CC BY
59
УДК 629.76.085.5:532.5:519.673
DOI: 10.14529/ mmp170406
РАСЧЕТ ДИНАМИКИ БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАКЕТ В.И. Пегое1'2, И.Ю. Мошкин2
*А0 «ГРЦ Макеева>, г. Миасс, Российская Федерация
2 научный центр УрО РАН, г. Миасс, Российская Федерация
Для обеспечения безопасности испытаний баллистических моделей ракет в гидродинамических бассейнах нашли широкое применение гидравлические улавливающие устройства в виде заполненной водой трубы с глухим днищем. Для ликвидации явления гидроудара в торце трубы предусматривается воздушный колокол. Разработанные математическая модель и метод расчета динамики баллистической модели в гидравлическом улавливающем устройстве позволяют выбрать геометрические параметры улавливающего устройства и проводить торможение модели в заранее заданном расчетном режиме. Уравнение для продольного движения модели получено из уравнения Лагранжа. По предлагаемому методу создана программа на ЭВМ и выполнены примеры расчетов. Проведено сравнение расчетов с экспериментальными данными, полученными при испытаниях в гидробассейне. Наблюдается удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных, что служит подтверждением достоверности и надежности разработанной математической модели тормозного гидродинамического устройства. Разработанная математическая модель позволяет при заданном числе Эйлера и для заданной массы модели выбирать необходимые для торможения основные параметры улавливающего тормозного устройства. Предложенный метод расчета может быть использован для определения геометрических параметров тормозного и улавливающего устройства при проведении испытаний баллистической модели в гидробассейне.
Ключевые слова: модель ракеты; гидродинамика; гидравлическое устройство; эксперимент; воздушный колокол.
При разработке перспективных морских ракетных комплексов нашел широкое применение метод баллистических испытаний моделей в специализированных гидродинамических бассейнах. Его применение позволяет на ранних стадиях проектирования выбирать наиболее оптимальные при заданных ограничениях гидродинамические схемы старта ракет [1]. Для обеспечения безопасности испытаний и сохранения многоразового использования модели применяют различные системы улавливания и торможения модели. Наиболее надежными и безопасными из них зарекомендовали себя гидравлические системы, в которых модель по направляющим входит и тормозится в заполненной водой цилиндрической трубе с глухим днищем [2]. Однако разработка метода их расчета остается до сих пор актуальной. В статье разрабатывается математическая модель и метод расчета динамики баллистической модели в гидравлическом улавливающем устройстве, которые позволяют выбирать его геометрические параметры и проводить торможение модели в заранее заданном расчетном режиме, что позволяет снизить перегрузку модели и возникающее избыточное давление жидкости в трубе [3]. Области знаний, связанные с исследованием динамики баллистических моделей ракет, расчетно-теоретическим и экспериментальным исследованиям подводного старта, а также сопутствующие им процессы с нестационарными двухфазными потоками с учетом тепломассобмена, является в настоящее время актуальными, и им посвящены работы многих авторов [4-8].
На рис. 1 приведена схема гидравлического улавливающего устройства, которое состоит из цилиндрической трубы с глухим днищем. Модель начинает тормозиться при входе носка модели в трубу (рис. 1 а), более интенсивное торможение происходит после входа носка модели в трубу (рис. 1 б). С целью смягчения процесса торможения, а также ликвидации возможных явлений гидроудара (пиков давления в жидкости и перегрузок модели) в торце трубы дополнительно предусматривается воздушный колокол, загерметизированный эластичной или легкоразрутттаемой мембраной. При возникновении избыточного давления в жидкости мембрана смещается к торцу, давление в объеме колокола при этом возрастает. При входе носка модели в затопленную трубу между моделью и трубой образуется кольцевой зазор, через который вод<1 н&чин&ет вытесняться из трубы. Модель обычно представляет собой вытянутое тело вращения с цилиндрическим корпусом, заканчивающимся плоским срезом, а профилированная форма носка близка к сферической.
Рис. 1. Схемы улавливающего гидравлического устройства: а вход носка модели, б движение в трубе
Площадь поперечного сечения кольцевого зазора при входе сферического носка в трубу зависит от координаты его сечения х
Я
КЗ
п(х2 — 2Ях + ЯТ) при I < Я.
(1)
После входа носка в трубу площадь кольцевого зазора становится постоянной и определяется равенством
Якз = п (ЯТ — Я2) при I > Я. (2)
Здесь I - путь, пройденный моделью, Я, ЯТ - радиусы модели и трубы.
Для определения скорости границы Ук используем интеграл Коши - Лагранжа для течения жидкости в трубе
дФ + УК + Рк
дг 2 р
Р-
ж
р
(3)
где ф = хУК - потенциал скорости течения в трубе, Ук = дф/дх - скорость жидкости, Рк - давление в воздушном колоколе, Рж ^ давление жидкости в трубе, р - плотность жидкости. Из интеграла Коши - Лагранжа найдем дифференциальное уравнение для скорости границы
¿Ук РЖ — РК Ук / л\
¿г рхк 2хк'
где х к = Ь — I + ¡к- Дифференциальное уравнение перемещения границы 1к
д1к Т/ (КЛ
от = Ук ■ (5)
Начальные условия при г = 0 для уравнения (4) Ук = 0, для уравнения (5) ¡к = 0. В адиабатическом приближении выражение для давления в объеме колокола примет
Рк = Рко (ГРк°ГУ , (6)
\Ко — ¡к /
где Рк0, Рк - начальное и текущее давления в воздушном колоколе, ¡ко - начальная длина воздушного колокола, к = 1,4 - показатель адиабаты для воздуха.
Составляющая кинетической энергии течения воды в трубе, вызванное скоростью мембраны, запишется в виде
Тк = рУк Ят (Ь — I + ¡к), (7)
где ЯТ - площадь течения трубы ЯТ = пЯТ , Ь - начальная координата х границы ¡
Дифференциальные уравнения продольного движения модели получим исходя из закона количества движения, представленного в виде уравнения Лагранжа [1]
= гг (я\
¿гдУ = к (8)
Здесь производная по времени d берется в подвижной системе координат, TS - суммарная кинетическая энергия, V - продольная скорость модели в направлении OX, F - главный вектор всех сил, приложенных к модели, кроме уже учитываемых в уравнении Лагранжа сил воздействия невязкой жидкости.
Исходя из представленной на рис. 1 схемы, значение Ts представим в виде суммы
V 2
Ts = (M + А)— + TK3 + TK, (9)
где M - масса модели, А - присоединенная масса модели в жидкости, Хкз - составляю-
TK
ная движением границы раздела «воздух-вода> воздушного колокола, рассчитываемая по формуле (7). Исхмдя из известных зависимостей присоединенных масс сферы (Асф = 2прЯ3) и диска (А = |рР3), приближенное выражение присоединенной массы модели, состоящей из цилиндрического корпуса, заканчивающегося сзади плоским срезом а спереди сферическим носком, запишем в виде
А = 3 рЯ3 + 4 рЯ3 = Ц4 рЯ3. (10)
Входящая в (8) сила Р, связанная со свойствами вязкости жидкости, определяется как сила вязкого трения модели с коэффициентом Сх$
Р = -С^ (11)
где в = пК2 - площадь миделя модели. Однако из-за малой величины этой силы далее будем полагать ее равной нулю (Р = 0).
Скорость вытесняемой через кольцевой зазор воды и в соответствии с уравнением неразрывности и равенствами (1), (2) определяется в сечении кольцевого зазора с координатой х выражениями
V(2Кх - х2) - УкК2, и = (х2 - 2Кх + КТ) ПРИ 1 - К'
УК2 - Ук К2, ^
и = ——2-^— при I > К.
КТ - К2
Для определения ТКз запишем приращение присоединенной массы йт в сечении кольцевого зазора
йт = рБкзйх.
В соответствии с этим приращение кинетической энергии йТКз представим в виде
2
йТкз = — вкзйх
и Ткз найдем как интеграл по пути модели I
Т = Р !1 и2в йх = Ру2 I
Ткз =21 и вкз = ~2~ 1->
<-1 и2
где I = J — Бкзйх.
После проведения интегрирования с учетом формул для скорости и (12) и вкз (1), (2), получим при входе носка модели в трубу (I — К) и при последующем движении модели в трубе (I > К)
<1\(1) = п {¡(¡2/3 - К1 + КТ) + 21КТУк+
(■
(1 - Ук )2К4 / I - К К.. 7П / п\
./Щ-К + при 1 — К (13)
12(1) = !\(К) + п^К--^(I - К) при 1>К. (14)
Здесь Ук = Ук/У, 1\(К) определяется го выражения для I(I) при I = К, то есть
1г(К) = п\КЯТ(1 + 2Ук) - 2К3 + (1 - Ук)2К \ . (15)
д ; \ ^ к з Л/кт - К2 6 л/КТ - К2 ) { ;
Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование ^д
и программирование» (Вестник ЮУрГУ ММП). 2017. Т. 10, № 4. С. 56-63
В результате выражение для суммарной кинетической энергии с учетом формул (9), (10), (13) - (15) примет вид
V 2 пУ2
Ы1) = -^(М + Л + рЗх(I+ Ят(Ь - I + 1к) при I < Я,
V 2 ру 2
Тъ(1) = —(Ы + Л + р,Ь(1)+ рЫ1)) + ±КЯт(Ь - I + К) при 1>Я.
На основании уравнения Лагранжа (8) и полученных выражений для Т^(1) найдем основные дифференциальные уравнения для скорости движения модели V: - при входе носка модели в трубу:
¿V 1 ( 2 (2Я1 - I2 - УкЯТ)2)
— 1 ~-1/2 1 при (I < Я);
( 2 (2Rl - l2 - VkR2t)2\
dt M + \ + pJi(l) + pVKSt(L - l + Ik)\ l2 - 2Rl + R2T
- при движении модели в трубе:
dV 1 f т.2 (R2 - УкRT)
( У2 (R2 - Ук RT )2\ [Пру R2T - R2 )
при l > R.
йЬ М+Л+р^(Я)+ р^(1) + рУКЯт(Ь-I+1к)\ Я2Т - Я2
Для замыкания системы добавим дифференциальное уравнение для пути модели ^ = V, а также уравнения (4), (5 для давления жидкости в трубе
= V, а также уравнения (4), (5) для перемещения границы колокола и выражения
р _ р + рУ2 (2Rl -12 - укRT)2 ^р
Рж _ Рж0 + ~2 l2 - 2Rl + RT при l - R>
P _ P + рУ2(R2-укRT)2 1<R
Рж _ Ржо +—2--RT-R2— ПРИ l — R)
р
Разработанная математическая модель реализована в виде программы на ЭВМ. Интегрирование системы дифференциальных уравнений проводилось при этом методом Рунге - Кутты четвертого порядка точности. Результаты расчетов удобно представить в безразмерном виде. О вязь у0 чальным давлением в жидкости Ржо выражается числом Эйлера Eu _ Ржо/(рУо)-Затем введем следующие безразмерные параметры: времени t _ tV0/D (D _ 2R), массы модели M _ M/(pD3), скорости модели у _ У/У0, площади кольцевого зазора 6 _ (Dt/D)2 - 1, где DT _ 2RT начальной длины воздушного колокола lK0 _ lK0/D
L _ L/D
та приняты следующие численные значения: M _ 10 Eu _ 0, 67, 6 _ 0, 27, L _ 7, у ко _ 3 и t _ 52t. Результаты расчетов представлены в виде графиков зависимостей У, Рк, Рж от У где Рж _ Рж/(рУо), Рк _ Рк/(рУо2)-
На рис. 2-4 проводится сравнение расчетов с экспериментальными данными, полученными при испытаниях в гидробассейне. Наблюдается удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных, что служит подтверждением достоверности и надежности разработанной математической модели тормозного гидродинамического устройства.
\
\ -расчет
\
" ~~ t
О 5 10 15 20 25
Рис. 2. Сравнение расчетных и экспериментальных значений безразмерной скорости модели У
Разработанная математическая модель позволяет при заданном числе Эйлера и заданной массе модели выбирать необходимые для торможения основные параметры улавливающего тормозного устройства (5, Ь, 1К0) и найдет использование при экспериментальной отработке подводного старта ракет.
Работа выполнена при поддержке гранта 14-08-00128 Российского фонда фундаментальных исследований.
Pk VT.. \ •
\ • \ • \ * расч • • • ЭКСГ етное давление в кс ериментальное дав локоле ление в колоколе
• 1 • /
• / у •у t
О 5 10 15 20 25
Рис. 4. Сравнение расчетных и экспериментальных коэффициентов давления PK
Литература
1. Дегтярь, В.Г. Гидродинамика подводного старта ракет / В.Г. Дегтярь, В.И. Пегов. -М.: Машиностроение, 2009.
2. Пегов, В.И. Метод расчета динамики баллистической модели в гидробассейне / В.И. Пегов, И.Ю. Мопткин. - Миасс: ЭТФ ЮУрГУ, 2016.
3. Пегов, В.И. Экспериментальное и численное моделирование стартового воздействия на подводную лодку ./' В.И. Пегов, А.Д. Чентко, И.Ю. Мопткин, Е.С. Меркулов // Взгляд в будущее - 2016. - СПб.: ЦКБ МТ «Рубин», 2016. - С. 598-605.
4. Веневольский, C.B. Баллистика / C.B. Беттевольский, В.В. Бурлов, В.П. Казаковцев. -Пенза: Пензенский артиллерийский инженерный итт-т, 2005. - 511 с.
5. Дмитриевский, A.A. Внешняя баллистика ./' A.A. Дмитриевский, Л.Н. Лысенко. - М.: Машиностроение, 2005. - 244 с.
6. Лысенко, Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет / Л.Н. Лысенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 672 с.
7. Моллесотт, Г.В. Обтекание тела газодисперсной струей в широкой области значений параметров торможения ./' Г.В. Моллесотт, А.Л. Стасеттко /'/ Теплофизика высоких температур. - 2017. - Т. 55, 1. - С. 94-108.
8. Пахомов, М.А. Влияние испарения капель тта турбулентность газа и теплообмен при течении двухфазного потока за внезапным расширением трубы / М.А. Пахомов, В.И. Терехов // Теплофизика высоких температур. - 2016. - Т. 54, № 3. - С. 352-366.
Валентин Иванович Пегов, доктор технических наук, профессор, ГЛШШЫИ Här учный сотрудник, АО «ГРЦ Макеева» (г. Миасс, Российская Федерация); ведущий научный сотрудник, отдел «Фундаментальные проблемы аэрокосмических техноло-» н&учныи центр УрО РАН (г. Миасс, Российская Федерация),
ofpatiQmail.ru.
Игорь Юрьевич Мопткин, кандидат технических наук, младший научный сотрудник, отдел «Фундамент^тьные проблемы аэрокосмических технологий», Южно-Уральский научный центр УрО РАН (г. Миасс, Российская Федерация), ofpatiQmail.ru.
Поступила в редакцию 8 ноября 2017 г.
MSC 76E30 DOI: 10.14529/mmp170406
DYNAMIC ANALYSIS OF A BALLISTIC MISSIBLE MODEL
V.I. Pegov1'2, I. Yu. Moshkin2
1Makeyev SRC, Miass, Russian Federation
2
E-mail: ofpat@mail.ru
A hydraulic catching device in the form of a blind water-filled pipe is widely used to ensure safety in tests of ballistic missile models in hydrodynamic test tanks. An air chamber is provided at the pipe end wall to avoid a water-hammer effect. The developed math model and methodology for analyzing dynamics of a ballistic model in a hydraulic catching device permit to choose geometrical parameters of a catching device and decelerate the model in preset design conditions. The model longitudinal equation was derived from the Lagrange equation. The proposed methodology was used to create a software program and make trial calculations. The calculation data were compared with the experimental ones obtained during tests in a hydrodynamic tank. The calculation and experimental data are in good compliance proving adequacy and reliability of the developed math model for a deceleration hydrodynamic device. In case of the given Euler number and model mass, the developed math model allows choosing basic parameters of a catching decelerating device which are required for deceleration. The proposed methodology can be used to define geometrical parameters of a decelerating and catching device for testing a ballistic model in a hydrodynamic tank.
Keywords: missile model; hydrodynamics; hydraulic device; test; air chamber.
References
1. Degtiar V.G., Pegov V.I. Gidrodinamika podvodnogo starta raket [Hydrodynamics of Rocket Launches from Underwaters], Moscow, Machinostroyeniye, 2009. (in Russian)
2. Pegov V.I., Moshkin I.Yu. Metod raschyota dinamiki ballisticheskoy rnodeli v gidrobasseyne [A Methodology for Analyzing Dynamics of a Ballistic Model in a Hydrodynamic Tank], Miass, SUSU Electrical Engineering Department, 2016. (in Russian)
3. Pegov V.I., Cheshko A.D., Moshkin I.Yu, Merkulov Ye.S. [Experimental Modelling and Simulation of Launching Effect on a Submarine]. Vzglyad v budushchee - 2016 [A Look into the Future - 2016], CDB ME "Rubin", Saint Petersburg, 2015, pp. 553-560. (in Russian)
4. Benevolski S.V., Burlov V.V., Kazakovski V.P. Ballistika [Ballistics], Penza, Penza artillery engineering institute, 2009. (in Russian)
5. Dmitrievskiy A.A., Lysenko L.N. Vneshnyaya ballistika [External Ballistics]. Moscow, Machinostroyeniye, 2005. (in Russian)
6. Lysenko L.N. Navedeniye i navigatsiya ballisticheskikh raket [Guidance and Navigation of Ballistic Missiles]. Moscow, Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2007. (in Russian)
7. De Molleson G.V., Stasenko A.L. [Flow Around the Body with a Gas-Dispersed Jet in a Wide Range of Values of the Braking Parameters]. Teplofizika vysokikh temperature, 2017, vol. 55, no. 1, pp. 94-108. (in Russian)
8. Pakhomov M.A. [Influence of Evaporation of Droplets on Gas Turbulence and Heat Transfer During a Two-Phase Flow Behind a Sudden Expansion of a Pipe]. Teplofizika vysokikh temperature, 2016, vol. 54, no. 3, pp. 352-366. (in Russian)
Received November 8, 2017
