CC BY
8
УДК 539.2::519.6
РАСЧЁТ ИНЕРТНОГО ПРОГРЕВА СТТ
С УЧЁТОМ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЕГО КОМПОНЕНТОВ
БОЛКИСЕВ А.А.
Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Выполнено моделирование инертного прогрева малого объёма СТТ с учётом оптических свойств его компонентов. Показан существенный перегрев алюминиевых частиц по сравнению с окружающим их веществом, что должно приводить к образованию локальных очагов воспламенения под поверхностью топлива. Это согласуется с ранними расчётами и экспериментальными наблюдениями.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: теплопередача излучением, оптические свойства, инертный прогрев, смесевое твёрдое топливо.
ВВЕДЕНИЕ
При детальном моделировании процессов воспламенения и горения СТТ обычно предполагается [1 - 3], что тепловое излучение от продуктов сгорания в канале заряда, доля которого может доходить до 95 % в общем тепловом потоке [4], поглощается непосредственно на поверхности топлива. Однако основные компоненты топлива -полибутадиен и перхлорат аммония практически прозрачны для теплового излучения [5], и оценочный одномерный расчёт [6] показывает, что это приводит к специфическому характеру прогрева топлива - от алюминиевых частиц. В данной работе представлен трёхмерный расчёт этого процесса.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОД РАСЧЁТА
Расчёт состоит из трёх этапов: моделирование малого представительного объёма СТТ, оценка распространения в нём теплового излучения, расчёт процесса прогрева.
Для моделирования малого представительного объёма используются исходные данные по составу топлива и распределению частиц по размерам из [7] (крупные частицы ПХА (порядка 200 мкм в диаметре) - 48 % массы, мелкие (порядка 20 мкм в диаметре) -20 %, частицы алюминия (порядка 12 мкм в диаметре) - 18 %) и метод случайного поиска, предложенный в [8]. В [9] показано, что этот метод хорошо воспроизводит статистические характеристики распределения частиц в реальном образце топлива.
Предполагая, что оптические свойства компонентов топлива не зависят от температуры, падающее на его поверхность излучение распределено равномерно, а переизлучение от частиц алюминия пренебрежимо мало, можно рассчитать распространение теплового излучения в представительном объёме на независимом этапе, что существенно сокращает время счёта. Методика такого расчёта описана в [10]. Она опирается на следующие упрощающие предположения:
- коэффициенты поглощения не зависят от длины волны (использованы характерные значения, приведённые в [5]: аПХА = 191 см-1, асвяз = 317 см-1);
- частицы алюминия имеют показатель черноты 8 = 0,3 (характерный для окисленных частиц алюминия) и отражают излучение в диффузном режиме;
- на внутренней границе поверхности происходит полное отражение в диффузном режиме (из-за неровности поверхности и высокого коэффициента преломления полибутадиена п ~ 1,73 [5]);
- преломление на границе полибутадиен-ПХА отсутствует (диапазоны значений их коэффициентов преломления перекрываются);
- рассеянием излучения можно пренебречь;
- излучение, поступающее на поверхность, телесном углу.
равномерно распределено в полном
При расчёте боковые грани считаются периодическими, а нижняя - неотражающей. В результате получается величина Л(х, у, г), характеризующая долю падающего на поверхность топлива излучения, поглощённую в контрольном объёме с координатами
(х, у, г).
Далее решается трёхмерное уравнение теплопроводности, учитывающее неоднородность теплофизических характеристик в рассматриваемом объёме топлива
ср^--У(ЛУТ) = 0, (1)
где 0 = 0£Л(х, у, г) - источник, связанный с поглощением теплового излучения ( - плотность теплового потока к поверхности топлива, £ - площадь поверхности).
Оси координат направлены: х - вдоль канала заряда, у - в поперечном направлении, г - вглубь топлива ( 2 = 0 соответствует его поверхности). Граничными условиями являются:
Э Т
— = 0, х = 0, х = 4, Эх
Эт
— = 0, у = 0, у = 4у,
Эу у'
;ЭТ 0
-А— = а, г = 0,
Эг Ч' '
ЭТ
— = 0, г ® ¥,
Эг
где а - плотность теплового потока, поглощаемого поверхностью топлива.
Уравнение (1) дискретизируется методом контрольных объёмов на равномерной сетке и решается методом прогонки с покоординатным расщеплением [11]. При этом теплофизические характеристики в контрольных объёмах осредняются по следующим формулам:
СР = аохс (сР)ах + а (сР)ш + а (сР)ъ ,
(А)-' =
а
а
а
Аох Ат А '
где аох и ат - объёмные доли окислителя и металла в контрольном объёме, определяемые из известного размещения частиц, аъ = 1 -ат - объёмная доля связующего.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
При расчёте принято, что суммарная плотность теплового потока к поверхности составляет 4 МВт/м , при этом половина поглощается на поверхности, а половина проникает вглубь топлива. Расчёт проводился до достижения средней температуры поверхности 573 К.
На рис. 1 показано распределение поглощённого излучения в сечении у = 270 мкм; видно, что поглощение излучения полимерной матрицей и частицами ПХА пренебрежимо мало по сравнению с поглощением частицами алюминия (85,6 % поглощается частицами алюминия, 14,1 % проникает дальше вглубь топлива и только 0,3 % поглощается частицами ПХА и связующим).
На рис. 2 показано распределение температуры в том же сечении, а на рис. 3 -профили средних по сечению температур частиц алюминия и ПХА со связующим. На этих рисунках виден значительный перегрев частиц алюминия по сравнению с окружающими их частицами ПХА и связующим (сходные результаты получены в одномерном расчёте в работе [6]). Это позволяет заключить, что при значительной лучистой составляющей теплового потока к поверхности топлива процессы газификации связующего и ПХА (около 600 К) начнутся не с поверхности топлива, а от поверхности частиц алюминия, которые могут находиться достаточно глубоко под поверхностью топлива - до 50 мкм (рис. 4). Такая интерпретация наблюдаемых в эксперименте явлений (образование на поверхности пузырьков частично разложившегося связующего, выброс поверхностного слоя топлива при воспламенении и высокая температура подповерхностных слоёв) предложена в работе [12].
Рис. 1. Распределение поглощённого излучения в сечении у = 270 мкм
Рис. 2. Распределение температуры в сечении у = 270 мкм
Рис. 3. Профили средней температуры вдоль оси 2
Рис. 4. Профиль температуры вдоль оси ъ на прямой у = 270 мкм, х = 74 мкм: перегретые
алюминиевые частицы на глубине 50 мкм под поверхностью топлива
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработан комплекс программ для расчёта инертного прогрева СТТ с учётом оптических свойств его компонентов. Показано, что прозрачность связующего и ПХА для теплового излучения приводит к тому, что частицы алюминия, находящиеся под поверхностью топлива, становятся очагами разложения окружающих компонентов топлива.
Исходные тексты программ доступны по адресу https://bitbucket.org/celsior/heat_rad.
Работа выполнена при финансовой поддержке программы фундаментальных исследований УрО РАН, проект № 15-7-1-11.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Wang X., Jackson T.L., Buckmaster J. Numerical simulation of the 3-dimensional combustion of aluminized heterogeneous propellants // Proceedings of the Combustion Institute. 2007. V. 31, № 2. P. 2055-2062.
2. Favale G., Miccio F. Modeling unsteady and perturbed combustion of heterogeneous composite propellants // Aerospace Science and Technology. 2008. V. 12. P. 285-294.
3. Липанов А.М., Болкисев А.А. О расчёте температурного поля в заряде смесевого твёрдого топлива с учётом гетерогенности его теплофизических свойств // Химическая физика и мезоскопия. 2012. Т. 14, № 3. C. 364-370.
4. Ерохин Б.Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ. М. : Машиностроение, 1991. 560 с.
5. Isbell R.A., Brewster M.Q. Optical Properties of Energetic Materials: RDX, HMX, AP, NCyNG, and HTPB // Propellants, Explosives, Pyrotechnics. 1998. V. 23. P. 218-224.
6. Brewster M.Q., Patel R. Selective Radiative Preheating of Aluminum in Composite Solid Propellant Combustion // Journal of Heat Transfer. 1987. V. 109. P. 179-184.
7. Gallier S., Hiernard F. Microstructure of Composite Propellants Using Simulated Packings and X-Ray Tomography // Journal of Propulsion and Power. 2008. V. 24, № 1. P. 147-150.
8. Болкисев А. А. О применении метода случайного поиска к задаче случайной упаковки твёрдых частиц для моделирования структуры смесевого твёрдого топлива // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. № 2. C. 106-113.
9. Болкисев А.А. Геометрические подходы к моделированию структуры СТТ и анализу процесса агломерации // Сб. трудов Восьмой всерос. конф. «Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах». Ижевск : ИМ УрО РАН, 2014. C. 36-42.
10. Болкисев А.А. Оценка распространения теплового излучения в приповерхностном слое СТТ // Труды ИМ УрО РАН «Проблемы механики и материаловедения». Ижевск : ИМ УрО РАН, 2015. C. 16-20.
11. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск : Наука, 1967. 197 с.
12. Архипов В. А. и др. Влияние дисперсности порошка алюминия на характеристики зажигания смесевых композиций лазерным излучением // Химическая физика. 2011. Т. 30, № 7. C. 68-76.
MODELING OF CSP INERT HEATING WITH OPTICAL PROPERTIES OF ITS COMPONENTS TAKEN INTO ACCOUNT
Bolkisev A.A.
Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Science, Izhevsk, Russia
SUMMARY. Inert heating of a small CSP volume is modeled with optical properties of its components taken into account. A significant overheating of aluminum particles over the surrounding medium is shown, which should cause local centers of ignition to appear under the propellant surface. This agrees with previous calculations of others and experimental observations.
KEYWORDS: radiative heat transfer, optical properties, inert heating, composite solid propellant.
Болкисев Андрей Александрович, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник ИМ УрО РАН, тел. + 7 950 173-60-82, e-mail: celsior. izh@,gmail. com
