CC BY
18
2006 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Сеу. 4 Вып. 1
КРАТКИЕ НАУЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 539.17
Л. В. Краснов, А. В. Чемезов
РАСЧЕТЫ СРЕДНЕГО КОЛИЧЕСТВА Д-ИЗОБАР, ВОЗНИКАЮЩИХ В ЯДРАХ В ПРОЦЕССЕ РЕАКЦИЙ ПРИ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЭНЕРГИЯХ
Введение. Уже несколько десятков лет в исследованиях свойств ядерной материи особый интерес вызывают проблемы, связанные с поведением ядерного вещества в экстремальных условиях, в частности, при энергиях, существенно больших энергии связи обычных ядер. Одна из них - это гипотеза о существовании экзотических ядер, таких как Д-изобарные (1, 2] (где наряду с нуклонами в качестве конституентов реально присутствуют Д-изобары, по некоторым гипотезам вплоть до 30% ядерного вещества). Но при значительном интересе к данным процессам до сих пор не были получены конкретные оценки количества Д-изобар, возникающих в них в рамках какой-либо существующей модели. Основными причинами сложности такого рода оценок являются очень малое время жизни Д-изобары (около Ю-23 с), приводящее к необходимости судить о ее свойствах, проявляющихся в эксперименте лишь по продуктам распада, и небольшое количество непротиворечивых моделей, описывающих интересующие процессы.
В настоящей работе для проведения оценки было использовано моделирование реакций N6 4- Ке, N6 4- РЬ при энергиях 800 МэВ/нуклон в рамках каскадной модели. Причиной выбора именно этих реакций послужила имеющаяся подробная экспериментальная информация [3] об их пионных и протонных сечениях при таких энергиях, что позволило оценить корректность полученных результатов расчетов. Выбранная каскадная модель [4] - одна из немногих, в которую можно относительно легко включить канал рождения и распространение Д-изобары в ядре в процессе реакции, а корректность результатов расчетов легко проверить, сравнивая их с экспериментальными данными.
Модель. В основе каскадной модели лежит квазиклассическое приближение. Взаимодействия происходят между отдельными нуклонами снаряда и мишени или нуклонами ядер и рожденными вследствие реакции вторичными частицами. Учитываются движение Ферми всех нуклонов и запрет Паули для возникших в результате элементарных реакций нуклонов. В случае, если кинетическая энергия нуклона - продукта акта взаимодействия нуклон-нуклон, нуклон-пион оказывается ниже энергии Ферми, то такая реакция считается невозможной в силу запрета Паули. В модели не принимаются во внимание корреляции между образованными в результате реакции частицами и квантовые интерференционные эффекты. При распространении Д-изобары в ядре учитываются возможность ее распада и различные каналы ее взаимодействия с нуклонами, такие как упругое рассеяние, рассеяние с перезарядкой, безмезонный распад.
Каждое из ядер рассматривается как Ферми-газ нуклонов, находящихся в центральном поле. Для ядер с количеством нуклонов А < 16 плотность распределения нуклонов в ядре р(г) аппроксимировалась распределением
© Л. В. Краснов, А. В. Чемезов, 2006
где г - заряд ядра; а = 0, 545 фм - параметр диффузности граничного слоя; г - радиус-вектор. Для ядер с А > 16 плотность задавалась двухпараметрическим фермиевским распределением
р(г)=ро/(1+е^),
в котором с = 1,07Л1/'3 фм - радиус половинной плотности ядра. Параметры этих распределений брались из [4]. Распределения плотности протонов и нейтронов полагались одинаковыми.
Перед началом реакции ядро-мишень располагалось симметрично относительно начала координат, а ядро-снаряд помещалось с учетом прицельного параметра перед ядром-мишенью. Прицельный параметр разыгрывался случайным образом от 0 до Ь = Я(1) + Я(2), где Я(к) - радиусы ядер - участников реакции, вычисленные по формуле Я = 1,07Л1/3. Движение снаряда моделировалось путем последовательного пересчета координат его нуклонов вдоль направления движения на А1 — 0, 3 фм. После однократного сдвига каждой частицы осуществлялась проверка на близость между нуклонами снаряда и мишени. Считалось, что между частицами произошло взаимодействие, если расстояние между ними оказывалось меньше 0,8 фм. Движение вторичных частиц моделировалось путем изменения их координат на Дгг = V-Д^ здесь V- - скорость вторичной частицы, = Дг/У, где V - скорость движения снаряда.
Существенно, что в модель было положено допущение о том, что неупругий канал взаимодействия между нуклонами или нуклоном и пионом полностью идет через рождение Д-изобары. Сечения каналов образования Д-резонанса в различных зарядовых состояниях (Д 4- N —> Д + ./V) определялись из коэффициентов Клебша-Гордана для изотопических соотношений. Масса Д-изобары М разыгрывалась (рассчитывалась) по брейт-вигнеровскому распределению
Р(М) = __
1 ' (М2 - М^)2 + М^Го '
где Мд = 1232 МэВ и Го = 120 МэВ - масса и ширина Д-резонанса в свободном состоянии соответственно. Распределение по импульсам между продуктами реакции в случае неупругого взаимодействия было положено сферически-симметричным в системе центра масс. Распространение Д-изобары в ядре заканчивается одним из двух возможных вариантов распада: Д —> N+7г или Д+Аг —> Л^Ч-Д. Первый отвечает случаю, когда Д-изобара до момента распада не нашла себе партнера для взаимодействия, второй - когда она вступила в реакцию с другим нуклоном ядра. Возникшие в результате распада Д-изобары пионы тоже могут вступать во взаимодействие с нуклонами, что приводит в случае неупругого взаимодействия к рождению другой Д-изобары. При упругом взаимодействии с нуклоном реакция может приводить к перезарядке Д-изобары: А\ + ЛГ1 —> Дг + Дг2 • Относительные вероятности изобар-нуклонных обменных реакций, использовавшиеся в расчете, были взяты из работы [5].
После попарной проверки нуклонов на близость и соответствующих процедур в случае обнаружения взаимодействующих пар сдвиг ядра-снаряда и вторичных частиц повторяется. Расчет реакции считается законченным, когда все вторичные частицы покинули ядра.
Полученные результаты и их обсуждение. В процессе расчетов реакции перед каждым очередным координатным сдвигом фиксировалось количество родившихся и еще не распавшихся Д-изобар, т. е. Д-изобар, существующих одновременно. Из соотношения неопределенности следует, что минимальный интервал времени, определяющий одновременное существование Д-изобар, не может быть меньше Д£ > И/АЕ ^ 0, 5 • 10"*23 с, где И - постояппая Планка, АЕ = Г = 120 МэВ. Для рассматриваемых в расчетах реакций Д£ однозначно определяется из минимального сдвига ядра-снаряда, который выбирался так, чтобы минимальный интервал времени был равен АЬ = А1/У ^0,5' Ю-23 с.
По окончании моделирования реакции максимальное зафиксированное количество Д-изобар вносилось в соответствующий бин. Для получения необходимой статистики расчеты проводились для п = 104 событий.
На рис. 1, а приведены результаты расчетов реакции № + N6 при энергии 800 МэВ/нуклон. Для этой реакции среднее число Д-изобар на реакцию {Ь) = 3 частицы. Это показывает, что максимальное содержание Д-изобар в ядрах во время реакции в среднем ниже 10 % от общего числа ба-рионов, участвовавших в реакции.
Для реакции Ке + РЬ при энергии 800 МэВ/нуклон (Ь) = 4 частицы (рис. 1, б). В этом случае максимальное содержание Д-изобар в ядрах во время реакции в среднем ниже 3% от общего числа участвовавших в реакции барио-
Для реакции N6 + РЬ были также проведены расчеты, в которых прицельный параметр был фиксирован и равен нулю (рис. 1, е), Н(2) - радиусу ядра-мишени (рис. 1, г). В первом {Ь) ~ 6,5 частиц, во втором - около 4 частиц. Как можно видеть, количество частиц при лобовом столкновении теперь уже составляет порядка 1/3 от частиц ядра-снаряда (^те). Но определить принадлежность Д-изобары тому или иному ядру затруднительно, так как импульс образованных Д-изобар в большинстве случаев существенно выше импульсов нуклонов ядер в системе отсчета как мишени, так и снаряда.
В процессе пролета ядер друг через друга происходит значительно большее количество столкновений нуклонов ядер, чем средние значения (Ь) Д-изобар в ядрах. Но полученные результаты показывают, что количество Д-изобар, одновременно существующих в реакции, значительно ниже, чем можно было бы ожидать. Объяснением этому может служить очень малое время жизни изобары. При рассматриваемых энергиях максимальное расстояние, которое может пролететь Д-изобара до времени своего распада, равно по порядку радиусу ядерного взаимодействия нуклона. В процессе развития реакции изобара часто не успевает сохраниться до рождения новых резонансов.
Как уже упоминалось, энергии рассматриваемых реакций были выбраны из соображений возможности проверки корректности выполняемых расчетов. Для этого в процессе расчетов сначала фиксировались протоны и отрицательные пионы, а затем строились сечения таких частиц по реакциям (экспериментальные данные, по которым брались в работе [3]). На рис. 2 для сравнения приведены экспериментальные (точки) и расчетные (линия) сечения выхода 7г~ под углом 30° для реакции N6 + РЬ.
Заключение. Полученная в расчетах оценка величины Ь показывает, что, вопреки гипотезам о высоком проценте одновременного перехода нуклонов ядер в Д-резонансное состояние, количество Д-изобар в среднем не превышает 10% для реакции N6 + Ке и 3% - для реакции
0 2 4 6
Рис. 1.
Ecfdcfp 105i
10 :
и
102
Рис. 2.
0
100
200
300
400 E, МэВ
N6 + РЬ: Предположительно малое количество Д-изобар в ядрах объясняется небольшим временем жизни резонанса.
Кроме того, результаты можно объяснить относительно низкой энергией реакции, выбранной для расчетов, которая ограничивалась имеющимися экспериментальными данными. Но надо отметить, что оценочные расчеты, не приведенные в работе, для энергии 2 Гэв/нуклон. в свою очередь, показали незначительное увеличение среднего максимального количества Д-изобар в ядрах. В реакциях с более высокими энергиями, при которых можно было бы ожидать существенного роста (Ь), ведущую роль начинают играть более тяжелые резонансы, которые не входили в рассмотрение используемой моделью.
Таким образом, было продемонстрировано отсутствие сравнимого с нуклонным количества Д-изобар в ядрах в реакциях при энергиях порядка 1 ГэВ.
Krasnov L. V., Chemezov А. V. Calculations of average quantity of Д-isobars arising in nucleus during reactions at intermediate energy.
With the purpose of an estimation of relative and average quantity of the Д-isobars arising during reactions Ne + Ne, Ne + Pb, at intermediate energy (800 MeV/nucleon), within the framework of a cascade model calculations of these reactions are done and distributions of Д-isobars by their quantity and their average number in nuclei during the reaction course are obtained. In the framework of approximation fixed in calculations the results obtained show significantly smaller than was earlier considered role of Д-isobars during the processes acting in the reactions at intermediate energies.
Литература
1. Строковский E. A.; Гареев Ф. A., Ратис Ю. JI. // Элементарные частицы и атомные ядра. 1993. Т. 24. С. 603-682. 2. Мухин К. Н., Патаракин О. О. // Успехи физ. наук. 1995. Т. 165, № 8. С. 841-886. 3. Yariv Г., Praenkel Z. // Phys. Rev. С. 1979. Vol. 20, N 6. P. 2227-2243. 4. Барашенков В. С., Тонеев В. Д. Взаимодействия высокоэнергетических частиц и атомных ядер с ядрами. М., 1972. 5. Harp G. D., Chen К., Friedlander G. et al. // Phys. Rev. C. 1973. Vol. 8, N 2. P. 581-593.
Summary
Статья поступила в редакцию 7 сентября 2005 г.
