Расчёт гидродинамических показателей работы вихревых грануляторов: программная реализация математической модели Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

| Научное программное обеспечение в образовании и науке

УДК 66.099

Артюхов А.Е.

Сумскии государственный! университет, г. Сумы, Украина

РАСЧЁТ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАБОТЫ ВИХРЕВЫХ ГРАНУЛЯТОРОВ: ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Аннотация

Статья посвящена программной реализации авторской математической модели расчёта траектории движения гранул в свободном и стеснённом режиме, времени пребывания гранул в рабочем пространстве гранулятора, процесса классификации полидисперсных систем. В статье представлены расчеты гидродинамических характеристик движения гранул с применением программного продукта ANSYS CFX на основе авторской математической модели. Программный продукт позволяет автоматизировать расчёт одновременно по нескольким критериям оптимизации и визуализировать результаты расчёта в виде трёхмерных изображений. Результаты расчёта являются основой для оптимального выбора размеров рабочей камеры гранулятора.

Ключевые слова

Вихревой гранулятор; программное обеспечение; гидродинамика; траектория движения; время пребывания; свободное и стесненное движение.

Artyukhov A.E.

Sumy State University, Sumy, Ukraine

CALCULATION OF HYDRODYNAMIC INDICATORS OF VORTEX GRANULATORS WORKING: PROGRAM IMPLEMENTATION OF THE MATHEMATICAL MODEL

Abastract

The article deals with the software implementation of the author's mathematical model for calculating the trajectory of granule motion in a free and straitened mode, the residence time of granules in the working space of a granulator, the process of polydisperse systems classifying. Calculations of the hydrodynamic characteristics of granules movement using the software ANSYS CFX based on the author's mathematical model are presented. The software ANSYS CFX product allows to automatize the calculation simultaneously on multiple criteria optimization and visualization of calculation results in the form of three-dimensional images. Calculation results are the base for the optimal choice of optimal sizes of the vortex granulator working chamber.

Keywords

Vortex granulator; software; hydrodynamics; trajectory; residence time; free and straitened movement.

Введение

Определение закономерностей течения закрученных потоков в осесимметричных каналах при применении их в технологии гранулирования является актуальной научнои и практической задачами [1]. Пути решения поставленной задачи -разработка новых математических моделей, описывающих гидродинамические

характеристики движения потоков, создание программных комплексов компьютерного

моделирования гидродинамики движения потоков, а также применение оригинальных математических моделей при моделировании гидродинамических процессов в современных программных продуктах.

В настоящее время учеными Сумского государственного университета продолжается работа по теоретическому описанию и экспериментальному исследованию

гидродинамики движения вихревых потоков и

кинетики процесса гранулирования в аппаратах с закруткой дисперсной фазы [2-6]. При этом основное внимание в дальнейших исследованиях уделяется созданию автоматизированных комплексов оптимизационного расчета вихревых грануляторов на основе разработанной ранее теоретической базы [7-9].

Цель работы. Создание математического аппарата, описывающего гидродинамику двухфазного потока в рабочем пространстве вихревого гранулятора, программная реализация созданной математической модели.

Методика. Представленные результаты получены путем компьютерного моделирования на модели, построенной в соответствии с опытно-промышленным образцом вихревого гранулятора на основе аналитической модели гидродинамики движения двухфазных потоков.

Результаты. Получены гидродинамические характеристики движения двухфазных потоков на базе программной реализации аналитической модели гидродинамики. Реализация модели осуществлена в программном продукте ANSYS путем использования авторской математической модели для проведения расчетов.

Научная новизна. Показано, что применение аналитических моделей для расчета гидродинамики двухфазных потоков в программных продуктах дает возможность проведения оптимизационного конструктивного расчета вихревого гранулятора с переменной по высоте площадью поперечного сечения.

Практическая значимость. Представленные результаты компьютерного совместно проведенным ранее исследованиями в области движения потоков и экспериментальными данными положены в основу разработки методики инженерного расчета вихревого гранулятора.

Теоретические основы моделирования

Для моделирования двухфазных течении, в которых гранулы являются дисперсной фазои, используется подход Лагранжа. На основе этого подхода рассматривается движение дисперсной фазы под действием сплошной фазы. В отличие от моделеи описания движения газового потока (в этом случае действием массовых сил можно пренебречь вследствие малои плотности фазы), обязательным при описании движения гранул является анализ действующих на дисперсную фазу сил [3]. Кроме того, в условиях стесненного движения гранул необходимо учитывать изменение траектории дисперсной фазы и времени ее пребывания в рабочем пространстве вихревого гранулятора в зависимости от относительного содержания гранул в объеме аппарата [6].

Поток сплошнои фазы, течение которого моделируется системой уравнении Навье-Стокса и

уравнением неразрывности потока (как показано в [2]), отдает часть момента количества движения дисперсному потоку. В случае появления дисперсной фазы в рабочем объеме устройства она втягивается во вращательное движение за счет энергии газового потока. При этом ввод дисперсной фазы в поток сплошнои повлечет значительное изменение в значении окружной составляющей скорости движения газового потока

V* .

Таким образом, автором предлагается следующий алгоритм расчета, блок-схема которого приведёна на рисунке 1.

моделирования теоретическими гидродинамики

О

о о

о

о о

Рис. 1. Блок-схема алгоритма расчёта гидродинамических характеристик вихревого гранулятора

Блок 1.

Система уравнении движения гранулы:

2

dWr dт

dт dWz dт

Wm

ж ■ #г ■ d

+ $■- * гР {Уг - Wr ),

+ $--- ^)>

W W "г *

8 ■ т

ж ■ #г ■ d

= - g+$ &

гР

8 ■ т

- Wz ) >

(1)

где Wr, W*, Wz

осевая

радиальная, окружная и

(вертикальная, расходная) составляющие движения гранулы соответственно; m - масса гранулы; % -время; г - текущий радиус рабочего пространства

г

вихревого гранулятора; g - ускорение свободного падения; $ - линейный коэффициент сопротивления гранулы газовому потоку; ¡хг -вязкость газового потока; dzp - диаметр гранулы.

Блок 2.

Для определения траектории движения гранулы запишем систему уравнении (1) с учетом того, что гранула за время % проходит некоторый

путь в радиальном Sr, окружном вертикальном Sz направлениях

S,

Ф

m-

d Sr d%2 d 2 S,

— + $--о-- (Vr - Wr ) >

r 8-m

m-

2

WrWy

d%

d 2 Sz d%2

p - #г - d

= - g + $

r 8-m

p - #г-d.

[Vm - Wn

V - Wz )

(2)

Мг = 2 -p - рг - Vy -r^pdrdz, (4)

М ч = m - W -rP д ф

дисперсной фазы и газа будет иметь вид

Мд = 2 Р-Ргр

Q.

\

гр

К ^ У

Wy -r3ppdrdz>

(6)

где ргр - плотность гранулы.

Согласно [3] записываем равенство

Мг = ММ+

^ г

(7)

или

Рг-Vy =Рг

Q.

\

гр

Q?

y

(8)

иг + Ргр '

V Ьг У

В этом случае окружная скорость газового потока после взаимодействия с дисперсной фазои

Г ^ \

V = V0-ф Ф

р

гр

Рг

Q

К

гр

Qг

(9)

У

Решение системы уравнении (2) относительно переменной S в каждом из направлении происходит для определенного времени движения гранулы внутри корпуса гранулятора.

Блок 3.

Момент количества движения газовои фазы при отсутствии в рабочем объеме дисперсной фазы

Мг = 2 -Р-Рг^ф -

(3)

где Рг - плотность газового потока, ^р - радиус гранулы.

Момент количества движения газовои фазы после взаимодействия с дисперсной фазои в рабочем объеме

r2

г ' ° ф

где У^ - окружная скорость газового потока после

взаимодействия с дисперсной фазои.

Момент количества движения дисперсной фазы, который приобретен после взаимодействия с газовым потоком

(5)

С учетом соотношения расходов потоков

^гРр/(2 УРавнение [5)

Блоки 4, 5.

При свободном движении гранулы время ее пребывания в рабочем пространстве гранулятора определяется решением третьего

дифференциального уравнения системы (1) движения гранулы в вертикальном направлении.

Свободное движение гранулы наблюдается только при малом объемном содержании дисперсной фазы в двухфазной системе ( ф <0,1). В таком случае расстояние между гранулами позволяет избежать столкновении и взаимного влияния их друг на друга. При ф >0,1 расстояния между поверхностями гранул (размеры проходов) становятся меньше их диаметра, гранула не может свободно проскакивать между двумя другими. В таком случае необходимо учитывать эффект столкновении гранул между собои. Столкновение гранул в двухфазной системе может происходить также в случае, когда дисперсная фаза состоит из полидисперсных гранул (что относится к рассматриваемому процессу). Кроме того, движение гранулы в окружающей газовои среде создает поля скорости и давления. Другие гранулы, которые составляют так называемый ансамбль, и стенки гранулятора, в свою очередь, оказывают гидродинамическое влияние на гранулу.

Учет такои гидродинамической ситуации и вычисление скорости движения гранулы (или времени ее пребывания в аппарате) в режиме стесненного движения является важным фактором при описании гидродинамики двухфазных вихревых потоков.

В даннои работе предлагается учитывать условия стесненного движения при расчете времени пребывания гранул в рабочем пространстве устройства следующим образом

%ст =%/е%Ф\ (10)

где %ст - время пребывания гранулы в рабочем

пространстве устройства в условиях стесненного движения гранулы, % - время пребывания одиночной гранулы в рабочем пространстве

устройства; fe% (ф) - эмпирическая функция

влияния стесненности на время пребывания гранулы в рабочем пространстве устройства.

д

Функция fe%. (ф) имеет вид:

/%%()) = (1 -ф)

- m

(11)

где т - эмпирические показатель степени (коэффициент стесненности для расчета времени). Результаты исследовании [7] показали, что в

рабочем пространстве вихревого гранулятора следует выделить три зоны движения газового потока и гранул по высоте устройства (рис. 2). В каждои из зон интенсивность движения газового потока и гранул определяется составляющими скорости и преимущественным направлением суммарной скорости.

Рис. 2. Основные зоны движения гранул в вихревом грануляторе [7]: 1 - зона преимущественного вихревого движения гранул; 11 - зона комбинированного вихревого и восходящего движения гранул; 111 - зона преимущественного

восходящего движения гранул

В условиях стесненного движения гранулы коэффициент стесненности и время пребывания гранулы определяется отдельно для зон I, II, III.

Результаты исследовании [8] позволили определить диапазон значении показателя т в каждои зоне гранулятора по формуле (11):

- зона I - т=1,7-1,74;

- зона II - т=1,46-1,49;

- зона III - т=1,1-1,13.

Таким образом, общее время пребывания гранул в режиме стесненного движения определится по формуле

% +%Т +%Т =%' (1 -Ф1 +%" (1 -Ф" гт" +%'" (1 -Фш )-т (12) )

где среднее значение ф в каждои зоне зависит от среднеи порозности взвешенного слоя * [9] и определяется по формуле

ф1 = 1 . (13)

По данным экспериментальных исследовании по определению оптимальной конструкции газораспределительного устройства и его влияния на стабильность вихревого взвешенного слоя [10] предложены следующие диапазоны средних значении ф в каждои зоне вихревого гранулятора, которые будут применены в компьютерном моделировании и дальнейшем инженерном расчете аппарата среднеи мощности:

- зона I - Ф =0,48-0,53;

- зона II - Ф =0,35-0,4;

- зона III - Ф =0,2-0,24.

Блок 6.

На основе силового анализа (fig.3) получены расчетные формулы [6] для определения условии классификации гранул в рабочем пространстве гранулятора с переменной по высоте площадью сечения рабочего пространства:

1. Скорость газового потока,

соответствующая условию равновесия

гранулы размером

КР = 1,63

Ргр ' g ' Ггр

2. Высота

$'Рг текущего

. (14)

расположения

гранулы размером

Z = 1,584

Qг

ш

Рг^-Ггр

$'Рг

(15)

3.

Радиус нижнего сечения гранулятора при условии расположения на нем гранул с максимальным размером гтах в полидисперснои системе

R0 = 0,442

Q.г

max

(16)

$'Рг

Рис.3. Расчётная схема рабочего пространства вихревого гранулятора [6]: 1 - общая высота конуса;

1о - высота установки газораспределительного устройства; - высота рабочего пространства

гранулятора; Ф - половина угла раскрытия конуса; Яо - радиус газораспределительного устройства; Я - текущий радиус рабочего пространства; - сила тяжести; - сила аэродинамического сопротивления; F Дг - сила Архимеда; -центробежная сила; N - реакция стенки

Particle Traces Colored by Particle Diameter (m)

Apr 12, 2017 ANSYS Fluent 15.0 (3d, pbns, rke)

3.00e-03 2.90e-03 2.80e-03 2.70e-03 2.60e-03 2.50e-03 2,40e-03 2.30e-03 2.20e-03 2.10e-03 2.00e-03 1,90e-03 1,80e-03 1 70e-03 1,60e-03 1,50e-03 1,40e-03 1,30e-03 1,20e-03 1.10e-03 1.00e-03

L

Particle Traces Colored by Particle Diameter (m)

Apr 12, 2017 ANSYS Fluent 15.0 (3d, pbns, rke)

4. Высоты в соответствии в рис.3

¿1 = Z - ¿о, (17)

Z0 = Ro! tga-

(18)

Результаты исследований, анализ и сопоставление теоретических и

экспериментальных данных

На рис. 4 представлена визуализация траектории движения полидисперсного состава гранул в вихревом грануляторе с различнои конфигурацией рабочего пространства. Из приведенных результатов компьютерного моделирования можно отчетливо наблюдать разделение гранул на отдельные зоны по фракциям - крупные (или тяжелые) гранулы сосредоточены в нижнем сечении, в то время как мелкая нетоварная фракция поступает в сепарационную зону. Также при неизменных параметрах теплоносителя высота каждои из фракционных зон меняется обратно пропорционально углу раскрытия конуса.

Particle Traces Colored by Particle Diameter (m)

Apr 12, 2017 ANSYS Fluent 15.0 (3d, pbns, rke)

Рис. 4. Траектории движения полидисперсной фракции гранул (1-3 мм) в рабочем пространстве вихревого гранулятора различной конфигурации (визуализация данных расчёта по теоретической модели): а - ф=10о; б - ф=13°; в - ф=16°

Процесс выхода гранулятора на рабочии режим наглядно продемонстрирован на рис. 5. Четко выражены процессы классификации и сепарации гранул — мельчавшие частицы почти сразу выносятся в сепарационнои зоны вихревого

а

б

в

гранулятора, а крупная фракция классифицируется по размерам, отбрасывается к стенкам и движется по спиралевидной траектории.

Рлп.РлгМс Оитда -П.иЕ1ЧТРТ1(гР«1

■ ЭЛОМОЭ

Рог Рзгйс1в СмвпеТег РШЕЫТ РТйэгРап

■ -з.соой-осе

г ' I

" \ г.

ш

к I Ь I

1 '. .

.»■ 11 * • V*

•V IV1

Рои Рз/Ш&Озггвэ-РШЕЫТРТйгРап

■ з.иое-саз

■•г

1«

■ ( V

.»• 11 ■ ' ,

У . г

•I « \ » I «11*

.-'К С 11 • * ,1 ' V- » ;г! V :>

Ш15

ь

ь

Р;п Рлйв йзпш ГШЁЧТРТнгРгл

■ 3 лое-аоз

* «»* . •• . ч

Ж

Г J тЛ 1 Л I Л» V* . • т

Ь

|«5Г5

ь

Рис. 5. Процесс выхода гранулятора на рабочий режим (визуализация данных расчёта по теоретической модели)

Анализ таких траектории показал, что:

- увеличение расхода газового потока и угла раскрытия конуса рабочего пространства вихревого гранулятора приводит к уменьшению количества витков спирали, увеличению их шага и уменьшению времени пребывания гранулы в рабочем пространстве вихревого гранулятора;

- увеличение степени начальной закрутки газового потока (определяется углом наклона лопастеи завихрителя и их количеством) и диаметра гранулы меняет траекторию ее движения за счет увеличения количества витков спирали, уменьшения их шага, увеличения диаметра верхнего витка спирали и увеличения времени пребывания гранулы в рабочем пространстве вихревого гранулятора.

Гранулы движутся вдоль стенки вихревого гранулятора и фактически не задерживаются в центральной его зоне. Это объясняется направлением действия вектора полнои скорости их движения от центра к периферии за счет преобладания радиальной составляющей движения гранулы до двух третеи радиуса устройства. Ближе к стенкам гранулятора действие радиальной составляющей уменьшается, гранулы начинают втягиваться во вращательное движение с вертикальным перемещением.

В целом спиралеобразные траектории движения гранулы в зависимости от ее свойств и конструкции вихревого гранулятора отличаются количеством витков и шагом между ними, а также диаметром нижнего и верхнего витка спирали. Это приводит к тому, что гранула проходит разньш по длине путь в рабочем пространстве вихревого гранулятора, что сказывается на времени его контакта с газовым потоком.

Анализ результатов расчета показал, что по мере перемещения гранулы от центра к стенке вектор полнои скорости меняется в направлении в зависимости от преобладания тои или инои составляющей. В начальный момент времени гранула движется от оси аппарата перпендикулярно еи за счет преобладания радиальной составляющей ее скорости. По мере приближения к половине радиуса вихревого гранулятора гранулы начинают втягиваться в вихревое движение за счет преобладания окружной составляющей ее скорости.

Рис 6. Траектория движения гранул в рабочем пространстве вихревого гранулятора

}

■ "

ш дш

л 1 А

^^Врщ ' Ли

Л в

Щ

а б

Рис.7. Распределение гранул в рабочем пространстве вихревого гранулятора [6]: а - широкий фракционный состав полидисперсной системы; б - узкий фракционный состав полидисперсной системы

У стенки гранулятора гранулы движутся по

спиралевидным траекториям с постепенным перемещением по вертикали за счет увеличения влияния расходной составляющей ее скорости; траектория движения не изменяется до достижения верхнего сечения вихревого гранулятора.

В качестве подтверждения полученных результатов теоретического описания и физической картины движения гранул на рис. 6 и 7 представлены данные экспериментальных исследовании. Ярко выраженная спиралеобразная траектория движения гранул (рис. 6) и четкое разделение полидисперснои системы на фракции (рис. 7) дают основания утверждать об адекватности результатов моделирования.

Выводы и рекомендации

Предложенный в статье алгоритм расчета гидродинамических характеристик двухфазного потока в рабочем пространстве вихревого гранулятора позволяет осуществить

оптимизационное проектирование по критерию минимально необходимого времени контакта гранул с высокотемпературным теплоносителем. Полученные на основе предложенного алгоритма результаты компьютерного моделирования позволяют спрогнозировать поведение гранулы с различными физико-химическими свойствами в рабочем объеме аппарата. При этом важным является соблюдение условия, при котором «гидродинамическое» время пребывания гранулы в рабочем пространстве аппарата должно быть не менее «термодинамического» времени (этот параметр определяется кинетикой процесса удаления влаги из гранулы) [11-15]. Регулированием гидродинамических

характеристик движения потоков и достигается оптимальная конструкция вихревого гранулятора, которая удовлетворяет требованиям критерия оптимизации.

Цель дальнейших исследовании -моделирование работы вихревого гранулятора в условиях различной степени стесненности потока и создание «гибриднои» модели расчета, которая будет включать как авторские программные продукты, так и существующие инструменты расчета гидродинамики и тепломассообмена в аппаратах с активными гидродинамическими режимами.

Информация о финансовой поддержке

Работа выполнена в рамках проекта «Повышение эффективности грануляторов и сушилок с активными гидродинамическими режимами для получения, модификации и капсулирования удобрении», номер

государственной регистрации 0116У006812.

Литература

1. Artyukhova N.A., Shandyba A.B., Artyukhov A.E. Energy efficiency assessment of multi-stage convective drying of concentrates and mineral raw materials / / Nauk. Visnyk Nats. Hirnychoho Univ. 2014. Vol. 1. P. 92-98.

2. Artyukhov A.E., Sklabinskyi V.I. Theoretical analysis of granules movement hydrodynamics in the vortex granulators of ammonium nitrate and carbamide production // Chem. Chem. Techn.. Vol. 9. No 2. P. 175-180.

3. Artyukhov A.E., Sklabinskyi V.I. Hydrodynamics of gas flow in small-sized vortex granulators in the production of nitrogen fertilizers // Chem. Chem. Techn. 2015. Vol. 9. No 3. P. 337-342.

4. Artyukhov A.E. Optimization of mass transfer separation elements of columnar equipment for natural gas preparation / / Chem. Petrol. Eng. 2014. Vol. 49. Nos 11-12. P. 736-740.

5. Prokopov M.G., Levchenko D.A., Artyukhov A.E. Investigation of liquid-steam stream compressor // Appl. Mechan. Mater. 2014. Vol. 630. P. 109-116.

6. Artyukhov A.E., Fursa A.S., Moskalenko K.V. Classification and separation of granules in vortex granulators / / Chem. Petrol. Eng. 2015. Vol. 51. Nos 5-6, P. 311-318.

7. Artyukhov A. Application software products for calculation trajectories of granules movement in vortex granulator // CEUR Workshop Proceedings.-2016.-1761.- P. 363-373.

8. Artyukhov A., Sklabinskiy V., Ivaniia A., Moskalenko K. Software for calculation of vortex type granulation devices // CEUR Workshop Proceedings.-2016.-1761.- P. 374-385.

9. Artyukhov A.E., Obodiak V.K., Boiko P.G., Rossi P.C. computer modeling of hydrodynamic and heat-mass transfer processes in the vortex type granulation devices // CEUR Workshop Proceedings.-2017.-1844.- P. 33-47.

10. Sklabinskyi V.I., Artyukhov A.E., Kononenko N.P. Environmental aspects implementation of high-granulation equipment for the production of nitrogen fertilizers // Int. J. Sust. Devel. 2013. Vol. 13. - P. 10-16.

11. A.E. Artyukhov, A.A. Voznyi, Thermodynamics of the vortex granulator's workspace: the impact on the structure of porous ammonium nitrate // 6th International Crimean Conference Nanomaterials: Application & Properties (NAP-2016). 2016. Vol. 5 No 2. 02NEA01.

12. A.E. Artyukhov, Kinetics of heating and drying of porous ammonium nitrate granules in the vortex granulator // 6th International Crimean Conference Nanomaterials: Application & Properties (NAP-2016). 2016. Vol. 5 No 2. 02NEA02.

13. Artyukhov A.E., Sklabinskyi V.I. Experimental and industrial implementation of porous ammonium nitrate producing process in vortex granulators / / Nauk. Visnyk Nats. Hirnychoho Univ. 2013. Vol. 6. P. 42-48.

14. Artyukhov A.E., Sklabinskyi V.I. Investigation of the temperature field of coolant in the installations for obtaining 3d nanostructured porous surface layer on the granules of ammonium nitrate // Journal of Nano- and Electronic Physics.- 2017.- 9, No. 1.-P. 01015-1 - 01015-4.

15. Artyukhov A.E., Sklabinskyi V.I. 3D nanostructured porous layer of ammonium nitrate: influence of the moisturizing method on the layer's structure // Journal of Nano- and Electronic Physics. -2016. -8, No. 4.- P. 04051-1 — 04051-5.

Поступила: 15.07.2017

Об авторе:

Артюхов Артем Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент кафедры процессов и оборудования химических и нефтеперерабатывающих производств, Сумскии государственный университет, [email protected].

Note on the author:

Artyukhov Artem E., PhD, Associate professor, Processes and Equipment of Chemical and Petroleum Refinery Department, Sumy State University, [email protected].