Расчетная модель радиального подшипника с двухслойным пористым покрытием на поверхности вала, работающего на электропроводящем смазочном материале Текст научной статьи по специальности «Физика»

Расчетная модель радиального подшипника с двухслойным пористым покрытием на поверхности вала, работающего на электропроводящем

смазочном материале

А.Н. Гармонина, М.А. Мукутадзе, В.М. Приходько Ростовский государственный университет путей сообщения

Аннотация: В работе на основе линейных уравнений движения электропроводящего жидкого смазочного материала для случая «тонкого слоя», уравнений неразрывности и Дарси приводится метод точного автомодельного решения задачи гидродинамического расчета радиального подшипника с электропроводящим смазочным материалом. В работе найдено поле скоростей и давлений в смазочном и пористых слоях, в последующем получены аналитические зависимости для основных рабочих характеристик подшипника с двухслойным пористым покрытием на поверхности шейки вала. Также дана оценка влияния электропроводящих свойств смазочного материала, наличия пористого слоя на основные рабочие характеристики подшипника.

Ключевые слова: электропроводящий жидкий смазочный материал, радиальный подшипник, проницаемость пористых слоев, электромагнитное поле.

Введение. Одним из важных конструктивных элементов подшипников жидкостного трения является смазочная среда. В современных машинах широко используются пористые покрытия, наносимые газотермическим напылением, обладающие более высокой маслоемкостью и демпфирующей способностью. В последнее время в качестве смазочной среды используются жидкости, обладающие электропроводящими свойствами. Анализ существующих работ в данном направлении [1-7], в которых сравнивались характеристики подшипников, работающих на электропроводящих смазочных материалах с пористым покрытием на поверхности шейки вала, подтвердил эффект возрастания толщины смазочной пленки по сравнению с подшипниками, работающими на обычных смазочных материалах. А также результаты работ, посвященных расчету подшипников скольжения с пористым покрытием из пористых псевдосплавов, подтверждают, что в приведенных расчетах не учитываются многослойность пористых слоев и электропроводность смазочного материала [8-12].

Постановка задачи. Рассматривается установившееся течение вязкого несжимаемого электропроводящего жидкого смазочного материала в рабочем зазоре бесконечного радиального подшипника скольжения, работающего в режиме гидродинамического смазывания, с двухслойным пористым покрытием на поверхности шейки вала в условиях действия внешнего электромагнитного поля (рис. 1). Вал вращается с угловой скоростью П, а подшипниковая втулка неподвижна. Предполагается, что пространство между валом и подшипником полностью заполнено смазочным материалом.

Рисунок 1 - Схема радиального подшипника с пористым покрытием на поверхности шейки вала

В полярной системе координат с полюсом в центре вала уравнение контуров вала с пористыми покрытиями вала С0, C1 и C2 подшипниковой

втулки C3:

C0: r' = r0 - H , C1 : r' = r0 - Й1, C2: r' = r0, C3: r' = r1 + e cos 0, (1)

где r0 - радиус вала; H - толщина двухслойного пористого покрытия на поверхности шейки вала; e - эксцентриситет; rx - радиус подшипниковой

втулки; Н2 - толщина пористого покрытия, прилегающего к поверхности вала; H, - толщина пористого слоя, прилегающего к смазочному слою Исходные уравнения и граничные условия

Будем исходить из уравнений «тонкого слоя» для электропроводящей вязкой несжимаемой жидкости, неразрывности и Дарси при наличии электромагнитного поля:

^=LdL-vb(ez - Bv'e), ^++±di=о, ^+LP +J_ =о, (2)

^ dr,2 r' de z е dr' r' r' de dr'2 r' dr' r'2 de2 w

где v'r>, v'g - компоненты вектора скорости; P' - гидродинамическое давление

в смазочном слое; E' = {0,0,E} - вектор напряженности электрического поля; B' = {0, B,0} - вектор магнитной индукции; ц ' - вязкость смазочного материала; P' - давление в пористом слое, о' - электропроводность смазочного материала. Предполагается, что величина E', B' и скорости течения электропроводящей жидкости таковы, что можно пренебречь влиянием потока на электрическое и магнитное поля.

При этом значения E' (r ,0) и B '(r,0) считаются заданными и удовлетворяющими уравнениям Максвелла:

divB = 0, rotE = 0. (3)

b

Данные уравнения удовлетворяются при E' = const, B' = —-, B0 = const.

r

Система уравнений (2) решаются при следующих граничных условиях:

- в смазочном слое: v'rг = 0, v'г = 0 при r' = rL + e cos e; p' (0) = p' (2п) = p* при

P

r' = r - H (4)

- в пористом слое:

dP' ~ к' dP'

—2 = 0 при r ' = r0 - H; vr = г^гг при r ' = r0; ve = при r ' = rQ; P ' = P' при

dr ц dr

dP' к' dP'

r ' = r0; P = P/при r ' = r0 - H,; dP = кг д2 при r ' = r0 - H,. (5)

dr к' dr

Для описания процессов в смазочном и пористых слоях размерные величины связаны со следующими соответствующими безразмерными соотношениями:

- в смазочном слое: \'г, = ОЬи; Vд = Ог0у , г' = г0 + 5г, 5 = г1 - г0, р' = р*р,

Р =■

52

о = о, ц = ц

(6)

- в пористом слое: г' = Йг*, р' = р*Р, к[ = к1, к'2 = к2, Р1 = р*Р1', Р2 = р*Р2' (7) С учетом перехода к безразмерным переменным в пористых и смазочном слоях, опуская штрихи, приходим к следующей системе дифференциальных уравнений:

22

(8)

5'V йр . Л т ди дv п д Р 1 дР 1 д2Р п -7 = — - А + ^ , -+-= 0, -— + —-* + -;--- = 0.

дг2 йе дг де дг2 г * дг г2 де2

где А =

оБ05Е'

- величина, обусловленная наличием электрического поля,

Б 2520

N = б°—--число Гартмана

цг0

Система уравнений (8) решается при следующих граничных условиях:

- в смазочном слое:

V = 0, и = 0 при г = 1 + П СОБ0, V =-1, (9)

- в пористом слое:

г дР к2 дР2

Я ' дг * • _ г0 Я1 к дг *

дА

г,, Я

и п = М *

1г=0 1 дг

дР2

дг

= 0,

г* = Па--1

я

Р = Р2 ЪЛ>Л. р(0) = р(2п) = ■

(10)

я я

кг2 кг2

где М, =-кК, =- к2г0

е

~ т, П = _• Я 5 5

Я^3 ' 2

В дальнейшем в правой части второго уравнения системы (8) скорость V заменим ее наибольшим значением (то есть принимаем V = -1). Точное автомодельное решение

г

Для гидродинамического давления и поля скоростей в смазочном слое точное автомодельное решение будем искать в виде:

v = ^+V (r, е), u = -|V+и (r, е), V = да, v (r, e ) = v®, и (r, e) = -адл' (e); (11)

dr se

^ = J— dp - ^ - N = +—-p—, h(e) = 1+n cos e

h(e) de h2(e) h 3(e)

Подставляя (11) в (8) с учетом граничных условий (9)-(10), придем к системе обыкновенных дифференциальных уравнений:

VG) = С2, v' = Q, U' + = 0. (12)

И граничным условиям:

V (0) = 0, V (1) = 0 , u(0) = 0 , ~(1) = 0 , V(1) = 0 , V(0) = 1, Jv(£)d^=0 . (13)

0

Решение задачи (12) с учетом (13) легко находится непосредственным интегрированием. В результате получим:

V = Сг(2-4 = -(у + 1р +1. (14)

Определение гидродинамического давления

Безразмерное гидродинамическое давление в смазочном слое находим из уравнения:

— = + + А + N , (15)

ёе и (е) и (0) 4 7

Интегрируя уравнение (15), получим:

Р = (А + N) 0 + С (0-2^0) + С2 (0-3^0) + . (16)

Используя граничные условия р(0) = р (2п ) = , будем иметь:

Р

С2 =-С - А - N. (17)

С учетом (17) для Р получим:

Р = п (( + 3( А + N) )п0 + р*. (18)

\ ' р

С учетом (18) давление фильтрующегося смазочного материала в пористых слоях будем искать в виде:

р (r \ 9) = R (r*)n sin 9 (( + 3( A + N)) + p*. (19)

V / p

Подставляя (19) в уравнение Дарси для определения выражения R (r *), приходим к следующему дифференциальному уравнению и граничным условиям:

£>' Т?

(20)

RV *)+R - 4 = 0, i = 1,2.

r r

M H J=R

с r- hJ '0

v H j

= R

С r - hJ '0

v H J

>R21 H-1| = 0,R

í

r - H

Л

v Й J

= — R h

С r - hJ '0

v H J

(21)

Решение задачи (20) с учетом граничных условий (21) находим непосредственным интегрированием, в результате получим:

Д(г*) = С/ + Я2{/) = С3/ +

г г

C =

0Й (r, - Й )2 (2r02 - 2r0 (2Й + Й2) + Йх2 + H2)

1 (Й + Й)[ (2r02 -ЗД + Й2)(( -2r0 (2ЙЙ1 + Й) + Й + Й2)-2(2r0Й2 -2ЙЙ -Й)(-ЗД + Й2) ]

(22)

г г2

С = _0__с о

4 = й 4 й2'

Таким образом, решение задачи будет найдено после определения константы С1.

Интегрируя уравнение неразрывности по £от 0 до 1, приходим к следующему уравнению:

дР

1 ^ * dr

* r0 r =-&■ 0 Н

J.

(23)

Подставляя (14), (19) в (23) с учетом (22) для C1 получим следующее уравнение:

2С1 -

н

'0

(С1 + 3( А + N))

=-С+1 12 2

(24)

Решая уравнение (24) относительно Сх, будем иметь:

С =•

1 - 6ЛЛ1( А + N)

2С1 - Н Г0 У

12М

2С- Н

(25)

+1

'0 у

Результаты исследования и их обсуждение

Переходим к определению основных рабочих характеристик радиального подшипника.

С учетом (14), (19), (25) для составляющих вектора поддерживающей силы и силы трения получим выражения:

Р =

^г? е д

0

3 2п /

Ь. 1

*

р У

соб9С9 = 0.

/|р.

Л

а

бш всСв =

цОг03пп

^тр

0 V р У

~2У (0) 0 ¿2(0) 0

С + 3( А + N)

Г св-Г J и2 (0) J

2п ~г

V (0)

¿3(0)'

ёв

цОг0 п

(А + N - 2).

(26)

Для проверочных расчетов на основе полученных теоретических моделей использованы следующие их значения:

Н к

Ра =0,08-0,101325 МПа; г0 = 0,019985-0,04933м; ^ = 0.5-2, ^ = 0.1 -0.9

Н,

ц = 0,0608 ;П=100-1800с1 ;5 =0,05-10~3-0,07 10"3м,п = 0,3-И;

м2

ЛЛ1 = 0,1 -3;п = 0,01 -0,9; А=1-3; N = 0,1 -0,9.

Результаты численных расчетов приведены на рисунках 2-6.

к

Рисунок 2 - График зависимости силы трения от параметров (И), числа Гартмана и (А), величины, обусловленной наличием электрического поля

Рисунок 3 - График зависимости Рисунок 4 - График зависимости

несущей способности от несущей способности от параметров

параметров (А), величины, (И), числа Гартмана и отношения

обусловленной наличием проницаемости пористых слоев (к2/к1)

электрического поля, и отношения толщин пористых слоев (й2/й[)

Зе+ЙК 2йе+8К

Ку

Рисунок 5 - График зависимости Рисунок 6 - График зависимости

несущей способности от параметра несущей способности от отношений

(А), величины, обусловленной толщин пористых слоев (й2/й1) и

наличием электрического поля, и проницаемости пористых слоев (к2/к1)

Анализ полученных расчетных моделей и графиков позволил сделать ряд следующих выводов:

1. Получена уточненная расчетная модель бесконечного радиального подшипника скольжения, работающего в условиях гидродинамического смазывания на электропроводящем жидком смазочном материале с двухслойным пористым покрытием на поверхности шейки вала.

2. Показан значительный вклад параметров: (А), обусловленного наличием электрического поля, число Гартмана (И) и отношение толщин пористых покрытий на поверхности шейки вала на величину триботехнических параметров рассматриваемого подшипника.

отношения

проницаемости

пористых слоев (к2/к1)

Выводы

3. Установлено, что значительное повышение несущей способности и уменьшение силы трения происходит с увеличением отношения

проницаемости пористых слоев

kiл v ki J

а также параметров (A),

обусловленного наличием электромагнитного поля, и числа Гартмана (N).

Литература

1. Лагунова, Е.О., Гармонина А.Н., Копотун Е.А. Нелинейные эффекты воздействия электропроводящей смазки на шип подшипника, обладающего демпфирующими свойствами // Сборка в машиностроении и приборостроении. - 2016. - № 3. - С. 40-46.

2. Гармонина, А.Н. Расчетная модель электропроводящей смазки радиального подшипника с демпфирующими свойствами при наличии электромагнитных полей // Вестник РГУПС. - 2015. - № 3. - С. 121-127.

3. Ахвердиев, К.С., Мукутадзе М.А., Колобов И.А., Гармонина А.Н. Разработка расчетной модели радиального подшипника с учетом зависимости проницаемости, электропроводности и вязкости жидкого смазочного материала от давления // Науковедение. - 2016. - Т. 8. - № 6. - С. 1-18.

4. Мукутадзе М.А., Флек Б.М., Задорожная Н.С. Расчетная модель гидродинамической смазки неоднородного пористого подшипника конечной длины, работающего в устойчивом нестационарном режиме трения при наличии принудительной подачи смазки // Инженерный вестник Дона, 2013, № 3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1765/.

5. Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Лагунова Е.О., Солоп К.С. Расчетная модель упорного подшипника скольжения с повышенной несущей способностью, работающего на неньютоновских смазочных материалах с адаптированной опорной поверхностью // Инженерный вестник Дона, 2013, № 4 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2201/.

6. Ахвердиев, К.С., Мукутадзе М.А., Флек Б.М., Задорожная Н.С. Расчетная модель составного цилиндрического подшипника, работающего в устойчивом режиме, при неполном заполнении смазочным материалом зазора // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2016. - № 3. -С. 64-69.

7. Ахвердиев, К.С., Мукутадзе М.А., Флек Б.М., Задорожная Н.С. Демпфер с пористым элементом для подшипниковых опор // Трение и износ.

- 2016. - Т. -37, № 4. - С. 502-509.

8. Akhverdiev, K.S. Radial bearing with porous barrel / K.S. Akhverdiev, M.A. Mukutadze, A.M. Mukutadze // Proceedings of Academic World : International Conference, 28th of March, 2016, San Francisco, USA. - IRAG Research Forum: Institute of Research and Journals, 2016. - pp. 28-31.

9. Mukutadze, A.M. Coefficient of a rolling motion bearing drive / A.M. Mukutadze // Procedia Engineering. - 2016. - No. 150. - pp. 547-558.

10. Akhverdiev, K.S. Damper with porous anisotropic ring / K.S. Akhverdiev, A.M. Mukutadze // Mechanical Engineering Research. - 2016. - Vol.

- 6, №. 2. - pp. 1-10.

11. Akhverdiev, K.S. Research of Drive Factor of Damper with Doble-Layer Porous Ringwith Compound Feed of Lubricant Material / K.S. Akhverdiev, A.M. Mukutadze // International Journal of Engineering Research. - 2017. - № 1 -pp. 76-85.

12. Mukutadze, M.A. Radial bearings with Porous Elements / M. A. Mukutadze // Procedia Engineering. - 2016. - № 150. - pp. 559-570.

References

1. Lagunova, E.O., Garmonina A.N., Kopotun E.A. Sborka v mashinostroenii i priborostroenii. 2016. № 3. pp. 40-46.

2. Garmonina, A.N. Vestnik RGUPS. 2015. № 3. pp. 121-127.

3. Akhverdiev, K.S., Mukutadze M.A., Kolobov I.A., Garmonina A.N. Naukovedenie. 2016. V. 8. №6. pp.1-18.

4. Mukutadze, M.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1765/.

5. Akhverdiev K.S., Mukutadze M.A., Lagunova E.O., Solop K.S. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2201/.

6. Akhverdiev, K.S., Zadorozhnaya N.S., Mukutadze A.M., Flek B.M. Problemy mashinostroeniya i nadezhnosti mashin. 2016. № 3. pp. 64-69.

7. Akhverdiev, K.S., Zadorozhnaya N.S., Mukutadze A.M., Flek B.M. Trenie i iznos. 2016. T. 37, №4. Pp.502-509.

8. Akhverdiev, K.S., Mukutadze M.A., Mukutadze A.M. Proceedings of Academic World: International Conference, 28th of March, 2016, San Francisco, USA. IRAG Research Forum: Institute of Research and Journals, 2016. pp. 28-31.

9. Mukutadze, A.M. Procedia Engineering. 2016. №. 150. pp. 547-558.

10. Akhverdiev, K.S., Mukutadze A.M. Mechanical Engineering Research. 2016. Vol.6, №2. pp. 1-10.

11. Akhverdiev, K.S., Mukutadze A.M. International Journal of Engineering Research. 2017. №1, pp. 76-85.

12. Mukutadze, M.A. Procedia Engineering. 2016. №. 150. pp. 559-570.