Профилирование лопаток компрессора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЛОПАТОК КОМПРЕССОРА

Л.В. Виноградов

Кафедра теплотехники и тепловых двигателей Российский университет дружбы народов Ул. Миклухо-Маклая, 6, Москва, Россия, 117198

В статье рассмотрено автоматизированное профилирование лопаток компрессора на базе симметричного профиля С-4.

Ключевые слова: компрессор, профиль лопатки, хорда лопатки, высота лопатки, средняя линия профиля.

На определенном этапе проектирования компрессора строятся профили компрессорных лопаток.

Существует ряд методов построения профилей лопаток. В инженерной практике широко применяются графические и аналитические методы, использующие некоторые исходные аэродинамические профили, характеристики которых известны из экспериментальных данных.

Задача профилирования лопаток компрессора на базе исходных аэродинамических профилей может быть разделена на две части: построение средней линии профиля и построение профилей лопаток [1].

Для решения первой части задачи среднюю линию исходного профиля изгибают по дуге круга или по параболе так, чтобы углы у передней и задней кромок обеспечить соответствующие углы Х1 и Х2 [1].

Задача построения одиночной параболы решена в работе [2], где представлена автоматизированная система построения параболического участка профиля лопатки. Следует отметить, что математическая модель (ММ) рассматриваемой параболы — алгоритмическая, так как аналитического выражения парабола не имеет. В связи с тем, что чисто графический способ построения средней линии недостаточно точен, часто прибегают к графоаналитическому построению.

При графическом построении профиля полученная средняя линия разбивается на большое число равных отрезков так, чтобы длина каждого отрезка составляла целое число процентов (2—4%) от длины средней линии. После этого по обе стороны средней линии по нормалям к ней, восстановленным в конце каждого отрезка, откладывается половина толщины исходного профиля. Полученные точки соединяются плавной кривой, которая и представляет собой очертание профиля [1].

Известно, что графический способ является приближенным, так как графическое восстановление нормали к кривой довольно неточно. Кроме того, графическое профилирование непроизводительно, что особенно проявляется при многовариантных построениях. В современных условиях аналитические методы часто сочетаются с использованием электронных вычислительных машин.

В настоящей статье представлен пакет прикладных программ (ППП) для автоматизированного проектирования в среде Ма^саё лопаток компрессора на базе исходного симметричного аэродинамического профиля С-4 [1; 3].

Пакет включает программные модули: Ю _С_4.хтсё, Рр_С_4_Окр.тс?, С_4_Окр_5хтсс1, С_4_0кр_10хтеё, С_4_Окр_15хтеё, РКОТОКОЬ_С_4_Окр.хтс& Программа вводит исходные данные: матрицу координат исходного симметричного профиля, хорду профиля Ь, радиусы скругления входной и выходной кромок г1 и г2; формирует уравнения верхней и нижней частей профиля и строит профиль С-4.

Ниже приводится программа Ю _С_4.хтсё.

ПРОГРАММА построения исходного компрессорного профиля С-4

Относительное расстояние от передней кромки от Ь - х; половина толщины профиля в процентах от Ь - у.

Хорда профиля - Ь Ь := 100

(0.26325 1.25 2.5 5.0 7.5 10 15 20 30 ^

М1 := I I

^ 0.75 1.65 2.27 3.08 3.62 4.02 4.55 4.83 5.0)

( 40 50 60 70 80 90 95 99,4^

М2 := I I

^4.89 4.57 4.05 3.37 2.54 1.60 1.06 0.6)

Формирование единой матрицы абсцисс и ординат исходного профиля М1:=аидтеп1(М1,М2)

Формирование векторов абсцисс и ординат исходного профиля

Параметрическая форма уравнений входной и выходной кромок и окружности для максимальной толщины профиля Радиус скругления входной кромки r1 := 1.2 x1(0) := r1 • cos (0) + r1. y1(0) := r1 • sin (0)

Радиус скругления выходной кромки профиля r2 := 0.6

x2(0) := r2 • cos (0) + (b - r2). y2(0) := r2 • sin (0) максимальная толщина профиля d := 10 абсцисса максимальной толщины профиля emax := 30

Vx := (1T). Vy := (M1T)

Xmax(0) := d • COs(0) + emax.ymax(0) := | • sin(0)

Сплайн - интерполяция контура профиля кубическим сплайном 8с4(х) := in1erp(cspline(Vx,Vy),Vx,Vy,х)

Уточнение абсциссы точки сопряжения спинки профиля и входной кромки Начальное значение полярного угла точки сопряжения

01 := root (y1(0) - 0.75, 0) 01 := 2.466

y1(01) = 0.75 x1(01) = 0.26325

Уравнение выпуклой части профиля (спинки)

S(x) := Sc4(x) if x1(01) < x < (b-r2)

Уравнение нижней (симметричной) части профиля W(x) := -S(x)

х.х.х^б)

Исходный компрессорный профиль С-4 Конец программы

Подпрограмма Рр_С_4_Окр.тс? является программой-шаблоном, в которой решается задача построения изогнутого компрессорного профиля с заданными углами Х1 и х2 и расчета его координат. Для построения изогнутого профиля с определенными углами достаточно программу-шаблон сохранить под оригинальным именем и задать величину угла х (в силу того что средняя линия профиля изгибается по дуге окружности, углы х1 и х2 равны).

Ниже приводится подпрограмма Рр_С_4_Окр.те1.

Программа построения компрессорного профиля С-4 со средней линией в виде дуги окружности

1^егепсе:С\Ю_С-4.хтсС

Угол изгиба профиля х := 5 •

180

хорда профиля Ь = 100

Радиус средней линии профиля в виде дуги окружности, проходящей через центры окружностей входной и выходной кромок

Ь-Г + г2)

Яс, := --^—^. Яс, = 563.359

с1 2 • в!п(х) с1

Уравнение окружности средней линии в прямоугольных координатах ХУ

Cp(x)

RCi -

- Rcl • cos(x)

Уравнения линейных концевых участков средней линии Lc1(x) := tan (х) • (x - r1). Lc2(x) := tan (-x) • (x - b + r2).

Средняя линия с касательными со стороны входной и выходной кромок Общее уравнение средней линии Lc1(x) ^ 0 < х <г1 Ср(х) := Ср(х) if г < х < Ь - г2 Lc2(x) if Ь - г2 < х <Ь Первая производная радиусной части средней линии

Cp'(x) :=

b + r, - r2 - 2 • x

1

2 • J Rcl -I -• r2 --• r, --• b

Первая производная линейных участков на входе и выходе Lc1'(x) := tan (х). Lc2'(x) := -tan (х)

Общее уравнение касательной к средней линии Lc1' (x) if 0 < x < r-,

Cp'(x) := Ср'М if r1 < x < b - r2 Lc2'(x) if b - r2 < x < b

Изменение первой производной от средней линии по длине хорды

Изменение угла наклона касательной к средней линии по длине хорды профиля, град

Угол наклона касательной к средней линии, рад аср(х) := atan(Ср'('х))

Абсцисса спинки профиля с криволинейной средней линией xS(x) := х-S(x)• sin(aср(х))

Ордината спинки профиля с криволинейной средней линией yS(x) := Ср(х) + S(x) • cos (а ср(х))

Абсцисса корытца профиля с криволинейной средней линией xW(x) := х - W(x) • sin(aср(x))

Ордината корытца профиля с криволинейной средней линией yW(x) := Ср(х) + W(x) • cos(аср(х))

Формирование вектора координат изогнутого профиля

N := 100

i := 0 .. N

Xi := 0.0001 + 99 — i N

Хв| := х8(Х) YS¡ := у3(Х) XW¡ := х^Х)

^ := у№(Х)

Интерполяция координат контура изогнутого профиля кубическим сплайном Spnk(x) := ¡nterp(cspl¡ne(XS, YS), XS, YS, х)

Krt(x) := ¡nterp(cspl¡ne(XW, У^, XW, YW, х)

Конец программы

Программа PROTOKOL_C_4_Okp.xmcd аккумулирует результаты расчетов серии программ, используя функцию Reference. В настоящей работе в программе-протоколе обобщены результаты расчетов для углов изгиба средней линии исходного профиля С_4 0, 5, 10 и 15°.

Ниже приводится программа PROTOKOL_C_4_Okp.xmcd.

ПРОГРАММА-ПРОТОКОЛ

построения серии компрессорных профилей С-4 со средней линией в виде окружности

Reference:C:\ID_C_4.xmcd Reference:C :\C_4_OKP_5.xmcd Reference:C:\C_4_OKP_10.xmcd Reference:C:\C_4_OKP_15.xmcd

—^1.

Vw — . -

—---

Совмещенные профили С-4 при углах изгиба: 0 (исходный профиль), 5, 10, 15°

Конец программы

Проведенная работа позволяет сделать следующие выводы.

1. Разработан пакет прикладных программ для автоматизированного проектирования лопаток компрессора на базе симметричного стандартного профиля С-4.

2. Проведенные расчеты показали работоспособность и надежность ППП.

3. Рассмотренный в работе ППП может быть использован как пакет-шаблон для разработки ППП для профилирования лопаток компрессора на базе других стандартных аэродинамических компрессорных профилей.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Холщевников И.В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин. — М.: Машиностроение, 1979.

[2] Виноградов Л.В. Система автоматизированного проектирования параболического контура // Вестник РУДН. Серия «Инженерные исследования».— 2004. — № 1(8). — С. 43—47.

[3] Подобуев Ю.С., Селезнев К.П. Теория и расчет осевых и центробежных компрессоров. — М.-Л.: Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы, 1957.

A COMPRESSOR BLADE PROFILE

L.V. Vinogradov

The Department of Combined ICE Peoples’ Friendship University of Russia

Miklukho-Maklaya str., 6, Moscow, Russia, 117198

An article presents a method for calculating the coordinates of a compressor blade profile based of circle.

Key words: the compressor, a structure, a chord, height, an average line of a structure.