CC BY
118
менять методы Рунге-Кута, Адамса-Штермера, Крылова и др. В нашей работе использовали методы Рунге-Кута с итерациями на каждом шаге и метод Крылова (МКЭ). Для выбора шага расчета при использовании данных методов были оценены результаты, полученные при различных величинах шага.
Полученные системы уравнений - это системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, интегрирование которых (согласно [3]) целесообразно проводить неявным методом Крылова (МКЭ). При этом отпадают ограничения по длине участков и шагу вычислений в пространстве и времени.
Из приведенных уравнений баланса энергии для газа и стенок следует, что величина температуры газа в выходном сечении зависит от количества тепла, внесенного с газом через входное сечение, от тепла, отведенного теплопроводностью через стенку трубы, от тепла, унесенного с газом через выходное сечение.
На рисунке 3 показано расчетное и экспериментальное значение температуры ОГ перед и за нейтрализатором. Результаты, представленные на рисунках, наглядно демонстрируют, как влияет электрический подогреватель на температуру ОГ и на эффективность разогрева нейтрализатора.
Рисунок 3. Сравнение расчетного и экспериментального распределения температур в выпускном тракте (стандартный угол опережения зажигания, нагрузка =0)
Литература
1. Кавтарадзе Р.З., Петриченко М.Р. Эволюция учения о теплообмене в дизелях от Нуссельта до наших дней. Двигателестроение, 1993. № 1-2. с. 33-35
2. Костров А. В. Применение теории подобия для оценки конвективного теплообмена в карбюраторных двиг-х. Журнал Автомобильная промышленность, 1972, с. 11-12.
3. Крылов О. В. Метод конечных элементов/ М. Радио и связь, 2002, 104 с.
4. http://dic.academic.ru/ 2010.
Автоматизированное проектирование лопаток турбин с параболическими
обводами
к.т.н. доц. Виноградов Л.В., к.т.н. доц. Костюков A.B.
Университет машиностроения 89150166953
Аннотация. В работе рассмотрен вопрос профилирования лопатки турбины. Для автоматизированного проектирования в среде Mathcad для ЭВМ разработана прикладная программа, являющаяся элементом CAD системы. Профиль лопаток очерчивается тремя параболами: спинка профиля - одной параболой, а корытце -
двумя параболами с заданием максимальной толщины профиля. Программа протестирована на более чем 30 профилях газотурбинных двигателей.
Ключевые слова: турбина, решетка, пакет прикладных программ, проектирование
Этап профилирования лопаток турбин является одним из наиболее трудоемких и многовариантных в процессе конструирования и создания газотурбинных двигателей (ГТД). При определенных условиях этот этап требует экспериментальной проверки и доработки на газодинамических стендах. На практике применяются два основных способа профилирования ступени турбины: первый способ - применение ранее разработанных профилей, обычно представляемых в атласах профилей или в нормативных документах, второй способ - разработка оригинального профиля.
Известно, что профиль лопатки описывается различными кривыми: параболами, совокупностью сопряженных окружностей, лемнискатами, эллиптическими кривыми, дробной рациональной функцией и т.д. Несмотря на такое разнообразие, основные принципы проектирования с использованием указанных кривых в своей основе едины.
На практике разработки ГТД применяется достаточно большое разнообразие конструктивных схем проточной части, что отражается в соответствующих расчетных схемах, на базе которых разрабатываются математические модели (ММ) объектов проектирования, а затем программы и пакеты прикладных программ (ППП) для ЭВМ.
В работе [1] рассмотрена расчетная схема при построении профиля лопатки турбины, предложенная в работе [2]. В соответствии с этой схемой передний фронт решетки профилей совмещен с осью ординат. Поток набегает слева, установочная (базовая) линия, положение которой определяется углом установки профиля в решетке, проходит через центры окружностей входной и выходной кромок профиля. Окружность входной кромки касается переднего фронта решетки, окружность выходной кромки профиля касается заднего фронта решетки профилей. Направление окружной скорости совпадает с положительным направлением оси ординат. В работе [1] также дан пакет прикладных программ для ЭВМ на языке Mathcad, реализующий автоматизированное проектирование лопаток турбин.
Известно, что в системе анализа конструкций CAD (computer-aided design) систем желательно, чтобы были представлены программы, ППП для всех возможных вариантов расчетных схем объектов проектирования данной области.
В работе [3] предложен вариант расчетной схемы для построения профиля лопатки турбины (рисунок 1). Для реализации этой расчетной схемы в математической модели положено: передний фронт решетки совмещен с осью ординат, поток набегает слева, установочная (базовая) линия, положение которой определяется углом установки профиля в решетке, касается окружностей входной и выходной кромок профиля, окружность передней кромки касается переднего фронта решетки, а окружность выходной кромки касается заднего фронта решетки, направление окружной скорости совпадает с противоположным направлением оси ординат.
На рисунке 1 показаны некоторые параметры, которые используются при построении профиля лопатки турбин: р1л - входной угол профиля лопатки, образованный касательной к средней линии ОК профиля в его входной части и передним фронтом решетки; р2л - выходной угол профиля лопатки, образованный касательной к средней линии профиля nm в его выходной части и задним фронтом решетки (для соплового аппарата указанные углы обозначаются через a); S - ширина решетки; а - горло межлопаточного канала (минимальное расстояние между двумя соседними лопатками); 5Л - угол отгиба (затылочный угол); r1 и r2 -радиусы входной и выходной кромки профиля; t - шаг решетки; ф1 - угол заострения входной кромки; ф2 - угол заострения выходной кромки; XC - расстояние, на котором расположено сечение максимальной толщины профиля Cmax.
В работе [3] дана последовательность основных этапов профилирования, практические рекомендации для исходных параметров или в виде численных интервалов, или в виде опытных формул для транспортных ГТД.
Для решения задачи построения профиля лопатки турбины в соответствии с расчетной схемой (рисунок 1) были разработаны две новые программы для ЭВМ в среде Mathcad: Subroutine to calculate the angle of the profile in the Turbomachines cascade (Подпрограмма расчета угла установки профиля в турбинной решетке); The program for the automated profiling the Turbomachines cascade. Вновь разработанные программные модули были встроены в CAD систему проектирования турбомашин, разработка которой на кафедре ведется давно и которая постоянно расширяется и модернизируется, чему во многом способствует модульный принцип построения CAD системы.
При проектировании профилей с различными исходными параметрами была использована подпрограмма построения параболы как огибающей сетки касательных, свойства которой (параболы) даны в работе [4], а текст самой подпрограммы "Pp_PARMED RADIALCASCADE.xmcd, в частности, приведен также в [1].
Разработанный пакет позволяет вести построение профиля в виде двух парабол и в виде трех парабол.
Представление контура лопатки в виде двух парабол это тот случай, когда в контрольный треугольник ^^^ вписывается парабола спинки (рисунок 1), а в контрольный треугольник lyh - парабола корытца. Толщина профиля является контрольным параметром.
Этот вариант расчета может иметь место на этапе эскизного проектирования проточной части турбины, когда определяются основные геометрические параметры. На рисунке 2 в качестве примера показан вариант однопараболических обводов спинки и корытца для рабочей решетки типа Р6332.
Как показал опыт конструирования профилей лопаток турбин, вариант с однопарабо-лической схемой имеет решение всегда (не было случаев отказов в диапазоне реальных заданных исходных параметрах).
Изначальная задача программы - разработать профиль лопатки турбины с заданной максимальной толщиной профиля Cmax . В этом варианте, как известно, спинка описывается одной параболой в контрольном треугольнике gZf, а корытце - двумя параболами в соответствующих контрольных треугольниках, сопряженных в сечении максимальной толщины проектируемого профиля (т. Xрисунок 1).
Для построения парабол была использована ранее разработанная подпрограмма. Для расчета точек парабол были определены координаты (абсцисса, ордината, угол наклона каса-
Рисунок 1. Расчетная схема построения профиля турбинной решетки по дугам
параболы [3]
тельной) точек g, f, I, X, к. Для построения параболических обводов координаты точек были интерполированы кубическими сплайнами (процедура интерполяции кубическим сплайном матрицы координат приведена в работе [1]).
20
40
60
Рисунок 2. Вариант построения профиля типа Р6332 по однопараболической схеме: точки - расчетные координаты парабол; линии - интерполяционные кубические
сплайны обводов спинки и корытца
Работа ППП была протестирована на построении серии из более чем 30 турбинных профилей в широком диапазоне изменения основных параметров:
• угла установки профиля в решетке у =25°. . . 90°;
• угол входной угол профиля р1л= 40°. . .101°;
• угол выхода потока р1л= 14°. . .40°.
На рисунке 3 для примера показаны четыре профиля сопловой и рабочих решеток (следует помнить, что первые две цифры в обозначении профиля показывают входной угол, вторые две - угол на выходе).
120
100
80
60
40
20
20
40
60
80
20
40
60
X .X .X .X .X .X ,м„
Рисунок 4 - Решетка турбинных профилей типа Р6332
Рисунок 3. Четыре профиля лопатки турбины :
— - профиль типа Р4244;-профиль типа
Р4229;------ профиль типа Р6332;--, - сопловой профиль типа С10125
Проектирование показало, что программы работают надежно, однако при некотором сочетании исходных параметров наблюдаются трудности, отмеченные еще в работе [1]:
1
м
2>
м
1
м
С10125
2
м
1
м
2
м
1
м
2
м
0
0
0
1) точка Р только случайным образом может оказаться на контуре спинки профиля;
2) при построении корытца не всегда имеет место решение, особенно при большой относительной толщине профиля, отвечающее требованиям, предъявляемым к обводам профилей лопаток турбин.
Рекомендации по разрешению первой проблемы, указанные в работе [2], к сожалению, малоэффективны. В [1] даны рекомендации и соответствующие программные процедуры, которые однозначно решают эту проблему:
1) задавать шаг решетки, а параметры точки Р должны быть контрольными, находящимися в рекомендуемом интервале по углу отгиба (затылочного угла);
2) строить спинку профиля из двух кривых, сопряженных в точке Р.
Решение второй проблемы также рассмотрено в [1] как теоретически, так и программно - сначала следует строить корытце, а затем при заданной максимальной толщине профиля строить спинку с сопряжением кривых в сечении максимальной толщины, так как вероятность того, что сечение максимальной толщины будет принадлежать однопараболическому обводу спинки, очень мала.
На рисунке 4 показана спроектированная решетка турбинных профилей (тип Р6332). Графический образ решетки является первым выходным элементом автоматизированного проектирования.
Формат выходных данных зависит от того, какие и каким образом будут использоваться полученные данные в дальнейшем. Ниже приведены параметры, которые чаще всего являются выходными.
Уравнение обвода спинки профиля турбинной лопатки типа Р6332 в виде (формат МаХкСЛП):
S 1( * ):
r 1 -( x - x 01) + y 01 if Sf(x) if xg* x < Xf
r1 -( X - x 02 ) + y 02 if
0 x ^ x.
x f ^ x ^ S
Уравнение корытца профиля:
^Г2-(X ~х01) + у
W1 (x) :=
if 0 ^ x < xi
" WC max
^ x < x,
SlSm(x) if xi ^ x < xw
S Smh(x) if xwCmax ~ x
)/r2-(x -x02) + У02 if xh < x < S
Матрица выходных данных (формат и числовые данные):
Mout =
S y CD y AB P m 0 r1 y01
x 01 P„ P2., r 2 y 02 x02 x1b
У1Ь x pm1n y x 2b y 2b 2npm д У
b C C rm max m max t rm tm m e. xh
yh xSW xf yf Ф1 0 g x g
yg 0i xi yi 8 f 5 л АР
P^2 P 2 a 2 0, Ур 8 g
2 nfim
70.000 50.000 94.115 01.008 00.000 01.400 49.227
01.400 -1.100 00.559 00.847 92.581 69.153 00.216
48.481 -0.531 49.665 69.870 93.032 69.418 93.749
Mout■= 82.681 00.096 07.937 00.759 62.774 02.531 68.459
93.066 70.000 69.894 92.170 00.524 03.979 00.463
48.187 01.361 01.691 50.597 01.065 08.000 01.235
33.765 35.000 34.889 02.496 40.237 113.571 02.409
Ниже показан фрагмент матрицы координат спинки и корытца профиля: первая колонка - абсцисса профиля, мм; вторая колонка - ордината спинки профиля, мм; третья колонка -ордината корытца профиля, мм.
0 1 2
0 0 49.227 49.227
1 1 47.712 50.569
2 2 46.872 50.532
3 3 46.090 50.326
4 4 45.365 50.130
Mp6332 = 5 5 44.695 49.944
6 6 44.081 49.768
7 7 43.520 49.603
8 8 43.013 49.449
9 9 42.559 49.309
10 10 42.157 49.12
11 11 41.806 49.069
Следует отметить, что уравнения профиля и его элементов в формате Mathcad могут быть переданы в другие программы среды Mathcad.
Для передачи данных в другие среды программирования или построения можно воспользоваться таблицами в виде матриц, формат которых может быть адаптирован к непосредственно выполняемой задаче.
Проведенная работа позволяет сделать следующие выводы.
1. Разработан пакет прикладных программ (ППП) для ЭВМ в интегрированной среде Mathcad, который позволяет в автоматизированном режиме рассчитать параметры и построить решетки профилей турбинных лопаток в широком диапазоне изменения исходных параметров.
2. Для проверки (тестирования) работоспособности программы были построены эскизы более 30 турбинных решеток ГТД. Тестирование подтвердило надежность ППП и адекватность полученных результатов.
3. Разработанный пакет прикладных программ является дальнейшим развитием и модернизацией CAD системы по проектированию ГТД и его элементов.
4. Основные теоретические и практические подходы к проектированию, реализованные в настоящей работе, могут быть в дальнейшем применены при использовании других кривых (кривых Безье, лемнискат Бернулли, дробной рациональной функции и т.д.) для построения обводов лопаток турбин.
Литература
1. Виноградов Л.В. Автоматизированное проектирование лопаток турбин: Учебное пособие. - М.: МГТУ «МАМИ», 2010. - 88 с.
2. Жирицкий Г.С., Локай В.И., Максутова М.К., Стрункин В.А. Газовые турбины авиационных двигателей. М.: Государственное научно-техническое издательство Оборнгиз, 1963. -с. 608.
3. Кустарев Ю.С., Костюков A.B. Осевые турбины транспортных ГТД. Учебное пособие. -М.: МГТУ «МАМИ», 2006. - 72 с.
4. Виноградов Л.В. Спинка лопатки турбины из двух сопряженных парабол. / Вестник РУДН, Серия «Информационные технологии и управление», №1, 2007, с. 15-20.
Особенности построения статических характеристик независимых подвесок автомобиля повышенной проходимости с помощью
пространственной модели
д.т.н. проф. Горобцов A.C., д.т.н. Карцов С.К., к.т.н. доц. Поляков Ю.А.
ВолгГТУ, МАДГТУ, НИТУ «МИСиС» [email protected], (495) 601-51-67
Аннотация. Построена пространственная модель автомобиля повышенной проходимости, позволившая получить статические характеристики независимых подвесок с учетом реальной кинематики элементов подвесок и особенностей их установки на автомобиле.
Ключевые слова: статические характеристики, независимая подвеска, пространственная модель автомобиля повышенной проходимости.
Введение
В условиях современного развития автомобильного рынка производители вынуждены искать способы сокращения времени на разработку и доводку новых образцов колесных машин, к числу которых относится применение расчетных моделей, основанных на точном представлении уравнений движения элементов конструкции автомобиля как механической системы. При этом достаточно интенсивно развиваются постановки задач в расширенной трактовке, что предполагает отказ от гипотезы малых перемещений тел и позволяет осуществить достаточно полный учет в расчетной схеме автомобиля геометрической нелинейности движения элементов конструкции на базе дифференциально-алгебраических уравнений больших движений тел [1].
Динамическая модель автомобиля повышенной проходимости с независимыми
подвесками колес
Для исследования вибронагруженности автомобиля повышенной проходимости с независимыми передней и задней подвесками с использованием программной системы ФРУНД [2] была создана математическая модель пространственных колебаний его конструкции. При этом учитывается динамика его движения по случайному микропрофилю дороги, нелинейность характеристик элементов подвесок, систем виброзащиты, виброизоляции и шин.
Динамическая модель конструкции автомобиля представляет собой механическую систему, состоящую из абсолютно твердых тел (рама, силовой агрегат, раздаточная коробка, рычаги рулевого привода передних управляемых колес, передний мост, задний мост, подсистемы «водитель - сиденье»). Каждое из них имеет 6 степеней свободы, связанных между собой элементами, моделирующими направляющие рычаги подвесок колес, шины, виброизоляторы агрегатов, стабилизаторы и амортизаторы (рисунок 1).
Кузов крепится к раме автомобиля в восьми точках. Продольно расположенный двигатель с коробкой передач в сборе установлен на раме на двух передних и двух задних виброизоляторах.
Особое внимание уделено независимым подвескам колес (рисунок 2). Направляющий аппарат подвески каждого из колес представлен двумя рычагами, качающимися в поперечной плоскости.
В качестве упругого элемента каждой подвески выступает винтовая цилиндрическая пружина, расположенная соосно с амортизатором. Нижняя опорная чашка пружины уста-
