CC BY
36
УДК.621.412
М. А. Донченко, С. Н. Ермаков, С. Н. Семёнов
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ КОРПУСА РОТОРНО-ЛОПАСТНОГО ДВИГАТЕЛЯ С ВНЕШНИМ ПОДВОДОМ ТЕПЛОТЫ (РЛДВПТ)
Большинство деталей тепловых двигателей работает в условиях неравномерного нагрева, в результате которого в деталях образуются неравномерные температурные поля, приводящие к возникновению температурных напряжений и деформаций. Данная статья посвящена расчету температурного поля корпуса лопастной группы РЛДВПТ.
Ключевые слова: роторно-лопастной, температурное поле, граничные условия, уравнение Лапласа.
Большинство деталей тепловых двигателей работает в условиях неравномерного нагрева, в результате которого в деталях образуются неравномерные температурные поля, приводящее к возникновению температурных напряжений и деформаций. Температурное поле — это совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства. Только рассчитав температурное поле детали возможно точно оценить возникающие в ней температурные напряжения и деформации. Температурное поле, в зависимости от характера работы детали, может быть стационарным (не изменяющимся с течением времени) и нестационарным (изменяющимся с течением времени).
В настоящей статье рассчитывается температурное поле корпуса, входящего в состав роторно-лопастной группы, изображенной на рис. 1, роторно-лопастного двигателя с внешним подводом теплоты, разработанного сотрудниками Псковского государственного университета Ю. Н. Лукьяновым, М. А. Донченко и др. (Лукьянов 2009 г., Лукьянов 2010 г.).
Анализ температурных полей аналитическими методами возможен только для типовых форм деталей. Поэтому необходимо создать расчетную модель корпуса, в которой в конструкцию корпуса внесен ряд упрощений. Общий вид корпуса и необходимые упрощения, введенные для расчета, приведены на рис. 2.
Для расчета температурных полей необходимо определить граничные условия. В качестве граничных условий целесообразно использовать граничные условия 3-го рода, учитывающие теплообмен конвекцией детали с рабочим телом (газом).
юда в полярных координатах г, у имеют вид:
*
5Т (г, ф), , ч
где —1-- 8 — градиент температуры на поверхности детали; Т(г, ф) — темпе-
5г
ратура на поверхности детали; а — коэффициент теплоотдачи; X — коэффициент теплопроводности материала детали; Тср — температура рабочего тела или
окружающей среды.
Граничные условия 3-го §Т (^ ф)
5г
8-^7-(Тф)|з -Тср (ф)^ (1)
Рис. 1. Роторно-лопастная группа РЛДВПТ:
1 — корпус; 2 — уплотнение корпуса; 3 — уплотнение поршня; 4 — торцевая крышка; 5, — поршень левый; 6 — поршень правый; 7 — ротор внутренний с лопатками; 8 — ротор внешний с лопатками; 9 — прижимная пластина
1 1 /
5
ч 1 1
Г*- 138
N
138
Рис. 2: а) общий вид детали корпус; б) упрощения в конструкции детали для проведения расчетов
Наружная поверхность корпуса контактирует с окружающей средой, температура которой принимается равной 293 К. Внутренняя поверхность корпуса контактирует с рабочим телом (газом). Функция распределения температуры рабочего тела в зависимости от полярного угла получена на основании экспериментальных данных, и имеет вид:
Твн (ф) = 502,5 + 200cos (ф) - 5cos (2ф) + 45sin (ф). (2)
Запишем граничные условия на наружной и внутренней поверхности:
• На наружной поверхности:
5г
R2=0130 = -—(Т(г,ф)-Тс), где а2 = 6,08 Вт / м2 х К; А, = 39Вт /мхК; X
Тс = 293 К;
На внутренней поверхности:
§Т ф)
5г
Ш=0,125 = -— (Т(г,Ф)-Твн(ф)), где а1 = 39Вт/м2хК; А,=39Вт/мхК;
Твн (ф) = 502,5 + 200со8 (ф) - 5со8 (2ф) + 458т (ф);
Для решения задачи построения температурных полей необходимо решить уравнение в частных производных. Воспользуемся наиболее распространенным методом решения уравнений в частных производных — методом Фурье (Лаптев, 2003, С. 327, Зайцев, 2009, С. 92).Так как на корпус воздействует стационарный тепловой поток, который постоянен по координате 7, то необходимо решить плоскую задачу для уравнения Лапласа в полярных координатах, имеющую вид:
( Л ^
52Т
5г §Т ф) 5г §Т ф) 5г
1 5Т
— X
г 5г
- - §2Т п
---+ ^тх—- = 0
5ф
Y (Т фЬ Твн (ф))
R1=0,125:
(3)
R2=0,130 - “Т2(Т(г, ф) _ Тс ) А
Данная задача называется задачей Лапласа в кольце с граничными условиями 3-го рода.
Общее решение задачи (3) имеет вид:
T(г, ф) = a0 + bo ln(г) + £ (anrn + bnr"n)cos(пф) + (cnrn + dnr_n )sin(пф) (4)
n=1
Функция (4) записана в виде разложения в ряд Фурье. Для определения произвольных постоянных необходимо разложить граничные условия в ряд Фурье и приравнять коэффициенты разложения. В результате получаем три системы уравнений, из которых получаем значения произвольных постоянных.
-a0 + bc
v 0,125
- ln (0,125)
= -502,5
0,154 x a0 + b0
v 0,130
0,154 x ln (0,130)
= 45,122
/
Решая эту систему уравнений, получаем следующие значения произвольных постоянных: а0 = 466,1, b0 = -3,61.
а1 (1 - 0,102 х 0,125) - b1 ^0,125“2 + 0,102 х 0,125_1 J + c1 x 0,125 + d1 x 0,125_1 = -200 a1 (1 + 0,154x0,130)-b1 ^0,130“2 -0,154x0,130_1 ) + c1 x0,130 + d1 x0,130_1 = 0 -a1 x 0,125 - b1 x 0,125_1 + c1 (1 - 0,102 x 0,125) - d1 ^0,125“2 + 0,102 x 0,125“! = -45 -a1 x 0,130 - b1 x 0,130_1 + c1 (1 - 0,154 x 0,130) - d1 ^0,130“2 + 0,154 x 0,130“^ = 0
Решая эту систему уравнений, получаем следующие значения произвольных постоянных: a1 = 488, b1 = 9,2, С1 = 196,7, d1 = 1,15.
a1 (2 x 0,12s1 - 0,102 x 0,1252)- b1( 2 x 0,125“3 + 0,102 x 0,125“2)+ c1 x 2 x 0,1252 + d1 x 2 x 0,125“2 = 5 a^2 x 0,1301 - 0,154 x 0,1302) - b^2 x 0,130“3 +0,154 x 0,130“2)+ c1 x 2 x 0,1302 + d1 x 2 x 0,130“2 = 0 -a1 x 2 x 0,1252 - b1 x 2 x 0,125“2 + с1^2 x 0,1251 - 0,102 x 0,1252) - d^2 x 0,125“3 + 0,102 x 0,125“2 ) = 0 -a1 x 2 x 0,1302 -b1 x 2 x 0,130“2 + с1^2x 0,1301 -0,154 x 0,1302) -d1 ^2 x 0,130“3 -0,154 x 0,130“2)= 0
Решая эту систему уравнений, получаем следующие значения произвольных постоянных: a2 = -59,6, b2 = 0, С2 = 10, d2 = 0.
Подставляя полученные значения произвольных постоянных в функцию
(4), получаем следующую функцию распределения температур в корпусе.
Т (г, ф) = 466,1 - 3,61ln (г) + (488Г1 + 9,2г_1) cos (ф) + ^196,7г1 + 1,15г_1) sin (ф)
-^-59,6г2 jcos (2ф) + ^-10г2 jsin (2ф)
(5)
График функции Т (г, ф) при значении радиуса 125 мм представлен на рис. 3.
Из графика видно, что минимальная температура на внутренней поверхности корпуса наблюдается при угле ф = 190° и равна 333 К, а максимальная температура корпуса наблюдается при угле ф = 10° и равна 610 К.
г ‘
Рис. 3. График функции T (ф) на внутренней поверхности корпуса Выводы.
В данной статье предложена методика расчета температурного поля корпуса. Приведенная методика позволяет рассчитать температуру в любой точке детали. Результаты статьи является базой для дальнейшего исследования теп-лонапряженности корпуса и вычисления температурных напряжений и деформаций в нем.
Литература
1. Лукьянов Ю. Н., Плохов И. В., Журавлев Ю. Н. и др. Механизм для преобразования движения / Патент. РФ № 2374526 от 27.11.2009.
2. Лукьянов Ю. Н., Плохов И. В., Журавлев Ю. Н. и др. Роторно-поршневой
двигатель с внешним подводом тепла / Патент. РФ № 2387844 от 27.04.2010.
3. Лаптев Г. П., Лаптев Г. Г. Уравнения математической физики. М., 2003. 327 с.
4. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Метод разделения переменных в математической физике. СПб., 2009. 92 с.
M. A. Donchenko, S. N. Ermakov, S. N. Semyonov
CALCULATION OF THE TEMPERATURE FIELD IN THE BODY OF THE ROTOR-AND-BLADE ENGINE WITH EXTERNAL HEAT SUPPLY (RBEEHS)
Most parts of the heat engines work under the conditions of non-uniform heating, which results in the emergence of non-uniform temperature fields in the parts, thus causing temperature stresses and deformations. The article deals with the calculation of the temperature field in the body of the blade group of the RBEEHS.
Keywords: rotor-and-blade, temperature field, boundary conditions, Laplace’s equation.
Донченко Михаил Александрович — доцент кафедры «Технология машиностроения» ФГБОУ ВПО ПсковГУ, канд. техн. наук, доцент, +7 (8112) 79-77-26, delta-t.dma@mail.ru.
Ермаков Сергей Николаевич — аспирант кафедры «Технология машиностроения» ФГБОУ ВПО ПсковГУ.
Семенов Сергей Николаевич — аспирант кафедры «Технология машиностроения» ФГБОУ ВПО ПсковГУ.
УДК 620.9
А. С. Былеев
СОЛНЕЧНАЯ ТЕРМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ДЛЯ ГОРЯЧЕГО ВОДОСНАБЖЕНИЯ ДАЧНОГО ДОМИКА
Приведена модель объекта, нуждающаяся в горячей воде. На основании анализа климатических условий определены благоприятные сроки использования солнечной энергии. Описана солнечная термическая система и ее конструктивные особенности и возможности. Сделаны выводы об эффективности рассмотренной системы.
Ключевые слова: возобновляемые источники энергии, энергия солнца, коллектор, аккумулятор, нагрев воды, водоснабжение дачного дома.
Дачные и садовые участки в Псковской области в основном используются для отдыха и выращивания фруктов, овощей, ягод и зелени. Большинство участков обустроены летними домиками, кухнями, колодцами и подсобными строениями, детям на летний период устанавливают бассейны и игровые площадки. Для большинства участков стоит проблема с постоянным горячим водоснабжением, которые для нагрева воды используются электронагреватели или дровяные печи, что дополнительно несет экономические затраты и неудобства. Решить эту проблему можно путем использования энергии солнца.
Анализ климатических условий города Пскова показал, что солнечную радиацию можно благоприятно использовать для преобразования в тепловую энергию с апреля по октябрь (Шевельков, 2011, С. 320-323). Самый простой способ использовать энергию солнца для нагревания воды — черный бак или бочка, расположенные на солнце. Таким образом, нагреется вода, например, для полива растений или для душа, в ясный летний день. А если подобный бак поместить в ящик со стеклянной крышкой, хорошо изолировать от потерь тепла, и расположить на солнечной стороне, то тогда вода нагреется настолько, что можно поливать растения, принимать душ или мыть посуду даже в прохладный и облачный день. Для более эффективного использования энергии солнца рекомендуется использовать солнечные коллекторы, которые устанавливаются на крыше и позволяют нагревать воду до необходимой температуры и в нужном объеме. Такое размещение коллекторов упрощает использование системы и повышает ее безопасность.
Солнечная термическая система (рис. 1) представляет собой нагревательную систему, состоящую из эффективных коллекторов поз. 1, накопителя
