Расчет высших гармонических в кривой Э. Д. С. Ударного генератора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 145

1966

РАСЧЕТ ВЫСШИХ ГАРМОНИЧЕСКИХ В КРИВОЙ Э.Д.С.

УДАРНОГО ГЕНЕРАТОРА

Г. А. СИПАЙЛОВ, к. А. ХОРЬКОВ

(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и О'бщей электротехники).

Одной из особенностей конструкции генератора ударной мощности является наличие пазов под успокоительную обмотку на большом зубце ротора. Являясь менее глубокими по сравнению с основными пазами, занятыми обмоткой возбуждения, эти пазы оказывают такое же влияние на проводимость воздушного зазора машины, как и основные пазы ротора [1, 2]. Благодаря этому выражение для проводимости зуб-нового слоя ротора при гладком статоре можно записать как

Хр= —--1),пХтсо8/и2'^

^ о р т ^

Аналогичное выражение имеет проводимость зубцового слоя статора при гладком роторе:

1

-2(-l)ftAftCOSÄZi' — X + <*t , (2)

kcc k

где ¿5P, ¿ос — коэффициенты воздушного зазора ротора и статора, z2\ г\ — число зубцовых делений ротора и статора, Am, XÄ—амплитуды гармоник проводимости зубцового слоя ротора и статора,

т, k-—-показатели порядка гармоник проводимости ротора и статора,

х — полюсное деление машины, х — текущая координата. Полную относительную проводимость воздушного зазора машины при двухсторонней зубчатости можно рассчитывать как произведение проводимостей зубцовых слоев каждой из сторон [3], тогда:

--coskz] l—x + oyt)-

ko kop k /

(3)

---2 ( — I)™ C0S mZ2 — X +

klc m ^

+ l)m+ft ^k Кг cos kz\ j — x + mt j cosmz[2 —x.

km \ 1 ) " Z

Амплитуды проводимостей и ^•m применительно к асинхронным машинам, имеющим, как цравило, полузакрытые пазы на стато-

ре и на роторе, определяются в виде произведения коэффициентов р и ги [3], причем

Значение коэффициентов 3 и ■»],• даны в виде кривых на рис. 1

Р

0.5 0.4

о.з о.г ол

/ с д 1 _

/ » 1 Зт

5 Ю 15 20 25 30

Рис. 1. К расчету амплитуд гармонических проводнмостей зубцовых зон.

Так как ударные генераторы имеют преимущественно открытые пазы на статоре и на роторе, то для них расчет проводнмостей и Xт по указанной выше методике приводит к завышенным значениям э. д. с. зубцовых гармонических. В этом случае расчетные значения получаются более близкими к действительным, если в выражения, по которым определяются и ввести коэффициент а, учитывающий уменьшение амплитуды зубцовых потоков одной стороны за счет наличия открытых пазов на другой стороне, тогда

Л г»

к {т)

= аЗ

т-

(4)

При этом величина коэффициента а с достаточной степенью точности может быть принята равной — .

Поле в воздушном зазоре машины определяется по выражению

В = ^Х/?, (5)

где /•' — намагничивающая сила обмотки возбуждения,

о — величина одностороннего воздушного зазора машины. В общем случае кривая намагничивающей силы ротора ударного генератора представляет из себя равнобедренную трапецию, симметричную относительно оси с1 полюсов. Разложение кривой н. с в ряд дает:

1Г

— Г г

& эш ¿у 2 . *

У -!- со5 I — х,

1 ¿2 т — '

2 4

(6)

где Рт = 12тв — амплитуда намагничивающей силы обмотки возбуждения,

/ — порядок пространственной гармоники намагничивающей силы.

Результирующее поле машины можно рассматривать как совокупность пространственных гармонических намагничивающей силы, неподвижных относительно оси ротора й и вращающихся вместе с ротором. Интегрирование выражения (5) с учетом (3) и (6) в пределах от

х X

---до-|— дает величину потока ротора на единицу длины машины.

2 2

- т

+ — + —

2 2

ф = Г вйх = ^^ У 1 ест(7)

J те2 8Т Р 2

Рассмотрим отдельные составляющие общего потока, полученные после интегрирования выражения (7).

1. Основной поток машины — результат взаимодействуя п. с. обмотки возбуждения с проводимостью приведенного воздушного зазора, то есть поток за счет пространственных гармонических поля обмотки возбуждения при бесконечно узких прорезях пазов статора и ротора:

2

тс

eos i — х-ах.

¿^Ш '•) ' А I

т

т 8 Fm v 1 • ■ ^ Г

фо= —-2л /

ok?> Y i l- 2 J

2

Отсюда поток ¿-той пространственной гармоники машины

Ф1 = 1L sin /т- sin¿ - (8)

«3 Т /3 2 2

и, в частности, поток первой гармоники

_ 16 -С \)0 . тс

Фх =---— Fт Sin f — .

те3 т 2

Выражая потоки г-тых пространственных гармонических через поток первой гармоники, получаем

тс

sin Iт —

2 . . тс

0¿ = Ф--Sin i —

Р . тс 2-

¿ sin т — 2

Если обозначить через

sin ¿7 —

Bmi — Fbi ? ^fti — л .„ kpi Pту kpi —

8 , „ , 2

9 .4 Pi 1 ту ">pl — >

Ькь тс . .тс

тэт*— 1 2'

то выражение (8) для ¿-той гармоники получим в том виде, в каком его обычно приводят в учебниках:

^ 2 , 1 п

тс г

2. Зубцовые потоки—результат взаимодействия н. с. обмотки возбуждения с проводимостью зубцовых слоев реального воздушного зазора, то есть потоки, связанные с проводимостью зубцового слоя ротора Фг' и зубцового слоя статора Фг'\

Фг : - — гг- -- кър 2а —51П г(

2 712 О к г, 7

т\\

соэ тг[2 — х• со5 I — х-(1х.

(9)

. 8 М-п Рт / V1 1 . . ~

О Ко у I Г 2

ч

2 ^/е (— 1) к'1 1 J СОЭ I — Х-СОБ кг\ "I"

• йх.

(10)

Отсюда поток какой-либо гармонической за счет /и-го порядка проводимости зубцового слоя ротора и /-той гармоники н. с.^будет

вт (/—■ тг') — I 2

I — тг,

81П I —

2

эт и + тгЛ — / " 2

I + тг',

БШ I —

(и)

а поток v-тoй гармонической за счет ¿-того порядка проводимости зубцового слоя статора ¿-той гармоники н. с. равен:

Ф.1

Ф1 к осМ- 1)*:1

$ти—кг[) — / 2

/ + кг\

I — кг\ эт (/ + !гг[) —

ТГ

эт I — 2

БШ I

соэ ¿г',

(12)

Следует отметить, что за счет гармоник проводимости зубцового слоя ротора получаем гармоники потока неподвижные относительно оси й ротора, то есть вращающиеся синхронно с ротором. Из всех гармоник, связанных с зубчатостью ротора, наиболее значительными являются гармонические, полученные от первой гармоники н.с. Номер этих гармонических, которые принято называть зубцовыми, равен

= 1 =ь тг',.

Из зубцовых гармонических наибольшую амплитуду имеют гармонические первого порядка т — 1. В этом случае

V = 1 +

При наличии в поле н. с. обмотки возбуждения сильно выраженных гармонических третьего, пятого, седьмого и др. порядков появляются потоки гармонических:

3 + тг!г, 5 + тг2 и т. д.

За счет гармонических проводимости зубцового слоя статора, вращающихся относительно оси с1 ротора с угловой частотой создаются гармонические потока Ф Из всех гармонических этого потока наиболее опасными являются гармонические от первой гармоники н. с. I = 1, которые принято называть зубцовыми. Номер их равен

4= 1 +

Наибольшую амплитуду имеют гармонические за счет проводимости первого порядка к = I. В этом случае

1 + г'-

При -наличии в кривой н. с. значительных гармонических третьего, пятого и др. порядков следует рассматривать также потоки гармонических:

3 + кг\, Ъ^кг\ и т. д.

При наличии успокоительной системы на роторе следует (учитывать ее демпфирующее действие. В [4] приводится коэффициент демпфирования высших гармонических потока Ф ¿^ успокоительной обмоткой:

= 1

/2 * 2

У о V / сК ;

(13)

где /¿V — обмоточный коэффициент \--той гармоники /«» — коэффициент скоса пазов,

— коэффициент рассеяния ротора. Величину о2ч можно принять равной нулю, тогда при /сю = 1

Я, = 1

БШ V

где

г.

Зависимость О, =/[ —

Р

представлена на

Рис. 2. Зависимость коэффициента демпфирования высших гармонических от соотношения между номером гармоники и числом демпферных стержней ротора.

рис. 2, откуда следует, что низшие гармонические почти полностью демпфируются успокоительной обмоткой. Гармонические, номер которых близок к числу зубцов ротора, практически не демпфируются. Экспериментальные данные, приведенные в табл. 2, подтверждают, что в кривой э. д. с. обмотки статора имеются явновыраженные зубцовые гармонические с номерами 1 + х\.

3. Поток, связанный с проводимостью зубцооых зон статора, ротора и н. с. обмотки возбуждения

Ф;

—-п'-^х

~~ r->«o 7 ¿ i ¿km

eos kz\o)¿ J eos/ —x-cos mz'2 — x-cos kz\ ~x-dx.

(H)

Откуда поток какой-либо одной гармонической за счет ¿-того и /я-го порядков проводимостей зубцовых слоев статора, ротора и /-той гармоники н. с. будет равен

» к

sin (/ i- kz. -р /;zz0)—

1 " ' о

Ф>кт = — Ф1 Ао Л« (— 1)*

4

к-т-т

i áz kz \ -i- mzü sin (/+ kz\ ± mzl) —

sin i — 2

i±kz\±mz\

TZ

sin l — 2

COS kz\ iüt.

(15]

Из всего спектра частот потока Ф^т играют некоторую роль только разностные гармонические, частота которых равна:

Чт = 1±(кг\ — тг\).

При наличии успокоительной обмотки на роторе эти потоки будут в сильной степени демпфированы, поэтому потоками Ф^т практически можно пренебречь.

Таблица \

г 2 Ьгл h Ьр) ^I(P) b) гЧ(с)

20 6,5 16,1 0,70 0,42 1,20 0,31 0,65 1,43 1,15

26 6,0 12,4 0,69 0,41 1,15 0,31 0,65 1,52 1,15

28 6,5 11,5 0,71 0,42 1,20 0,31 0,65 1,75 1,15

По изложенной методике были рассчитаны потоки и наводимые ими э.д.с. в витке с диаметральным шагом, расположенном на статоре.

Таблица 2

< = = 20 z' = 2 - 26 z' = 2 - 28

Расчет Экспер. Расчет Экспер. Расчет Экспер.

19 31,5 34

21 31,5 30,8

23 8,3 6,25 5,45 3,00

25 39,9 40,5 7,40 4,00

27 32,1 31,3 38,1 36,3

29 38,1 34,5

Расчеты проведены для машины со статором, имеющим 24 полузакрытых паза с открытием 3 .мм и зубцовым шагом 13,6 \мму и комплектом роторов с числами зубцовых делений 20, 26 и 28. Геометрические параметры зубцовых зон ротора и расчетные коэффициенты представлены в табл. 1. Результаты расчета зубцовых гармонических и экспериментальные данные приведены в табл. 2. Как следует из табл. 2, совпадение расчетных данных с экспериментом удовлетворительное.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г. А. С и п а й л о в, К. А. Хорьков. О высших гармонических в кривой э. д. с. ударного генератора. Межвузовский сборник трудов, вып. 3. Вопросы теорий и проектирования электрических машин, Новосибирск, 1963.

2. Г. А. С и п а й л о в, К. А. Хорьков. К выбору обмотки ротора ударного генератора. Известия ТПИ, т. 138, 1965.

3. А. И. В оль дек. Влияние неравномерности воздушного зазора на магнитное поле асинхронной машины. Электричество, № 12, 1951.

4. Т. Г. Сорокер. Дифференциальное рассеяние многофазных синхронных электродвигателей. ВЭП № 6, 1956.