Расчёт противоударного изолятора с ограничением рабочих характеристик Текст научной статьи по специальности «Физика»

4./2011 ВЕСТНИК _4/20ТТ_МГСУ

РАСЧЁТ ПРОТИВОУДАРНОГО ИЗОЛЯТОРА С ОГРАНИЧЕНИЕМ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК

DESIGN OF SHOCK ISOLATOR WITH PERFORMANCE CAPABILITIES RESTRICTION

B.B. Вершинин, A.A. Локтев

V.V. Vershinin, A.A. Loktev

ГОУ ВПО МГСУ

В статье осуществляется расчёт противоударного изолятора, состоящего из упругого элемента и демпфера. Демпфер представлен в двух вариантах - демпфер сухого и демпфер вязкого трения. Даётсясравнениеихрабочиххарактеристик.

In the article design of shock isolator consisted of spring and damperis performed. Damper is presented in two variants - dry friction damper and viscous damper. Comparison of their performance capabilities is made.

1. Постановка задачи

Задачи, связанные с моделированием противоударных систем и изоляторов рассматривались неоднократно отечественными и зарубежными учеными [1-5]. В некоторых работах определялись контактная сила в месте удара [1-2, 4], перемещения точек мишени [1, 3-4], ускорения, которые приобретает мишень после удара по ней [1, 5].

В работе рассматривается механическая система (Рис. 1), а) состоящая из системы двух тел

(ударник и мишень) и расположенным между ними изолятором. Изолятор состоит из упругого элемента, демпфера и элемента управления, который может генерировать некоторую силу противодействия начальному удару. Па Рис. 1а представлен изолятор с демпфером сухого трения, а на Рис. 16 - с демпфером вязкого трения (так называемый элемент Максвелла).

Предполагается, что ударник и рис1 точки мишени могут двигаться

прямолинейно вдоль одной и той же

прямой.

б)

2. Определяющие уравнения

В данной работе рассматривается не мгновенный удар, т.е. контактная сила достигает своего максимального значения через какое-то время после касания ударником изолятора. В качестве мишени берётся шарнирно опёртая балка. Предполагается, что за время ударного взаимодействия стационарные и нестационарные процессы деформированиябалки не дошли до её конца, т.е. рассматривается достаточно протяженная балка.

При нахождении решения для случая изолятора с демпфером сухого трения используется расширенная теория Герца. Рассматривается уравнение движения ударника после начала контакта:

mi^ = mi9-P(t), (I)

где s(t) = a(t) + y(a,t) + ^(t) - полное перемещение ударника, a(t) - деформация упругого элемента, y(a,t) - прогиб балки (вычисляется в точке удара), ^(t)-деформация элемента сухого трения.

Динамический контакт происходит при следующих начальных условиях: s(0) = 0,s(x,0) = vo. (2)

Для случая элемента Максвелла справедливы следующие соотношения[2]: m1(x + z)-P(t) = 0 m2(y + z) + P(t) = F' ()

где т± и т2- массы тел ударника и мишени, соответственно, x и y - координаты ударника и мишени относительно верхней точки изолятора, z - координата верхней точки изолятора относительно инерциальной системы отсчёта, F - управляющая сила, приложенная к мишени со стороны изолятора (в данной работе она отсутствует).

Уравнения (3) рассматриваются при начальных условиях

x(0)=y(0) = 0,x(0) = vo,y(0) = 0. (4)

3. Методы решения

Изолятор с демпфером сухого трения

Весь процесс контакта ударника и мишени для изолятора с демпфером сухого трения делится на три временных интервала: 1 - работа упругого элемента, 2 -совместная работа упруго элемента и демпфера при превышении контактной силы некоторого критического значения, 3 - упругая разгрузка. Соответственно, для первого и третьего временных интервалов предполагается ^(t) = 0.

Для удобства дальнейших вычислений необходимо пронормировать функцию прогиба балки:

f y{x,t) 2I3 1 . ппа . ппх ...

u(x, t) — — —- х„_1 —-sin — sin— .(5)

v ' J P(_t) EínA n4 l l v '

Деформация упругого элемента определяется модифицированным соотношением Герца:

a(t) = bPi(i), (6)

где ¿определяется геометрическими и механическими свойствами соударяющихся тел,

i

q — 2/3 для начального касания в одной точке и q — 1 — Для плотного начального касания.

Смещение элемента сухого трения выражается следующим соотношением:

1 гТ

т1

йвйт,

4/2011

(7)

ВЕСТНИК _МГСУ

где - коэффициент трения между фрикционными элементами демпфера, N- сила, сжимающая фрикционные элементы, в их - переменные интегрирования.

<1

3.5 3

2.5

! 2 5

1.5 1

0.5 О,

\

***-----

/ / / \ \

\

........................... \ \ V

/ \ 1

/ ^ \ 1 1 1

Ите I, ьес

Рис.2

Пте 1, аес

Рис.3

Подставляя соотношения (5-7) в уравнение (1) и принимая во внимание начальные и краевые условия, можно для каждого временного интервала, применяя преобразование Лапласа, составить определяющие уравненияв пространстве изображений:

Р(р) — т1д — т1р2ЬРч(р) — т1р2и(х,р)Р(р) + т1ру0 , при£ £ [0,£х] (8)

Р(Р) =

т1д - т1р2 (ьРч(р) + и(х, р)Р(р) + - + т1р2а1 +

+т1ру1, при t £ |>1,£2](9)

Р(р) = т1д — т1р2 (ьРч(р) + и(х,р)Р(р)) + т1р(ра2 + у2) ,при Ь £ [£2Д]. (10)

Времена ^ДгИ

соответствующие начальные

условия а1,у1 и а2,у2

находятся при

последовательном решении

уравнений (8-10).

Считаем, что

коэффициент трения

изменяется по закону Кулона:

^ , при у — 0

при у > 0 '

Решая уравнения (8-10),

можно получить в

пространстве изображений

рекуррентные соотношения,

аналогичные представленным

4 6 8 10х10-4(с) в [2]. Переходя обратно в

Время пространство оригиналов и

сшивая решения,

Рис. 4 ^

5.3х105(Н) 4.5

ы

" 3.0

ь

ь с

М

1.5

, I

получившиеся на каждом интервале времени, получаем зависимость контактной силы от времени для всего времени контакта ударника и мишени. Зная выражение для контактной силы, можно получить выражения для смещения мишени, скорости смещения и ускорения.

Так как для случая изолятора с демпфером сухого трения всегда будет иметь место отскок ударника, основные зависимости для второго и последующих ударных контактов меньшей интенсивности ищутся аналогичным образом с учётом начальных условий.

Изолятор с демпфером вязкого трения

В этом случае необходимо выразить контактную силу через относительное сближение ударника и мишени и скоростьих относительного сближения, учитывая вязкоупругие свойства элемента Максвелла. Зависимость для контактной силы с учётом функции релаксации примет следующий вид [4]:

P(t) = ^/0t(x-y)e"£^Tdt' + C(x-y), (11)

где K - коэффициент вязкого сопротивления, C - коэффициент жесткости упругого элемента.

Подставляя зависимость (11) в систему (3) и применяя преобразование Лапласа, можно получить зависимость контактной силы от времени аналогично случаю изолятора с элементом сухого трения.

4. Численные исследования

Используя предложенные методики были найдены различные динамические характеристики для удара со скоростью v0 — 8 м/

остального индентора массой т± — 1 кг по стальному двутавру N40 длиной I — 4 м , шарнирно опёртого по концам. В качестве точки удара бралась середина пролёта. Было принято — 2,1 • 105 МПа,$ = 0,3 ,/б = 0,00019062 м4,^ = 0,15, = 0,1.

На Рис. 2 приведены графики, отражающие

изменение контактной силы в зависимости от параметров изолятора с элементом сухого трения. Сплошная линия соответствует непосредственному динамическому контакту ударника и мишени (в данном случае N ^ ю, а жесткость упругого элемента (упругой прослойки) равная жесткости материала балки: Есл — Е5 — 2,1 • 105 МПа). Пунктирная линия относится к случаю, когда N ^ ю, а Есл — 0,1 • Е5 — 2,1 • 104 МПа. Точечная линяя получена для N — 200 кН ,ЕСЛ — Е^ — 2,1 • 105 МПа, а штрихпунктирная - для совместной работы

7х10(м)

2 4 6 8

Время

Рис.5

10х10(с)

6

4

2

0

4/2011 ВЕСТНИК _4/20ТТ_МГСУ

упругой прослойки и демпфера сухого трения (N — 200 кН ,ЕСЛ — 0,1 • Е5 — 2,1 • 104МПа).

График зависимости внедрения ударника от времени для аналогичных параметров представлен на Рис. 3.

На Рис. 4 и Рис. 5 представлены зависимости, соответственно, контактной силы и внедрения ударника от времени для случая изолятора с вязким трением. В качестве расчетных брались следующие параметры изолятора: кривая 1 - С = 107 Н/м, K = 107 Hc/м; кривая 2 - С = 105 Н/м, K = 105 Hc/м; кривая 3 - С = 105 Н/м, K = 104 Hc/м; кривая 4 - С = 105 Н/м, K = 5.4х103 Hc/м.

5. Выводы

Основываясь на полученных результатах, можно сделать следующие выводы при сравнении характеристик и особенностей работы двух вариантов изоляторов:

• Оба варианта изолятора позволяют добиться значительного снижения максимальной контактной силы при их сравнительно малых деформациях, что говорит о высоком качестве изоляции подобного типа.

• Для изолятора с сухим трением максимальное усилие, передаваемое на конструкцию, не будет превышать величины трения покоя для элемента сухого трения при любых контактных усилиях. Таким образом, элемент сухого трения можно использовать в качестве предохранителя для предотвращения передачи на конструкцию разрушающих нагрузок.

• Для изолятора с сухим трением всегда имеет место отскок ударника и ряд последующих соударений меньшей интенсивности, в то время как для элемента Максвелла при определённом соотношении параметров жёсткости и вязкости будет происходить «прилипание» ударника к мишени, т.е. иметь место одиночный удар.

• В обоих случаях при определенном значении параметров изоляторов наблюдаются остаточные деформации. Причём в случае изолятора с вязким трением эти деформации меньше, чем для изолятора с сухим трением, и достигаются за больший промежуток времени (в связи с особенностями выбора масштаба на Рис. 5 кривая 4, соответствующая случаю с наличием остаточных деформаций, показана не полностью). Кроме того, для восстановления первоначальной формы в случае изолятора с вязким трением достаточно приложить небольшие усилия, а для изолятора с сухим трением восстанавливающие усилия должны быть больше некоторой критической величины, равной силе трения покоя для элемента сухого трения.

• При больших значениях вязкости демпфера относительно жёсткости пружины и большой силе трения покоя элемента сухого трения изоляторы ведут себя как чисто упругие элементы, что делает их применение неэффективным. Поэтому при расчётах необходимо выделить диапазон параметров изоляторов, в котором они будут обладать высоким критерием качества при действии расчётных нагрузок.

Предложенная методика позволяет осуществлять расчёт противоударной изоляции высокого качества для различных конструкций, используя комбинации упругих элементов и демпферов сухого и вязкого трения или экспериментальные данные, описывающие свойства используемых материалов (функцию релаксации,

функцию ползучести и т.д.), если противоударная изоляция реализована не с помощью отдельных элементов, а в виде защитного слоя.

Литература

1. Баландин Д.В., Болотник Н.Н., Парфенов В. А. Оптимизация параметров противоударных изоляторов для системы с двумя степенями свободы // Изв. РАН. МТТ. 2003. N3. с. 57-74.

2. Вершинин В.В., Локтев А.А. Моделирование систем противоударной изоляции с ограничением рабочих характеристик // Труды XVII Зимней школы по механике сплошных сред (Электронный ресурс) - Пермь-Екатеринбург, 2011. Электрон.оптич. диск. (CD).

3. Гольдсмит В. Удар. М., Стройиздат, 1965. 595 с.

4. Локтев А.А. Удар вязкоупругого тела по упругой изотропной пластинке // Механика композиционных материалов и конструкций, Т. 13. N 3. 2007. с. 170-178.

5. Balandin D.V., Bolotnik N.N., W.D. Pilkey, S.V. Purtsezov, C.G. Shaw. Concept of a platform-based impact isolation system for protection of wheelchair occupants from injuries in vehicle crashes // Medical Engineering and Physics. 2008. N 30. p. 258-267.

The literature

1. Balandin D.V., BolotnikN.N., Parfenov V.A. Optimization of parameters of shock isolators for two-degree-of-freedom systems // A Journal of Russian Academy of Sciences. Mechanics of Solids. 2003. N 3. p. 57-74.

2. Vershinin V.V., Loktev A.A. Simulation of shock isolation systems with performance capabilities restriction // Proceedings of XVII Winter school on Continuum Mechanics (Electronic resource) - Perm, Ekaterinburg, 2001. Electronic opt. disk (CD).

3. Goldsmith W. Impact. M., Stroyizdat. 595 p.

4. Loktev A.A. Impact of viscoelastic solid onto elastic isotropic plate // Composite Mechanics and Design. Vol. 13. Issue 3. 2007. p. 170-178.

5. Balandin D.V., Bolotnik N.N., W.D. Pilkey, S.V. Purtsezov, C.G. Shaw. Concept of a platform-based impact isolation system for protection of wheelchair occupants from injuries in vehicle crashes // Medical Engineering and Physics. 2008. N 30. p. 258-267.

Ключевые слова: противоударный изолятор, демпфер сухого трения, демпфер с вязким трением, модифицированная теория Герца, функция релаксации, контактная сила

Key words: shock isolator, dry frictiondamper, viscous damper, modified Hertz theory, relaxation response function, contact force

E-mail авторов: vlodya 91@mail.ru, aaloktev@yandex.ru

Рецензент: Егорычев О.О., доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая механика», первый проректор ГОУВПО НИУМГСУ