CC BY
65
УДК 544.452
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СМЕСЕВЫХ ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ И ПРОБЛЕМА ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА АГЛОМЕРАЦИИ
БАБУК В.А., НИЗЯЕВ А.А.
Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, 190005, г. Санкт-Петербург, ул. 1-я Красноармейская, д. 1
АННОТАЦИЯ. В настоящей статье рассматривается возможность использования результатов моделирования структуры смесевых твердых топлив для описания одного из проявлений процесса горения - явления агломерации. Проведенное сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными по горению широкого круга смесевых твердых топлив позволило сделать вывод о том, что разработанная модель в целом обеспечивает решение задачи оценки характеристик процесса агломерации. Следует подчеркнуть, что созданная модель позволяет проводить оценку не только дисперсности формирующихся агломератов, но и обеспечивать прогнозирование доли металлического горючего, участвующего в процессе агломерации.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: структура, агломерация, процесс горения, дисперсность, адекватность моделирования. ВВЕДЕНИЕ
Одним из проявлений процесса горения высокоэнергетических смесевых твердых топлив (СТТ) является реализация явления агломерации, которое заключается в укрупнении конденсированных продуктов в поверхностном слое с последующей поставкой продуктов укрупнения - агломератов в газовую фазу. Характеристики агломератов, описывающие их количество, дисперсность, структуру и химический состав, оказывают значимое влияние на эффективность использования СТТ в разнообразных энергетических установках.
С момента открытия явления агломерации выполнены многочисленные работы по изучению влияния свойств топлив и условий их горения на данное явление [1 - 9 и др.]. К настоящему времени получены разнообразные данные о характере влияния свойств связующего и окислителя, параметров дисперсной фазы, каталитических добавок, давления в камере, величины и направления перегрузки на агломерационный процесс.
Начиная с первых выполненных работ, была отмечена связь характеристик агломератов со структурой СТТ, которая определяется распределением дисперсного окислителя (ДОК) в составе топлива. Данное обстоятельство стимулировало активное использование результатов моделирования структуры СТТ для определения (оценки) характеристик агломератов. В числе первых работ в данном направлении следует назвать работы Н. Коэна [10] и ИХКиГ СО РАН [11], в последующем целый ряд авторов обращался к идее, в соответствии с которой моделирование структуры СТТ является «ключом» к описанию процесса агломерации [12 - 13 и др.].
Неудовлетворенность выполненными работами связана со следующими обстоятельствами.
1. Неопределенность условий, при которых структура топлива обеспечивает однозначное описание закономерностей агломерационного процесса.
2. Ограниченный объем информации об агломерационном процессе, получаемой при анализе модели структуры.
Настоящая работа посвящена разработке модели структуры СТТ, обеспечивающей применительно к композициям различного состава определение характеристик структуры, которые могут быть использованы для описания агломерационного процесса.
ОБЩАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ФОРМИРОВАНИЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ПРОДУКТОВ У ПОВЕРХНОСТИ ГОРЯЩЕГО СМЕСЕВОГО ТОПЛИВА
Анализ имеющегося к настоящему времени экспериментального материала позволил сформулировать общие представления о физической природе процесса формирования
конденсированных продуктов у поверхности горящего топлива. Всю совокупность этих продуктов традиционно разделяют на две основные фракции: агломераты и высокодисперсный оксид (ВДОК). Частицы ВДОК являются продуктом сгорания неагломерирующего металла в поверхностном слое газовой фазы, а также сгорания агломерирующего металла в газофазном режиме в поверхностном слое топлива. Ключевую роль в процессе формирования как агломератов, так и ВДОК играют свойства поверхностного слоя.
Эти свойства в существенной мере связаны с характеристиками каркасного слоя (КС), который представляет собой газопроницаемую объемную структуру, состоящую из металла, его оксида и углеродистых элементов и составляющую верхнюю часть поверхностного слоя топлива (рис. 1). Указанная структура возникает, как правило, в процессе горения. Она обеспечивает связанность частиц исходного металла и возможность задержки агломерирующих частиц в поверхностном слое, т.е. возможность собственно осуществления процесса агломерации. Показано, что необходимым условием формирования КС является образование углеродистого каркаса (УК). Формирование этой структуры, в свою очередь, связано с условиями разложения полимерного связующего. Полнота превращений при разложении возрастает, т.е. падает вероятность образования УК по мере увеличения концентрации окисляющих веществ в области разложения. Эти вещества могут содержаться как в связующем (активное связующее), так и появляться вследствие диффузии из области разложения частиц крупной фракции окислителя. Таким образом, можно назвать факторы, способствующие исчезновению при горении УК, а, следовательно, и каркасного слоя. К ним относятся наличие активного связующего или псевдо-активного связующего (присутствие в связующем мелкой фракции окислителя), а также разложение узких прослоек связующего между крупными частицами окислителя.
Агломерирующие частицы
Зона разложения КС
поры
• • «V • • • • • • * \ *
• • • • ■ " "г • • ^ •
«карман» Д°К л* •
^ Ис
а)
.воспламенения » • • • • • •
МГ ■ ■ " -^^гТ ' ^С/ ЛЧ •
„ • г^ ДОК л* • »«карман» сходные частицы А1
б)
Рис. 1. Схема каркасного слоя при горении топлив а) класса A и б) класса Б [2]
Для определения прослоек связующего между частицами окислителя, в пределах которых КС не образуется, было введено наряду с общепринятым понятием «карман», также такое понятие как «межкарманный мостик» (МКМ) [1 - 2]. Если частицы окислителя в поверхностном слое утрачивают свою индивидуальность, например, вследствие сравнительно раннего плавления, то указанные прослойки перестают соответствовать «межкарманным мостикам».
Отсутствие КС имеет следствием сгорание исходного металлического горючего в надповерхностной зоне газовой фазы.
Свойства КС определяют свойства образующихся конденсированных продуктов. Они в существенной мере зависят от характера поведения металлического горючего и углеродистых элементов в поверхностном слое. В зависимости от соотношения между температурой воспламенения металла (Гщт) и температурой разложения углеродистых элементов (7^) были введены два класса топлив: А и В [1 - 2]. Для топлив класса А выполняется условие
Т-^ < 7^, а для топлив класса В - > Т^. В случае топлив класса А верхняя часть КС представляет углеродистый каркас, поры которого заполнены жидкими металлом и его оксидом. Для топлив класса В верхняя часть КС - это металлический каркас, состоящий из исходных частиц металла. Очевидно, что свойства агломератов при горении топлив указанных классов различны. Для топлив класса А возрастает доля металла, сгорающего в гетерогенном режиме, что ведет к увеличению содержания оксида в агломератах. Кроме того, возрастает уровень адгезионных сил, удерживающих агломерирующие частицы на верхней поверхности КС, следствием чего, как правило, является рост размера агломератов.
Таким образом, свойства конденсированных продуктов у поверхности горящего топлива зависят от проявлений процесса горения, основными среди которых являются:
• наличие или отсутствие каркасного слоя;
• наличие или отсутствие индивидуальности частиц окислителя в поверхностном слое топлива;
• отличие в условиях воспламенения частиц металла и разложения углеродистых элементов.
В условиях, когда в пределах «карманов» имеет место формирование КС, а частицы окислителя сохраняют свою индивидуальность в поверхностном слое топлива, параметры «карманов» оказывают влияние как на дисперсность, так и на количество агломератов.
Действительно, поскольку агломерация осуществляется только в пределах «карманов», то количество этих структурных образований будет определять степень вовлеченности исходного металлического горючего в агломерационный процесс, т.е. долю исходного металла, формирующего агломераты.
При использовании понятия «карман» в работах [1 - 2] были определены следующие механизмы формирования агломератов: «карманный», «межкарманный» и «докарманный». В случае реализации «карманного» механизма агломерации каждый формирующийся агломерат является результатом укрупнения конденсированных продуктов в пределах одного «кармана». При реализации «межкарманного» механизма каждый агломерат является результатом укрупнения конденсированных продуктов нескольких «карманов», и, напротив, при «докарманном» механизме каждый «карман» является источником формирования нескольких агломератов.
В случае преимущественной реализации «карманного» механизма агломерации дисперсность «карманов» однозначно определяет дисперсность агломератов. При возрастании роли «докарманного» и «межкарманного» механизмов агломерации размер «карманов» позволяет оценить общий уровень дисперсности агломератов.
МОДЕЛЬ СТРУКТУРЫ ТОПЛИВА
Для решения задачи моделирования структуры смесевых твердых топлив был предложен ряд подходов. Большую группу составляют модели структуры, которые обеспечивают воспроизведение случайного расположения частиц дисперсной фазы в некотором представительном объеме. Выходными данными таких моделей являются размеры и координаты частиц дисперсной фазы. Реализация таких моделей связана с разработкой алгоритма, осуществляющего размещение (упаковку) частиц. Частицы могут быть размещены все одновременно в пределах представительного объема [14 - 20], либо добавляться последовательно [21, 22], одна за другой, обеспечивая при этом условие непересечения частиц. В основе алгоритма могут лежать описания хаотичного движения частиц [14 - 19], решение оптимизационной задачи [20], использование законов распределения случайных величин [21, 22]. Можно утверждать, что данные модели в наилучшей степени описывают плотные упаковки частиц дисперсной фазы.
В условиях неплотных упаковок возникает проблема выбора закона распределения центров частиц в топливной массе. Не вызывает сомнений, что решение этой проблемы должно базироваться на экспериментальных данных по изучению структуры СТТ. Кроме того, имеет место проблема интерпретации результатов моделирования структуры для
описания процесса горения. Иными словами, результаты моделирования нуждаются в последующем анализе для получения параметров, важных для описания явлений, имеющих место в процессе горения.
Разработанная модель обеспечивает определение функции распределения «карманов» по размерам и доли этих структурных образований в составе СТТ. Схематизация структуры при использовании таких понятий как «карман» и МКМ показана на рис. 2.
Рис. 2. Схематизация структуры СТТ
Предполагается, что СТТ состоит из частиц окислителя, «карманов» и «межкарманных мостиков». Частицы окислителя с размером менее некоторого предельного размера - Dокm'n (мелкий окислитель) в формировании «карманов» и МКМ не участвуют, образуя композицию «связующее - металл - мелкий окислитель».
Для идентификации «карманов» и «межкарманных мостиков» на основании анализа шлифов реальных топлив и сопоставления результатов этого анализа с экспериментальными данными по изучению процесса агломерации введены соотношения, использующие ряд эмпирических коэффициентов.
Рассмотрим основные положения разработанной модели структуры:
1. Для моделирования расстояния между частицами окислителя и их размера используется метод статистических испытаний. Количество центров частиц в единице объема конденсированной системы является случайной величиной, распределенной в соответствии с модифицированным законом Пуассона. Расстояние между центрами частиц определяется в соответствии с указанным законом. В случае пересечения частиц выполняется коррекция межцентрового расстояния, т.е. модификация закона распределения.
2. Используется планетарная модель, в рамках которой рассматривается локальная структура, формирующаяся вокруг «базовых» частиц (рис. 3, а). Анализируя окружение достаточно большого количества «базовых» частиц, определяются статистические характеристики, применимые для топлива в целом. Критерием выбора количества «базовых» частиц является соответствие дисперсности исходных частиц окислителя и дисперсности частиц окислителя, полученной в результате моделирования.
3. «Карман» формируется соизмеримыми частицами окислителя. Для идентификации «карманов» используются эмпирические соотношения [23]. Форма «карманов» является сферической.
4. «Карманы» и МКМ формируются частицами окислителя, обладающих размерами не менее Dокm'n. Ниже этого размера гетерогенной структурой топлива можно пренебречь. Фракция окислителя, размер частиц которой не превышает Dокm'n, считается частью композиции «связующее-металл-мелкий окислитель».
5. Форма и объем МКМ определяется в соответствии со схемой, представленной на рис. 3, б. «Межкарманный мостик» ограничен поверхностями частиц окислителя и условными поверхностями «карманов».
Поясним принятую схематизацию. Использование планетарной модели позволяет осуществлять моделирование расстояния Ц только между 1-й «базовой» частицей и ]-й
частицей окружения (рис. 3, а). Формирование частиц окружения происходит до тех пор, пока сумма телесных углов (9^ ), образуемых частицами окружения с «базовой» частицей, не достигнет значения полного телесного угла. Анализируя расстояния между «базовой» частицей и частицами окружения с помощью соотношений, представленных в [23], осуществляется идентификация «карманов» и МКМ, на основании чего определяются их размеры. При этом взаимное положение частиц, окружающих «базовую» частицу, не имеет значения в силу особенности планетарной модели. При анализе окружения «базовых» частиц осуществляется определение количества более мелких частиц окислителя, которые с данной «базовой» частицей не формируют ни «карманы», ни «межкарманные мостики». Данная информация обеспечивает оценку вероятности заполнения «карманов» и «межкарманных мостиков» более мелкими соответствующими структурными образованиями.
«карман»
1 -«базовая» частица
а)
частицы окружения ]
МКМ
«карман»
б)
частицы окислителя
Рис. 3. Схема локальной области топлива: окружение «базовой частицы (а) и схематизация формы МКМ (б)
Непосредственное определение доли «карманов» в составе топлива в ходе анализа локальной структуры не представляется возможным по следующим причинам:
- не известно, сколько частиц окислителя и МКМ формирует каждый «карман»;
- каждая частица окислителя, ограничивающая «карман», может быть выбрана в качестве «базовой», таким образом, один «карман» может быть идентифицирован несколько раз.
Для определения доли «карманов» в составе топлива необходимо определить суммарный объем рассмотренных частиц окислителя и МКМ. В соответствии с концепцией «карманов», композиция «связующее-металл» включает только «карманы» и МКМ. Таким образом, при определении доли МКМ определяется и доля «карманов». Выражение для определения массовой доли «карманов» в составе композиции «связующее-металл» (7карм) имеет следующий вид:
7 = 1 -карм
У'¡МКМ рсв-м-ок' (7ок 7ок' )
Т7" К гу
Уок рок7св-м-ок'
(1)
где Умш и УоК - суммарные объемы МКМ и окислителя, м3; рсв-м-ок' - плотность композиции
3 3
«связующее-металл-мелкий окислитель», кг/м ; и рок - плотность окислителя, кг/м ; 7ок - массовая доля окислителя; 7ок - массовая доля «мелкой» фракции окислителя (< DОfml"); 7св-м-ок• - массовая доля композиции «связующее-металл-мелкий окислитель» в составе топлива.
Суммарный объем окислителя определяется как сумма объемов частиц окружения, формирующих МКМ (УМКМ ) и сумма объемов «базовых» частиц (Уба ):
кЕк = ь X УМШ +Х Уба3, (2)
J I
где к1- согласующий коэффициент; I - число «базовых» частиц окислителя; J - число частиц окружения, формирующих МКМ. Поясним смысл введения коэффициента к1. Поскольку при анализе локальной структуры топлива не учитывается возможность формирования
частицами окружения МКМ и «карманов» как между собой, так и с другими частицами «вне» локальной структуры, то для обеспечения исходного соотношения между компонентами топлива необходимо ограничить подсчитываемое значение суммарного объема частиц окружения. Кроме того, необходимо отметить очевидную условность, лежащую в основе определения формы МКМ. Первоначально введение понятия МКМ базировалось на понимании того, что в ряде структурных образований формирование агломератов не происходит в силу особенностей их горения [2].
Отметим, что каждая частица окислителя является принадлежностью как «карманов», так и МКМ. Чтобы исключить из рассмотрения статистически возможные ситуации, когда вокруг «базовой» частицы не идентифицируются «карманы», либо МКМ, вводится ограничение на минимальное соотношение между количеством «карманов» и количеством МКМ, определяемое коэффициентом к2 . Данное ограничение имеет большое значение для получения корректных результатов моделирования в случае наличия плотных упаковок частиц окислителя.
При наличии фракций ДОК, частицы которых существенно отличаются по размерам, возникает вероятность формирования мелких «карманов» и МКМ внутри крупных. Вероятность того, что «карман» или МКМ п-го диапазона размеров заполнят мелкие структурные образования, можно оценить с помощью следующего соотношения:
Рп = къ <К X , (3)
где к3- коэффициент согласования; х = Д«'„¡Д^Т 43п ; D4Кn - среднемассовый размер частиц окислителя, заполняющих «карман» или МКМ п-го диапазона размеров; Д^43„ - средне-массовый размер частиц «базовых» частиц, формирующих «карман» или МКМ п-го диапазона размеров; V„К - коэффициент объемного заполнения «кармана» или МКМ п-го диапазона размеров частицами окислителя.
Поясним смысл соотношения (3). Параметр V0* определяется относительным количеством частиц окислителя, находящихся в пределах соответствующих структурных образований, размерами как этих частиц, так и крупных структурных образований. По мере возрастания данного параметра увеличивается и значение вероятности Рп . Использование
коэффициента х позволяет учесть, что при одинаковой объемной доле мелких структурных образований в составе крупных вероятность заполнения возрастает при росте относительного размера этих образований и наоборот. Введение согласующего коэффициента обусловлено очевидной условностью при определении формы «кармана» и МКМ.
Наличие в составе ряда топлив крупных «карманов» и МКМ, содержащих мелкие структурные образования, является объективной реальностью. При описании процесса агломерации данные крупные структурные образования частично или полностью исключаются из рассмотрения, так как они перестают выполнять свою роль в агломерационном процессе. Это связано с тем, что, очевидно, в процессе горения раньше будут выработаны мелкие «карманы» и МКМ, входящие в состав более крупных. Значение вероятности Рп , полученное согласно выражению (3), позволяет определить долю крупных структурных образований, которые необходимо исключить из рассмотрения.
Описанные принципы были положены в основу модели структуры смесевого топлива. Разработанная модель позволяет определить:
- массовую функцию плотности распределения «карманов» по размерам fm(ДКaPM) и среднемассовый размер «карманов» (Д^");
- массовую долю «карманов» в составе композиции «связующее-металл» 2карм;
- условную массовую функцию плотности распределения частиц окислителя по размерам, формирующих «карманы» определенного размера Док/Дкарм).
Созданная модель обладает свойством универсальности, она может быть с успехом использована при определении параметров структуры топлив, в которых частицы
дисперсной фазы формируют как плотные, так и неплотные упаковки, а форма частиц близка к сферической. Естественно, что качество модели определяется ее способностью описывать экспериментально фиксируемые явления. Ниже осуществляется сравнение результатов моделирования и экспериментальных данных о параметрах процесса агломерации для СТТ различного состава.
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ СМЕСЕВЫХ ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА АГЛОМЕРАЦИИ
Соотношение между количествами «карманов» и МКМ обеспечивает возможность оценки степени вовлеченности металлического горючего в агломерационный процесс, а дисперсность «карманов» - распределения агломератов по размерам.
Отметим наличие процесса эволюции агломерирующих частиц на поверхности горящего топлива [24], в результате которого некоторая часть металла агломерирующих частиц сгорает в газофазном режиме с образованием ВДОК (до 15 - 25 % исходной доли металла в составе агломератов). Реализация данного процесса ведёт к уменьшению значения доли исходного металлического горючего, формирующего агломераты, - 2та по сравнению с 2карм. Модель, приведенная в работе [25], позволяет оценить отличие между и 2карм. Эта оценка дает возможность определить расчетное значение доли металла, участвующего в
7 а
т Р■
Использование активного связующего [5] или нитрата аммония в качестве окислителя [24] может привести к тому, что указанная связь структуры топлива с характеристиками агломератов нарушится.
Сравнение экспериментальных данных с результатами анализа модели осуществлялось для ряда составов. В зависимости от свойств поверхностного слоя и характера протекания процесса агломерации целесообразно выделить четыре группы СТТ [26].
Состав рассмотренных композиций представлен в табл. 1.
Таблица 1
Состав исследованных топливных композиций
№ Массовая доля дисперсных компонентов, %
А1 ПХА* 10-50 мкм ПХА* 160-315 мкм ПХА* 400-600 мкм Октоген 10-700 мкм ФСНА** 10-600 мкм АДНА*** 160-210 мкм
I 1 24 64
2 24 25,6 38,4
3 24 64
4 24 64
II 1 19 14 50,2
2 20,3 14 48,9
3 19 62,7
4 19 11 52,2
III 1 20 5 63,3
2 20,5 20 48,1
IV 1 20 68
2 8 + 9"" 68,9
* ** *
перхлорат аммония, фазостабилизированный нитрат аммония, динитрамид аммония, наноалюминий. При проведении анализа использовалась следующая информация.
Экспериментальные данные: доля металлического горючего, формирующего агломераты (2таэ); массовая функция плотности распределения по размерам агломератов
(/тф)); среднемассовый размер агломератов (D4a3э).
Расчетные данные: массовая доля «карманов» в составе композиции «связующее-металл» (2карм); доля металлического горючего, формирующего агломераты (2тар); массовая функция плотности распределения по размерам агломератов, образующихся по
«карманному» механизму; среднемассовый размер агломератов, образующихся по «карманному» механизму ().
Топлива первой группы
В области низких давлений (до ~ 0,5 - 1,0 МПа) для данных топлив, как правило, превалирующим является «карманный» механизм агломерации. В области более высоких давлений возрастает роль как «межкарманного», так и «докарманного» механизмов [1 - 2].
Отметим, что рассмотренные композиции первой группы топлив отличаются друг от друга лишь дисперсностью окислителя. В связи с этим целесообразно представить зависимость параметров агломерации от среднемассового размера частиц окислителя. Результаты моделирования и их сравнение с экспериментальными данными [1] при Р = 1,0 МПа, когда механизм агломерации близок к «карманному», представлены на рис. 4.
Б 43, мкм
500 400 300 200 100 0
О
100 200 300 400
вл
2 0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
о
! ! 1 б) 2 / ^карм
.....1......... I
У^ >^13 \ 1-4
1-2
1-14 2 а 2т э \ 1 \ у а 2т р
о
100 200 300 400
ГЛ ок
б43 , мкм
Рис. 4. Экспериментальные и расчетные зависимости среднемассового размера «карманов» и агломератов (а), а также массовой доли «карманов» в составе композиции «связующее-металл» и доли металлического горючего, участвующего в агломерации (б), от среднемассового размера частиц окислителя (топлива I группы, Р = 1,0 МПа)
Обращает на себя внимание существенное рассогласование расчетных и экспериментальных данных по дисперсности агломератов для составов 1-1 и 1-4 (рис. 3, а). При этом, если для состава 1-4 это может быть объяснено наличием «межкарманного» слияния при данном давлении (подтверждением этому может служить появление на экспериментально полученной функции /т(Б) мод в области больших размеров [1]), то применительно к составу 1-1 вопрос о причинах отличия в настоящее время остается открытым.
Можно констатировать, что параметр 2карм обеспечивает решение задачи оценки доли металла, формирующего агломераты. Превышение 2карм над 2^ является естественным следствием процесса эволюции агломерирующих частиц на поверхности горящего топлива. С учетом реализации данного процесса можно сделать вывод о достаточно хорошем соответствии между экспериментальными и расчетными данными (рис. 4, б).
Топлива второй группы
Особенностью данных топлив является уменьшение содержания дисперсного окислителя в составе топлива. Вследствие этого структура этих композиций приобретает свойства неплотной упаковки. Другой особенностью данного типа топлив является наличие агломерации преимущественно в области низких давлений [5].
Отметим, что частицы октогена, как и ПХА, участвуют в формировании «карманов». Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными [5] осуществляется для параметра при давлении Р = 0,8 МПа, табл. 2.
Таблица 2
Результаты моделирования и экспериментальные данные для топлив II группы
II-1 II-2 II-3 II-4
Dd™, мкм 83 70 108 77
щрм, мкм 219 496 110 249
7 ^карм 0,56 0,63 0,36 0,60
Z а ^m р 0,46 0,50 0,29 0,48
Z а ^m э 0,45 ± 0,036 0,47 ± 0,031 0,33 ± 0,039 0,45 ± 0,025
В работе [5] делается вывод о наличии «докарманного» механизма формирования агломератов, что не позволяет осуществить непосредственное сопоставление размеров «карманов» с размерами агломератов. Например, для состава II-2 при расчетном значении среднемассового размера «карманов» 496 мкм и соответствующем ему среднемассовом размере агломератов 347 мкм экспериментальное значение среднемассового размера агломератов составляет (230 ± 30) мкм.
Очевидно, что ранее сделанные выводы о возможности использования модели для оценки степени вовлеченности металлического горючего в агломерационный процесс справедливы и для рассматриваемых топлив.
Топлива третьей группы
Было осуществлено моделирование структуры двух композиций на основе ФСНА-ПХА. Результаты моделирования, а также экспериментальные данные для этих составов (P = 6,0 МПа) [6] представлены в табл. 3. Превалирующим механизмом агломерации при горении топлив данного типа является «карманный» механизм. Однако для составов типа III-2 имеют место проявления «межкарманого» слияния, т.е. в большей мере проявляются закономерности горения топлив на базе «чистого» нитрата аммония [4].
Таблица 3
Результаты моделирования и экспериментальные данные для топлив III группы
III-1 III-2
Dd™, мкм 160 237
D4KfM, мкм 317 570
D4a3 р, мкм 229 426
D^, мкм 184 ± 11,36 396 ± 52,34
Z ^карм 0,48 0,83
Z а ^m р 0,41 0,71
Z а ^m э 0,51 ± 0,046 0,71 ± 0,059
При проведении расчетов было принято, что для первого состава в формировании «карманов» участвуют все частицы окислителя, а для второго состава - только частицы ПХА. Подобный подход обусловлен результатами работы [6], в соответствие с которыми поведение ФСНА в поверхностном слое зависит от метода фазовой стабилизации. В составе Ш-1 используется ФСНА №1 (термодинамический метод), а в составе Ш-2 - ФСНА №2 (кинетический метод). Если ФСНА №1 сохраняет свою индивидуальность в поверхностном слое, то для ФСНА №2 характерно плавление при сравнительно низкой температуре, в результате чего формируется сплошной расплавленный слой в нижней части каркасного слоя, т.е. реализуется ситуация аналогичная имеющей место при горении топлив на
«чистом» нитрате аммония. Утрата индивидуальности частиц окислителя, как об этом говорилось ранее, имеет следствием то, что прослойки между частицами окислителя перестают выполнять функции «межкарманных мостиков».
Данное обстоятельство учитывается при моделировании структуры. Частицы ФСНА №2 не могут рассматриваться как частицы, формирующие «карманы». Тем не менее, их наличие оказывает влияние на размещение частиц ПХА, что учитывается при определении среднего количества центров частиц в единице объема - параметра исходного закона распределения Пуассона.
Если для состава Ш-2 расчетные значения искомых параметров находятся в пределах доверительных интервалов экспериментально определенных параметров, то для состава Ш-1 отличие расчетных и экспериментальных данных имеет место, но не превышает 14 %.
Топлива четвертой группы
Применительно к составам этой группы, как и в случае с составами первой группы, агломераты формируются только в пределах «карманов». В области высоких давлений (от ~ 1,0 - 5,0 МПа, в зависимости от скорости горения) образование агломератов преимущественно происходит по «карманному» механизму. В области низких давлений имеет место реализация как «карманного», так и «межкарманного» механизмов агломерации, при этом по мере увеличения давления интенсивность «межкарманного» слияния падает [2, 26].
Результаты моделирования и их сравнение с экспериментальными данными [3] (состав ГУ-1) для области высоких давлений (Р = 6,0 МПа) представлены в табл. 4.
Таблица 4
Результаты моделирования и экспериментальные данные для топлив IV группы
Бд°к, мкм Б"^, мкм Б43 р, мкм Б43э, мкм 7 ^карм 7 а ^т р 7 а ^т э
Состав IV-! 185 119 85 101 ± 16 0,48 0,41 0,45 ± 0,042
Состав ГУ-2 237 144 99 124 ± 18 0,47 0,40 0,48 ± 0,051
Информация, приведенная в табл. 4, свидетельствует об удовлетворительном соответствии экспериментальных и расчетных данных.
ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Проанализируем полученные результаты.
Для большинства составов расчетные значения искомых параметров находятся в пределах доверительных интервалов, определяемым по экспериментальным данным, т.е. можно говорить о хорошем соответствии расчетных и экспериментальных данных. Для некоторых составов, при горении которых реализуется механизм агломерации отличный от «карманного» (составы 1-4 и 11-1 - 11-4), возможна только общая оценка уровня дисперсности агломератов при использовании расчетной информации о дисперсности «карманов». Отметим, что данная оценка не противоречит экспериментальным данным. Особое место среди составов, подвергнутых анализу, занимают составы 1-1 и ГГГ-1. Применительно к составу 1-1 имеет место весьма значительное отличие расчетных и экспериментальных данных по дисперсности агломератов. Для понимания природы этого явления необходимо проведение дополнительных исследований для составов на базе высокодисперсного окислителя (размер частиц менее 50 мкм). Для состава ГГГ-1 характерна значительная (но не фатальная) ошибка в определении как дисперсности агломератов, так и доли металла, участвующего в формировании агломератов. Можно предположить, что возникновение этой ошибки связано с излишней категоричностью утверждения о том, что частицы нитрата аммония, фазовая стабилизация которого осуществлена при использовании термодинамического метода, сохраняют свою индивидуальность в поверхностном слое. Если предположить, что часть ФСНА утрачивает свою индивидуальность, то данное
обстоятельство должно приводить к росту как размера агломератов, так и параметра Zma, а, следовательно, и к большему соответствию расчетных и экспериментальных данных.
В целом, мы полагаем, что разработанная модель структуры топлива обеспечивает решение задачи оценки характеристик процесса агломерации.
Модель использует ряд коэффициентов согласования (DO™n, k1, k2, k3), значения которых определяются при минимизации расхождения между расчетными и экспериментальными данными. Значение DO™in принято равным 30 мкм для топлив на основе активного связующего (топлива II группы) и 10 мкм для остальных топливных композиций. Значения коэффициентов k1, k2 и k3 были определены как 0,25; 3,0 и 7,73 соответственно.
Параметрический анализ модели позволил выявить факторы, влияющие на характеристики «карманов». Наиболее существенным фактором является размер частиц окислителя. По мере его увеличения возрастает как размер «карманов», так и их доля в составе топлива. Наличие нескольких фракций окислителя, отличающихся по размерам, приводит к возможности наличия полимодального распределения «карманов» по размерам, а также расположения мелких «карманов» и МКМ в пределах более крупных.
Другим важным фактором является содержание дисперсного окислителя в составе топлива. Увеличение значения данного параметра приводит к уменьшению размеров «карманов» и их количества.
Следует подчеркнуть, что созданная модель обеспечивает не только оценку дисперсности агломератов, но и решение уникальной задачи: прогнозирование доли металлического горючего, участвующего в процессе агломерации.
Кроме того, результаты анализа разработанной модели дают основание сделать вывод о правомерности принятой общей физической картины формирования конденсированных продуктов у поверхности горящего топлива.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате выполнения работы получены следующие основные результаты:
1. Разработана математическая модель, обеспечивающая определение функции распределения «карманов» по размерам и их доли в составе смесевых твердых топлив.
2. Осуществлено сравнение результатов моделирования с результатами экспериментального исследования характеристик процесса агломерации для ряда топлив, отличающихся видом, дисперсностью и содержанием окислителя.
3. Показана возможность использования модели для оценки функции распределения агломератов по размерам и доли металлического горючего, участвующего в агломерации.
4. Проведен параметрический анализ модели структуры составе смесевых конденсированных систем и показан характер влияния различных факторов на выходные параметры модели.
В целом, полученные результаты дают основания считать, что созданная модель является одним из «инструментов» для прогнозирования характеристик конденсированных продуктов сгорания при горении смесевых конденсированных систем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Babuk V.A., Vasilyev V.A., Malakhov M.S. Condensed Combustion Products at the Burning Surface of Aluminized Solid Propellant // Journal of Propulsion and Power. 1999. V. 15, № 6. Р. 783-794.
2. Babuk V.A., Vasilyev V.A., Sviridov V.V. Formation of Condensed Combustion Products at the Burning Surface of Solid Rocket Propellant // In: "Solid Propellant Chemistry, Combustion, and Motor Interior Ballistics", ed. by V.Yang, T.B.Brill, W.Z.Ren. V. 185. Progress in Astronautics and Aeronautics, American Institute of Aeronautics and Astronautics. Reston, VA, 2000. Ch. 2.21. Р. 749-776.
3. Babuk V.A., Vasilyev V.A., Sviridov V.V. Propellant Formulation Factors and Metal Agglomeration in Combustion of aluminized Solid Rocket Propellant // Combustion Science and Technology. 2001. V. 163. Р. 261-289.
4. Babuk V.A., Vasilyev V.A., Glebov A.A., Dolotkazin I.N., Galeotta M., DeLuca L.T. Combustion Mechanisms of AN-Based Aluminized Solid Rocket propellants // In: "Novel Energetic Materials and Applications", ed. by L.T.DeLuca, L.Galfetti, Pesce-Rodriguez R.A. Grafiche GSS, Bergamo, Italy, 2004. Р. 44-1 - 44-20.
5. Babuk V.A., Dolotkazin I.N., Glebov A.A. Burning Mechanism of Aluminized Solid Rocket Propellants Based on Energetic Binders // Propellants, Explosives and Pyrotechnics. 2005. V. 30, № 4. Р. 281-290.
6. Babuk V.A., Glebov A., Arkhipov V.A., Vorozhtsov A.B., Klyakin G.F., Severini F., Galfetti L., DeLuca L.T. Dual-Oxidizer Solid Rocket Propellants for Low-Cost Access to Space // In: "In-Space Propulsion", ed. by L.T.DeLuca, R.L.Sackheim,
B.A.Palaszewski. Grafiche GSS, Italy. 2005. Р. 15-1 - 15-20.
7. DeLuca L.T., Galfetti L., Severini F., Meda L., Marra G., Vorozhtsov A.B., Sedoi V.S., Babuk V.A. Burning of Nano-Aluminized Composite Rocket Propellants // Combustion, Explosion, and Shock Waves. 2005. V. 41, № 6. Р. 680-692.
8. Бабук В.А. Проблемы исследования образования высокодисперсного оксида при горении алюминизированных твердых топлив // Физика горения и взрыва. 2007. Т. 43, № 1. С. 45-53.
9. Бабук В.А., Васильев В.А., Потехин А.Н. Экспериментальное исследование процесса агломерации при горении алюминизированных твердых топлив в поле перегрузок // Физика горения и взрыва. 2009. Т. 45, № 1. С. 38-46.
10. Cohen N.S. A Pocket Model for Aluminum Agglomeration in Composite Propellants // AIAA Paper. 1981. № 1585. Р. 1-8.
11. Григорьев В.Г., Куценогий К.П., Зарко В.Е. Модель агломерации алюминия при горении смесевых композиций // Физика горения и взрыва. 1981. Т. 17, № 4. С. 9-17.
12. Bandera A. Combustion of Metallized Solid Rocket Propellants and Motor Performance // PhD Thesis. SPLab. Politecnico di Milano, 2009. Р. 1-48.
13. Gallier S. A Stochastic Pocket Model for Aluminum Agglomeration in Solid Propellants // Propellants, Explosives and Pyrotechnics. 2009. V. 34, № 2. Р. 97-105.
14. Lubachevsky B.D. and Stillinger F.H. Geometric Properties of Random Disk Packings // Journal of Statistical Physics. 1990. V. 60, № 5. Р. 561-583.
15. Knott G.M., Jackson T.L. and Buckmaster J. Random Packing of Heterogeneous Propellants // AIAA Journal. 2001. V. 39, № 4. Р. 678-686.
16. Kochevets S., Buckmaster J., Jackson T.L. and Hegab A. Random Packs and Their Use in the Modeling of Heterogeneous Solid Propellant Combustion // Journal of Propulsion and Power. 2001. V. 17, № 4. Р. 883-891.
17. Maggi F., Stafford S. and Jackson T.L. Nature of packs used in propellant modeling // Physical Rev. E. 2008. V. 77, paper 046107. Р. 1-17.
18. Maggi F., Baietta A., De Luca L.T. Solid propellant microstructure representation: a packing code // Proc. of 4th European Conf. for Aerospace Sciences. Saint-Petersburg, Russia, 2011. Р. 289.
19. Рашковский С.А. Структура гетерогенных конденсированных смесей // Физика горения и взрыва. 1999, Т. 35, № 5.
C. 65-74.
20. Болкисев А.А. О применении метода случайного поиска к задаче случайной упаковки твердых частиц для моделирования структуры смесевого твердого топлива // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. № 2. С. 106-113.
21. Gallier S., Hiernard F. Microstructure of Composite Propellants using Simulated Packings and X-Ray Tomography // Journal of Propulsion and Power. 2008. V. 24, № 1. Р. 154-157.
22. Sankaralingam K., Chakravarthy S.R. A Computer Model of Flamelet Distribution on the Burning Surface of a Composite Solid Propellant // Combustion Science and Technology. 2000. V. 161, № 7. Р. 49-68.
23. Бабук В.А., Васильев В.А., Свиридов В.В. Моделирование структуры смесевого твердого ракетного топлива // Физика горения и взрыва. 1999. Т. 35, № 2. С. 35-40.
24. Бабук В.А., Васильев В.А., Потехин А.Н. Экспериментальное исследование процесса агломерации при горении алюминизированных твердых топлив в поле перегрузок // Физика горения и взрыва. 2009. Т. 45, № 1. С. 32-39.
25. Babuk V.A., Dolotkazin I.N., Nizyaev A.A. Analysis and Synthesis of Solutions for the Agglomeration Process Modeling // In: «EUCASS Book Series Advances in Aerospace Sciences». V. 4. Progress in Propulsion Physics. EUCASS. Torus Press, EDP Sciences, Paris, 2013. Р. 33-58.
26. Бабук В.А. Свойства поверхностного слоя и закономерности горения металлизированных твердых топлив // Физика горения и взрыва. 2009. Т. 45, № 4. С. 156-165.
MODELLING OF STRUCTURE OF THE COMPOSITE SOLID PROPELLANTS AND PROBLEM OF THE DESCRIPTION OF AGGLOMERATION PROCESS
Babuk V.A., Nizyaev A.A.
Baltic State Technical University «Voenmeh» named after D.F. Ustinov, Saint Petersburg, Russia
SUMMARY. The present article is devoted consideration of possibility of use of modeling results of structure the composite solid propellants for the description of one of displays of burning process - the agglomeration phenomena. The carried out comparison of results of modeling with experimental data on wide range burning the propellants has allowed to draw a conclusion that the developed model as a whole provides the decision of a problem of an estimation of characteristics of agglomeration process. It is necessary to underline that the created model allows to carry out estimation not only size of formed agglomerates, but also to provide forecasting of a fraction of the metal fuel participating in agglomeration process.
KEYWORDS: structure, agglomeration, burning process, dispersion, adequacy of modeling.
Бабук Валерий Александрович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, тел. (812) 315-15-18, e-mail: babuk@peterlink.ru
Низяев Александр Александрович, аспирант БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, e-mail: nizyaev_aa@mail.ru
