Физическое и математическое моделирование гидродинамики подводного старта ракет Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.455

© В. Г. Дегтярь, В. И. Пегов, 2015 Физическое и математическое моделирование гидродинамики подводного старта ракет1

В соответствии с техническими характеристиками экспериментальных установок - гидробассейнов, гидротруб - разработаны методы моделирования гидрогазодинамических процессов, определены требования к моделям и энергосистемам старта, условиям проведения испытаний, правила пересчёта результатов модельных испытаний на натурные условия. Математическое моделирование проводилось на основе метода контрольного объёма с учётом многофазности среды и наличия силы тяжести на примерах подводных стартов торпед из горизонтальных пусковых установок движущихся носителей и ракет из вертикальных пусковых шахт.

Ключевые слова: гидродинамика, подводный старт, методы математического, физического моделирования, гидробассейн, гидротруба, каверна.

Отработка старта изделий морского базиро- Струхаля St (81=ЬЭйлера Еи (Еи=р0/

вания проводится различными способами и методами, и определение гидродинамических характеристик ракетной техники осуществляется как расчётными способами с использованием программных комплексов на ЭВМ, так и методами экспериментальных исследований, проводимых на гидродинамических установках с использованием моделей.

Экспериментальная отработка подводного старта может быть выполнена на гидродинамической базе ОАО «ГРЦ Макеева», в которую входят гидробаллистический бассейн (ГБ) (рис. 1), две большие скоростные гидродинамические трубы (БСГДТ) с горизонтальным (рис. 2) и вертикальным (рис. 3) рабочими участками. Основные технические характеристики экспериментальных установок приведены в таблице.

(р У^)), Фруда ¥т (¥т = У0 / ) и Рейнольдса Яв (Де=Г//у) [1].

Здесь за основные величины приняты: Ь - характерный линейный размер, р0 - статическое давление на глубине погружения, р- плотность воды . Все остальные величины: характерные скорость У() и время /0, ускорение силы Модель

Рис. 2. Большая скоростная гидродинамическая труба с горизонтальным рабочим участком

Рис. 1. Испытание модели в гидробаллистическом бассейне

На основе методов подобия и размерности гидродинамическое подобие потоков воды и газов обеспечивается основными критериями

1 Работа поддержана РФФИ. Грант 14-08-00128.

Рис. 3. Большая скоростная гидродинамическая труба с вертикальным рабочим участком

(С

и

I-

ГО

Р

ГО 2

о см

<

I

(1 га

г

о со

о.

<и

о

о <и со

о>

см см см

со

(П

тяжести g, коэффициент кинематической вязкости V являются производными величинами и находятся через основные, например, V = ^р0/ р; = р/р0. Обозначим индексом Н - величины на натуре, индексом М -величины на модели и остановимся сначала на моделировании по числу Рейнольдса, когда потребуется, чтобы ЯЕН=ЯЕМ:

^ = ^М^м или Г0М = У0Н Ьн = МК0Н ,

^и V м V Н Ьм V Н

где М=ЬНИМ - геометрический масштаб. Для одинаковых жидкостей, когда vН=vМ , скорость на модели должна быть в М раз больше натурной (К0М=М К0Н), что невыполнимо технически, а также привело бы к полному нарушению структуры обтекания модели. Поэтому важно при модельном эксперименте обеспечить одинаковый с натурой режим обтекания, который, как правило, турбулентный. Тогда можно ожидать, что гидродинамические характеристики модели будут близкими к их натурным значениям.

Основные технические характеристики

экспериментальных установок гидродинамической базы ОАО «ГРЦ Макеева»

Параметры Гидробассейн Гидротрубы (в рабочем участке)

Размеры, м: длина 27 4,0

ширина 3 -

высота 12 -

диаметр - 1,2

Скорость, м/с: модели 5...25 -

потока воды - 3...30

Рабочее давление, МПа 0,1 0,005...0,8

Масса модели, кг 150 -

Диаметр модели, мм 250 120

При одновременном выполнении трех критериев Струхаля St, Эйлера Ей, и Фруда ¥т масштабы времени т, скорости т и давления 1, выражаются через геометрический масштаб М: т = Л/М; ц = л/М; Х = М, (1) Требование к масштабу давления 1=М означает, что на модели статическое давление на глубине погружения должно быть в М раз меньше натурного. Это требование можно выполнить в БСГДТ или в вакуумном ГБ, когда разрежение в воздушной подушке в М раз

меньше атмосферного давления.

В ГБ открытого типа возможно только неполное моделирование (частичное подобие) либо по критерию Ей (ЕиН=ЕиМ) - так называемое «моделирование по Эйлеру», либо по критерию ¥т (РгН=РгМ) - «моделирование по Фруду». При выбранных масштабах М и 1, величины которых зависят от технических характеристик ГБ, масштабы т и т определяются равенствами: при «моделировании по Эйлеру» - т = м/, д = ; при «моделировании по Фруду» - т = л/м", | = л/м.

При баллистических испытаниях должны соблюдаться как геометрическое, так и динамическое подобие модели: масса тМ и момент инерции 1М должны находиться по формулам: тМ=тН/М3; /М=/Н/М5. Для моделирования динамики движения модели необходимо сформулировать требования к массовому расходу энергосистемы старта модели. Тепловые потери газовой смеси в камере сгорания и под-ракетном объёме будем приближённо учитывать с помощью постоянного коэффициента X: Т1=ХТ0, где Т1, Т0 - соответственно температуры торможения газа в подракетном объёме и в камере сгорания. Ясно, что X всегда меньше 1,0 (Х<1,0). С использованием результатов натурных и модельных испытаний, а также известных критериальных зависимостей Нуссельта от чисел Рейнольдса и Прандтля получено выражение, связывающее коэффициенты тепловых потерь (1-Х) в модельных и натурных условиях в зависимости от масштабов моделирования: КмККнХ^М)0,2.

Из уравнения состояния газа в подракет-ном объёме р1¥1=ОЯТ1 получим требования к массовому расходу модельной энергосистемы

а

ом-

н

С = Сон Хн (щ)]

0М м2 Хм (ят0 )м'

В этом выражении коэффициенты т и 1 определяются в зависимости от способа моделирования.

Для моделирования в ГБ открытого типа изменения размеров и формы каверны была разработана и внедрена методика испытаний с использованием дополнительного поддува газа в каверну для моделирования эффекта умень-

/—-—\ (■Р1

ВО

ч___/

шения гидростатического давления. Характеристики газогенератора поддува с учётом изменения гидростатического давления по мере приближения к свободной поверхности и моделирования по числу Фруда ¥м = ¥н Д/м имеет вид:

/ _ ^Ки

/км _ X М52

+ (киР&ч [1 _А рн X м52 ^ м ,

являлись основанием для выбора начальных условий свободного движения модели. При испытаниях моделей, движущихся в шахте с ускорениями, сравнимыми с ускорением свободного падения, необходимо вводить подтормаживающую силу:

^ =

( 1 1

м2 и м

Проверка описанного способа моделирования внутришахтных процессов и процесса формирования каверны на шахтном участке траектории и при свободном движении была проведена экспериментально на модели, выполненной в геометрическом масштабе, равном 9 (М = 9). В носовой части моделей был установлен газогенератор для поддува газа в каверну. Опыты проводились на самоходных моделях в гидробаллистическом бассейне открытого типа.

На рис. 4 представлены графики зависимости относительной длины каверны Ьк от безразмерного пройденного пути х, полученные для модели (М = 9) и полноразмерного макета (М = 1), условия испытаний которого были максимально приближены к натурным. Получено также удовлетворительное согласование результатов по их динамике движения, что служит подтверждением правильности описанной методики моделирования.

0,75

Анализ полученных выше зависимостей масштабов моделирования (1) и технических характеристик БСГДТ с вертикальным рабочим участком показывает, что возможно провести уникальные исследования кавитации в вертикальном потоке на моделях при натурных значениях скорости потока воды и статического давления, когда 1=т=1,0. При этом число Еи будет изменяться в диапазоне от 0,5 до 2,0, а число Рг - от 3 до 10. При испытаниях моделей в БСГДТ с горизонтальным рабочим участком возможно моделирование горизонтального движения при одновременном выполнении критериев Эйлера и Фруда, когда | = Статическое давление в рабочем участке БСГДТ рст определяется при этом выражением:

7 РУ2

Рот = Рв +Р --—,

где рВ - давление воздуха в воздушной подушке трубы (рВ = 0,005...0,8 МПа);

И - высота столба воды до уровня рабочего участка (14,7 м для вертикального, 1,9 м - для горизонтального рабочих участков).

В качестве примера на рис. 5 приведена зависимость коэффициента нормальной силы Сп решётчатого стабилизатора от числа Ей при угле атаки 10°, полученная при испытаниях модели в гидротрубе с горизонтальным рабочим участком. При Еи<1,5 на профиле решётки

0,25

1 2 х

Рис. 4. Зависимости относительной длины каверны от безразмерного пути модели (сплошная линия) и макета (пунктирная линия) В установках открытого типа невозможно одновременно моделировать числа Фруда и Эйлера, поэтому в проводимых экспериментах осуществлялось раздельное моделирование шахтного участка по числу Эйлера и свободного движения ракеты по числу Фруда. При этом результаты моделирования шахтного участка

Рис. 5. Зависимость коэффициента нормальной силы решётчатого стабилизатора от числа Еи

га а

ь га

2 Щ

I-

я 2

возникают кавитационные зоны, значение Сп уменьшается, а при числе Еи~0,4 кавитационные зоны уже полностью охватывают решётку, и коэффициент Сп становится нулевым.

Благодаря бурному развитию вычислительной техники и появлению универсальных программных комплексов, построенных на базе хорошо зарекомендовавших себя математических методов, появилась возможность изучения гидро- и газодинамических процессов посредством математического моделирования [2, 3].

При подводном пуске торпеды с борта носителя имеет место сложная пространственная картина взаимосвязанных эффектов обтекания носителя и стартующей торпеды, истечения газовой фазы в жидкость с образованием каверны и дальнейшей её эволюции.

Исследуемая в работе эволюция газовой каверны связана с процессами образования, изменения формы и объёма каверны при истечении кольцевой газовой струи в жидкость во время пуска торпеды с носителя. При этом существенные особенности вносят геометрия носителя и его движение в воде, форма кольцевого зазора, а также массовый расход газа, истекающего из кольцевого зазора.

10 т->

^ В момент старта носитель движется под

™ водой с постоянной скоростью на заданной г глубине с углом атаки к набегающему потоку >1" а = 2°.

ь Численное моделирование проводилось

на основе метода контрольного объёма с учё-й том многофазности среды и наличия силы тя-^ жести. Межфазовое взаимодействие учитыва-^ ется посредством однородной модели Эйлера и модели свободной поверхности (данная ком-Щ бинация используется для течений с ярко выра-« женной свободной поверхностью раздела фаз). о Решается один набор уравнений для каждой из | фаз и отдельно рассчитывается граница взаи-ь модействия фаз.

ш В качестве модели турбулентности при-

нималась модель Ментера - ББТ, позволяющая учитывать влияние особенности обтекания но-^ сителя на форму и эволюцию газовой каверны. Я Расчётная сетка строилась с гексаэдри-

^ ческой структурой со сгущениями к твёрдым I! поверхностям. Также для лучшего разрешения

свободной поверхности газового пузыря производилось сгущение сетки в области основания торпеды.

На рис. 6 представлена расчётная модель с конечно-элементной сеткой и схемой задания граничных условий. Расчётная конечно-элементная сетка - тетраэдрическая. Расход газа из кольцевого зазора задавался в виде функции от времени.

Рис. 6. Расчётная модель и конечно-элементная сетка

Для моделирования пограничного слоя задавалось сгущение сетки к твёрдым поверхностям, а для лучшего разрешения свободной поверхности производилось сгущение сетки в области газовой каверны.

Размерность задачи составила 285 тыс. ячеек. Шаг по времени варьировался для получения наиболее быстро сходящегося решения, число Куранта Си не превышало при этом 20.

На рис. 7 представлена полученная в ходе решения изоповерхность границы раздела газообразной и жидкой фаз в различные моменты времени. Как видно из рисунка, в начальные моменты времени формируется значительный по своему объёму пузырь, однако из-за наличия движения жидкой фазы он сносится потоком, при этом скорость сноса равна и даже выше скорости всплытия пузыря. Основная масса каверны находится над поверхностью носителя, прилипая к ней. Вдоль оси торпеды газ практически не распространяется, занимая при этом объём ниши, в котором до этого присутствовало замкнутое вихревое течение жидкости. При резком возрастании расхода в

зазоре пузырь заполняет весь объём ниши и натекает на верхнюю часть торпеды. Необходимо отметить, что, несмотря на то, что время формирования начального пузыря было увеличено к моменту раскупорки, верхняя часть пузыря все ещё не успевает оторваться от общей массы газа и после раскупорки также продолжает подпитываться газом. В данном случае это происходит из-за того, что в связи с наличием течения жидкой фазы структура каверны становится более упорядоченной.

дного старта ракет из вертикальной пусковой шахты. Сначала ракета движется в шахте под действием избыточного давления газа, в момент выхода кормы ракеты из шахты происходит истечение газа в окружающую жидкость и интенсивный рост газового пузыря у среза шахты. Давление газа в пузыре сначала превосходит гидростатическое, по мере роста объёма пузыря оно падает и затем из-за инерционности жидкости становится меньше гидростатического [2]. Далее начинается обратный процесс смыкания границ пузыря.

На рис. 9 по результатам проведенных расчётов показан момент, когда в процессе смыкания границ пузыря происходит разделение его объёма на донную торообразную газовую каверну и надшахтный газовый пузырь. Донная каверна сохраняется на всём подводном участке движения ракеты, а динамика надшахтного газового пузыря определяет процесс заполнения шахты окружающей жидкостью. На рисунке также видно, что при смыка-

Рис. 7. Границы раздела фаз в различные моменты времени

Сравнение расчётных и экспериментальных показателей зависимости коэффициента

-0 5

Рис. 8. Зависимость коэффициента давления от времени:

линия - расчётные данные; точки - данные эксперимента

давления Р от времени в точке на теле представлено на рис. 8.

По описанному выше методу было проведено математическое моделирование подво-

5

I-

(С

<и н

(С 2

Рис. 9. Картина течения при вертикальном старте _

0,5

/ /

у

//

............. расчет

эксперимент

0

0,05

0,1

Рис. 10. Сравнение расчётного и экспериментального радиусов пузыря

нии границ пузыря формируется осевая струя жидкости, которая достигает днища шахты и тормозится. Процесс заполнения шахты жидкостью происходит в течение довольно длительного отрезка времени. Экспериментальные исследования вертикального подводного старта были выполнены также на модели (М = 10) в гидробассейне.

На рис. 10 проводится сравнение рас-

чётного и экспериментального безразмерного радиусов пузыря на уровне среза шахты г. Наблюдается их удовлетворительное соответствие.

Разработанные методы физического и математического моделирования гидродинамики подводного старта ракет широко используются при проектировании образцов вооружения морского базирования. Список литературы

1. Дегтярь В. Г., Пегов В. И. Результаты экспериментальной отработки кавитационного способа старта ракет // Расчет, экспериментальные исследование и проектирование баллистических ракет с подводным стартом. 1999. Вып. 1. С. 54-67.

2. Дегтярь В. Г, Пегов В. И. Методы математического моделирования гидродинамики ракет // Изв. РАРАН. 2003. Вып. 1. С. 71-84.

3. Дегтярь В. Г., Пегов В. И. Гидродинамика подводного старта ракет. М.: Машиностроение, 2009. 448 с.

Поступила 30.07.14

1

о см

со га

г

о со

о.

<и

о

о <и со

о>

см см см

со

(Л

Дегтярь Владимир Григорьевич - доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РАН, академик РАРАН, генеральный директор - генеральный конструктор ОАО «Государственный ракетный центр имени академика В. П. Макеева», г. Миасс Челябинской обл.

Область научных интересов: создание баллистических ракет подводных лодок, межконтинентальных баллистических ракет, ракетно-космических комплексов, системное проектирование, прикладная гидродинамика и аэродинамика, механика конструкций из композиционных материалов, материаловедение.

>5 Пегов Валентин Иванович - доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник отдела фундамен-

£ тальных проблем аэрокосмических технологий Челябинского научного центра УрО РАН, г. Миасс Челябинской обл. <

I Область научных интересов: гидродинамика, газодинамика, динамика летательных аппаратов.