Расчетно-экспериментальное исследование параметров потока в струе несущего винта при больших скоростях полета Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том XXXIX

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 008

М4

УДК 629.735.45.015.3:629.735.45.036

РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА В СТРУЕ НЕСУЩЕГО ВИНТА ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ ПОЛЕТА

Я. Я ТАРАСОВ, В. М. ЩЕГЛОВА

Выполнено комплексное экспериментально-расчетное исследование параметров потока в следе за моделью несущего винта вертолета для режимов горизонтального полета.

Приведены результаты расчетов геометрии деформированной вихревой пелены за моделью несущего винта. Полученная расчетная форма следа сопоставлена с результатами визуализации в летном эксперименте и в гидроканале ЦАГИ. С учетом этих деформаций определены три составляющие Жсс, Ж,с осредненной по времени индуктивной скорости в следе

за винтом на расстояниях от оси винта, равных от 0.7 до 1.4Л при большой относительной скорости полета ц = 0.31. Расчетные осредненные индуктивные скорости сравниваются с результатами измерений полей скоростей в следе за моделью несущего винта в аэродинамической трубе.

Несмотря на то, что аэродинамические нагрузки на лопасти несущего винта исследуются уже давно, совершенствование методов расчета до сих пор остается актуальной задачей. Исследования обтекания несущего винта при горизонтальном полете представляет собой нелегкую задачу как для эксперимента, так и для аналитического решения. Причина — несовершенство измерительных методик и математических методов. Поэтому экспериментальные исследования работы винта и теоретические исследования следует проводить параллельно, так как только вместе они помогут разобраться в проблеме, несмотря на погрешности расчетов и эксперимента в трубе, которые могут быть довольно значительными.

Практическая ценность любой вихревой теории несущего винта вертолета во многом определяется тем, насколько адекватно положенные в ее основу упрощенные модели отражают действительные закономерности формирования вихревой пелены за винтом. Показать это может только сравнение результатов экспериментальных и расчетных исследований. При использовании ЭВМ весьма умеренной мощности анализ работы несущего винта по предлагаемой методике может быть проведен достаточно полно и сравнительно быстро.

Для модели несущего винта с жесткими лопастями по программе [1] вычисляются суммарные и распределенные аэродинамические силы при косом обтекании. Расчет мгновенных и ос-редненных по времени индуктивных скоростей, определяемых совместно с аэродинамическими нагрузками, ведется на основании гипотез плоских сечений и стационарности с учетом реальной поляры сечения лопасти. Взаимовлияние сечений обусловлено углами индуктивного скоса около них. Все компоненты индуктивных скоростей — мгновенных, а в следе осредненных — определяются на основе нелинейной вихревой теории [1]. Метод базируется на использовании в первом приближении линейной вихревой теории и последующем итерационном процессе расчета деформированного свободного вихревого следа за винтом.

При составлении математической модели были сделаны следующие допущения: не учитывалось воздействие втулки на обтекание несущего винта и, в частности, на обтекание комлевых сечений лопасти; из-за недостаточной мощности компьютера в расчетах учитывалось только пять витков спиралей вихревого следа и поправки на удаленный след не вводились.

1. Объект испытаний и расчетов. Испытана модель пятилопастного несущего винта, геометрические и весовые параметры которой таковы: диаметр несущего винта £> = 2.55 м; коэффициент регулятора взмаха К = 0; коэффициент заполнения о = kb/nR = 0.088 (к— число лопастей); массовая характеристика лопасти у-3.3. Лопасть (комплект № 206) имеет прямоугольную форму в плане с профилем по всему размаху NACA 23010, хорда лопасти Ъ = 0.0865. Несущий винт вращался с частотой, равной п = 600 об/мин. Автомат перекоса находился под углом в ноль градусов. Для горизонтального полета с относительной скоростью полета V = V/a>R = 0.31 (величины V и |J, = (Fcosa3)/co^ очень близки друг к другу) при ct =0.0173 и конструктивном угле атаки ак =-14° (0.244 рад) в результате экспериментального исследования определены следующие параметры потока у модели изолированного винта: W = W/a>R — относительная скорость

в возмущенном потоке; Да и Д(3 — углы скоса потока.

В скоростной системе координат модели винта измерения проводились в точках с отно-z=z/R: у = 0, ±0.078, ±0.156, ±0.234; z = 0, ±0.078, ±0.156, ±0.234, ±0.312, ±0.39, ±0.468, ±0.54; при ^>0 3F = -1.01, -1.09, -1.17, -1.25, -1.325, -1.4; при J<0 х =-0.7, -0.778, -0.855, -0.94, -1.01, -1.09, -1.17, -1.25, -1.325, -1.4. Выбранная область измерений соответствует положению хвостового оперения и рулевого винта в струе от винта при углах скольжения вертолета ±25°. Схема расположения точек, в которых проводились измерения, показана на рис. 1.

Измерения проведены с помощью приемника воздушного давления по методике, изложенной в работе [2]. Используя полученные в эксперименте величины W, Да, Ар, по формулам [2] были определены средние компоненты индуктивной скорости по осям поточной системы координат Wx, Wy, Wz:

ff;=-F + ^cos(-Aa),

Wy=W„ sin(-Aa), (1)

Wz=-Wxz sin(AP),

- w - w -

где Wxy=—j= . —- , Wxz = —j= , V —скорость набегающего невозму-

yl + tg2 APcos2 Aa -v/l + tg2 Aacos2 Ap

щенного потока.

Расчетные осредненные индуктивные скорости Wxc, Wyc, Wzc сравниваются с экспериментальными осредненными индуктивными скоростями, полученными по формулам (1).

Для расчета эффективного угла атаки винта, от которого зависит форма вихревой пелены, определялось маховое движение лопасти, которое в каждый момент времени описывается уравнением

<М-<Г -<Г'*Г~+-*Г

-Ф- ■Ф-№"Ф"Ф"Ф-Ч"Ф-'+■++■ + +

Рис. 1. Схема расположения точек замеров и расчета для ц = 0.31

сительными координатами х =x/R, y = y/R»

р=

В?р'{г -1Г ^сй^-^/гСозР-Я^втР-

. V

—1—^008 Р СГЛ

(2)

где Т = 0.5р1¥ Ьсу — подъемная сила в сечении лопасти; IV — относительная скорость набегающего потока в сечении лопасти; Ъ = Ь/Я — относительная хорда в сечении лопасти; с — ко-

_ 1 _

эффициент подъемной силы; £г =Л2 -1т^с17 —массовый статический момент лопасти от-

носительно горизонтального шарнира; 1Г =Л3 -/г) —массовый инерционный момент

лопасти относительно горизонтального шарнира; 1Т=1Т/Я — относительный вынос горизонтального шарнира.

Из уравнения (2) численно определялась зависимость Р(\}/) от значения у = 0 при заданных

начальных условиях Р = (3 = 0, где Р, (3 — угол махового движения и первая производная от него по времени, и шаге интегрирования Д\|/ = 5°. При расчете махового движения на данном обороте используется информация о ее движении и индуктивных скоростях, полученных на предыдущем обороте. В начале каждого оборота происходит поправка и в эффективном угле атаки. При нейтральном положении автомата перекоса (0! = 02 = 0) и отсутствии регулятора взмаха (К-0) эффективный угол атаки равен аэ=ак+а{, где аэ — угол между эффективной плоскостью вращения и вектором скорости; ак — конструктивный угол атаки несущего винта; ах — обусловленный маховым движением угол поворота эффективной плоскости вращения относительно конструктивной плоскости вращения.

2. Расчетные и экспериментальные формы вихревого следа. Для заданного режима удалось рассчитать достаточно большое количество вариантов практически без осложнений, касающихся неустойчивости расчетного процесса в целом и неустойчивости при определении индуктивных скоростей. Представляет интерес сравнение результатов расчета по методу, изложенному в [1], с экспериментальными данными как в части местоположения пелены вихрей в пространстве, так и в части величин осредненных индуктивных скоростей в вихревом следе за несущим винтом.

Вид рассчитанного деформированного следа для ц = Ксозсхэ =0.31, по которому вычислялись осредненные индуктивные скорости, представлен на рис. 2. Для удобства восприятия показаны только концевые и комлевые вихри каждой лопасти. Отметим, что в расчете определяется положение всех свободных вихрей, сходящих с лопасти. Вихревой след от комлевого вихря (рис. 2, а) лежит между сечениями -0.176 < г < 0.176 и может оказать существенное влияние на индуктивные скорости. Этот

вихрь в диапазоне сечений по оси х от х = -0.7

л „ Рис. 2. Расчетный вихревой след в двух проекциях и рас-

до -1.4 практически не деформируется. Сле- положение в вихревом следе винта 'бласРтеЙ! где разме.

дует отметить, что графики на рис. 2 и на всех щены точки, в которых должны производиться замеры

0.31; с, = 0.0173

1 и 2 — область измерений в плановой и боковой проекциях

последующих рисунках, характеризующие форму пелены, построены для одной из вариаций

и расчеты для ц. = 0.31 и с, = 0.0173: а — вид сверху; б — вид сбоку

Эксперимент, (х = 0.31

Рис. 3. Экспериментальная и расчетная форма вихревого следа в сравнении для ц = 0.31 и с, = 0.0173:

а — по данным летного эксперимента; б — по данным расчета (плановые проекции); в — кадры скоростной киносъемки в гидроканале модели пятилопастного винта для ц = 0.3 (вид сбоку); г — расчетная боковая проекция деформированного вихревого следа

(ц = 0.31)

по е2 (параметру толщины вихря), так как основные характерные особенности деформирован-

•у

ных форм следа для всех просчитанных по 8 вариаций практически мало отличаются от приведенных.

л

В предположении отсутствия диффузии [1] параметр е в момент отрыва пелены от поверхности лопасти выбирался равным

е2 = 0.682 ( 0.15с^), (3)

где сХр —коэффициент сопротивления профиля сечения лопасти, вычисляемый как с* = 0.1611е0'12.

Хр

Положение областей, в которых были проведены измерения и расчеты, относительно расчетного вихревого следа за несущим винтом показано также на рис. 2. На рис. 2, б видно, что основные вихревые скопления приходятся на расчетные точки в плоскостях с координатами у = 0, >> = -0.078 и -0.156.

Закономерности формирования вихревых следов за винтом позволяют наглядно представить исследования по визуализации вихревой пелены [3, 4]. Для качественного сравнения расчетных результатов определения формы пелены по нелинейной модели при (1 = 0.31 на рис. 3, а приводятся экспериментальные данные по дымовой визуализации вихрей, сходящих с концов лопастей на режиме полета (X = 0.306 [3].

Концевые вихри принимают вид, близкий к циклоидам, которые со временем деформируются. Однако на больших относительных скоростях полета из-за слабого вторичного сворачивания однозначно сказать о наличии в спутном следе несущих винтов продольных жгутов затруднительно, хотя скопление боковых деформированных циклоид на стороне наступающей лопасти и создает видимость продольного вихря при виде в плане. Полученная расчетная геометрия концевого вихря дает хорошее совпадение с экспериментальной формой по всем отмеченным выше особенностям (рис. 3, а — вид в плане).

Еще один пример визуализации приведен на рис. 3,в,г, где даются результаты визуализации вихревой системы за несущим винтом методом «кавитации» в гидроканале [4] для пятилопастного винта на режиме горизонтального полета ц = 0.31. Пузырьки газа в свободных вихрях, сбегающих с концов лопастей, сохраняются на значительном удалении от винта, и хорошо выявляют основные закономерности вихреобразования. На рис. 3,в и г представлена боковая проекция визуализированного методом кавитации следа и боковая проекция расчетного вихревого следа соответственно. Качественное совпадение расчетных и экспериментальных зависимостей на рис. 3 вполне удовлетворительное.

3. Осредненные индуктивные скорости в вихревом следе винта. Если достаточно точно установлена геометрия расчетной деформированной пелены и ее положение в пространстве за несущим винтом, возрастает возможность расчетного метода в более точном предсказании индуктивных скоростей вблизи винта и его следе. При достижении заданной точности расчета, как предполагается, найденные нагрузки и индуктивные скорости должны быть близки к реальным. Показать это может только сравнение расчетных и экспериментальных материалов. Для этого расчет производился в тех же точках, что и замеры. Для определения расчетных величин осред-ненных скоростей в следе была использована геометрия вихревого следа, представленного на рис. 2.

В качестве примера для иллюстрации полученных результатов в данном случае рассматриваются только точки в местах большого скопления вихрей (у = 0, -0.78, -0.156).

В этом разделе сравниваются осредненные по времени величины составляющих индуктивных скоростей И7 за несущим винтом, полученных в трубном эксперименте и из расчета. Эти величины представлены на рис. 4, 5 (5/ = 0), на рис. 6, 7 (У = -0.078) и на рис. 8, 9 [у = -0.156) в зависимости от координаты г в диапазоне ~г = ±0.54 и для различных значений расстояний от оси винта х.

Важным параметром при расчете является параметр толщины сходящих с лопасти вихрей е2 (е = 0.55, где 5 — толщина вихря). Произведена оценка влияния на расчетные индуктивные скорости толщины вихря. Были проведены 4 варианта расчетов (2, 3, 4 и р8), отличающихся

друг от друга значением параметра толщины вихрей £ (см. рис. 4). Для вариантов 2, 3 и 4 значения параметра е2 задавались постоянными для всех вихрей, кроме концевого, и равными: 0.01 для варианта 2, 0.001 для варианта 3 и 0.0002 для варианта 4. Для концевого вихря е2 равнялось

0.0001 (варианты 2 и 3) и 0.000085 (вариант 4). Для варианта р8 е2 определяется исходя из толщины пограничного слоя [1] в момент его схода с задней кромки лопасти и зависит только от радиуса расчетных сечений, что может быть оправданным для режимов больших скоростей.

Определенная таким образом толщина вихрей примерно на порядок меньше, чем в вариантах 2, 3 и 4. Как видно на рис. 4, толщина вихря оказывает несомненное влияние на результаты расчета и наиболее хорошее совпадение расчетных и экспериментальных индуктивных скоростей получено при расчете по варианту р8. На всех остальных рисунках расчетные результаты будут представлены только для варианта р8. В этом варианте диапазон расчетных точек по оси г был расширен от ~2 — — 1.15 до 1.15.

Рис. 4. Сравнение экспериментальных и расчетных средних индуктивных скоростей IVус (а), И/хс (б), IV2С (в) для Ц = 0.31 на уровне у-0 и х = -1.09

На графиках рис. 4 приведены величины средних во времени относительных индуктивных скоростей Щсс, И/ус, Жгс при у = 0, х =-1.09. Результаты расчета и эксперимента оказались

довольно близкими для всех трех компонент индуктивной скорости. Это означает, что векторы расчетной индуктивной скорости соответствуют экспериментальным. Наиболее заметные отличия наблюдаются в диапазоне г от -0.2 до 0.2. Объяснить это можно следующими обстоятельствами. В эксперименте в рассматриваемой области измерения проводятся в следе за втулкой модели несущего винта, где поток возмущен и заторможен. В расчете наличие втулки не моделируется вообще и, кроме того, построение вихревой пелены в зоне обратного обтекания лопасти может быть довольно условным.

Рассматриваемая на рис. 4 область струи за винтом примечательна тем, что в ней на некоторых вертолетах располагается стабилизатор. И эксперимент, и расчет показывают, что на рассматриваемом режиме при угле скольжения вертолета равном нулю стабилизатор обтекается сильно возмущенным неравномерным потоком. Индуктивные скорости ЦГу с на правой и левой консолях стабилизатора существенно отличаются. В случае скольжения вертолета уже весь стабилизатор может быть либо в следе за наступающей лопастью (г > 0), когда величины

1¥ус*=-0.04, либо в следе за отступающей лопастью (I<0), когда величины =-0.015. Таким образом, продольная балансировка вертолета будет разной.

Рис. 5. То же, что на рис. 4, но для х = -1.4

На рис. 5 приведены величины средних во времени относительных индуктивных скоростей Щсс> №уС, РГг с при у = 0, х = -1.4. На этом удалении от оси вращения винта характер распределения индуктивных скоростей по ширине струи остался примерно таким же, как и при х = -1.09. Соотношение результатов расчета и эксперимента также удовлетворительное.

На рис. 6 приведены величины средних во времени относительных индуктивных скоростей Жхс, И/'ус, при у =-0.078, х =-0.855. Эта область находится под плоскостью вращения

винта. Результаты расчета и эксперимента и в этом случае оказались довольно близкими. Наиболее заметные отличия наблюдаются в диапазоне от г= -0.2 до 0.2. В эксперименте в рассматриваемой области получено существенное торможение потока в следе за втулкой модели несущего винта и поддерживающих устройств. Величины 1¥хс достигают значения 0.06, что составляет почти 20% от скорости невозмущенного потока. В расчете на стороне наступающей лопасти (г > 0) при ~г = 0 + 0.3 получена существенная неравномерность в изменении компонент индуктивной скорости.

Для объяснения этого результата обратимся к рис. 2. Здесь на стороне наступающей лопасти при 5”~ 0.15 + 0.17 видно сгущение циклоид свободных комлевых вихрей. По расположению этих вихрей видно, что наибольшее влияние они должны оказывать на компоненты индуктивных скоростей 1¥ус и 1¥1С, что и подтверждают результаты расчетов.

Рис. 6. То же, что на рис. 4, но для у = -0.078 и х = -0.855

На рис. 7 приведены величины средних во времени относительных индуктивных скоростей ЖуС, И/2С при у = -0.078 и Зс = -1.4. На этом удалении от оси вращения винта характер

распределения расчетных и экспериментальных значений индуктивных скоростей Жхс, 1Уус по ширине струи остался примерно таким же, как и при х = -0.855. Экспериментальные величины компоненты РГгс на стороне наступающей лопасти (5" > 0) поменяли знак и приобрели такой же характер, как и в случае у = 0 (см. рис. 4 и 5). Полученное в расчете существенное влияние свободных комлевых вихрей на величины индуктивных скоростей представляется чрезмерно большим и, по-видимому, требует уточнения расчетной модели. Расчетные величины 1У2С при

г > 0.4 также меняют знак.

На рис. 8 приведены величины средних во времени относительных индуктивных скоростей И'хс, №ус, й^с при у =-0.156, Зс = -0.855. Эта область также находится под плоскостью вращения винта. В отличие от рассмотренных выше примеров результаты расчета и эксперимента имеют заметные отличия в диапазоне от 5" = -0.2 до 0.04. В эксперименте получено существенное торможение потока в следе за втулкой модели несущего винта и поддерживающими устрой-

^ аж-|

\ ч

12 \ -0 в /Зз 0.(04 0 Г в 1

V

0 06 V

0 1

.м»- х—1,4; у—и.и/в “0~>экс.; —•— р8

а)

еле-, л.ЖЗк. ц = 0.31; х = —1.4; у = -0.078 » р8

2

2 \ -0 в А ~хгт 0.02 1 0 СКЗ 8 Г У ^ ' 12

-ът-

Рис. 7. То же, что на рис. 4, но для у = -0.078 и х =-1.4

ствами при величине г от -0.2 до 0.1. Величины Жкс достигают значения 0.04, что составляет примерно 13% от скорости невозмущенного потока. В расчете на стороне наступающей лопасти (г >0) при г =0 + 0.4 получена существенная неравномерность в изменении компонент индуктивной скорости ?РХС, РГус- На рис. 2 видно, что координатам 3? = —0.156 и х =-0.855 соответствует область нижней границы вихревой пелены, в которой проходят свободные вихри, сошедшие с концов лопастей. Возможно, что расчетные точки при I > 0 оказались внутри струи в непосредственной близости от ее границы, тогда как на стороне отступающей лопасти они оказались уже вне струи. Об этом свидетельствуют положительные значения компоненты РРХС.

На рис. 9 приведены величины средних во времени относительных индуктивных скоростей 1¥хс, И'ус, при у = -0.156, Зс = — 1.4. На этом удалении от оси вращения винта характер

распределения расчетных и экспериментальных значений индуктивных скоростей И^хс, 1¥уС по ширине струи остался примерно таким же, как и в рассмотренном выше случае при х = -0.855. Экспериментальные величины компоненты Ш2С на стороне наступающей лопасти (г > 0) поменяли знак и приобрели такой же характер, как и при у = 0 (см. рис. 4 и 5). Полученное в расчете

Рис. 8. То же, что на рис. 4, но для у =-0.156 и х =-0.855

существенное влияние свободных комлевых вихрей на величины индуктивных скоростей представляется чрезмерно большим и, по-видимому, требует уточнения расчетной модели. Расчетные величины \¥гй при 5" >0.4 также меняют знак.

Можно сделать несколько общих замечаний для рис. 4—9. Сравнение расчетных и экспериментальных результатов на этих рисунках показывает, что характер расчетных кривых в целом хорошо соответствует характеру экспериментальных кривых. Расчетные результаты вполне удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными на стороне наступающей лопасти в промежутке от г = 0.176 до 0.54. Расчетные величины индуктивных скоростей при \Щ > 0.4

практически совпадают с экспериментальными индуктивными скоростями как со стороны наступающей лопасти, так и со стороны отступающей. По характеру наблюдаемых различий между расчетом и экспериментом можно сделать вывод, что они появились в основном за счет влияния области возмущенного и заторможенного потока с размытыми границами вниз по течению в следе за втулкой и поддерживающими устройствами. Для данного винта этот след имеет границы г « ±0.2. Поскольку втулка винта не учитывается в математической модели, естественно, что результаты расчетов и эксперимента в этой области не совпадают.

В обобщение вышеизложенного можно отметить следующее: разработанная в [1] программа обеспечила выполнение расчетов по определению форм вихревого следа и средних индуктивных скоростей от этого следа с использованием нелинейной модели для рассматриваемого в данной статье режима полета и заданных точек расчета и измерений; результаты сравнения иллюстрируют возможность этой нелинейной модели в предсказании величин средних индуктивных скоростей в вихревом следе несущего винта в случае, если достаточно точно установлена геометрия спутной струи. Разработанная математическая модель дает вполне удовлетворительные результаты в области создания практической нелинейной теории винта вертолета для больших

скоростей полета (например, (Х = 0.31) и ее можно положить в основу дальнейших подобных исследований. Диапазон точек измерений -0.54 <1 < 0.54 в эксперименте недостаточен и целесообразно продолжение экспериментальных исследований в более широких диапазонах режимов полета и координат по осям ох, оу и ог.

Выводы. 1. Определены поля скоростей за моделью несущего винта вертолета в точках измерений, лежащих в диапазоне -0.54<5" <0.54, для(д, = 0.31.

2. Сопоставлены результаты расчетных и экспериментальных исследований параметров в струе за винтом. Показано, что полученные на основании нелинейной вихревой модели струи

в следе за винтом средние индуктивные скорости 1УХС, И^ус, 1¥гс и геометрия струи вполне

удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными на рассмотренном режиме полета и, в первую очередь, в области типичного для одновинтового вертолета расположения хвостового оперения и рулевого винта. В частности, результаты расчетов достаточно точно отражают: наличие зон с местными скоростями 1¥хс ббльшими, чем скорость невозмущенного потока V;

наличие зон заторможенного потока; появление существенной несимметричности параметров потока, а следовательно, и индуктивных скоростей относительно вертикальной продольной плоскости при ц = 0.31.

3. Рекомендуется: использовать апробированный расчетный метод для учета влияния несущего винта на аэродинамические характеристики рулевого винта и хвостовое оперение вертолета; продолжить экспериментальные исследования параметров потока за винтом в более широкой области пространства, а также в более широком диапазоне режимов полета вертолета; провести работу по дальнейшему совершенствованию расчетного метода с целью более полного учета нестационарного и пространственного характера течения около винта; полученные результаты использовать для рационального выбора геометрических параметров и места расположения оперения при разработке аэродинамической компоновки одновинтового вертолета, а также в расчетах балансировки, характеристик устойчивости и управляемости в разных условиях полета.

Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 08-08-00984а).

ЛИТЕРАТУРА

1. ЩегловаВ. М. К расчету индуктивных скоростей за несущим винтом по нелинейной модели с учетом диффузии вихрей // Ученые записки ЦАГИ. 2007. Т. XXXVIII,

№3—4.

2. А н т р о п о в В. Ф., Б у р а к о в Г. В., Д ь я ч е н к о А. С., Л и п а т о в В. Р. Экспериментальные исследования по аэродинамике вертолета. — М.: Машиностроение, 1972.

3. Бутов В. П., Литвинов Б. А. Летные исследования вихревого следа несущих винтов соосного и одновинтового вертолета // Труды П-го Форума Российского вертолетного общества. — М., 1996.

4. Ларин А. В., Маврицкий В. И. К определению вихревой системы несущего винта одновинтового вертолета на режимах горизонтального полета // Труды ЦАГИ. 1970, вып. 1226.

Рукопись поступила 15/1112007 г.