CC BY
5
Нгуен Чыонг Занг, аспирант, giang.nguyen0607@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет
DEVELOPMENT AND TESTING SIMULATION MODEL OF MACHINE WITH WORM GEAR
T.G. Nguyen
Based on previously developed mathematical models of a worm gear drive in the MATLAB/Simuink system, a machine simulation model has been created that allows performing dynamic analysis of the system in run-out mode. Testing of the developed model was performed. Comparison of the test results with the results obtained earlier by other methods confirmed the operability and reliability of the compiled model.
Key words: worm gear, dynamics, simulation model, run-out, nonlinear systems, testing, adequacy, reliability.
Nguyen Truong Giang, postgraduate, giang.nguyen0607@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.01 + 06
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-3-42-48
РАСЧЕТ ВИБРОМОЩНОСТИ, ВВОДИМОЙ В КОРПУСНЫЕ ДЕТАЛИ ЧЕРЕЗ ШПИНДЕЛЬНЫЕ ОПОРЫ С ОСЕВЫМ НАТЯГОМ
Ю.А. Проскорякова, А.А. Феденко, И.М. Чукарина
В данном исследовании рассматривается процесс передачи вибрации в передней бабке токарно-револьверного станка, шпиндель которого установлен в подшипники с осевым предварительным натягом. Процессы передачи вибрации через подшипники с зазором и через подшипники с натягом значительно различаются. Поэтому в данной работе представлена модель формирования и передачи вибрационной мощности только через шариковый подшипник качения, установленный с предварительным натягом. Модель учитывает величину предварительного натяга, контактные упругие деформации шариков и дорожек качения, радиальные и осевые составляющие нагрузки, частотные характеристики вибрации, геометрические размеры подшипников. Полученная методика позволяет рассчитать.
Ключевые слова: шпиндельные опоры, осевой натяг, предварительный натяг, вибромощность, вибрация, подшипники качения.
Точность вращения шпинделя большинства металлорежущих станков определяет точность самого станка. Поэтому, как правило, шпиндельные опоры устанавливаются с предварительным натягом, который ликвидирует возможные зазоры и однозначно определяет ось вращения самого шпинделя. При этом проскальзывание тел качения относительно колец подшипника практически отсутствует, то есть предполагается идеальная кинематика движения. На самом шпинделе суммируются вибрации как от процесса резания с одной стороны, так и от зубчатых передач изнутри передней бабки. Суммарные колебания формируют вибрационную мощность потока виброэнергии, которая передается через опоры в корпус шпиндельной бабки [1].
Расчет вибромощности, вводимой через шпиндельные опоры в корпус шпиндельной бабки, основан на следующих предположениях [2, 3]:
контактные деформации шарика с дорожками качения описываются теорией Герца; силы трения в контакте тело качения - кольцо по сравнению с упругими силами малы и ими можно пренебречь;
угловые скорости орбитального движения шариков в каждом подшипнике одинаковы и равны кинематической скорости.
=
Rout Щout + Rin^in
D
0
где Rout и Rin - радиусы дорожек качения наружного и внутреннего колец в местах контакта с шариками, м; Q.out и Q,m - угловые скорости наружного и внутреннего колец, с-1.
Траекторией движения точки контакта на шарике является окружность наибольшего радиуса; траектория движения остается постоянной.
Жесткости в направлениях вдоль и поперек линии контакта таковы, что частоты собственных колебаний шариков по этим направлениям достаточно велики, что позволяет пренебречь собственной динамикой шариков под действием упругих сил со стороны колец, то есть предполагается равновесие шарика между кольцами.
Указанные допущения выполняются для узлов, собранных с осевым натягом, и позволяют свести силы, действующие на шпиндель, к упругим силам со стороны шариков, которые находятся в равновесном состоянии при действии этих сил.
В состоянии предварительного натяга шарика с кольцами расстояние между центрами кривизны сечений (рис. 1) колец равно
v = rout + rin - Dw,
где rout и rin - радиусы дорожек качения наружного и внутреннего колец подшипника, м; Dw -диаметр тела качения, м.
/2 V
"х J V/ °1' /
Рис. 1. Схема расположения сил в радиально-упорном подшипнике
Угол контакта а определяем по формуле
г,
cos а =
out + rin + Rin Ro ut
где Ц'о= + Ъ)0и1 и Цп = ^Лк _ ^ ; - увеличение диаметра дорожки качения внутреннего кольца под влиянием посадки на вал, м; - уменьшение диаметра дорожки качения наружного кольца под влиянием посадки в корпус, м.
Величины и находятся в зависимости от посадок на вал и в корпус по данным работы [4].
Для шпинделей токарно-винторезных станков, вращение которых осуществляется от зубчатых передач, вводимая в корпус вибромощность определяется исходя из условия, что подшипник как опора нагружен радиальной силой и моментом в плоскости изгиба упругой линии шпинделя, а также осевой силой от процесса резания. В результате такого сложного нагружения кольца подшипника получают смещения как в осевом, так и в радиальном направлении, что приводит к изменению первоначального значения угла а.
Обозначим символами А, С и Мг продольный, поперечный моменты инерции и массу шпинделя. Кинетическая энергия шпинделя определяется выражением
T = АЩ
+ ф|+ЩУ + Mr (x2 + y2 + z2 )
о о о
где х, у, г - координаты центра масс шпинделя в неподвижной системе координат; Ое, О^, -проекции угловой скорости на оси, связанные со шпинделем.
v
Для составления уравнений движения шпинделя воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода
d_ dt
f дт \
ÔT дП _
+— = Qi
Ôq ) Ôq Ôq
(i)
где I = 1...6, а Qi - обобщенные силы.
Поскольку моменты сил, определяемые отклонениями размеров и форм дорожек качения незначительны, а продольный момент инерции шпинделя имеет значительную величину, то принимаем, что угловая скорость шпинделя постоянна и равна О. В этом случае достаточно рассмотреть пять первых уравнений системы (1) для описания движения шпинделя:
Mr x + Krx = -(-1) Mr y + Kry = -(-1)
Kz ÎTTi , TT2
Dx + Dx + Fx;
-b- (d) + Dî )+ Fy ;
Mr Z + Krz = -(- 1) ( + d2 )+ Fz ; ca + яр + Kap = -(- i)m ^ ( - Dy1 )+ Mx ;
zw cos a4 zwlx
0-
ср + яа + K aP = -(- i)mKa (
zwl
aD2 - dI )+ M y,
где ^Х, ¥у, - внешние силы, приложенные к шпинделю; Мх, Му - внешние моменты в соответствующих плоскостях;
Кг = I
m 2P*(n)z) f 25*(n)
i=1 45
*(n)
m 3P*(n)z(n)
1 + ■
*(n)
Kz = Z
n=1 25
z ^ —*(n)
1+
3v 25*(n)
. 2 *(n) tg a w
cos2 a*(n);
m 3P*(n)z(n) f
K a = Z
n=1 45
3v
*(n)
. 2 *(n) ctg a w
a ^ -*(n)
25*(n)
1 + ^>0* 9
2 9*(n)
sin2 a*(n):
Л
3v
(5*(n) )K,
р\п) = к*(п) |5*
п - номер подшипника на шпинделе; т - общее количество подшипников на шпинделе; а и р -углы поворота шпинделя;
tg 9 =-
„* * di . * R cos a —- sin a 2
l
индекс (* - звездочка) обозначает, что величина с этим индексом находится в состоянии предварительного натяга; H = AQ - кинетический момент шпинделя; Dx, Dy, Dz - обобщенные отклонения формы и размеров колец, которые являются функциями времени и определяются из соотношений
— 2 z ^ / Г / * *
Dxn (t) = - Z Z dj exp|i(2kQ7 +ШС;
Lu
2i j=1 k=1 + exp|i(2kra7 - œc) + i
■) + i
a
kj
+ фПо + —(j - 1
z
2л,
a n + фПо + —(( - 1j
+
+
2 Z z{~
k=sz-1 m=1,2
- sin
kQm -
(k + 1)o*c )t -(k + 1)фПо
(kQm - (k + 1)и С )t - (k + 1)ф()0 Jj;
zw cos a
z
__1 г да
^ (г) = - ЕЕ йпА ехр| 7(2кю7 + юС ъ]=1 к=1
)|/(-Лш7 + ю; ) +7
а
к
-Фоо -—О -1) 2
2
+ —
2
+ ехр|/(2кш7 - юС)) + г а0- - Ф°0 - ^(у-1
Е е{-
| +
АОт -
Р00
(к+1К}-(к+1)ф0
к=52-1 т=1,2
- Впкт С08[(кПда - (к + 1)ю* ) - (к + 1)ф0о |;
__1 г да П * *\) _ 1 2 да
(г) = -Т Е Е ехр г \-kю7 + ю;)}+ ДО (г) = - Е Е $ ехр {г (2кю7 +ю; ) +
■=1 к=1
г
+ —
2
Е Е{т С03
где dkj =
к=52-1 т=1,2 Ак2- -
кРт - ю; Л - кФ00
- Вкт™
кт -ю; г -
) - кФ001
-
половина амплитуды к-ой гармонии;
Ю7 =
Втн Р - юс )+ Втпюс
А,
Фн00 - угол поворота н-го комплекта в начальный момент времени; А°т и В°т - обобщенные амплитуды отклонений т-го кольца, определяемые по формулам
Акт Вкт.
= 008 а -1
акт Ькт.
(-1)"
008 а
ак (т+2) Ьк (т+2)
-(- 1)й
в1П а
ак (т +4) Ьк (т+4)
ак и Ьк- амплитуды при косинусах и синусах порядка к в разложении 1-го отклонения в ряд Фурье.
Приведенные зависимости можно использовать для динамических расчетов шпиндельных опор при условии, что известны амплитуды гармоник отклонений формы и размеров. Такую информацию можно получить только на подшипниковых заводах, если записывать кругло-граммы наружного и внутреннего колец каждого подшипника, по которым производить разложение отклонений геометрии в ряд Фурье. Кроме этого, в качестве опор шпинделей, как правило, используются высокоточные подшипники, у которых деформация колец в состоянии предварительного натяга превышает амплитуды отклонений геометрии. Поэтому в приведенных выше зависимостях функциями Дх, Ду, Д2 можно пренебречь и тогда упругое сближение колец
можно рассчитать по формуле [5, 6]
5(ф) = 5* - V* +
V оов а +5х оов ф + 5у в1п ф + г( оов ф-5а в1п ф]
_ . .0,5
- V* +5 2 - у ( 00в Ф - 5а в1п Ф)
+
(2)
где V , 5 , а - расстояние между центрами кривизны, упругое сближение и угол контакта в подшипнике без отклонений геометрических параметров колец, смещений и перекосов колец в состоянии предварительного натяга.
Пять неизвестных величин 5х, 5у, 52, 5а и 5р в формуле (2) определяются из системы уравнений, которая учитывает условия равновесия узла
2 в1п а
сг 0 0 0 СхР "5х" " Рх
0 сг 0 - СхР 0 5 у РУ
0 0 С 2 0 0 X 5 2 = (- 1)т Р2 +(
0 - схр 0 с 0 5а Мх
0 0 0 0 с _5Р_ Му
гДе Cr = A
í * Л
л 25 + *А 1 +—tg а
v
2 * ~ cos а ; Cz = 2A
V
У
*
( 1 25 + *Л 1 + —ctg а
3v
*
• 2 * п P z . *•
sin а ; Cxp =--—r tgа ;
25
* 9 *
C = P z r2 • ~ = 3Pz
Cm =--t----T- 5 A = ■
"а * 2 *
25 cos а
45
Далее из зависимости для оценки суммарного сближения колец определяются деформации внутреннего и наружного колец и вводимая в шпиндельную бабку вибромощность. Для высокоскоростных станков за счет действия центробежной силы нагрузку на наружном кольце следует увеличить на Л5ог^, а на внутреннем уменьшить на Л8гп. Эти величины определяются по известным зависимостям [2, 13]
= лрДДЗ
A5out = ■
24Do5out
\DoutQout + DinQin ) cos а ;
Д5.й = ^(5 + 5n ) (( Q0Mt + D„AW )2 cos a*.
Если в передней опоре шпинделя устанавливается радиальный роликовый подшипник, то его деформация находится по формуле [7, 8]
5 out = 3 -10
-7 I 4,6P
(
z l p p
7,85 + lg
lP Л
pp
4,6 PEp
+
1
f
in У
4,6P
Л
+ Fc
v zp
lg
Ip ( zp 1 Л —— + —
v 4,6P Fc у
Ep
out
где zp и lp - число роликов и их длина, см; P - реакция, H; р = 8 56 -10 9d2l2
+ 7,85 (Do - dp)2
pp
Do
p ni2n -
in
центРобежная сила, H; = — + —; Epout = — + .
dp Rin dp Rout
Величина вибромощности, передаваемой через наружное кольцо подшипника в корпус, определяется по формуле [9]:
N = nüout Х( F (t )V (t )),
где х - коэффициент мощности в данной полосе частот; F(t) - амплитуда силы, действующей на наружное кольцо со стороны зон деформации дорожки качения и шариков; V(t) - скорость деформации на дорожке качения внешнего кольца.
Угловые скобки означают усреднение по времени.
f ()=ьП2 • л Р; V (t )=2^ncSout,
3(1 -ц2) V 2
где Е и ц - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала подшипника; 5¿n и bout - деформации внутреннего и наружного колец подшипника, м; Re - приведенный радиус кривизны, м-1; Пс - частота вращения сепаратора, об/с.
Коэффициент мощности х зависит от формы импульса и частоты. Для ударного импульса, что характерно для подшипника с радиальным зазором, коэффициент х имеет вид [10,
15]
-db'
к 2 х = 2Í- Ш1 2 ЮТ cos — 2
f íbl
V 2. J V 2
где х - время действия импульса.
При отсутствии в подшипнике радиального зазора и в особенности при сборке подшипника с натягом, что характерно для пердних бабок токарных станков, импульс силы, действующей на наружное кольцо, зависит от контактных явлений между шариком и дорожкой качения.
l
2
2
Форму импульса в этом случае определить затруднительно. Поэтому коэффициент мощности для подшипника с предварительным натягом может быть задан для самого общего случая - импульса силы прямоугольной формы.
Тогда коэффициент % определяется выражением [11, 12, 14]
f 2 2J} sin л/т ...
X = ~ ) . df
л
fi
f)
Современные высокоскоростные токарно-револьверные станки имеют разделенный привод. Зубчатые передачи в шпиндельном узле отсутствуют, так как крутящий момент на шпиндель передается ременными передачами. Вибрационная мощность в корпус вводится только от двух источников - передней и задней опор шпинделя, которые собираются с предварительным натягом.
Таким образом, зная усилия предварительного натяга и нагрузку на опоры шпинделя, можно рассчитать величину вибрационной мощности, вводимую в корпус бабки через опоры шпинделя и провести акустический расчет звукоизлучения корпуса шпиндельной бабки токарного станка на стадии проектирования.
Список литературы
1. Solod, S.A., Novikov, V.V., Chukarin, A.N., Litvinov, A.E. Structuring information on the state of labor safety at mechanical engineering enterprises / IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2020. [Электронный ресурс] URL: https://www.scopus.com/inward/rec-ord.uri?eid=2-s2.0-85100002063&doi=10.1088%2f1757-899X%2f1001%2f1%2f012112&part-nerID=40& md5=c17fc73ed8df2f89244d192bf6de9038 (дата обращения: 10.02.2022).
2. Лаврентьев Ю.Л.Определение оптимальной области применения гибридных подшипников качения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2018. №1. С. 5765. DOI: 10.18698/0236-3941-2018-1-57-65.
3. Сыромятников В.С., Гарсия Мартинес Х.М., Самора Кинтана Л.А., Ортега Росалес М.Г. Расчет и выбор подшипников повышенной надежности. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2018, № 9. С. 3-9. DOI: 10.18698/0536-1044-2018-9-3-9.
4. Балякин В.Б., Жильников Е.П., Пилла К.К. Методика расчета долговечности подшипников с учётом износа тел качения // Трение и износ. 2020. Т. 41. №4. С. 491-497. DOI: 10.32864/0202-4977-2020-41-4-491-497.
5. Петров Н.И., Лаврентьев Ю.Л. Сравнение различных методик расчёта тепловыделения в радиально-упорных шарикоподшипниках // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2018. Т. 17, № 2. С. 154-163. DOI: 10.18287/2541-7533-2018-17-2-154-163.
6. Ильичев В.Ю., Юрик Е.А. Создание программы расчёта упорных подшипников скольжения на языке PYTHON // Научное обозрение. Технические науки. 2020. № 3. С. 14-18.
7. Construction of a model for the distribution of radial load among the bearing's rolling bodies / Gaydamaka A., Klitnoy V., Muzikin Y., Tat'kov V., Hrechka I. // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2018. Vol. 6, Issue 7 (96). P. 39-44. DOI: 10.15587/1729-4061.2018.149964.
8. Yang, K., Zhang, G., Wang, Y. W., Cai, S. (2019). Finite element analysis on contact stress of high-speed railway bearings. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 504, 012073. DOI: https://doi.org/10.1088/1757- 899x/504/1/012073.
9. . Халявкин А. А., Ауслендер А. Я. Оценка влияния упругих свойств кормового дейд-вудного подшипника на значение собственной частоты при линейных поперечных колебаниях судового валопровода // Вестн. Гос. ун-та мор. и реч. флота им. адм. С. О. Макарова. 2018. Т. 10. № 5. С. 983-992. DOI: 10.21821/2309-5180-2018-10- 5-983-992.
10.Халявкин А. А., Макеев С. А., Лошадкин Д. В., Мамонтов В. А., Саламех Али, Шац-ков Д. О., Ауслендер А. Я. Оценка влияния упругих свойств подшипников скольжения дейдвуд-ного устройства судна на значение коэффициента жесткости // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Морская техника и технология. 2020. № 1. С. 8393. DOI: 10.24143/2073-1574-2020-1-83-93.
11.Климов В.Н., Климов Н.И. Исследование работоспособности подшипников роторных опор при запуске газотурбинного двигателя с воздушно-топливной системой смазки // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2018. № 52. С. 16-26. DOI: 10.15593/22249982/2018.52.02.
12.Shashurin A., Goguadze M., Chukarin A. Regression analysis of the coefficients of the loss of vibrational energy when calculating the noise from ossetian and boring machines / Akustika, NOV 2019.
13.Yaitskov I.A., Chukarin A.N., Motrenko D.V. Theoretical research of the vibroacoustic dynamics of the cutting tools for milling recessing and chain mortise woodworking machines / Akustika, 2019. [Электронный ресурс] URL: https://www.scopus.com/inward/record.uri?eid=2-s2.0-85079835000&partnerID=40 &md5=5cbcc0c41f75a1e1f56bb603e8acf615 (дата обращения: 10.02.2022).
14.Kobzev K.O., Shamshura S.A., Chukarin A.N., Bogdanovich V.P., Kasyanov V.E. Method and description of dynamic vibration reduction in cabins of gantry cranes / MATEC Web of Conferences, 2018. [Электронный ресурс] URL: https://www.scopus.com/inward/record.uri?eid=2-s2.0-85056562419&doi=10.1051 %2fmatecconf%2f201822601022&partnerID=40&md5=518a3c2b616f16 eb9a2975486b29c56c (дата обращения: 10.02.2022).
15.Chukarin A.N., Beskopylny A.N., Isaev A.G. Research of vibroacoustic characteristics in the operator working area during welds abrasive treatment / Bezopasnost' Truda v Promyshlennosti, 2019. [Электронный ресурс] URL: https://www.scopus.com/inward/record.uri?eid=2-s2.0-85077518901&doi=10.24000%2f0409-2961-2019-11-7-
12&partnerID=40&md5=15604427705494bd4a5da87cef8c7cc6 (дата обращения: 10.02.2022).
Проскорякова Юлия Анатольевна, канд. техн. наук, доцент, ydo@yandex.ru, Россия, Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщения,
Феденко Алексей Алексеевич, канд. техн. наук, доцент, afedenko62@gmail.com, Россия, Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщения,
Чукарина Ирина Михайловна, канд. техн. наук, доцент, tehn_rostov@mail.ru, Россия, Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет
CALCULATION OF THE VIBRATION POWER INTRODUCED TO THE HOUSING PARTS THROUGH SPINDLE SUPPORTS WITH AXIAL INTERFERENCE
Y.A. Proskorjakova, A.A. Fedenko, I.M. Chukarina
This study examines the process of vibration transmission in the headstock of a turret lathe, the spindle of which is installed in bearings with axial preload. The processes of vibration transmission through bearings with clearance and through bearings with interference are significantly different from each other. Therefore, this paper presents a model for the formation and transmission of vibration power only through a ball bearing installed with a preload. The model takes into account the amount of preload, contact elastic deformations of balls and raceways, radial and axial load components, frequency characteristics of vibration, geometric dimensions of bearings. The resulting technique allows you to calculate.
Key words: spindle bearings, axial tightness, preload, vibration power, vibration, rolling
bearings.
Proskoryakova Yulia Anatolyevna, candidate of technical sciences, docent, ydo@yandex.ru, Russia, Rostov-on-Don, Rostov State University of Communications,
Fedenko Alexey Alekseevich, candidate of technical sciences, docent, afedenko62@gmail.com, Russia, Rostov-on-Don, Rostov State University of Communications,
Chukarina Irina Mikhailovna, candidate of technical sciences, docent, tehn_rostov@mail.ru, Russia, Rostov-on-Don, Don State Technical University
