Расчетная оценка трещиностойкости элементов роторов турбомашин Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.3

Н. Г. Шульженко, П. П. Гонтаровский, И. И. Мележик

Институт проблем машиностроения А. Н. Подгорного НАН Украины,

г. Харьков, Украина

РАСЧЕТНАЯ ОЦЕНКА ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН

Развита методика расчетной оценки трещиностойкости элементов роторов турбо-машин. Коэффициент интенсивности напряжений вычисляется с использованием интерполяционного метода А.В.Овчинникова или метода конечным элементов. Проведено исследование трещиностойкости ротора цилиндра высокого давления Т-250/300 при наличии трещины в расточке осевого канала, в донной части термокомпенсационной канавки и трехопорного замкового соединения елочного типа газотурбинной установки ГТК-10-4 при наличии трещины в районе верхнего зуба диска с учетом неточности изготовления соединения в пределах допуска. Исследовано влияние разброса экспериментальных данных по трещиностойкости материала, релаксации напряжений, а также изменения геометрии трещины при ее развитии на живучесть конструкции.

Трещина, живучесть, коэффициент интенсивности напряжений, метод конечных элементов, ротор, замковое соединение.

Вопросы продления индивидуально ресурса элементов энергомашин в настоящее время являются актуальными в связи с тем, что расчетный срок службы значительной части энергетического оборудования ТЭС Украины исчерпан или близок к этому.

Решению данной проблемы посвящено множество работ, однако, в них недостаточно уделяется внимания развитию методов расчетной оценки кинетики трещин для элементов конструкций сложной геометрии и учету влияния различных факторов.

В предложенной методике оценки трещиностойкости [1, 2] в отличие от известных методик, применяемых на практике [3,4], учитывается релаксация напряжений при ползучести, изменение геометрии трещины, зависимость характеристик материала от температуры, коэффициент асимметрии цикла нагружения, сложность напряженного состояния в вершине трещины, перераспределение напряжений при эксплуатации и другие факторы.

Методика основывается на численном интегрировании уравнений развития трещины от начальной величины до достижения критического размера. Подрастание трещины рассматривается от ползучести и от малоцикловой усталости материала. При этом используется принцип линейного суммирования скоростей роста трещины от всех режимов, которые определяются уравнениями типа Пэриса через коэффициент интенсив-

ности напряжений (КИН) в вершине трещины при ползучести материала[5] или через его раз-махи при циклическом нагружении с учетом асимметрии цикла нагружения [6]

dL dt

_ cc (Ki )n

dL dN

_ C

N

' AK,

Vi - R

R _ K min

K m

(i)

(2)

(3)

где

Ь — глубина трещины;

N — число циклов нагружения за тысячу

часов;

Щ, АЖ{ — КИН нормального отрыва и его размах;

? — время;

С№ п№ Сс, пс — экспериментальные данные по трещиностойкости материала;

Я — коэффициент асимметрии цикла на-гружения;

КI тах, КI — максимальный и минимальный КИН в цикле.

Интегрирование во времени кинетических уравнений осуществлялось методом Эйлера с автоматическим выбором шага.

© Н. Г. Шульженко, П. П. Гонтаровский, И. И. Мележик, 2008

- 58 -

В данной работе предлагается изменение напряжений во времени вследствие релаксации напряжений при ползучести материала учесть по экспоненциальному закону

кр

mt

C (x, t) = ocycm (x) + ((x) - ocycm (x))e tr, (4)

о

где ос(х, г) — напряжения ползучести на стационарном режиме эксплуатации конструкции;

Оусгс(х) — напряжения при установившейся ползучести, полученные из решения задачи ползучести;

онс(х) — напряжения в начальный момент времени, определенные из решения упругой задачи; гг — время релаксации напряжений; т — степень релаксации; г — текущее время.

Параметры гг и т выбираются из условия наилучшей аппроксимации зависимостью (4) решения задачи ползучести.

При ползучести вследствие релаксации возникают остаточные напряжения о(х, г), которые влияют на распределения напряжений при циклических режимах

о(х,t)= оС (х,t)- оН (х).

(5)

риментально, с учетом Кпс« деляется формулами

Ктттр- 0,7К.С опре

Ke

I + 2К2и

Ke =

k2

k2

+ 4K

4

III

(6)

(7)

Время трещиностойкости конструкции 1 определяется как минимальное время, при котором выполняется одно из следующих равенств:

К I" KIC

АКт = AKIf,

(8) (9)

При достижении одного из условий (8, 9) начинается лавинообразное разрушение конструкции. При этом достигнутые размеры трещины называются критическими размерами Ь^ и С.

Допустимое время живучести с учетом коэффициентов запасов определяется как минимальное время, за которое достигается одно из трех значений

- [Kj ] =

Kc

где [К^] — допустимое значение КИН,

пс — коэффициент запаса по КИН (пс=1,5);

- И = ^,

пь

где [Ь] — допустимое значение глубины трещины, пь — коэффициент запаса по глубине трещины (пь=2,2);

Зарекомендовавший себя интерполяционный метод А.В.Овчинникова [7] для определения КИН при прямоугольной расчетной области, не позволяет определить эти характеристики, когда имеет место элемент сложной геометрии с трещиной, или наблюдается перераспределение напряжений при эксплуатации. Для этого в данной работе предлагается определять КИН с использованием МКЭ [2].

Излагаемая методика позволяет рассматривать сложное напряженное состояния в районе вершины трещины. В этом случае при решении задачи необходимо учитывать КИН нормального отрыва Кт, КИН поперечного сдвига Кц и продольного сдвига Кщ. По экспериментальным данным [8] Кпс ~ Кшс ~ (0,6...0,8)КтС, где Кю, Кпс, Кпю- вязкость разрушения при отрыве и сдвигах. Для оценки кинетики трещины в данной работе предлагается использовать эквивалентное значение КИН Ке, которое на основании критериев разрушения при сложном напряженном состоянии [9], подтвержденном экспе-

- [[ ] =

где [1] — допустимое время по живучести,

— коэффициент запаса по живучести (п1 = 3).

На каждом расчетном шаге при интегрировании уравнений проверяются условия (8, 9) в вершинах трещины. Выполнение этих условий означает внезапное страгивание и рост трещины. Если же при этом достигается К! < К1С или АК^АК^, то лавинообразное движение трещины прекращается, и дальнейший расчет кинетики трещины продолжается по указанной схеме, пока трещина не станет сквозной.

Предложенная методика может быть применена при оценке трещиностойкости наиболее ответственных и дорогостоящих частей турбин (роторов и корпусов), которые лимитируют ресурс ротора.

Хотя живучесть роторов не учитывается при оценке ресурса турбин, она представляет значительный интерес для определения сроков межремонтного контроля, а также для назначения разделяющей способности методов дефектоскопии при обнаружении трещин. Вместе с тем в корпусах турбин допускается наличие трещин установленных размеров, и живучесть включается в их расчетный ресурс [10]. Определение размеров дефектов и характеристик трещиностой-кости материала позволит оценить надежность работы агрегата.

n

с

+

2

4

В роторах турбин высокая температура и значительные температурные напряжения имеют место в зоне росточки осевого канала под первой ступенью, что может привести к появлению трещин.

Вместе с тем после эксплуатации в роторах трещины часто обнаруживают на поверхностях термокомпенсационных канавок. Их зарождение можно объяснить концентрацией напряжения в этой зоне, вызванной интенсивным теплообменом и геометрий конструкции ротора.

В качестве примера выполнена оценка тре-щиностойкости ротора цилиндра высокого давления (ЦВД) Т-250/300 при расположении трещины в расточке осевого канала и донной части термокомпенсационной канавки. Рассматривались следующие режимы работы турбины: стационарный режим (СР) при номинальном нагружении; пуск с холодного состояния (ПХС) — 0,342 цикла за тысячу часов; пуск с неостывшего состояния (ПНС) — 0,342 цикла за тысячу часов; пуск с горячего состояния (ПГС) — 0,342 цикла за тысячу часов; переменный режим (ПР) — 397 цикла за тысячу часов.

Приняты следующие константы уравнения Пэриса материала ротора: при малоцикловой усталости Ск = 6,32-10-11,

АК1Г = 50 МПал/м [3], при (Т = 520 С0) Сс = 4,6602-10"11,

К1С = 60МПал/м .

В расточке осевого канала в районе первой ступени рассмотрена поверхностная полуэллиптическая трещина и подповерхностная эллиптическая трещина на разных глубинах залегания g размерами Ь = 1 мм, С = 4 мм. КИН вычислялся с использованием метода А.В.Овчинникова [7].

Подповерхностная трещина на глубине залегания g = 2 мм и g = 6 мм выходит на поверхность через 224,6 и 1093 тысячи часов, соответственно, и далее рассматривается как поверхностная.

Результаты оценки живучести ротора ЦВД турбины Т-250/300 при наличии трещины в зоне расточки осевого канала приведены в таблице 1.

Таблица 1

Результаты оценки живучести ротора ЦВД турбины Т-250/300 при наличии трещин в зоне расточки осевого канала

пк = 3,176,

ползучести пс = 5,0685,

Коэф- Время, тысячи часов

Вели- фици- поверх- подповерхностная

чина ент ностная трещина

запаса трещина g=2 мм g=6 мм

Мн 1,2 1294,02 1248,98 1610,46

Мь 2,2 1229,5 1185 1548

м. 1,5 915,4 885,371 1126,5

.кр - 1373,1 1328,06 1689,75

Как показали исследования, при учете разброса экспериментальных данных (величина Ск изменилась на два порядка, пк — около 56%) живучесть ротора с трещиной изменяется на 10 %, при учете релаксации напряжений живучесть ротора повышается на 5%, а при учете смены соотношения полуосей эллиптической трещины при ее росте — на 37%.

С использованием МКЭ [11] получены напряжения в зоне термокомпенсационной канавки переднего концевого уплотнения на разных режимах работы конструкции (рис. 1). Из-за сложности геометрии и поля напряжений, вызванного температурными деформациями, КИН вычислялся с использованием МКЭ [2].

Оценивалась трещиностойкость ротора при наличии поверхностной одномерной трещины глубиной Ь = 0,5 мм в районе термокомпенсационной канавки.

Расчетами установлено, что на стационарных режимах работы напряжения от температуры и от центробежных сил в термокомпенсационных канавках малы, поэтому влияние ползучести на развитие трещины незначительно, и кинетика трещины рассматривается только от циклических режимов нагружения.

Значения КИН в зависимости от глубины трещины и режима работы приведены в таблице 2. Изменение глубины трещины во времени приведены на рис. 2.

Рис. 1. Распределение максимальных осевых напряжений в районе термокомпенсационной канавки при ПГС при наличии трещины глубиной 0,85 см

Таблица 2

КИН в зависимости от глубины трещины и режима работы

Режим Глубина трещины Ь, см

0,05 0,3 0,85 1,85 5,85

КИН, МПал/м

ПГС 43,9 57,5 62,3 66,1 48,7

-37,6 -49 -52,5 -55,3 -23,3

ПХС 22,6 29,3 31,0 31,1 19,5

-17,2 -22,1 -23,0 -23,0 -13,2

ПНС 22,6 29,3 31,0 31,1 19,5

-12,2 -15,9 -17,3 -18,7 -15,7

ПР 14,8 19,4 21,1 22,5 17,9

-22,3 -29 -31,2 -32,8 -24,8

Рис. 2. Изменение глубины трещины во времени

Трещина глубиной 0,5 мм в термокомпенсационной канавке ротора высокого давления турбины Т-250/300 при данных условиях работы медленно подрастает. Она может быть обнаружена при первом межремонтном осмотре (70 тысяч часов), когда ее глубина составляет 7,9 мм. В дальнейшем наблюдается ее медленный рост, и после достижения 140 тысяч часов (время следующего осмотра) достигнет глубины 19,5 мм, не вызывая разрушения конструкции.

Достаточно напряженными и ответственными узлами турбомашин являются замковые соединения диска ротора и лопатки. Высокая концентрация напряжений в галтелях зубьев способствует зарождению трещин, которые развиваются в условиях циклических нагружений и ползучести материала.

В качестве примера выполнена оценка трещи-ностойкости замкового соединения диска с лопаткой ротора ЦВД турбины привода воздушного компрессора газотурбинной установки (ГТУ) ГТК-10-4, предназначенной для сжатия природного газа. Более половины эксплуатируемых установок имеют наработку свыше 100000 часов при назначенном ресурсе 60000 часов, а в некоторых из них наработка достигает 170000 часов [12].

В расчетах применяется материал диска ЦВД — жаропрочный сплав 15Х12ВНМФ (ЭИ802), ма-

териал рабочих лопаток — жаропрочный никелевый сплав ХН65ВМТЮ (ЭИ893) [13].

Количество рабочих лопаток на диске — 90. Частота вращения ротора ЦВД — 86,7 Гц.

Термонапряженное состояние замкового соединения рассчитывается в рамках плоской термоконтактной задачи.

Расчетная схема замкового соединения показана на рис.3. На боковых радиальных плоскостях, проходящих через середины хвостовиков соседних лопаток, заданы условия симметрии. На цилиндрической поверхности г = 0,47 м заданы радиальные перемещения, полученные из расчета облопаченного диска. Центробежные силы от пера лопатки равномерно распределялись по наружной цилиндрической поверхности г = 0,525 м. Граничные условия теплообмена подбирались из условий совпадения экспериментально измеренных температур для работающей установки на стационарном режиме.

Рис. 3. Расчетная схема замкового соединения установки ГТК-10-4

Рассмотрено замковое соединение при наличии трещины в гребне диска с одной стороны (рис. 3) и симметрично с двух сторон перпендикулярно плоскости контакта между зубьями хвостовика лопатки и гребня диска ГТУ.

Исследовались следующие варианты изготовления замкового соединения: идеальное (8 =0),

с подгружением верхнего зуба (шаг зубьев хвостовика лопатки больше шага зубьев гребня диска в пределах допуска при изготовлении — 8 = 0,01 мм) и с разоружением верхнего зуба (шаг зубьев лопатки меньше шага зубьев гребня диска — 8 = -0,01 мм).

Расчеты КИН с использованием МКЭ [2] для замкового соединения с идеальной геометрией на стационарном режиме работы сведены в таблицу 3. В последнем столбце приведены результаты для симметричного нагружения гребня диска, когда трещины в нем расположены симметрично с двух сторон.

Таблица 3

КИН для трещин различной глубины в идеальноизготовленном замковом соединении

Ь, мм КИН, МПал/м

К: К:: Ке ту симм Ке

0,5 33,07 27,95 51,54 50,81

1,0 27,34 39,49 53,46 51,48

1,5 23,48 33,72 53,15 50,29

2,0 20,77 33,73 52,02 48,41

2,5 18,8 33,28 50,69 46,44

3,0 17,5 32,74 49,5 44,67

4,0 15,54 31,98 47,82 31,66

5,0 14,58 31,39 47,39 30,42

Как видно из таблицы 4 и формулы (6) основной вклад в Ке вносит Кц. В таблице 6 приведены эквивалентные значения КИН для случаев отклонения изготовления соединения в пределах допусков. Здесь же приведены результаты и для двух симметрично расположенных трещин в верхних зубьях гребня диска.

Уменьшение значения КИН с ростом трещины можно объяснить увеличением податливости верхнего зуба с ростом трещины и перераспределением вследствие этого контактных давлений по контактным площадкам соединения.

Таблица 4

Зависимость КИН от глубины трещины при отклонениях геометрии соединения

Верхний зуб Верхний зуб

подгружен разружен

Ь, мм КИН, МПал/м КИН, МПал/м

Ке К симм Ке К симм

0,5 59,15 58,26 43,99 43,42

1,0 62,11 59,84 45,02 43,26

1,5 62,07 58,79 44,43 41,93

2,0 60,86 56,79 43,38 40,33

2,5 59,36 54,49 42,28 38,65

3,0 58,02 52,45 41,27 37,19

4,0 56,15 38,98 39,89 24,81

5,0 55,63 37,40 39,62 23,97

При рассмотрении кинетики трещины ее начальная глубина составляла 0,5 мм. Принимались следующие константы уравнения Пэриса для роторной стали Р2М: при циклическом нагру-жении Ск=6,3210-11, Пп=3,176 [3] и при ползучести Сс = 0,932-10-12, пс=5,0685.

Принято, что газотурбинная установка останавливается в среднем 1 раз за две тысячи часов работы, а снижение на 10% оборотов осуществляется 40 раз.

Расчеты показали, что подрастание трещины осуществлялось в основном за счет ползучести материала. Это подтверждается проведенными расчетами без учета ползучести (таблица 5).

Время подрастания трещины в верхнем зубе до 2 мм и 4 мм, а также 6 мм (трещина почти сквозная), приведено в таблице 5. Там же приведены результаты для трещин в верхних зубьях гребня диска, расположенных симметрично.

Из результатов таблицы 5 следует, что неточность изготовления в пределах допуска существенно сказывается на живучести соединения.

Таблица 5

Время подрастания трещины (тыс. часов)

Варианты учета ползучести С учетом ползучести Без учета ползучести

Ь, мм 2 4 6 2 4 6

одна трещина 8 = 0,01 мм 1,1 3,1 5,5 6,8 20,5 38

8 = 0 мм 2,3 6,5 11,6 11,2 29,2 49,8

8 = -0,01 мм 5,2 14,8 26,3 19,2 51,3 87,8

две трещины 8 = 0,01 мм 1,4 6,1 21,3 8 26,9 71,4

8 = 0 мм 2,9 13,6 38,4 12,9 46,9 89,1

8 = -0,01 мм 6,5 33 132,8 22,5 87,1 269,2

Так как эквивалентный КИН Ке < Кю , а при глубине трещины более 1мм он падает с ростом трещины за счет перераспределений напряжений, лавинообразного разрушения зуба не наступает. В случае разрушения верхнего зуба лопатка некоторое время будет удерживаться на двух нижних зубьях.

При двух симметрично расположенных трещинах в верхних зубьях гребня живучесть соединения несколько возрастает за счет значительного уменьшения КИН с ростом глубины трещин.

Живучесть замкового соединения возрастает более, чем в 2 раза, если при его изготовлении шаг между зубьями хвостовика лопатки выполнен на 0,01 мм большим по сравнению с шагом зубьев гребня диска. Это приведет к более равномерному распределению усилий между зубьями при эксплуатации.

Излагаемая методика позволяет оценивать живучесть элементов конструкций при наличии трещин, работающих в условиях малоцикловой усталости и ползучести. Использование МКЭ при определении КИН позволяет оценивать трещи-ностойкость элементов в случаях, когда сечение

с трещиной имеет сложную геометрию или, когда в процессе работы изменяется характер на-гружения элемента с трещиной. Предложенная методика позволяет моделировать различные ситуации при многорежимной эксплуатации энергооборудования с обнаруженными трещинами с учетом нестационарных температурных режимов. Внедрение этой методики в практику расчетов ресурса энергомашин позволит более обосновано назначить требования дефектоскопического и межремонтного контроля для обеспечения надежной их работы.

Литература

1. Шульженко Н.Г. Оценка живучести высокотемпературных элементов турбомашин с трещинами / Н.Г.Шульженко, П.П.Гонтаровский, И.И.Мележик // Вестник «НТУ «ХПИ». «Динамика и прочность машин»: Темат. вып. — 2004. — Вып.19. - C. 153 - 160.

2. Шульженко Н.Г. Расчет трещиностойкости элементов конструкций методом конечных элементов / Н.Г.Шульженко, П.П.Гонтаровский, И.И.Мележик // Вестник «НТУ «ХПИ». «Динамика и прочность машин»: Темат. вып. — 2005. — Вып.21. — С. 127 — 132.

3. Балина В.С. О ресурсе высокотемпературных роторов паровых турбин/ В.С.Балина, Е.Д. Консон, СА.Тихомиров//Теплоэнергетика. — 1988. —№7.— С. 21 —24.

4. Берлянд В.И. Оценка полного и межремонтного ресурсов модернизированных корпусов ЦВД турбин К-200-130-3 ЛМЗ по критериям малоцикловой усталости и трещиностойкости / В.И.Берлянд, A.A. Глядя, В.С. Балина, В.Д. Консон, М.Г. Кабелевский, Л.И. Столярова // Теплоэнергетика. — 1991. — №8. — С. 54 — 60.

5. Когаев В.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность / Кога-ев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П.: Справочник. — М.: Машиностроение, 1985. — 224 с.

6. Гетман А.Ф. Ресурс эксплуатации сосудов и трубопроводов АЭС / Гетман А.Ф. — М: Энерго-атомиздат, 2000. — 427 с.

7. Овчинников А.В. Интерполяционный метод расчета коэффициентов интенсивности напряжений/ А.В.Овчинников // Проблемы прочности. - 1988. - № 6. - С. 9 - 14.

8. Лебедев А.О. Мехашка матер1ал1в для шже-нер1в / Лебедев А.О., Бобир М.1., Ламашевсь-кийВ.П. - К.: НТУУ «КП1», 2006. - 288 с.

9. Панасюк В.В. Механика квазихрупкого разрушения материалов / Панасюк В.В. - Киев: Наук. думка, 1991. - 416 с.

10. Методические указания о порядке проведения работ при оценке индивидуального ресурса паровых турбин и продления срока их эксплуатации сверх паркового ресурса: РД 34.17.440-96. -М. - 1996. - 153 с.

11. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций / [Подгорный А.Н., Гонта-ровский П.П., Киркач Б.Н., Матюхин Ю.И., Ха-вин Г.Л.]; отв. ред. В.Л. Рвачев. - АН УССР, Ин-т проблем машиностроения. - Киев: Наук. думка, 1989. - 232 с.

12. Дашунин Н.В. Опыт длительной эксплуатации стационарных ГТУ на магистральных газопроводах. Часть 1. Анализ характерных повреждений деталей / Н.В. Дашунин, А.И. Рыбников, Л.Б. Гецов, Н.В. Можайская И.И. Крюков, СА. Леонтьев // Вестник двигателестроения: На-учн.-техн. журн. - 2006. - №3. - С. 50 - 55.

13. Масленков С.Б. Стали и сплавы для высоких температур: Справ. изд. в 2 кн. Кн. 1/ Мас-ленков С.Б., Масленкова ЕА. - М.: Металлургия, 1991. - 383 с.

Поступила в редакцию 23.06.08

Рецензент: д-р техн. наук, профессор Морач-ковский О.К. НТУ «ХПИ», г. Харьков.

Po36UHymo Memoduêy pospaxyHKoeoï ou^îhku mpi^uHocmiuKocmi eneMeHmie pomopie myp-6oMawuH. KoeôiuieHm iHmeHcueHocmi HanpyœeHb oôuucnmembcn 3 euêopucmaHHMM iHmepno-nnuiuHoeo Memody A.B.OenuHHuKoea a6o Memody cêimeHux eneMeHmie. Ilpoeedem docnid-œeHHM mpiùuHocmiùêocmipomopa uunmdpa eucoêoeo mucêy T-250/300npu HaneHocmi mpiùuHu e poçmonui ocboeoeo êaHany, e domiu uacmum mepMoêoMneHcauiuHoï êaHaeêu ma mpuonop-Hoeo çaMKoeoeo ç'ediaHm anuHKoeoeo muny ¿açomypôiHHo'ï ycmarneêu TTK-10-4 npu Hane-Hocmi mpiùuHu e pauoHi eepxHboeo 3y6a ducêa 3 ypaxyeaHHMM Hemourncmi eueomoeneHm 3 'ediaHHM e Meœax donycêy. flocëidœem ennue poçêudy eêcnepuMeHmaëbHux daHux no mpiùu-HocmiÙKocmi Mamepiany, penaêcauiï HanpyœeHb, a maêoœ 3MiHu eeoMempiï mpiùuHu npu ïï po3eumêy Ha œueynicmb KoHcmpyêuïï.

A crack resistance estimation technique of turbomachines rotor elements is developed. Stress intensity parameter is calculated based on A.V.Ovchinnikov"s interpolation method or finite element method. A crack resistance of high-pressure cylinder rotor T-250/300 at presence of a crack on axial boring, on bottom-most part of thermal channel and a three-bearing fir-tree root joint of gas-turbine plant GTK-10-4 at presence of a crack in the disk under upper wiper subject to root joint deviation permitted is investigated. Influence of scatter of crack resistance experimental data of material, stress relaxation, and change of crack geometry at crack growth on structure