Расчетная модель геомеханической системы «Комбинированная крепь слоистый массив пород» Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2009. Вып. 3. С. 272-281

= Науки о земле =

УДК 622.831:622.33

Расчетная модель геомеханической системы «комбинированная крепь — слоистый массив пород» *

В.И. Сарычев, С.И. Шестаков

Аннотация. Представлена расчетная модель геомеханической системы «комбинированная крепь — слоистый массив пород». Модель базируется на концепции стержневой аппроксимации пород непосредственной кровли, анкерной и стоечной крепи. Определение силовых и кинематических факторов основывается на универсальных уравнениях метода начальных параметров и теории алгебры матриц. При решении системы уравнений рассчитывается поперечная сила, изгибающий момент, углы поворота и вертикальные перемещения в породах непосредственной кровли, а также реактивные усилия в анкерах и стойках.

Ключевые слова: расчетная модель, кровля, комбинированная крепь, стержневая аппроксимация, система уравнений.

Сущность блочной технологии заключается в следующем: после оконтури-вания длинного столба выемочными штреками его отработка осуществляется блоками при перемещении очистного забоя от одного штрека к другому, а между блоками оставляются неизвлекаемые целики угля. Подготовка блока производится путем проведения в его центральной части рассечки (печи) на всю ширину выемочного столба, что обеспечит как транспортирование полезного ископаемого, так и проветривание блока. Ширина блока по длине столба обосновывается устойчивостью основной кровли и, как правило, не должна превышать ее двукратного шага первого обрушения. В процессе ведения очистных работ в одном блоке, в соседнем — проходится рассечка.

Такая схема отработки предполагает полное исключение из очистного забоя дорогостоящей механизированной крепи: поддержание кровли обеспечивается анкерной крепью замкового типа при предварительной установке в центральной части блока — для крепления рассечки — прямоугольной

Работа выполнена при поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект № 2.2.1.1/3942) и ФЦП «Научные и педагогические кадры инновационной России» (проект № 02.740.11.0319).

рамной или рамно-анкерной крени, что и представляет собой комбинированное крепление как призабойного, так формирующегося выработанного пространства. На рис. 1 представлена принципиальная схема крепления выработанного пространства системой замковых анкеров для поддержания менее устойчивой (по сравнению с основной) непосредственной кровли и двухрядной стоечной крепи, устанавливаемой вразбежку в центральной части блока.

Рис. 1. Принципиальная схема крепления выработанного пространства при блочной технологии отработки угольных пластов: 1 — междублоковый угольный целик; 2 — непосредственная кровля; 3 — основная кровля;

4 _ почва; 5 — выработанное пространство; 6 — анкерная крепь;

7 — стоечная крепь

Предлагаемый метод расчета базируется на стержневой аппроксимации непосредственной кровли, анкерной и стоечной крепи, реальные характеристики которых в модели отражаются жесткостью на изгиб и сжатие. На данном этапе разработки расчетной модели задача решается в упругой постановке; в режиме совместности деформаций непосредственной кровли и крепи; без учета раздавливания краевой части угольного целика; при представлении основной кровли в качестве породы-моста, воспринимающей нагрузку от собственного веса и веса вышележащих пород без деформирования; исходя из расслоения непосредственной и основной кровли и пренебрегая горизонтальными деформациями пород. Основным расчетным аппаратом является метод начальных параметров, который нашел широкое применение при решении ряда задач по расчету крепей очистных и подготовительных выработок [1, 2, 6, 7], а также при имитационном моделировании взаимодействия элементов геомеханических систем «вмещающий массив — крепь» и «слоистый массив — крепь — целики угля» [3-5, 8].

Обобщенная расчетная схема (рис. 2) представляет из себя аппроксимирующий непосредственную кровлю стержень с системой упругих связей, имитирующих работу анкеров и стоек крепи. Связи располагаются по центру участков, на которые разбивается стержень по длине. Условие закрепления характеризуется силовыми (поперечная сила и продольный момент) и кинематическими (угол поворота и вертикальное перемещение) в начальном

(нулевом) и конечном (п-ом) сечениях стержня. Количество анкеров (как и стоек) в зависимости от реальной поставленной задачи не всегда соответствует общему числу участков разбиения. Однако структура схемы всегда сохраняется. В таких ситуациях корректируется жесткость стержней-связей на сжатие-растяжение: отсутствие анкера или стойки определяется заданием в расчетной схеме весьма малого (близкого к 0) значения жесткости.

Рис. 2. Обобщенная расчетная схема непосредственной кровли

Формирование общей расчетной модели основывается на уравнениях силовых и кинематических факторов отдельного (типового) элемента расчетной схемы (рис. 3), на которой приняты следующие обозначения: и С){ —

поперечная сила в начальном (г — 1-м) и конечном (г-м) сечении типового элемента; М*_1 и М — изгибающий момент в начальном (г-1-м) и конечном (г-м) сечении; Я^ и Яр771 — реактивное усилие в анкере и стойке; <7* — распределенная нагрузка на элемент, возникающая от собственного веса пород непосредственной кровли и дополнительных внешних факторов.

Рис. 3. Схема к расчету напряженно-деформированного состояния соседних типовых элементов

Используя общие уравнения, характеризующие напряженно-деформированное состояние элементов любой конфигурации, запишем уравнения силовых и кинематических факторов для смежных типовых элементов расчетной схемы: для поперечной силы

= д^!-и*- я?1т + ягк;

для изгибающего момента

пСт

2" — * 2+Ч*2

(1)

(2)

для угла поворота

/2 /2 /2 /3

-V + Вг-! - НА - Я?т +Щ- *'

2Ег1г 1 ЕЖ 11 1 8 ЕЖ г 8ЕЖ 418 ЕЖ'

(3)

для вертикального перемещения

/? /?

= Qi—l а , ■ Г“ ~Ь 1 —— — + Ж^—1

/3 /3 /4

-ЯА------*----^т-------*— + ^-----*—. (4)

г 48ВД 1 48Ег1г 48Ег1г

В уравнениях (1)—(4) приняты следующие обозначения: — длина ти-

пового элемента (участка схемы); вг-г и Жг_х и г; — углы поворота, вертикальные перемещения на границах элемента; /; — жесткость на изгиб пород непосредственной кровли в пределах г-го элемента (Е; и /; — модуль упругости и момент инерции г-го типового элемента).

Уравнения совместности деформаций, формирующие вторую группу уравнений, основываются на равенстве вертикальных перемещений непосредственной кровли ж|л и абсолютных деформаций сжатия-растяжения

анкерной А/г А и стоечной А/грта крепи в центральном сечении г-го типового элемента обобщенной схемы:

ж|л = Д/гА и ж|л = Д/гр”. (5)

Деформации сжатия-растяжения анкера и стойки в упругой постановке однозначно определяются из закона Гука:

А

Д/гА = ЯА-¿-г; = Ярга п , (6)

АА

где /гА и /г?та — начальная длина (на момент установки) анкера и вертикальной стойки соответственно; Е^Б^ и

ЕСт3Ст

— жесткость на растяжение-сжатие анкера и стойки соответственно (Е^ и А, и б1!7”1 — модуль

упругости и площадь поперечного сечения анкера и стоечной крепи соответственно) .

Вертикальное перемещение для типового элемента в центральном сечении также находится при использовании положений метода начальных параметров:

I■ /? 11

хГ = Ж + 0^—1 - + Мг-х + 01-г--------------------------------------^- + Яг-*-. (7)

1 1 1 1 х2 г 8Е;Ь Чг 148Е~Ь Чг 7№ЕЖ

На основании уравнений (5)-(7) условия совместности деформаций кровли и комбинированной крепи можно записать в следующем виде: при взаимодействии анкера и пород кровли

48

+ Чг

768ЕЖ

НА

А о А ’

АА

(8)

при взаимодействии стойки крепи и пород кровли

I? и

I-

®г-1 + $¿-1 77 + ^г-1 с Т + Яг-1

48 ЕЛ{

+ Чг

768ЕЖ

№

Стп

(9)

Из уравнений (1)-(4) видно, что все влияющие факторы делятся на четыре основные группы: первую составляют силовые и кинематические факторы в (г — 1 )-м и г-м сечениях элемента; вторую — реакции вертикальных связей — анкеров; третью — реакции вертикальных связей — стоек; четвертую — внешние нагрузки. Такие группы определяют типовые векторы, которые в транспонированном виде можно представить следующим образом:

{В^1} = (<^_ь М*_ивг-ихг-!)7 ; {Я*} = (<3*, М*, 0*, х^Т ;

{п?} = №); {Е?т} = (Е?т); {Л} = Ы-

Зависимость между двумя векторами выражается матричным уравнением, в котором коэффициентом пропорциональности является алгебраическая матрица. Используя такой подход, уравнения (1)—(4) силовых и кинематических факторов можно в матричной форме объединить в единое выражение:

{Я*} = [^] {В^г} + [Б?] { ЯА} + [Яр»] {Я?™} + [Щ] {А} . (10)

В этом уравнении: [.Р7*], и [//¿] — типовые матрицы влияния

соответственно силовых и кинематических факторов в начальном сечении элемента, реакций связей и внешних сил. На основании уравнений (1)—(4) представим типовые матрицы влияния в развернутом виде:

[Я

ч.

0

1

2 £;/;

о о

0 о

1 о и 1

А

11

8 В;/;

Л

А

-1 к

1± Ч

1 ; [/'•;] = 2 Ч

‘*■4 00 1 8 Е» ч

48 48

Число строк во всех этих матрицах определяется числом искомых силовых и кинематических факторов, а число столбцов равно числу влияющих факторов в соответствующих векторах. В развернутом виде матричное уравнение

(10) может быть представлено следующим образом:

Яг

Мі

0і

X і

3-

2 Еііі і!

6 Еі І і

0

1

Еііі 2 Еііі

0 0 Я г—1

0 0 Мі-!

1 0 X &І-1

Іг 1 Хі-1

+

-1 -1 к

+ !і 2 ч + А X і і X \И?т\ + ч і X І Чі

1 00 Е?з і 00 8 Е; ¡і її

48 Еііі 48 Еііі 48 Еііі

(П)

По аналогии со статико-кинематическими уравнениями и исходя из того, что базовые векторы типового элемента сохраняются, сформируем матрицы влияния для условий совместности деформаций — (8) и (9). По структуре коэффициентов они являются аналогичными:

—типовая матрица деформирования стержня (кровли) от влияния силовых и кинематических факторов в начальном сечении элемента:

т

г?

і?

к

48 Еііі 8Еііі

—типовая матрица деформирования стержня (кровли) от влияния внешних сил:

\КЛ

768ЕЖ

—типовая матрица влияния для податливости упругих связей — анкера и стойки:

[ЛА]

ы

А

ЕАяА

и

[А?т]

^Ст ^Ст

В итоге уравнения (8) и (9) в матричной форме представляются в следующем виде:

[П] {В^г} + т {Рг} = [А?] {II?}

[Ті] {Ві-і} + [Кі] {Рі} = [А?т] {Я?™} . Запись уравнений (12) в развернутом виде:

її

И

48 Еііі

8 Еі І і

X

Яг—і Мі-г 0і-і

Хі-1

+

768Еііі

х № І

А

АА

А

(12)

(13)

а.

Ч-

X

Я г—1 Мг-1

6г-1

Хг-1

+

768 ЕЖ

£]СтдСт

х | т

Ст I

(14)

Необходимо отметить, что при равенстве левых частей из пар уравнений (5) или (8) и (9), или (12), или (13) и (14) формирование одного уравнения не представляется целесообразным: наличие анкерной или стоечной крепи одновременно, на одном участке дискретизации, не является обязательным (зависит от технологической схемы крепления), в результате чего в общей системе (15) может оказаться только одно из двух уравнений совместности деформаций. Сама система матричных уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние типового элемента обобщенной схемы, выглядит следующим образом:

{ВО = и {в*_0 + [Б?) {я?} + [яр-] {я?™} + [Щ] {РО; [Щ {£¿-0 + т {РО = [Щ {Я?};

\щ {£¿-0 + [Кг] {РО = ИР1 {я?171} ■

(15)

Общий анализ системы уравнений показывает ее разрешимость: хотя неизвестными И ЯВЛЯЮТСЯ компоненты 4-х векторов {ЯА}, { Яр” }, {Вг] и {Вг-1}, но расстановка граничных условий (условий закрепления на концах) обеспечит однозначное определение силовых и кинематических факторов на границах, а значит, и общее решение системы линейных (не матричных) уравнений.

Используя уравнения системы (15), опишем равновесное состояние первого типового элемента общей расчетной схемы. В этом случае система матричных уравнений принимает вид

'{РО = [РХ] {Ро} + [О?] {Я?} + [Яр»] {яр»} + т {РО ; [Т1]{В0} + [К1]{Р1}=[А?]{Я?}]

[П] {Во} + [Кг] {РО = [Лр»] {Яр»} .

Аналогичным образом формируется система уравнений для второго участка

'Ш = [Р2] {ВО + [Р2Л] {я£} + [Рр71] {Яр»} + [Н2] {Р2} ; {Т2}{В1} + [К2}{Р2}=[А£}{Я£};

[Т2] {ВО + [К2] {Р2} = [А?™] {Я?™} .

Выразив ВО второй системе {В\} через {Во}, после объединения систем, пользуясь правилами перемножения матриц, получим

'{В2} = [Р2] [^] {В0} + [Р2] {Б?} {И?} + [£>#] {Н?} +

+ та [о?™] {и?™} + да™] {н$т} + т [нг] {рг}+т {р2};

[Т1}{В0} + [К1}{Р1}=[А?}{Е?}]

[Т2] т {Во} + [Г2] [И?] {Я?} + [Т2] [£>?*"] {Д?”1} +

+ РУ №] {А} + [*2] №} = [А*] {Я*} ;

[Т2] {Вг} + [К2] {Р2} = [А?™] {Е?™} ;

[Т2] [^] {В0} + [Т2] [Б?] {Н?} + [Т2] [£)?-] {И?™} +

+ Ш [Нг] {Рг} + [К2] {Р2} = [А?™] {Е?™} .

Данная система матричных уравнений характеризует равновесное состояние системы стержней в границах двух первых участков расчетной схемы. Аналогичным образом формируются уравнения и на следующих этапах. При этом благодаря тому, что в процессе увеличения числа участков на каждом этапе подключается новая группа вертикальных связей, постоянно возрастает количество матричных уравнений совместности перемещений. Такой принцип формирования матричных уравнений лег в основу создания обобщенной расчетной модели напряженно-деформированного состояния моделируемой геомеханической системы «комбинированная крепь - слоистый массив горных пород», которая имеет следующий вид

\вп} = (д та) ш + £ (п та) та-1 *

X {{Щ {*?} + ИЧ {Яр”1} + т {Рг}) ;

та (та-1 д та) № + е[ та (та-1 (п та) та-1) *

< х (ИЧ {*?} + [°?т] {я?т} + та та>) + та та] та} = (16)

= 1ар\{Яр};

та (таг1 п та) № + е* та (та-1 (п та) та-1) х

X (И*] {ЯгА} + [0?т] {Я?т} + [Нг] {Рг}) + та [Нг] {Рг} =

= [А$т] {Я<;т}.

При переходе от обобщающих формул к формированию уравнений для конкретного участка необходимо строго следовать законам алгебры матриц. В частности,

— ввиду некоммутативности перемножения матриц запись их произведения, стоящего под знаком П, осуществляется строго последовательно при возрастании индекса j справа налево;

— произведение матриц [Fi] и [Fi]-1 с общим индексом (г = р или i = j) равно единичной матрице, умножение на которую не ведет к изменению результата, что позволяет исключить обе матрицы из уравнения при его последовательном раскрытии;

— если число участков равно 1 (г = 1), то из второго и третьего уравнения необходимо исключить слагаемые, идентифицированные знаком £, так как индекс над ним будет равен 0.

Полученная система уравнений является основой математической модели расчета «комбинированная крепь — слоистый массив пород». Первое матричное уравнение синтезирует группу линейных уравнений силовых и кинематических факторов, которые характеризуют условия равновесия и перемещения стержня, имитирующего породный слой; второе и третье — отражают физическую суть задачи, формируя в конечном итоге уравнения совместности перемещений всех элементов дискретизируемой области посредством учета деформаций анкерной и стоечной крепи.

Список литературы

1. Каретников В.H., Клейменов В.Б., Вреднее В.А. Автоматизированный расчет и конструирование металлических крепей подготовительных выработок. М.: Недра, 1984. 312 с.

2. Каретников В.H., Копылов A.B., Котов В.Ю. Компьютерное моделирование и оценка работоспособности шахтных крепей методом начальных параметров. Тула: ТулГУ, 2003. 296 с.

3. Каретников В.H., Сарычев В.И. Моделирование равновесных предельных состояний системы «крепь-массив» // Горный вестник. 1996. JV® 4. С. 47-51.

4. Сарычев В. И. Геомеханическое обоснование параметров систем разработки короткими забоями пологих угольных пластов средней мощности: Дис... д-ра техн. наук ТулГУ. Тула, 2000. 284 с.

5. Сарычев В.И., Коновалов О.В. Определение давления на междускважинные целики угля при бурошнековой выемке в условиях тяжелых кровель Мосбасса // Подземная разработка тонких и средней мощности угольных пластов: сб. науч. трудов. Тула: Изд-во ТулГУ, 1998. С. 32-37.

6. Сарычев В.И., Милехин Ю.В. Метод расчета механизированных крепей подземных выработок // Симпозиум «Неделя горняка — 2001»: горный инф.-анал. бюлл. / МГГУ. Москва, 2001. № 8. С. 120-123.

7. Сарычев В.И., Милехин Ю.В., Роут Г.Н. Разработка математической модели расчета рамных крепей коротких очистных забоев с прямолинейной формой верхнего элемента // Подземная разработка тонких и средней мощности угольных пластов: сб. науч. трудов / ТулГУ. Тула, 1998. С. 156-157.

8. Сидорчук В.К, Сарычев В.И. Геомеханическая оценка силовых и конструктивных параметров безразгрузочного комплекта передвижных гидроопор в уело-

виях трудиообрушающихся кровель методом имитационного моделирования на ПЭВМ // Изв. ТулГУ. Сер. Экономика и социально-экологические проблемы природопользования. М.-Тула: Гриф и К, 2000. Вып. 1. С. 350-360.

Поступило 06.10.2009

Сарычев Владимир Иванович (sarychevy@mail.ru), д.т.н., профессор, кафедра геотехнологии и строительства подземных сооружений, Тульский государственный университет.

Шестаков Сергей Игоревич, аспирант, кафедра геотехнологии и строительства подземных сооружений, Тульский государственный университет.

The calculated model of geomechanic system “combined support — laminated massif of the rock”

V.I. Sarychev, S.I. Shestakov

Abstract. The calculated model of geomechanical system “combined support — laminated massif of the rock” were reprezented. This model is based on the concept of the pivotal approximation of the rocks of immediate roof, bolting and props. The identification of force and kinematics factors is based on the universal equations of method of initial parameters and the theories of matrix algebra. While solving equations set the cross-axis force, bending moment, rotary angles and vertical displacement in rocks of the immediate roof are estimated as well as reactive forces in anchors and props.

Keywords: calculated model, roof, combined support, pivotal approximation, solving equations.

Sarychev Vladimir (sarychevy@mail.ru), doctor of technical sciences, professor, department of geotechnology and underground structure construction, Tula State University.

Shestakov Sergey, postgraduate student, department of geotechnology and underground structure construction, Tula State University.