результатах, можно сделать следующие выводы при сравнении характеристик и особенностей работы двух вариантов изоляторов:

• Оба варианта изолятора позволяют добиться значительного снижения максимальной контактной силы при их сравнительно малых деформациях, что говорит о высоком качестве изоляции подобного типа.

• Для изолятора с сухим трением максимальное усилие, передаваемое на конструкцию, не будет превышать величины трения покоя для элемента сухого трения при любых контактных усилиях. Таким образом, элемент сухого трения можно использовать в качестве предохранителя для предотвращения передачи на конструкцию разрушающих нагрузок.

• Для изолятора с сухим трением всегда имеет место отскок ударника и ряд последующих соударений меньшей интенсивности, в то время как для элемента Максвелла при определённом соотношении параметров жёсткости и вязкости будет происходить «прилипание» ударника к мишени, т.е. иметь место одиночный удар.

• В обоих случаях при определенном значении параметров изоляторов наблюдаются остаточные деформации. Причём в случае изолятора с вязким трением эти деформации меньше, чем для изолятора с сухим трением, и достигаются за больший промежуток времени (в связи с особенностями выбора масштаба на Рис. 5 кривая 4, соответствующая случаю с наличием остаточных деформаций, показана не полностью). Кроме того, для восстановления первоначальной формы в случае изолятора с вязким трением достаточно приложить небольшие усилия, а для изолятора с сухим трением восстанавливающие усилия должны быть больше некоторой критической величины, равной силе трения покоя для элемента сухого трения.

• При больших значениях вязкости демпфера относительно жёсткости пружины и большой силе трения покоя элемента сухого трения изоляторы ведут себя как чисто упругие элементы, что делает их применение неэффективным. Поэтому при расчётах необходимо выделить диапазон параметров изоляторов, в котором они будут обладать высоким критерием качества при действии расчётных нагрузок.

Предложенная методика позволяет осуществлять расчёт противоударной изоляции высокого качества для различных конструкций, используя комбинации упругих элементов и демпферов сухого и вязкого трения или экспериментальные данные, описывающие свойства используемых материалов (функцию релаксации,

функцию ползучести и т.д.), если противоударная изоляция реализована не с помощью отдельных элементов, а в виде защитного слоя.

Литература

1. Баландин Д.В., Болотник Н.Н., Парфенов В. А. Оптимизация параметров противоударных изоляторов для системы с двумя степенями свободы // Изв. РАН. МТТ. 2003. N3. с. 57-74.

2. Вершинин В.В., Локтев А.А. Моделирование систем противоударной изоляции с ограничением рабочих характеристик // Труды XVII Зимней школы по механике сплошных сред (Электронный ресурс) - Пермь-Екатеринбург, 2011. Электрон.оптич. диск. (CD).

3. Гольдсмит В. Удар. М., Стройиздат, 1965. 595 с.

4. Локтев А.А. Удар вязкоупругого тела по упругой изотропной пластинке // Механика композиционных материалов и конструкций, Т. 13. N 3. 2007. с. 170-178.

5. Balandin D.V., Bolotnik N.N., W.D. Pilkey, S.V. Purtsezov, C.G. Shaw. Concept of a platform-based impact isolation system for protection of wheelchair occupants from injuries in vehicle crashes // Medical Engineering and Physics. 2008. N 30. p. 258-267.

The literature

1. Balandin D.V., BolotnikN.N., Parfenov V.A. Optimization of parameters of shock isolators for two-degree-of-freedom systems // A Journal of Russian Academy of Sciences. Mechanics of Solids. 2003. N 3. p. 57-74.

2. Vershinin V.V., Loktev A.A. Simulation of shock isolation systems with performance capabilities restriction // Proceedings of XVII Winter school on Continuum Mechanics (Electronic resource) - Perm, Ekaterinburg, 2001. Electronic opt. disk (CD).

3. Goldsmith W. Impact. M., Stroyizdat. 595 p.

4. Loktev A.A. Impact of viscoelastic solid onto elastic isotropic plate // Composite Mechanics and Design. Vol. 13. Issue 3. 2007. p. 170-178.

5. Balandin D.V., Bolotnik N.N., W.D. Pilkey, S.V. Purtsezov, C.G. Shaw. Concept of a platform-based impact isolation system for protection of wheelchair occupants from injuries in vehicle crashes // Medical Engineering and Physics. 2008. N 30. p. 258-267.

Ключевые слова: противоударный изолятор, демпфер сухого трения, демпфер с вязким трением, модифицированная теория Герца, функция релаксации, контактная сила

Key words: shock isolator, dry frictiondamper, viscous damper, modified Hertz theory, relaxation response function, contact force

E-mail авторов: vlodya 91@mail.ru, aaloktev@yandex.ru

Рецензент: Егорычев О.О., доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая механика», первый проректор ГОУВПО НИУМГСУ

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.