CC BY
103
Челябинский физико-математический журнал. 2018. Т. 3, вып. 4- С. 476-485.
УДК 621.455+629.76.085.5 БОТ: 10.24411/2500-0101-2018-13408
РАСЧЁТ ГИДРОДИНАМИКИ КАВИТАЦИОННОГО СПОСОБА СТАРТА РАКЕТ
В. И. Пегов12, И. Ю. Мошкин1
1 Южно-Уральский научный центр УрО РАН, Миасс, Россия
2Государственный ракетный центр имени академика В. П. Макеева, Миасс, Россия [email protected]
При большой скорости движения ракеты под водой возникает кавитация корпуса: у стенок обтекаемого тела вследствие местного понижения давления в потоке происходит вскипание воды. Газовые каверны на ракете формируются также при прохождении ракетой образующихся при старте газовых полостей искусственным путём за счёт подачи в область разрежения на теле воздуха или иного газа. Этот способ снижения нагрузок реализован на ряде морских комплексов. Определение гидродинамических нагрузок заключается в определении нестационарных границ газовой каверны и погонной нагрузки на замытую кормовую часть ракеты. Трехмерная краевая задача о кавитационном обтекании ракеты под углом атаки с помощью метода плоских сечений сводится к плоской гидродинамической задаче отдельно для каждого сечения каверны. При замыве кормовой части ракеты получены аналитические зависимости для погонной нагрузки. Результаты расчётов гидродинамических нагрузок при ка-витационном обтекании сравниваются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: гидродинамика, кавитация, каверна, подводный старт, метод плоских сечений, математическое и физическое моделирование.
Введение
Старт ракет из шахт подводных лодок широко внедрен у нас и за рубежом, начиная с 60-х годов. При этом на подводном участке траектории ракеты испытывают наибольшие нагрузки, что приводит к повышенным требованиям к прочности ракеты и её стабилизации. В результате проведённых исследований было установлено, что наиболее эффективное снижение стартовых нагрузок достигается при переходе от режима сплошного обтекания к кавитационному обтеканию ракеты. Кавитаци-онный способ был реализован на двух морских комплексах с ракетами РСМ-52 (ГРЦ Макеева) [1] и РСМ-45 (КБ «Арсенал») [2]. Кавитационное обтекание ракеты достигается формированием каверны при установке на носке ракеты кавитатора и источника наддува каверны - газогенератора, так что верхняя часть ракеты размещается в газовой каверне и на неё практически не действуют гидродинамические силы.
В исходном положении (рис. 1а) ракета 1 с размещёнными на её носовой части квитирующим насадком 2 и газогенератором 3 находится в шахте 4, на корме ракеты закреплен обтюратор 5, частично перекрывающий проходное сечение кольцевого зазора. В шахте располагается пороховой аккумулятор давления (ПАД) 6, верхний срез шахты загерметизирован мембраной, и старт ракеты осуществляется из незатопленной водой шахты. После запуска ПАД давление в шахте быстро возрастает и при достижении избыточного давления в шахте происходит вскрытие
Рис. 1. Схема обтекания ракеты при кавитационном способе старта: 1 — ракета, 2 — кави-тирующий насадок, 3 — газогенератор наддува каверны, 4 — шахта, 5 — обтюратор, 6 — ПАД, 7 — газовый пузырь, 8 — носовая каверна, 9 — донная каверна
мембраны, а над шахтой образуется газового пузырь 7. При прохождении газового пузыря за квитирующим насадком формируется газовая каверна 8, которая защищает ракету от набегающего потока воды. Длина каверны при движении в воде постепенно растет как за счёт поступления газов газогенератора, так и за счёт естественного расширения газа, находящегося в каверне, в соответствии с уменьшением гидростатического давления при вертикальном движении ракеты.
Одной из наиболее сложных проблем, возникающих при реализации кавитаци-онного старта, является задача определения гидродинамических нагрузок. При решении этой задачи возникают значительные математические трудности вследствие сложности протекающих физических процессов. Поэтому значения гидродинамических сил и моментов определяются в основном по результатам баллистических и весовых испытаний моделей, испытаний макетов изделия с плавстенда и подводной лодки. Задача расчётно-теоретического определения гидродинамических характеристик ракеты при кавитационном способе старта до настоящего времени остаётся актуальной. Для решения задачи необходимо определить изменяющуюся во времени форму границ каверны и рассчитать погонную нагрузку при смыкании границ каверны на корпус ракеты.
Согласно гипотезе о «независимом расширении» поперечных сечений каверны трёхмерная задача о кавитационном обтекании ракеты под углом атаки сводится к плоской гидродинамической задаче отдельно для каждого сечения [3; 4]. Однако
этот метод нельзя непосредственно использовать в нашем случае, когда в потоке жидкости кроме каверны присутствуют за кавитатором еще и корпус ракеты. Конкретное поперечное сечение каверны может либо пересекаться с телом, либо нет, либо содержать его внутри себя. Это приводит дополнительно к задаче определения погонной нагрузки при пересечении границами каверны цилиндрического корпуса ракеты (рис. 1г, 1д).
Описание метода и алгоритма
При расчёте формирования каверны всю область, заполненную жидкостью, разобьём на жидкие слои горизонтальными плоскостями (см. рис. 1). В жидком слое радиус сечения каверны растет после прохождения его кавитирующим насадком, достигает своего наибольшего значения, а затем уменьшается. Расчёт каверны будем проводить в каждом жидком слое согласно принципу «независимости расширения» сечения каверны S к [3; 4]:
t u
Sk(t,t) = Sn + —Cx0RnVt(t — tt) — i (1)
a a2p J j
где Sk = , rk — радиус каверны, ДР(£,$) = Pœ — Pk($)-pg£; P^,Pfc — давления в воде на уровне среза шахты и в каверне; Cxo, Sn, Rn — коэффициент сопротивления, площадь и радиус насадка; £,tç, V — соответственно координата сечения, время и скорость его прохождения насадком; р — плотность воды; a — эмпирический коэффициент (a = 1.5 ... 1.9).
Для упрощения расчётов введём интегралы
u t
Jo(u) = 4nCx0 i P(0Ш, Ji(t) = i Jo(u)du, a2p J J
oo
которые имеют постоянный и одинаковый нижний предел. Тогда уравнение (1) запишется в виде
Sk (£,t) = Sn + —CxoRnVt (t — it ) — ^OP0 (Px — pgi )(t — tt )2+ a a р
+Ji(t) — Ji(tt ) — (t — tt )Jo(tt ),
где Jo(tt), J1(tt), J1(t),Vt и tt выбираются из таблиц, организованных в процессе расчёта.
При расчёте продольного движения ракеты в шахте будем рассматривать равноускоренное движение (xPo = const), при котором осевая перегрузка ракеты будет минимальной. Требуемый массовый расход ПАД при равноускоренном движении ракеты в шахте и гидростатическом давлении Pœ находится по формуле (см. [5; 6])
. • ( 1 . p(CxxPo— g) m pad = mo.k. + x p mo ---—— + --
\xp + Tonach/vSc (v — x)kP^
где mo есть текущая масса газа в подракетном объёме, х = Sobt/Sc, Sobt — проходное сечение в обтюраторе, Sc — площадь сечения цилиндра.
Полученная система дифференциальных уравнений интегрируется численным методом Рунге — Кутта. На рис. 2 проводится сравнение расчётных и экспериментальных профилей каверны для модели ракеты РСМ-52, полученных с помощью
-расчет • • «экспериме!- 1 г- -
IT г
\
г 1
i Г \
! \ V. -1 j А |-
1 /
L 1 • / •
\
\ • / > «
С • • • 1 \
Рис. 2. Сравнение расчётных и экспериментальных профилей каверны при выходе модели
ракеты РСМ-52 из шахты
видеосъёмки в гидробассейне. Видим, что расчётные профили каверны удовлетворительно согласуются с экспериментальными.
Используя рассчитанные формы каверны и области смыкания границ каверны на корпус ракеты, перейдём к задаче определения погонной нагрузки. Кавитиру-ющий насадок, проходя сквозь плоскость жидкости, порождает элемент каверны, который расширяется по инерции, преодолевая внешнее избыточное давление. Через некоторый промежуток времени запас кинетической энергии исчерпывается, поперечное сечение каверны достигает максимальной площади, после чего начинает постепенно сужаться. Сечение каверны, кроме того, испытывает сопротивление жидкости и сносится поперечным потоком. Наконец наступает такой момент, когда сечение каверны коснется с наветренной стороны поверхности тела (рис. 1г, сеч. А) и начнется несимметричное смыкание каверны на цилиндрическую поверхность тела. Обычно форма кавитирующего насадка близка к диску и при вертикальном движении тела поперечное сечение каверны на протяжении всего своего развития, вплоть до момента начала смыкания на тело, остается близким к круговому, а скорость сноса его близка к скорости подводной лодки U.
Решение будем искать в конечной области, а именно в кольцевом слое, ограниченном в начальный момент снаружи круговой цилиндрической поверхностью $2 радиуса Я20, а изнутри — поверхностью Si радиуса Я10 (Яю < R20), равного в начальный момент радиусу каверны. На рис. 3 приведена схема течения в кольцевом слое и принятые обозначения при решении задачи. Кроме того, будем считать жидкость идеальной невесомой и несжимаемой, а вызванное течение жидкости — потенциальным. На поверхности каверны Si , как обычно, должно выполняться условие постоянства давления P |st = Pk (t), где Pk (t) — давление газов в каверне. При t > 0 на поверхности Si возникает поверхность контакта тела с жидкостью, размеры которой будут постепенно расти и определяться величиной центрального угла 2во. На смоченной части поверхности тела St должно выполняться условие непротекания, т.е. производная от искомого потенциала скоростей р по нормали n должна удовлетворять равенству
dpL = U cos в при - во < в < во. (2)
dn ISt
Рис. 3. Схема течения и принятые обозначения в кольцевом слое
В качестве внешней ограничивающей поверхности Б2 примем некоторую свободную поверхность, аналогичную, например, наблюдаемой в гидродинамических трубах с открытой рабочей частью. Граничное условие на этой свободной поверхности невесомой и несжимаемой жидкости можно записать в виде
,
~дЬ ^
2 и2м),
(3)
где и2(£,О) — абсолютная скорость жидкости на свободной поверхности. Проводя интегрирование последнего уравнения по времени, найдем для каждого момента времени распределение потенциала на поверхности Б2
= ^М).
(4)
Таким образом, теоретическое решение поставленной задачи сведено к нахождению в кольцевом слое Я10 < г < Я20 потенциала скоростей удовлетворяющего уравнению Лапласа и граничным условиям (2)-(4). Эта краевая задача решена в работе [7] аналитическим методом с помощью разложения в ряд искомой гармоничной функции Аналитическое решение получено в виде зависимостей погонной
нагрузки
&х
от кинетических параметров в кольцевом слое
&Су
&х
4а
п
сов вс — Я1 ) сов всвс — Я1 вШ Ос
(5)
значение коэффициента Са есть результат интегрирования по замытым на корпус слоям:
1 / ~ „ ~ \
(6)
Са = - ( 2Ос + 81п 2Ос — 4Я1П 81п Ос
Здесь значения Ос и Я 1п берутся в нижнем кольцевом слое пересечения границ каверны, например точка Б на рис. 1г. Из последнего равенства следует, что при
полном смыкании нижнего слоя на цилиндр в? = п, коэффициент C^ равен 2.0. Этот результат совпадает с известным результатом Г. А. Логвиновича, когда тело обтекается в режиме частичной кавитации [3].
Если значения R1 и Ri получаются для каждого слоя в процессе расчёта формирования каверны, то во следует рассчитывать по формуле [7]
de ^
во = de? = £ smHc), (7)
n=i
где вП1) — известные коэффициенты из аналитического решения, i = —--безраз-
Rt
мерное время.
В формулах (5)-(7) приняты следующие безразмерные величины: C^ = 2Y
————7, Y — боковая нагрузка на ракету, V — продольная скорость, nRT puV
- y y U в Ri ë RtRi в(1) k(n) -j de? Rt
y = RT' x = a' a = V' Ri = и' Ri = ПЦ2-' = ~U~' e? = ~Ж 1T.
При кавитационном способе старта, как и при других способах, наибольшие изгибающие гидродинамические моменты возникают во время выхода ракеты из шахты под действием поперечного потока жидкости, скорость которого определяется скоростью подводной лодки. Сравнительный анализ уровня нагрузок для различных способов старта можно определить безразмерным импульсом гидродинамического момента, действующего на ракету за время выхода из шахты Jmz. На рис. 4 представлен безразмерный импульс гидродинамического момента, действующего на ракету за время выхода из шахты, в зависимости от безразмерной длины каверны 1 к. Здесь
в _ Jmz kav
Jmz '
Jmz spl
где Jmzkav, Jmzspi — импульсы момента mz = C^ • a(1 — lK) при кавитационном и сплошном обтекании, и = U/V-sh, U скорость подводной лодки, V-sh скорость выхода ракеты из шахты, lк = 1к/L, 1к — длина каверны, L — длина ракеты. Из графика на рис. 4 следует, что при 1 к = 0.8 безразмерный импульс момента при кавитационном старте составляет примерно десятую часть импульса при обычном старте (1к = 0). Это свидетельствует о возможности достижения высокой эффективности кавитационного способа старта за счёт длины каверны.
Заключение
В заключении отметим, что при известных зависимостях от времени коэффициента C£ и длины каверны 1к, пользуясь гипотезой плоских сечений, можно найти и все оставшиеся коэффициенты. Например, коэффициент вращательных производных имеет вид Cyz = Cya (1 — Xc.m.), а поперечная присоединённая масса — À22 = pnR2(1 — 1к) [7].
Безразмерный импульс момента при кавитационном старте к = 0.8) составляет примерно десятую часть импульса при обычном старте (l к = 0). Это свидетельствует о возможности достижения высокой эффективности кавитационного способа старта за счёт длины каверны.
Проведено сравнение расчётных и экспериментальных профилей каверны для модели ракеты РСМ-52, полученных с помощью видеосъёмки в гидробассейне
О 0,5 1 1К
Рис. 4. Зависимость безразмерного импульса момента Jmz от безразмерной длины каверны 1к: сплошная линия — расчёт, значки — эксперимент
(рис. 2). Анализ экспериментальных и расчётных данных показал, что расчётные профили каверны удовлетворительно согласуются с экспериментальными. Результаты расчётов гидродинамических нагрузок при кавитационном обтекании сравнивались с экспериментальными данными, при этом получена хорошая корреляция расчётов с экспериментами, что служит подтверждением работоспособности созданной методики и реализованной на её основе программы расчёта.
Список литературы
1. Дегтярь, В. Г. Результаты экспериментальной отработки кавитационного способа старта ракет / В. Г. Дегтярь, В. И. Пегов // Ракет. и космич. техника. — 1999. — Вып. 1 (43), ч. 2. — С. 54-68.
2. Полетаев, Б. И. Математическая модель динамики движения ракеты на подводном участке кавитационного способа старта ракет / Б.И.Полетаев // Проблемы машиноведения и машиностроения : межвуз. сб. — СПб : СЗГЗТУ, 2001. — Вып. 24. — С. 24-37.
3. Логвинович, Г. В. Гидродинамика течений со свободными границами / Г. В. Логвинович. — Киев : Наукова думка, 1969. — 216 с.
4. Логвинович, Г. В. Течения со свободными поверхностями / Г. В. Логвинович, В. Н. Буйвол — Киев : Наукова думка, 1985. — 224 с.
5. Дианов, Д. И. Гидродинамические вопросы движения ракеты в режиме развитого кавитационного обтекания после старта из подводного носителя / Д. И. Дианов // Вопр. кораблестроения. Сер. Проектирование кораблей. — 1981. — Вып. 38. — С. 3654.
6. Щеглова, М. Г. Гидродинамические характеристики и распределение нагрузки на удлинённых телах вращения при произвольном движении / М.Г.Щеглова, Г. В. Махортых // Тр. ЦАГИ. — 1970. — Вып. 1237. — 64 с.
7. Дегтярь, В. Г. Гидродинамика подводного старта ракет / В. Г. Дегтярь, В. И. Пегов. — М. : Машиностроение, 2009. — 448 с.
Поступила в 'редакцию 30.07.2018 После переработки 25.09.2018
Сведения об авторах
Пегов Валентин Иванович, доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, Южно-Уральский научный центр УрО РАН; главный научный сотрудник, Государственный ракетный центр имени академика В. П. Макеева, Миасс, Россия; е-шаП: [email protected], [email protected].
Мошкин Игорь Юрьевич, кандидат технических наук, младший научный сотрудник, Южно-Уральский научный центр УрО РАН, Миасс, Россия; е-шаП: [email protected].
484
B.H. neroB, H.ro. MomxHH
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2018. Vol. 3, iss. 4. P. 476-485.
DOI: 10.24411/2500-0101-2018-13408
ANALYSIS OF FLUID DYNAMICS OF CAVITATIONAL LAUNCH TECHNIQUE
V.I. Pegov1'2, I.Yu. Moshkin 1
1 South Ural Scientific Centre of the Ural Division of RAS, Miass, Russia
2 Academician V.P. Makeyev State Rocket Centre, Miass, Russia [email protected]
When a missile moves underwaters at a high speed, there appears the cavitation of its body: water starts boiling around the aerodynamic body walls due to drop in local pressure. Gas cavities are also formed near the missile when it travels through gas cavities formed at launch or artificially by air or other gas delivered to the body evacuated area. The hydrodynamic loading can be evaluated through the definition of non-stationary boundaries of a gas cavity and a linear load on a water-flown missile aft. A 3D boundary value problem of the missile cavitational flow at an attack angle with a method of flat sections resolves into a flat hydrodynamic problem, separate for each section of the cavity. Analytical dependences for the linear load are got for the missile aft flown by water. The resulted hydrodynamic loading for cavitational flowing over are compared with experimental data.
Keywords: hydrodynamics, cavitation, cavity, launch from underwaters, methodology of flat sections, mathematical and physical modeling.
References
1. Degtiar V.G., Pegov V.I. Rezul'taty eksperimental'noy otrabotki kavitatsionnogo sposoba starta raket [Results of tryouts of cavitational launch technique for missiles]. Raketnaya i kosmicheskaya tekhnika [Rocket and space technique], 1999, iss. 1 (43), part 2, pp. 54-68. (In Russ.).
2. Poletayev B.I. Matematicheskaya model' dinamiki dvizheniya rakety na podvodnom uchastke kavitatsionnogo sposoba starta raket [Mathematical model of motion dynamics of a missile in the underwaters part of the missile cavitational launch technique]. Problemy mashinovedeniya i mashinostroyeniya [Problems of machine science and mechanical engineering]. St. Petersburg, North-West State Correspondence Technical University, 2001. Iss. 24. Pp. 24-37. (In Russ.).
3. Logvinovich G.V. Gidrodinamika techeniy so svobodnymi granitsami [Hydrodynamics of flows with free boundaries]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1969. 216 p. (In Russ.).
4. Logvinovich G.V., Buyvol V.N. Techeniya so svobodnymi poverkhnostyami [Flows with free surfaces]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1985. 224 p. (In Russ.).
5. Dianov D.I. Gidrodinamicheskiye voprosy dvizheniya rakety v rezhime razvitogo kavitatsionnogo obtekaniya posle starta iz podvodnogo nositelya [Hydrodynamic issues of a missile motion in the mode of developed cavitational flow after its launch from a submerged carrier]. Voprosy korablestroyeniya. Ser. Proyektirovaniye korabley [Shipbuilding issues. Ser. Engineering of ships], 1981, iss. 38, pp. 36-54. (In Russ.).
6. Shcheglova M.G., Makhortykh G.V. Gidrodinamicheskiye kharakteristiki i raspredeleniye nagruzki na udlinyonnykh telakh vrashcheniya pri proizvol'nom dvizhenii [Hydrodynamic characteristics and distribution of loading over arbitrarily moving elongated bodies]. Trudy TSAGI [Proceedings of Central Aerohydrodynamic Institute], 1970, iss. 1237. 64 p. (In Russ.).
7. Degtiar V.G., Pegov V.I. Gidrodinamika podvodnogo starta raket [Hydrodynamics of rocket launches from underwaters]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2009. 448 p. (In Russ.).
Accepted article received 30.07.2018 Corrections received 25.09.2018
