CC BY
40
_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
То ом ХХ// /99/
М2
УДК 533.6.011.5: 629.7.025.1 629.735.33.015.3.025.47
РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРЕУГОЛЬНЫХ КРЫЛЬЕВ С ДОЗВУКОВОЙ ПЕРЕДНЕЙ КРОМКОЙ
Р. А. Бреусова, В. В. Келдыш, В. В. Коваленко
Приводится сравнение аэродинамических характеристик треугольных крыльев при сверхзвуковых скоростях, определенных в результате решения уравнений Эйлера и по линейной теории. Рассматриваются режимы обтекания с дозвуковой передней кромкой.
Показано, что у крыльев с неплоской срединной поверхностью волновое сопротивление в окрестности режима обтекания с нулевой подъемной силой, определенное по линейной теории, значительно больше, чем по уравнениям Эйлера. С приближением к режиму обтекания со звуковой передней кромкой результаты расчетов по этим теориям расходятся.
Развитие вычислительной техники и численных методов решения дифференциальных уравнений способствует все более точному решению задач, моделирующих обтекание тел газом. Это дает возможность «оценки приближенных методов расчета, используемых в практической .деятельности. При умеренных сверхзвуковых скоростях обтекания тел •невязким газом таким методом, нашедшим широкое применение, является решение линеаризированного уравнения потенциала скорости течения [1].
В работе [2] приведено сравнение аэродинамических характеристик треугольных крыльев с симметричным профилем при сверхзвуковых скоростях и дозвуковой передней кромке, рассчитанных по этой линейной теории и по полному уравнению волнового потенциала скорости течения. В настоящей статье рассматриваются аэродинамические характеристики крыльев с симметричным параболическим профилем продольного сечения и крылья с плоской нижней поверхностью, полученные деформацией этого профиля, определенные при сверхзвуковых скоростях обтекания по линейной теории (штриховые линии на рис. 1—7) и по уравнениям Эйлера (сплошные линии на рис. 1—7).
В декартовой системе осей координат, ось х которой проходит через хорду корневого сечения крыла, принятую за единицу, уравнение поверхности крыльев 1 с симметричным профилем:
„ _ г>7 (■*—г С1ёх) (!—■*)
Ув— У н —^ 1_2.с1§-)С >
крыльев 2 с плоской нижней поверхностью:
у=О V = 4С {х~гсЧг^~х)
Ун V, ув = 4 х_г ctgХ .
Относительная толщина профиля продольного сечения крыла с=0,04.
Основное внимание обращено на режимы обтекания с дозвуковой передней кромкой, физика которых значительно сложнее, чем при сверхзвуковой передней кромке [3]. Поэтому большая часть расчетов проводилась для крыльев малого удлинения с углом стреловидности передней кромки х = 80° и 70° в диапазоне изменения числа М=1,5+4,0 и угла атаки —4°1Т. В расчетах уравнений Эйлера использовалась программа В. В. Коваленко [4], в линейной теории — программы В. С. Кузнецова и А. И. Бондаренко. На некоторых режимах обтекания приведены аэродинамические характеристики, определенные по уравнению волнового потенциала (программа В. С. Саковича, значки
О, • для крыльев 1 и 2 соответственно на рис. 1—5). Как и следовало ожидать, на рассмотренных режимах обтекания, когда потери энтропии в скачках уплотнения в поле течения малы, расчеты уравнений Эйлера и волнового потенциала скорости течения дают близкие результаты (рис. 1 и 2).
На рис. 1 и 2 показаны также полученные в эксперименте зависимости сУа (а) (О — крылья 1,О — крылья 2). У крыла 1 с симметричным профилем и х=80° при числе М=1,5 и а>3° эта зависимость существенно нелинейная, как это имеет место для крыльев малого удлинения при дозвуковых скоростях обтекания и является следствием образования вихревых жгутов на их верхней поверхности в окрестности передней кромки. Результаты расчетов, которые проведены без специального введения этих вихрей, заметно отличаются от данных эксперимента.
С увеличением числа М эта «вихревая» нелинейность зависимости Суа (а) постепенно исчезает, что, вероятно, обусловлено уменьшением доли разрежения в окрестности вихрей в создании аэродинамической силы по сравнению с давлением за скачком уплотнения вблизи нижней поверхности крыла. При числе М=3,0 у этого крыла числе М=2 у крыла 1 с углом стреловидности передней кромки % = 70° зависимости Суа((1), рассчитанные по линейной теории и по уравнениям Эйлера, близки между собой и к результатам эксперимента. С приближением к режиму обтекания со звуковой передней кромкой (М=5,75 для крыла х = 80° и М=2,92 для крыла х=70°) линейная теория определяет значительно большую величину производной с;, чем это следует из расчетов уравнений Эйлера, результаты которых на этих режимах обтекания близки к зависимостям, полученным в эксперименте.
У крыльев 2 с плоской нижней поверхностью в рассмотренном диапазоне положительных углов атаки нелинейность зависимости Суа(а), полученной в эксперименте, значительно слабее, чем у крыльев 1. Вероятно, увеличение кривизны подветренной поверхности уменьшает интенсивность образующихся на ней вихрей. При переходе на отрицательные углы атаки, когда плоская поверхность крыла становится подветренной, наклон зависимости с Уа(а) заметно увеличивается (х=80°, М= 1,5).
Для этих крыльев определенные по уравнениям Эйлера зависимости Су (а.) при а>0 близки к полученным в эксперименте, а соответст-
№
вующие линеинои теории — смещены относительно них влево на 0,5°—
1° и при угле атаки а = О коэффициент подъемной силы Су „ по ли-
ао
нейной теории заметно больше.
На рис. 3 показана величина СуаоУМ2 — 1,сх=0 в зависимости от параметра подобия линейной теории 1:= VЬА.*— 1 рассчитанная для
крыльев 2 с различным углом стреловидности передней кромки при различных значениях числа М по уравнениям Эйлера (О — х = 80°,
О — Х = 70"", А —х = 60°) и по линейной теории (на рис. 3 и 6: • —
Х = 80°, ■ — х=75°, Т-"/.=70°" — х=60°). Параметр т хорошо кор-
релирует эту величину, вычисленную по линейной теории. По уравнениям Эйлера параметр т не объединяет влияние на нее числа М и угла стреловидности х- Однако различные зависимости, рассчитанные как по уравнениям Эйлера, так и по линейной теории, достигают максимальной величины при т~0,35 и приближаются к нулю в окрестности звуковой передней кромки т=1.
Поляры крыльев, рассчитанные по линейной теории и по уравнениям Эйлера, в исследованном диапазоне изменения числа М и угла атаки заметно различаются у крыльев 2 с плоской нижней поверхностью, особенно в окрестности режима обтекания с нулевой подъемной силой, где по линейной теории сопротивление больше (рис. 4 и 5). Это различие в основном определяется величиной их волнового сопротивления Схао при а=О. С приближением к режиму обтекания с звуковой передней кромкой расхождение поляр увеличивается и при Суа = О достигает 50 % ; и более в величине коэффициента волнового сопротивления. Индуктивное сопротивление по линейной теории у крыльев 2 меньше, и поляры, рассчитанные различным методом, пересекаются.
У крыльев 1 с симметричным профилем подобное взаимное расположение поляр имеет место только на режимах обтекания вблизи звуковой передней кромки (см. рис. 5, М=3). При дозвуковой передней кромке поляры этих крыльев, рассчитанные по линейной теории и уравнениям Эйлера, близки.
На рис. 6 показано приведенное волновое сопротивление при « = 0 в зависимости от параметра т:
- сх
СХ М = £2- ,
а 0 С2 ctg 'Х.
рассчитанное для крыльев 1 (рис. 6,а) и 2 (рис. 6, б) с различным углом стреловидности передней кромки при разных значениях числа М.
Согласно линейной теории '[2] эта зависимость определяется только формой профиля крыла '(черные значки).
По уравнениям Эйлера рассчитывались крылья с различной относительной толщиной (с=0,04: О — Х = 80°, 0 — х=70°, Л —х = 60°;
с=0,03: — х = 70°; с = 0,02: б — х = 80°). У крыльев 1 с симметричным профилем параметр т хорошо коррелирует величину и соот-
ветствующая зависимость отличается от определяемой линейной теорией только в некоторой окрестности звуковой передней кромки т= 1 {см. рис. 6,а).
У крыльев 2 с плоской нижней поверхностью параметр 1:' не объединяет влияния числа М и угла стреловидности передней кромки на величину которая кроме того еще зависит и от относительной тол-
щины крыла. С уменьшением стреловидности и относительной толщины крыла величина с,ха0 несколько увеличивается. Однако и для крыла с = 0,02, ')(.=80° (О — на рис. 6) она значительно меньше, чем определенная по линейной теории, как в окрестности звуковой передней кромки, так и на режимах обтекания с дозвуковой кромкой. При сверх-
С*аО ‘10
о)
^аО
го
1)
.1
1 г \ % - \ \ J X
■ I . .
3 1
12 Ч б 5 10 ■ 1-11 1 М (х=80°)
1 2 .1 11- б М (х=70°)
1 1,5 2 3 Ч-Рис. 6 М
Крб/ЛО 1 1.-80“
К
Л1ДЖ
В
Д5 -с
Крыло 2 гдГ
Х'7»'
0.5
7
-1___________1_
1,5 г з _1_
ч м(х-ао°)
7 /.5 г М(*»7П
Рис. 7
звуковой передней кромке зависимости Сх0О (т), определенные по уравнениям Эйлера и по линейной теории, с ростом параметра 'С сближаются.
Волновое сопротивление крыла с неплоской .срединной поверхностью Сх0О при а = О по линейной теории складывается из волновогО' сопротивления этой поверхности и соответствующего крыла с симметричным профилем [1]. Расчеты показали, что определенное по уравнениям Эйлера волновое сопротивление срединной поверхности крыла 2 меньше, чем по линейной теории, а сумма волнового сопротивления этой поверхности и соответствующего крыла с симметричным профилем больше, чем волновое сопротивление составленного из них крыла.. Следовательно, нелинейность дифференциальных уравнений движения сжимаемого газа оказывает заметное влияние на аэродинамические характеристики крыла 2 на исследованных; режимах обтекания.
На рис. 7 показана максимальная величина аэродинамического качества крыльев 1 и 2 с углом стреловидности передней кромки Х=80° и 70° и относительной толщиной с=0,04 в зависимости от параметра 'С. При его расчете учитывалось сопротивление трения, которое определялось по результатам расчетов пластины бесконечного размаха в турбулентном пограничном слое при двух значениях числа Ке (^ Ке = 8,5 и 7). При числе Ке=107 приведены данные эксперимента
(значки О, О на рис. 7).
У крыльев 2 с плоской нижней поверхностью на режимах обтекания с дозвуковой передней кромкой максимальное аэродинамическое"
о
5
качество достигается в окрестности пересечения поляр, определенных по линейной теории и по уравнениям Эйлера. Поэтому величина его в обоих случаях приблизительно одинакова, а соответствие ее с данными эксперимента вполне удовлетворительное. С ростом параметра т (числа М при x = const) максимальное аэродинамическое качество этих крыльев уменьшается.
В окрестности звуковой передней кромки величина Ктах, вычисленная с использованием уравнений Эйлера, заметно больше и ближе к результатам эксперимента, чем при использовании линейной теории (AKmax~0,5 + 0,7). Это является следствием большего различия в величине волнового сопротивления крыльев, определенных по этим теориям.
У крыльев 1 с симметричным профилем максимальное аэродинамическое качество увеличивается с ростом параметра т в области его изменения 'Т<0,7. С дальнейшим ростом 'т Ктах уменьшается. Величина его, определенная с использованием линейной теории, на 0,2—0,5 меньше, чем при использовании уравнений Эйлера. При т<0,5 это является следствием большего индуктивного сопротивления, а цри 1>т>0,5 — большего волнового сопротивления кр ыла, определяемых линейной теорией.
Расчеты с применением уравнений Эйлера дают лучшее соответствие с результатами эксперимента. Наиболее расходятся они в величине максимального аэродинамического качества у крыла 1 с углом стреловидности передней кромки х = 80° при т = 0,197 (М= 1,5), когда полученное в эксперименте значение Ктах на пол-единицы выше, чем по расчету. Это является следствием неучтенного в расчетах образования вихрей на подветренной поверхности крыла, приводящих к уменьшению его индуктивного сопротивления (см. рис. 4). В результате у этого крыла при числе М= 1,5 максимальное аэродинамическое: качество меньше, чем у крыла 2 с таким же углом стреловидности по расчету на единицу, а по эксперименту — на пол-единицы.
При т>0,4 и одинаковой стреловидности передней кромки величина Ктах у крыльев 2 несколько меньше, чем у крыльев 1.
Проведенные расчеты показали, что на рассмотренных режимах обтекания увеличение числа Re от Re= 107, соответствующего условиям эксперимента в сверхзвуковых аэродинамических трубах длительного действия, до Re~3,5-108, соответствующего условиям полета некоторых сверхзвуковых аппаратов, приводит к увеличению максимального аэродинамического качества исследованных крыльев приблизительно на единицу (см. рис. 7).
ЛИТЕРАТУРА
1. Ф е р р и А. Аэродинамика сверхзвуковых течений. — М.—Л.: 1952.
2. W о о d М. ап d М i 11 е r D. S. Impact of airfoil ргоШ оп the supersonic aerodynamics of delta wings. — J. о{ Aircraft, 1986, vol. 23, N 9.
3. Б е р л я н д А. Т., Б р е у с о в а Р. А., К е л д ы ш В. В., М и-н а й л о с А. Н. Гипотеза плоских сечений для крыльев конечного размаха прн сверхзвуковых скоростях. — Ученые записки ЦАГИ, 1985, т. 16, №2.
4. К о в а л е н к о В. В., М и н а й л о с А. Н. Расчет невязкого сверхзвукового течения около комбинации крыло — фюзеляж. — Труды ЦАГИ,
1984, вып. 2251.
Рукопись поступила 2//// 1990 г.
