CC BY
68
СЕМИНАР 13
ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА -2001"
МОСКВА, МГГУ, 29 января - 2 февраля 2001 г.
© В.И. Сарычев, Ю.В. Милехин, 2001
УДК 622.28
В.И. Сарычев, Ю.В. Милехин
МЕТОД РАСЧЕТА МЕХАНИЗИРОВАННЫХ КРЕПЕЙ ПОДЗЕМНЫХ ВЫРАБОТОК
сновная задача расчета — создание крепей с высокой эксплуатационной надежностью при минимальных затратах материалов. Надежное поддержание призабойного очистного пространства является прямым следствием применения методов расчетов крепей, основанных на схемах, наиболее полно отражающих их взаимодействие с боковыми породами.
На современном этапе существует множество методов расчета механизированных крепей.
В качестве метода расчета секций щитовых крепей наиболее широко применяется графоаналитический [3]. Решения связанны с определением устойчивости и прочности крепи, в основу которых положены плоские расчетные схемы. Расчет производится на распределенные нагрузки (от горного давления, сил трения и массы элементов крепи), представленные в виде сосредоточенных сил, воспринимаемые несущими и оградительными элементами секций, при этом механизированная крепь рассматривается как пространственная ферма, состоящая из стержней и плит, соединенных шарнирами. Основной расчетной ее схемой является стержневая система, соответствующая поперечному разрезу крепи по оси секции.
Расчет номинального сопротивления гидростоек производится по заданным эпюрам нагружения поддерживающих и оградительных элементов секции крепи. Затем, определяется равнодействующая сил на секцию крепи и при ее пересечении с линией гидростойки, находят линию действия реакции в шарнире, соединяющем основание с ограждением. Путем построения параллелограмма сил в точке пересечения равнодействующей с линией гидростойки определяется реакция гидростойки и шарнира. Запас прочности элементов конструкции секций крепи определяется как отношение допустимых напряжений к пределу текучести материала. В зависимости от принятого коэффициента прочности находится надежность металлоконструкции крепи.
Основным недостатком графоаналитического метода расчета является возможность с его помощью решать задачу только однозначно, поскольку при его использовании не устанавливаются функциональные зависимости между различными силовыми и геометрическими параметрами.
Сущность другого широко известного метода [5] заключается в том, что механизированная крепь разделяется как бы на две части: ограждение и основание. При использовании уравнений статики, определяются реакции и опорные усилия. При расчете на прочность перекрытий и оснований принимают, что их контактирование с породами кровли происходит по отдельным площадкам (точкам), где возможно появление нагрузок, близких их к максимальным, при этом не учитываются напряженно-деформированное состояние всей крепи как единой системы, исключая, таким образом, взаимодействие основных элементов между собой.
Методы расчета крепей на основе уравнений моментов [2] и определения сопротивления стоек [1] базируются только на уравнениях статики, не учитывая кинематических факторов, которые бы позволили полностью раскрыть напряженно-деформированное состояние крепи.
Данные недостатки могут быть устранены только при всестороннем исследовании напряженно-деформированного и устойчивого состояния той или иной конструкции крепи, позволяющем определять как все внутренние силовые факторы элементов, с учетом различного характера ее взаимодействия с массивом пород, так и параметры реактивного отпора пород, оценивать устойчивость конструкции, прочность ее элементов. Весьма важным при этом является также возможность конструирования крепей с учетом адаптации их в конкретных горно-геологических условиях.
Учитывая вышеизложенное, на основе метода начальных параметров и теории алгебры матриц на первом этапе создания единой методики расчета, был разработан метод расчета крепей с прямолинейной формой верхнего элемента [4], который прошел успешную апробацию при создании комплектных крепей типа КСК, проектируемых АО Подмосковный НИУИ.
В общем случае для создания математической модели была разработана обобщенная расчетная схема, включающая п-ое количество элементов перекрытия и ограждения секции крепи и ее основания, а также различные виды связей между элементами представленных гидростойками, тягами траверс и т.д.
В данной работе рассмотрена трехстоечная секция механизированной крепи (рис.1), в которой верхний элемент состоит из поддерживающей и оградительной части, а нижний представляет основание. Все элементы аппроксимируются стержнями с жесткостными параметрами, адекватными натурным характеристикам крепи. Элементы-стержни соединены между собой расположенными под выбранным углом связями, имитирующими стойки крепи. Стержни разбиваются на любое количество участков, при этом длина участков не регламентируется. В данном случае верхняя часть крепи и основание имеют по 8 участков. Однако связи располагаются в центре участков. В данном случае участки разбиения имеют постоянные жесткост-ные параметры.
Схема нагружения механизированной крепи представлена в виде системы сосредоточенных сил (Рх и
Р2), приложенных в середине участка верхнего элемента, силовых (поперечная и продольная силы, изгибающий момент) и кинематических начальных (нулевое сечение стержней) и конечных (последнее сечение) параметров, а также продольных реактивных усилий (Rkp и к^р*) в связях, формирующих систему внутренних (относительно расчетной схемы) дополнительных поперечных и продольных сил и изгибающих моментов, действующих на элементы крепи.
Верхний элемент представляет собой систему, состоящую из двух прямолинейных элементов. Соединены эти элементы шарниром, который устанавливает
взаимосвязь силовых и кинематических факторов в конечном и начальном сечениях этих элементов.
Математически это фиксируется произведением вектора силовых и кинематических факторов в конечном сечении предыдущего элемента на матрицу перехода, определяющим силовые и кинематические факторы в начальном сечении следующего элемента.
Все влияющие параметры в уравнениях делятся на три основные группы, включающие силовые и кинематические факторы, реактивные усилия в стойках и прикладываемые к серединам участков внешние сосредоточенные силы. Такие группы определяют типовые векторы, которые в транспонированном виде выглядят как для верхнего ломаного, так и для нижнего элемента следующим образом (для конца прямолинейного элемента):
{в, }=|0,, Л'7. М, 6,.х, ,2,, А6,. Дх,, Д2, У;
к }=(К);
К )=(р; •р; )г.
Искомые параметры также формируют вектор
{в,+1 } = (¡2,+1, ^,-+1,М,'+1, 6;+1, х,'+1,2 ,+1, Д6,+1,Дх,+1У
В этих выражениях 6, х и . - кинематические факторы (угол поворота сечения, вертикальное и горизонтальное перемещения), характеризующие деформационное состояние участка элемента; Д6, Ах и Д. -скачки кинематических факторов, характеризующие деформационное состояние в узлах сопряжений элемента.
При описании НДС первого типового элемента расчетной схемы векторы {в,} и {в,*} наполняются
элементами, характеризующими начальные силовые и кинематические параметры, соответствующие гранич-
ным условиям. Сами векторы при этом преобразовываются в В} и {Во*}. При формировании уравнений для второго типового элемента векторы В} и В *} легко выражаются через векторы В } и {Во*} на основании записи предыдущих уравнений. Аналогичная процедура применима и на следующих этапах. Для того чтобы перейти к началу следующего элемента необходимо вектор {в,+1}^ умножить на матрицу перехода |Мпер(к)| .
На базе такого принципа были получены матричные уравнения НДС для верхняка, состоящего из двух прямолинейных элементов связанных между собой шарниром, и для основания.
Для верхнего составного элемента (перекрытие и ограждение):
Для нижнего элемента (основание):
в»* i-in к- ik. }+fri h**|fc Ь!+
Vk*-1 ) U*-8 )
+in Irk* IIId* R i+in F* fe К i
U*=6 ) V k*-3 )
Кроме выше приведенных уравнений, составлены дополнительно три уравнения совместности перемещений для двух гидростоек и тяги. Для наглядности приведем их не в матричной, а в обычной форме.
Для первой гидростойки
Xi cos(90 — Pi) + Zj cos P\ J—
- X* cos(90 — Pj*) + Z* cos Pj *J- —
S4iEi
Для второй гидростойки
X2 cos(90 — P2) + Z2 cos P2 J—
Г * * 1 -Ro —2
— X2 cos(90 — P2*) + Z2 cosP2 *J=—2----
S42 Е2
Для тяги соединяющей ограждение и основание Xз cos(90 — P3) + Z3 cos P3 J—
— X3 cos(90 — P3*) + Z3 cos P3 *J- —3—3-
S^3
где X, Z - кинематические факторы, учитывающие перемещения по вертикальной и горизонтальной оси, м; Pi, P2, P3 — углы наклона гидростоек, рад; Ri, R2, R3 -реакции гидростоек, кН; Hi, H2, H3 - высота гидростоек, м; Si, S2, S3 - площадь сечения штока гидростоек, м2; Ei, E2, E3 -условный модуль деформации связей, кПа.
Уравнения представляют основную математическую модель расчета напряженно-деформированного состояния механизированной крепи. Каждое из двух первых матричных выражений подразумевает две группы уравнений (по 6) силовых и кинематических факторов, которые характеризуют условия равновесия и перемещения элементов крепи с учетом изменения жесткостей (массы, сечений) по их длине, кинематические скачки записываются отдельно и характеризуют узел соединения элементов между собой; третье - отражает физическую суть задачи, формируя в конечном итоге уравнения совместности перемещений верхнего и нижнего элементов крепи (при необходимости, с учетом конструкции, связи могут быть и между элементами верхней части) через деформацию стойки в зависимости от ее жесткости (конструкции) и угла установки.
Таким образом, формируется итоговая матрица, включающая коэффициенты при неизвестных начальных (в начальном сечении верхнего элемента и основания) и конечных (в конечном сечении верхнего элемента и основания) параметров крепи, параметров характеризующих узлы сопряжений и реакций гидростоек, решаем ее методом Г ауса. Решив систему уравнений, находятся неизвестные параметры, позволяющие определять напряженно-деформированное состояние крепи в ее сечении.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
нейной формой верхнего элемента // Сб.: Подземная разработка тонких и средней мощности угольных пластов.
- Тула: Изд. ТулГУ, 1998. - С. 156165.
5. Хорин В.Н. Расчет и конструирование механизированных крепей. -М.: Недра, 1988.- 255 с. ; ил.-
1. Коровкин Ю.А. Механизированные крепи очистных забоев/Под ред. Ю.Л. Худина. - М.: Недра, 1990.413 с.: ил.
2. Крашкин И.С. Разработка поло-
гих угольных пластов в неустойчивых породах. - М.: Недра, 1986.-207 с.
3. Курс строительной механики. Издание второе Б.Н. Жемочкн, Д.П. Пащевский, часть III Статика сооружений. -М., 1959.
4. Сарычев В.И., Милехин Ю.В., Роут Г.Н. Разработка математической модели расчета рамных крепей коротких очистных забоев с прямоли-
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Сарычев В.И. — доцент, доктор технических наук, Тульский государственный технический университет. Милехин Ю.В. — аспирант, Тульский государственный технический университет.
