CC BY
85
УДК 621.165.533
РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ЛОПАТКИ ТУРБИНЫ ЗАДАННОЙ ТОЛЩИНЫ
Л.В. Виноградов
Кафедра теплотехники и тепловых двигателей Инженерный факультет Российский университет дружбы народов Подольское шоссе, 8/5, Москва, Россия, 115093
В работе представлена программа построения расчетной схемы профиля лопатки турбины заданной толщины.
Ключевые слова: турбина, лопатка, профиль, автоматизированное проектирование.
При проектировании турбин после газодинамического расчета ступени проектируется проточная часть — сопловая и рабочая решетки.
При проектировании решеток, как правило, исходными данными являются: углы входа и выхода, установки, хорда, шаг, углы заострения и т.д. [1; 2]. При определенных условиях дополнительно может быть задана максимальная толщина профиля. Это может иметь место, когда строятся периферийные сечения, которые, как правило, бывают более тонкими, чем средние и корневые сечения лопаток, для обеспечения прочностных характеристик лопаток турбин.
В настоящей работе представлена программа, информационно связанная с другими программами (система), реализованная в интегрированной среде Mathcad.
На начальном этапе проектирования решеток лопаточных машин строится расчетная схема [2]. В таблице представлен текст программы построения расчетной схемы лопатки турбины с заданной максимальной толщиной профиля Rachetnaj_shema_xD_Dmax.xmcd. По ходу программы приведены численные данные и графические построения, которые сопровождаются необходимыми комментариями.
При проектировании использована общесистемная подпрограмма построения параболы Pp_PARMED RADIAL_CASCADE.mcd, основанная на [2].
Таблица
Программа построения расчетной схемы профиля лопатки с заданной толщиной профиля Rаchetnаj_shemа_xD_Dmаx.xmcd
№ п/п Наименование параметра, переменной Формула, результат расчета
1 Исходные данные аус := 40 := 0.0243 а0 := 90 г„их := 0.006025 а1 := 17 т:= 1.05 у := 7 у^ := 7 Ь0 := 24.5 ид := 0
2 Угол линии АВ с осью и равен аде := 90 - V адв := 50
3 Уравнение линии АВ 1_дВ(и) := 1ап ^-адв • 180) •и +
Продолжение
№ п/п
Наименование параметра, переменной
Формула, результат расчета
Величина отрезка AB, который принят за хорду профиля Ь0. Радиусы входной и выходной кромок профиля
180
= 3.78
r ■= r ■ b
■ vux 0
Координаты центров окружностей входной и выходной кромок лопатки соответственно
Абсцисса U0
Ордината V0
Абсцисса U0
Ордината V0,
= LAB(rvx) = Ь - rvux = LAB(b - rvux)
U„, = 3.78
U„, = 99.063
Уравнение окружности входной кромки
Uci(9) ■= rvx ■ cos(e) + Uo
Vci(0) ■= rvx ■ sin(e) + Vo
Уравнение окружности выходной кромки
UC2(0) ■= rvux ■ cos(0) + Uo:
VC2(0) ■= rvux ■ sH0) + Vo;
Через центры окружностей кромок О, и О2 проводим линии под углами входа и выхода потока а0 и а,
aou ■= 90 - ао
l_i(u):= tan| a0u ■ —J (u-U0i) + V0i
L2 (u) ■= - c0t I i80 ■"■aj (u — U02 ) + V02
a0u = 0
Проводим среднюю линию профиля в виде параболы. Затем на заданной абсциссе xD строим максимальную толщину профиля. При построении расчетной схемы профиля полагаем, что на заданной абсциссе существует единая нормаль для спинки, средней линии и корытца [3]._
i0
Угол наклона касательной на выходе
aiu
aiu ■= (i7-90)■
i80
aiu = -i.274
ii T2"
Подключение подпрограммы построения параболы_
Reference:\Pp_PARMED_RADIAL_CASCADE.xmcd
Матрица параметров параболы средней линии профиля, включающая абсциссы, ординаты и углы наклона касательных в точках параболы
МСр := (СЯРЯ^0, Ц,,,^, аои ■ ц^, Ц^Чк, а,
0 i 2 3 4
0 3.78 3.899 4.0i7 4.253 4.725
i 95.495 95.495 95.494 95.493 95.488
2 0 -i.832 ■ i0-3 -3.665 ■ i0-3 -7.336 ■ i0-3 -0.0i 5
i3
Векторы абсцисс, ординат параболы, углов наклона касательных
Хср ■= М<°Р
Ycp ■= МСР
еср ■= МСР
xcp = 0 i 2 3 4 5 6
0 3.78 3.899 4.0i7 4.253 4.725 5.667 7.54i
YT 'СР _ 0 i 2 3 4 5 6
0 95.495 95.495 95.494 95.493 95.488 95.467
i4
Интерполяция средней линии и угла наклона касательной кубическими сплайнами Lcp(u) ■= interp(cspline (X
Cp, YCP ), Xcp, Ycp, u)
ECP(u) ■= interp (cspl ine (Xcp, ^cp ), Xcp, ^cp, u)
i5
Координата bD и максимальная толщина профиля Dmax ра
bc ■= 24.5
Dmax ■= i0.6
4
b
b0 = i55.572
r«x ■= rvx ■ b0
5
= r
vx
V0i = 95.495
V02 = -i8.058
9
Продолжение
№ п/п
Наименование параметра, переменной
Формула, результат расчета
16
Абсцисса максимальной толщины профиля; радиус максимальной толщина; угол наклона касательной в точке с максимальной толщиной; ордината точки средней линии с максимальной толщиной
2 • 100
180
аСРи := ЕСР (Ц ) аСРи — =- 19.841 П
Хсрэ := ^СР (Ц ) Хсрэ = 91.904
17
Уравнение касательной и нормали к средней линии в сечении с йтвх
ТсР0(и) := гап (аСРи ) (и - Цэ )+ УСРЭ Мсрэ(и) :=-с0 (аСРи)(и-Цз) + УСРЭ
Параметрическое уравнение окружности максимальной толщины профиля
ХПтах(9) := ^Этах • ^(9) + Ц уЯтах(9) := ^тах • С03(9) + ХсРЭ
19
Параметры точки спинки профиля сечения максимальной толщины
Х8Э(9) := ХЯтах ( аСРи ) ^30(9) := уЯтах (-аСРи )
20
Параметры точки корытца профиля сечения максимальной толщины
XWD := ХЯтах ( аСРи + п) := уЯтах (-аСРи + п)
21
Уравнения касательных в сечении с максимальной толщиной на корытце и спинке
Тм) (и) := гаП (аСРи )(и - XWD ) + ^ Т3)(и) := ^п(аСРи )(и - Х3)) +
22
23
Как можно видеть (п. 22) на входном участке профиля со стороны спинки выполняется условие, необходимое для построения спинки в виде любой кривой.
Со стороны корытца условий для построения корытца — нет, касательная проходит ниже окружности входной кромки. Для обеспечения условий необходимо: уменьшить толщину профиля, сместить сечение максимальной толщины ниже по потоку, увеличивать диаметр входной кромки и т.п.
Таким образом, очевидно, что при ранее указанных допущениях задача не всегда имеет решение. Возможным решением задачи может оказаться схема, когда сначала строится корытце, а затем строится сечение максимальной толщины и т.д._
Я)тах = 8.245
Х3) = 27.299
У3) = 96.66
XwD = 21.701
мш = 84.149
Продолжение
№ п/п Наименование параметра, переменной Формула, результат расчета
24 Определяем шаг решетки t и выходную ширину канала ath 1: := К, ■ Ь0 1: = 95.677 .( п ] вт 1 а1--1 а,,:= 1 ■ 1 т180 ) а,, = 26.641
25 Из точки О'2, являющейся центром выходной кромки соседнего профиля, описываем дугу радиусом а,, + гшх. Под углом в к этой дуге проводим касательную ac в :=а1 -р^] + 7 в = 20.5
26 Координаты точки О'2. Абсцисса Ордината Ц0,2 := Ц02 и0,2 = 99.063 := Vo2 +1 Ч02 = 77.619
27 Уравнение окружности радиуса а^ + г™х (нижняя полуокружность) С2(и) :=^(а,и + Гтах )2 -(и - Ц0'2 )2 + V0'2
28 Определение координат точки P, в которой касательная имеет угол в и := Ц02 ЦР :=гоо1 [^ПиС2 (и)) - Ц-в ■ ^],и Цр = 89.404 Хр := С2 (Цр) Vp = 51.787
29 Определение величины радиуса вогнутой части профиля (корытца) при построении его в виде окружности одного радиуса Параметрический угол точки Л в, :=п +1 а1 ■ — 1 ^ 1 2 ) 180 п в, = 3.377 в, ■ — = 193.5 11 11 180
Координаты точки Л Ц := ие2 К) Ц = 98.151 := Vcг (в,) V,, =-18.277 180 в,х :=в,-п в,х = 0.236 в,х ■180 = 13.5 п
30 Определение величины радиуса корытца AU := Uh - U01 AU = 94.371 AV := Vh - V01 AV = -113.772
R . ( + AV2 - r2 ) R3 = 158.265
'3 . 2 AU cos(phx) + 2 AV • sin(phx) + 2 ■
31 Уравнение корытца профиля лопатки Cs(u) := ^3 - [u - ( - R3 ■ cos(ph< ))]2 + (Vh - R3 ■ sin(^))
32 Уравнения окружностей входной и выходной кромок профиля (нижние полуокружности) Ci(u) :=|2 -(u -U01 )2 + V01 C2(u) -(u-U02)2 +V02
33 Координаты центра окружности Я3 Абсцисса Ордината U03 := Uh - R3 ■ cos (Phx) U03 =-55.741 V03 := Vh - R3 ■ sin(Phx) V03 =-55.223
34 Параметрический угол в точке д сопряжения входной кромки и корытца 90 := f3 ■ * 1 atanfU01 - U031 eg = 4.336 g 1 2 J [ V01 - V03 J g Ug := Ud (eg) Ug = 2.392
35 Уравнение вогнутой части профиля — корытца W(u) := C1(u) if 0 < u < Ug Cg(u) if Ug <u <Uh C2(u) if Uh < u < b
Продолжение
№ п/п
Наименование параметра, переменной
Формула, результат расчета
36
Радиус максимальной толщина профиля первого приближения
Дашах := Ь0 '
Drr
2 • 100
37
Угол наклона касательной и нормали в точках на корытце в сечении с заданной максимальной толщиной
Первая производная от кривой корытца
W'(u) :=—W(u) du
П«(и) :=П + atan(W'(и))
аИ(и) := atan (W'(и))
38
Определение абсциссы сечения с максимальной толщиной численным методом
г := Ьп
ZD := Г°С*| 2 + ^^тах • С0;3[ ^ + аМ (^'(г)) | - bD,Z
39
Уравнение касательной и нормали в точке на корытце
Tw(u) := ^^ )(и - ZD) + W(ZD) -1
Nw(u) :=
W'(ZD)
(и - ZD ) + W (ZD )
40
Абсцисса центра окружности максимальной толщины Ордината центра окружности максимальной толщины
Х,Ю := ZD + ^тах • С0®+ ^ап(('(^))) Х0D = 24.5
У0D := W(ZD) + 1^тах • з1П[| + atan(W'(ZD))) У0D = 90.678
41
Параметрическое уравнение окружности максимальной толщины
^тах (9) := ^тах • ®'п(9) + Х0D УDmax (9) := RDmax • С0®(9) + УoD
42
Абсцисса и ордината сечения максимальной толщины на спинке
Уравнение касательной в точке на корытце
X£D := ХDmax (-а^(W'(ZD))) XaD := ZD + 2 •AХD (ZD) У^ := УDmax (-«"ал ('(ZD))) Т8(и) := W'(ZD )(и - XSD) + У^
43
44
Угол наклона касательных к осям и, V в т. д,1
^СДи) 1 Рди(ид) = -0.376 а,„ = а0
Рди(и) := «"«пI duC1(u)
Рд„ := 90 -Рд„ (Цд ) ^ вд„ = 111.55
«0У := 90 - а0у
у„х := 2• ^-Рди(Цд^гс180] уИ = 43.1 р1и ^2• а0и-Рди(Цд^ = 21.55
ZD = 20.527
XSD = 28.473
XSD = 28.473
У™ = 97.902
Окончание
№ п/п
Наименование параметра, переменной
Формула, результат расчета
45
Параметрический угол точки l
П о П
:= — + Р|и--
2 |и 180
0, = 1.947
180
= 111.55
46
Координаты точкиl
U1 := UC1 (01) V1 := Vd (01)
U1 = 2.392 V = 99.011
47
Уравнение касательной к входной кромке в точке l
L-ivx(u) := taníрю ■ ЦУ (и - U1) + V
48
Построение спинки профиля лопатки. Угол касательной в точке f с горизонтальной осью Ц
Р(и := 90 + а|-Ь^
Р,и = 103.5
Параметрический угол в точке f
Yvi
-= 13.5
180
Uf := Uc2 (0f) Vf := Vc2 (0f)
0f = 0.236
= 13.5
П
Uf = 99.974 Vf =-17.839
49
Уравнение касательной к выходной кромке в точке f
Lfvux(u) := tan
(f
(и - Uf) + Vf
50
Построение контрольных треугольников, в которые вписывается спинка профиля в виде какой-либо кривой или нескольких кривых
Угол наклона линии lq — основания контрольного треугольника к оси U
а q := atan í-Ys^M
lq l Xsd - U1J П
Длина линии lq
а lq =- 2.434
ALq := [(Ysd - V1 )2 +(Xsd - U1)2 ]
ALiq = 26.105
Уравнение линии lq
Liq(и) :=tanlaiq ■ 1П0 )■ (и-Ui) + V
51
Координаты точки Bq входного контрольного треугольника
- 2
UBq := root(Livx(z) -Ts(z),z) VBq := Livx (UBq )
UBq = 16.399 VBq = 104.543
Конец программы
На рисунке показана расчетная схема с левым набеганием потока. Схема включает: входную и выходную кромки профиля, окружность максимальной толщины, касательные к сечению максимальной толщины, к входной кромке, к выходной кромке, линию хорды профиля, корытце профиля как элемент расчетной схемы.
П
2
Рис.
Этап построения расчетной схемы выполняется всегда независимо от типа кривых, описывающих обводы и спинки, и корытца: параболы, окружности, лемниската Бернулли и т.д. Полученные параметры расчетной схемы позволяют вести и аналитическое построение обводов лопаток турбины.
Таким образом, проведенная работа позволяет сделать следующие выводы.
1. Разработана, протестирована и проверена в работе программа построения расчетной схемы профиля лопатки турбины с заданной максимальной толщиной профиля.
2. Приведенные в программе числовые данные и графические построения могут быть использованы для тестирования программы перед построением расчетных схем лопаток турбин с иными исходными геометрическим параметрами.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Виноградов Л.В. Спинка лопатки турбины из двух сопряженных парабол // Вестник РУДН. Серия «Инженерные исследования». — 2008. — № 2. — С. 100—105.
[2] Жирицкий Г.С. и др. Газовые турбины авиационных двигателей. — М.: Государственное научно-техническое издательство ОБОРОНГИЗ, 1963.
[3] Копелев С.З. Проектирование проточной части турбин авиационных двигателей. — М.: Машиностроение, 1984.
A CALCULATING PLAN FOR TURBINE PROFILES WITH A FIXED THICKNESS
L.V. Vinogradov
The Department of Combined ICE Engineering Faculty Peoples' Friendship University of Russia
Podolsk highway, 8/5, Moskow, Russia, 115093
An article presents a method for designing a calculating plan for the turbine profiles with a fixed thickness of blade.
Key words: turbine, blade, profile, computer-aided design.
