CC BY
17
51-72 З.Р. Раджабов, А.К. Курбанмагомедов,
ФГБОУ ВПО «Московский политехнический университет»
РАСЧЕТ ВЯЗКО-УПРУГИХ свойств СЛОИСТЫХ ОРГАНОПЛАСТИКОВ
Композиционные материалы, представляющие матрицу, усиленный волокнистый наполнитель и имеют ярко выраженную механическую анизотропию. Эластичный, пластик, вязкие и прочностные свойства в значительной мере зависят от ориентации и относительного смещения волокон и направлением внешней нагрузки.
Ключевые слова: Композит, анизотропия, материалы, свойство, состояние, коэффициент.
Composite materials of a matrix reinforced by fibrous filler and have pronounced mechanical anisotropy. Elastic, plastic, viscous and strength properties greatly depend on the orientation and relative displacement of the fibers and the direction of the external load.
Key words: Composite, anisotropy, materials, property, condition factor.
Композиционные материалы, представляющие собой матрицу, армированную волокнистым наполнителем, обладают ярко выраженной механической анизотропией. Их упругие, пластические, вязкие и прочностные свойства существенно зависят от ориентации и относительного объема волокон и от направления внешней нагрузки.
Наибольший интерес представляет слоистые композиты, у которых все волокна лежат в параллельных плоскостях, образуя ряд слоев с одинаковой структурой, так что для определения упругих свойств таких материалов в зависимости от свойств их структурных составляющих до-
статочно рассмотреть однородное упругое состояние лишь одного слоя. В работе [1,2] с использованием упругих потенциалов матрицы и армирующего наполнителя определена анизотропия упругих свойства такого материала в зависимости от геометрических и физических параметров его структурных составляющих.
В настоящей работе исследуется зависимость анизотропии коэффициента Пуассона композита от способа армирования. Анизотропию физико-механических свойств слоистых металлоорганопластиков на основе экспериментальных методов исследовано в работе [3,4], где показано, что анизотропия вязко-упругих
СИСТЕМНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ №20-2016
101
свойств металлоорганопластиков зависит от объемной доли армирующего наполнителя, температуры и от угла между осью образца и направлением армирующего наполнителя.
Рассмотрим растяжение тонкой пластины, представляющей собой изотропную матрицу, армированную двумя семействами тонких нитей. Пластина нагружена растягивающим напряжением в направлении оси ОХ, как это показано на рисунке 1, из которого видно также, что нити расположены не симметрично относительно выбранной системы координат. Угол между основными и уточными нитями армирующего наполнителя обозначим 2а, а угол между осью ОХ и осью симметрии композиты обозначим р. (рис.1)
Принимая, что - объемное содержание среды (матрицы), - объемное содержание матрицы, - объемное содержание армирующего наполнителя, причем и, - упругие постоян-
ные Ламе матрицы, - модель юнга армирующих нитей.
Задача об определении упругих постоянных такой композиции рассмотрена в [5-7].
Косинусы углов каждого семейства нитей с осями координат представлены в таблице 1.
Таблица 1.
Семейство нитей Оси координат
X У
Первое 11 х = оо$(р + а) 11 у = §1п(р + а)
Второе 12х = оо$(р -а) 12 у = ^п(р-а)
Упругий потенциал П целого материала находится сложением потенциалов По изотропной матрицы и потенциала наполнителя П1:
т.е. П= По+П1, а напряжения в материале определяется по формулам Грина:
евгг'х дЕу 8Е„ у дЕху ' ' дЕ„
При одноосном растяжении напряже- эффициенту Пуассона и0 с помощью нием Хх имеем Уу = = = X = У2 = 0 (2) соотношений [3]:
Л =-—-, н0 = Ео (7)
0 (1 + и0 )(1 - 2и0) 0 2(1 + и0)
Из (1) и (2) получаем искомые соотношения для определения упругих Тогда выражение (6) примет вид
постоянных.
и0 K — sin а
+--L E
Введем обозначения: v =_1_—_Ko_4_, (8)
xy 1 K —
Í Л^ . 4
^ i4 ,i4 . -,-+ —L E sin а
ax — l1x + l2x; (1 + U0)2(1-u0) K0
a -+14 ; (3)
y 1x 2 y'
y 1x 2 y
a — i212 +1212 •
xy 1x 1y 2x 2y
_ E
где обозначено E = —.
X 1y 2x 2y' E0
bx — hxhy + 12x12y ;
Исследуем зависимость коэффициента Пуассона оху от угла а, ре-
Ьу 11 у11х + 12 у12 х '
шив уравнение Коэффициент Пуассона ^, ха- ди^ = о рактеризующий поперечное сужение да (9)
в направлении оси ОУ при растяже- Уравнение (9) принимает вид
нии вдоль оси ОХ, имеет следующее sin2a{sin4а—-( °° °о)—sin2а+-=¡—о (10)
^(1 + Uo)(1 -и2) (1 + Uo)(1 -dD^
значение [1].
(КоМо+КЕ аху )[2К^Л+(ло+2д>) ^аху ]- (ло+2^о) ^ ьхЬу (4) В (10) выражение в скобках не
ху К Е КЕ К2 Е2
(К0и0 + —а )[4К0и„ + (х0 + и„) + (Л + 2и0)—1—1 а] - (Л + 2ы„) 1 1 Ь2 и и
( 0 0 2 ху)[ Л (0 (0 Яо) 2 у] (0 4 у имеет действительных корней, так
Формула (4) имеет довольно гро- что экстремум достигается функци-
моздкий вид, что затрудняет ее ана- ей (8) при а1 = 0 и а2 . лиз, поэтому исследуем полученное Таким образом, максимальное и
выражение для частного случая рас- минимальное значение коэффициен-
тяжения композита вдоль оси сим- та Пуассона при а = 0 и а=^ соот-
метрии арматуры, для чего нужно ветственно имеет вид: (рис. 2)
положить [ = 0. В этом случае коэф- 0 (0) = и +и2-фициенты (3) с учетом (1) примут вид + г
ax = cos4 a;ay = 2sin4 а;av = 2sin2 acos2 a;bx = by = 0 (5) xymin 4 K —, 9
x y y x y 1 i 1 ТГ /1 i • 2
и . (—) —_0_• (11)
^xy minV./ ir 5
1 + -1- Е1(1 + и02)(1 -и0) К 0
Подставляя (5) в (4), получим Таким образом:
К 1) значение коэффициента Пуас-
2Л0н0 + Е —1(Л0 + 2н0)вт2 аеоБ2 а
К 0 сона зависит от угла между осью ар-
и* =-к-(6) -
4н0(Л0 + 2н0) + Е1 К^(Л0 + 2н0)вт4 а мирования и направлением действу-
0 ющей внешней силы.
Удобнее перейти от постоянных 2) качественный характер кривой
Ламе Л0, н0 к модулю Юнга Е0 и ко- зависимости коэффициента Пуассо-
СМСТЕМНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ №20-2016
103
на композита от угла, согласно (11) имеет вид, представленный на рисунке 2, и определяется значением матрицы композита.
3) полученные в работе результаты могут быть полезны при конструировании композиционных материалов и могут быть предложены как неразрушающий метод контроля свойств композитных материалов.
Рис. 2.
Список литературы:
1. Г.М. Магомедов, З.Р. Раджабов, Г.П. Машинская, А.Б. Айвазов. Анизотропия вязко-упругих свойств слоистых металлоорганопластиков. / / Механика композитных материалов - 1989 - т. 25, -С. 559-563.
2. Раджабов З. Р., Бубман С. З., Магомедов Г. М. и др. Релаксационные свойства ком-
позитов на основе жидкокристаллических сополиэфиров//Механика композитных материалов. - 1993. - № 3. - С. 425-427.
3. Кулиев В.Д., Раджабов З.Р. Краевая трещина продольного сдвига в биметаллах / / Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2014. - № 2 (20). - С. 3-20.
4. Макаров Е.В., Монахов И.А., Нефедова И.В. Двуосное растяжение пластины с круговым отверстием // Вестник российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. - М.: Издательство: Российский университет дружбы народов, - 2015. - № 1. - С. 100-105.
5. Кулиев В. Д., Борисова Н. Л. Трещина продольного сдвига, находящаяся на границе раздела двух биупругих полос разной толщины. // Вестник ЧГПУ им. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния-2015. - №2 (24). - С. 33-49.
6. Курбанмагомедов А.К., Макаров Е.В., Раджабов З.Р. Моделирование упруго-прочностных свойств многослойных материалов // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Естественные и точные науки. - 2015. -№ 1 (30) - С. 9-12.
7. В.В. Доркин, В.Ю. Ляпин Идентификация длины трещины на основе метода податливости. // Научно-практический журнал «Системные технологии» ДНИ-ТИИ. - 2016 - №19 - С. 30-34.
