Расчёт коэффициента теплоотдачи в роторно лопастном двигателе с внешним подводом теплоты Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК.621.412

РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ В РОТОРНОЛОПАСТНОМ ДВИГАТЕЛЕ С ВНЕШНИМ ПОДВОДОМ ТЕПЛОТЫ

С.Н. Семёнов

Рассмотрены принципы расчёта коэффициента теплоотдачи от рабочего тела к деталям лопастной группы роторно-лопастного двигателя с внешним подводом теплоты. Построена математическая модель процессов теплообмена, происходящих в лопастной группе, и составлена расчётная схема для их численного моделирования.

Ключевые слова: роторно-лопастной, коэффициент теплоотдачи, турбулентность, уравнение Навье-Стокса.

Большинство деталей тепловых двигателей работает в условиях неравномерного нагрева, в результате которого в них образуются неравномерные температурные поля, приводящие к возникновению температурных напряжений и деформаций. Расчёт температурных напряжений и деформаций является сложным многоступенчатым исследованием, одним из первых этапов которого является определение условий теплообмена, предполагающее расчет значения коэффициента теплоотдачи от рабочего тела к деталям двигателя. Ниже рассматривается порядок расчёта коэффициента теплоотдачи от рабочего тела к деталям лопастной группы роторнолопастного двигателя с внешним подводом теплоты (РЛДВПТ), разработанного сотрудниками Псковского государственного университета Ю.Н. Лукьяновым, М. А. Донченко и др. [1, 2].

Лопастная группа РЛДВПТ (рис. 1) состоит из цилиндрического корпуса 1, в котором соосно установлены два ротора, двух уплотнений корпуса 2, и двух торцевых крышек 4. Роторы являются сборочными единицами, каждый из которых состоит из вала 6, 7, четырёх поршней 5, четырёх прижимных пластин 8, и четырёх уплотнений 3. Роторы образуют внутри корпуса 1 четыре рабочие камеры переменного объёма, в которых одновременно осуществляются четыре рабочих такта: впуск нагретого рабочего тела из нагревателя через окна в торцевой крышке 4, расширение рабочего тела, выпуск рабочего тела через окна в торцевой крышке 4 в охладитель, и сжатие рабочего тела. Процессы теплопередачи, происходящие при тактах расширения и сжатия, значительно отличается от процессов теплопередачи, происходящих при впуске рабочего тела и его выпуске. Это связано с тем, что процессы расширения и сжатия рабочего тела происходят в закрытой камере переменного объёма, а процессы нагрева и охлаждения при сообщении камеры с нагревателем или охладителем.

Остановимся на рассмотрении теплообмена при расширении и сжатии рабочего тела.

Рис.1. Лопастная группа РЛДВПТ:

1 - корпус; 2 - уплотнение корпуса; 3 - уплотнение поршня;

4 - торцевая крышка; 5 - поршень; 6, 7 - валы;

8 - прижимная пластина

При исследовании процессов теплообмена в лопастной группе РЛДВПТ за начальное положение примем положение, изображенное на рис. 2. Будем рассматривать процессы теплообмена, проходящие в 1-й камере лопастной группы РЛДВПТ. Аналогично могут быть рассмотрены процессы теплообмена и для трёх остальных камер.

В 1-й камере такт сжатия рабочего тела начинается при угле поворота выходного вала а = 0. Зависимость углового положения торцевых поверхностей поршней от угла поворота выходного вала имеет вид [3]

Ф1(а) = а--

р

2

+

р

2

еов(2а)-у п

Ф 2 (а) = а +

р

2

+

р

2

(1)

• еоБ(2а)-у п

2

где ф1 (а) - угловое положение торца заднего поршня; ф2 (а) - угловое положение торца переднего поршня; ушп - минимальный угол между осями поршней; у п - угловой размер поршней.

Рис.2. Начальное положение поршней:

1 - объём 1-й камеры; 2 - задний поршень; 3 - передний поршень; 4 - окна, связывающие камеру с нагревателем; 5 - окна, связывающие

камеру с охладителем

В процессе такта сжатия объем рабочего тела уменьшается в 1,945 раза. Изменение объёма рабочего тела в процессе сжатия связано с тем, что поршни 2, 3 (см. рис. 1), огранивающие камеру 1, движутся с разной угловой скоростью. Сжатие рабочего тела сопровождается повышением температуры и давления в камере. Зависимость линейной скорости точек поршней от угла поворота выходного вала имеет вид

f f „ Л N

y min ' sin (2a)

u^(a,r) =

u 2(a,r) =

w +w-

V Ґ

(

V

p

v2

c

w —w-

-r

(2)

Sin

(2a)

где ^(а, г), ^(а, г) - линейные скорости точек заднего и переднего поршней соответственно; ш - угловая скорость выходного вала; г - текущий радиус.

Такт сжатия заканчивается, когда поршень 3 открывает окна 4, что

р

соответствует углу поворота выходного вала а = —.

Такт расширения рабочего тела в 1-й камере начинается при угле поворота выходного вала а = ^р. В процессе такта расширения объем рабочего тела увеличивается в 1,47 раза. Расширение рабочего тела сопровождается снижением температуры и давления в камере. Линейные скорости точек поршней и угловые положения их торцевых определяются по выра-

247

r

жениям (2) и (1) соответственно. Такт расширения заканчивается, когда поршень 3 открывает окна 5, что соответствует углу поворота выходного вала а = р.

При определении коэффициента теплоотдачи для процессов расширения и сжатия рабочего тела целесообразно пренебречь краевыми эффектами и решать плоскую задачу теории теплообмена. Наиболее просто граничные условия для данной задачи могут быть заданы в полярной системе координат. В этом случае система дифференциальных уравнений, описывающих процессы теплообмена, будет иметь вид

2 „.2

дыг

ді

ды

+ ы*

дыг ыф ды

ф

дг

ды,

+

ыф _ ыф 1 др

ді

ф

' дф ф дыф

р дг

+ у(Аыг)

ЫгЫф ЫгЫф

1 др

дг

1 дыф

1 дг (гыг ) + д

г дг г дф

дф _ 0

р дф

(3)

йТ_

йі

+ ыг

дТ + ыф дТ дг г дф

а(АТ )

где ыг - радиальная скорость; ыф - поперечная скорость; г - полярный радиус; ф - полярный угол; і - время; А - оператор Лапласа; р - плотность рабочего тела; а - коэффициент температуропроводности; р - давление; V - кинематическая вязкость.

Начальные и граничные условия будут иметь вид

\Т (г,ф,0)_ То

р(г,ф,0)_ Ро, (4)

ы (г,ф,0)_ 0

Т(Яі,ф,І)_ Т(^2-ф-і)_ Т(г,фі(і),і)_ Т(г,ф2(і),і)_ Тс ыг (Яі,ф,і)_ ыг (Я2,ф,і)_ 0

ы

ы

(г,фі(ї),ї)_ ы1(а, г) (г,ф2(і),і)_ ы2(а, г)

(5)

где 70 - начальная температура рабочего тела; Тс - температура деталей; Ро - начальное давление; ^, ^ - радиусы элементов, ограничивающих камеру, в которой происходит термодинамический цикл; ^ - внутренний радиус корпуса; ^ - наружный радиус валов 6, 7 (см. рис.1).

Кроме данных параметров необходимо учесть характер течения рабочего тела. В связи с достаточно большим числом Рейнольдса и наличием окон на входе рабочего тела в лопастную группу, приводящих к завихре-

г

г

г

г

г

г

ниям рабочего тела, можно заключить, что движение рабочего тела будет турбулентным.

Система дифференциальных уравнений (3) с начальными и граничными условиями (4), (5) не может быть решена аналитически в связи с тем, что процессы теплообмена происходят в камере с переменным объёмом, где скорость рабочего тела, его температура и давление являются функциями времени, а само течение имеет турбулентный характер [4]. Единственно возможными методами решения задачи теплообмена в лопастной группе являются численные методы [5].

В настоящее время наибольшее распространение среди численных методов получил метод конечных элементов, который реализован в большинстве современных программ для численного моделирования процессов теплообмена. Для численного моделирования была выбрана компьютерная программа Comsol Multiphysics, которая обладает возможностью мульти-физического моделирования, а также возможностью моделирования процессов теплообмена, проходящих в камерах с переменным объемом, и несколькими вариантами моделирования турбулентности [5]. Существует большое количество разнообразных моделей для расчёта турбулентных течений. В настоящей статье для расчёта турбулентности используется “k- e модель”[6]. При использовании данной модели уравнения Навье - Стокса преобразуется к виду, в котором добавляется влияние флуктуации средней скорости (в виде турбулентной кинетической энергии) и процесса уменьшения этой флуктуации за счёт вязкости (диссипации).

Численное моделирование проводилось в программе Comsol Multiphysics. Решалась нестационарная задача теории теплообмена, при решении которой учитывалось, что объём камеры, давление и температура в ней, являются функциями времени. Необходимость учёта выше приведённых факторов приводит к упрощению геометрии камеры и рассмотрению процессов теплообмена не в камере, выполненной в виде кольцевого сектора, а в камере прямоугольной формы. Расчётная схема, используемая для численного моделирования, приведена на рис.3.

При изучении процессов теплообмена согласно расчётной схеме, изображенной на рис.3, приняты следующие допущения:

- процессы теплообмена рассматриваются в прямоугольной камере, что приводит к усреднению линейных скоростей движения рабочего тела;

- решается плоская задача теплообмена;

- коэффициент теплоотдачи определяется при фиксированных значениях температур деталей, ограничивающих лопастную группу.

Приведем результаты расчёта процессов теплообмена при сжатии и расширении рабочего тела в РЛДВПТ мощностью 10 кВт. Входными па—3 —3

раметрами для расчёта являются: Ri = 125 10 м; R2 = 50 10 м;

уп = 52°; У min = 54,1°; w = 12p рад/с; давление в нагревателе

(Рнаг) = 3,76 атм; давление в охладителе (рохл) = 1 атм; температура рабочего тела в нагревателе (7наг) = 586 К (313 °С); температура рабочего тела в охладителе (7охл) = 293 К (20 °С).

Рис. 3. Расчётная схема численного моделирования процессов

теплообмена

Начальная температура и начальное давление для такта сжатия равны соответственно температуре рабочего тела в охладителе и давлению рабочего тела в охладителе. Начальная температура и начальное давление для такта расширения равны соответственно температуре рабочего тела в нагревателе и давлению рабочего тела в нагревателе.

Граничные условия при рассмотрении процессов расширения и сжатия одинаковы и имеют вид

Т(і25 • 10-3ф)= Т(50 10-3ф)= Т(г,фк^и) = Т(г,ф2(і),ї)= 293 К иг 125 • 10-3 ,ф ,і )= иг (50 • 10-3 ,ф ,і )= 0

и

Ф

и,

Ф

12р + 12р^

^р ^ -- 0,94

V 2

• В + В? /

їй (2а) • —-------2 м / с

2

12р + 12р^

р

-- 0,94 2

• 81П

У

\ \

• вій (2а)

У У

В-1 + В2 2

м/с

По результатам численного моделирования получены значения коэффициентов теплоотдачи от рабочего тела к деталям лопастной группы, а также значения тепловых потоков, давлений и температур в камере. Графики зависимости коэффициента теплоотдачи от угла поворота выходного вала приведены на рис. 4.

В подавляющем большинстве случаев для расчёта температурных полей целесообразно использовать средний для всего такта коэффициент теплоотдачи. Средние значения коэффициента теплоотдачи для тактов расширения и сжатия приведены в таблице.

а б

Рис.4. Графики зависимости коэффициента теплоотдачи: а - в процессе расширения; б - в процессе сжатия

Невысокие значения коэффициента теплоотдачи связаны с невысокими температурами рабочего тела (максимальная температура при расширении рабочего тела 586 К (313 °С), максимальная температура в процессе сжатия рабочего тела - 394 К (121 °С)), а также с умеренными скоростями рабочего тела (не более 7,4 м/с). Невысокие значения коэффициента теплоотдачи являются одним из факторов, обеспечивающим низкую теп-лонапряженность деталей двигателя.

Средние значения коэффициента теплоотдачи

Наименование 2 Коэффициент теплоотдачи, Вт /(м • К)

Сжатие Расширение

Поршень (см. рис.2) 46,2 26,17

Поршень (см. рис.2) 47,5 27,1

Корпус 38,34 33,24

В данной статье построена математическая модель процессов теплообмена, проходящих в лопастной группе РЛДВПТ при расширении и сжатии рабочего тела, в соответствии с которой составлена расчётная схема для их численного моделирования. На основании расчётной схемы проведено численное моделирование процессов теплообмена и определен коэффициент теплоотдачи от рабочего тела к деталям лопастной группы. Вычисленные значения коэффициентов теплоотдачи необходимы для дальнейших расчётов теплонапряженности.

Список литературы

1. Патент РФ 2374526 на изобретение. МПК F16H25/04. Механизм для преобразования движения / Лукьянов Ю.Н., Плохов И.В., Журавлёв Ю.Н. и др. Опубл. 27.11.2009. Бюл. № 33.

2. Патент РФ 2387844 на изобретение. МПК F01G1/077, F02G1/044. Роторно-поршневой двигатель с внешним подводом тепла / Лукьянов Ю.Н., Плохов И.В., Журавлёв Ю.Н. и др. Опубл. 27.04.2010. Бюл. № 12.

3. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. Изд. 2-е, стереотип. М.: Энергия, 1977. 344 с.

4. Самарский А. А, Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.

5. Гарбарук А.В., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Моделирование турбулентности в расчётах сложных течений. Спб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. 88 с.

Семёнов Сергей Николаевич, аспирант, kvant93@rambler.ru, Россия, Псков, Псковский государственный университет

CALCULATION OF THE HEA T TRANSFER COEFFICIENT IN A ROTOR-AND-BLADE ENGINE WITH EXTERNAL HEAT SUPPLY

S.N. Semyonov

The principles of calculating the heat transfer coefficient in transferring heat from the working body to the parts of the blade group of the rotor-and-blade engine with external heat supply are considered. The mathematical model of the heat transfer processes occurring in the blade group is constructed and the scheme for calculating their numerical simulation is made up.

Key words: rotor-and-blade, heat transfer coefficient, turbulence, the Navier-Stokes equation.

Semyonov Sergey Nikolaevich, postgraduate, kvant93@rambler.ru, Russia, Pskov, Pskov State University