CC BY
18
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 51:621.891+06
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ШУМООБРАЗОВАНИЯ ФРЕЗЕРНЫХ ДЕРЕВООБРАБАТЫВАЮЩИХ СТАНКОВ С ОПОРАМИ ДВОЙНОГО ДЕЙСТВИЯ С ГАЗОВОЙ СМАЗКОЙ
К.С. АХВЕРДИЕВ
(Ростовский государственный университет путей сообщения)
Приводится постановка задачи моделирования процесса шумообразования шпиндельных бабок сверлильных деревообрабатывающих станков с опорами двойного действия с газовой смазкой. Даётся расчёт нагрузочных характеристик упорного газодинамического подшипника двойного действия в случае, когда элементы (ползуны), расположенные по обе стороны от направляющей, совершают колебания в направлении, перпендикулярном плоскости направляющей.
Ключевые слова: моделирование, процесс шумообразования, деревообрабатывающие станки, подшипники двойного действия, газовая смазка.
Введение. Деревообрабатывающие станки интенсивно эксплуатируются в различных отраслях промышленности, включая предприятия транспортного машиностроения. Корпусные и базовые детали являются основными источниками акустического излучения в интервале частот 31,5-500 Гц. По данным работы [1], у токарно-винторезных станков доля звуковой мощности шпиндельных бабок в общем звуковом поле станка составляет 48-52%, а станины - 33-35%. Следует иметь в виду, что основным источником возбуждения колебаний станины является именно шпиндельная бабка. Аналогичная картина, согласно исследованиям [2-4], наблюдается у токарноревольверного станка 1325ФЗО: для шпиндельной бабки составляет 48-50%, а станины - 42-45%; у токарно-револьверных станков 1Д325 и 1Е316П вклад источников более равномерный: шпиндельная бабка 32-35%, коробка подач 30-32%.
Корпусные детали принадлежат к классу энергетически замкнутых конструкций с небольшим коэффициентом потерь. Задача расчёта излучения звука такими конструкциями сводится к определению амплитуд колебательных скоростей соответствующих стенок, которые находятся из уравнений энергетического баланса. Ввод вибромощности в корпуса таких узлов, как шпиндельная бабка, редуктор, коробка подач, осуществляется только через подшипниковые опоры. Тогда система уравнений энергетического баланса может быть записана в виде [5]
где 81 - коэффициенты поглощения энергии в стенках корпуса, м-1; аЧ; — - коэффициенты передачи между двумя соседними стенками корпуса; I— - длина линии контакта между двумя пластинами, м; RHi - радиус наружного кольца подшипника, м; К1 - количество стенок корпуса; К2 - количество подшипников в соответствующей стенке; V, - виброскорости стенок, м/с; zi - эффективный коэффициент потерь колебательной энергии в стенках корпуса; fi - собственные частоты колебаний, Гц; Мі - масса стенки, кг.
Коэффициенты затухания для чугунного корпуса определяются по формуле
(1)
/ \ 0,5
І І 1 5, = 0,03П А
К
Коэффициент прохождения энергии изгибной волны из пластины в пластину определяется по формуле
где у - функция, учитывающая соотношение толщин пластин.
Вибромощность энергетического потока, вводимого через опору качения в корпус в соответствующей полосе частот, вычисляется по зависимости
Здесь Р и V - сила и скорость деформации в местах контакта шариков (роликов) с дорожкой качения наружного кольца (угловые скобки обозначают усреднение по времени); % - коэффициент мощности в соответствующей полосе частот, зависящий от формы импульса силы.
На основе рассчитанных виброскоростей стенок корпуса определяются уровни звукового давления с использованием известного интеграла Релея-Гюйгенса. Расчёт виброскоростей стенок корпуса для шпиндельных бабок токарно-револьверных и токарно-винторезных станков принципиальных отличий не имеет, хотя их компоновки с позиций ввода в корпус вибромощности имеют существенные различия. У высокоскоростных токарно-револьверных станков мод. 1Е316П, 1Д325, 1325ФЗО шпиндельные бабки представляют собой прямоугольный параллелепипед без промежуточных стенок, без промежуточных валов и приводных зубчатых колёс, поэтому система (1) состоит из шести уравнений. Привод шпинделя осуществляется клиноременной передачей. Вибромощность в корпус переносится через переднюю и заднюю опоры шпинделя. Вводимая в корпус вибромощность определяется через деформации опор с учётом нагрузок только от процесса резания.
Шпиндельные бабки токарно-винторезных станков также представляют собой конструкцию, близкую по форме к прямоугольному параллелепипеду, но с несколькими промежуточными стенками, несколькими подшипниками в каждой стенке и большим количеством зубчатых передач. Именно этими обстоятельствами определяется подход к расчёту вибромощности, передаваемой через шпиндельные опоры. Для опор шпинделя сила и скорость деформации в подшипниках определяется с учётом нагрузок от процесса резания и зубчатых передач, а для промежуточных опор учитываются реакции от действия сил в зубчатых зацеплениях.
Из системы уравнений энергетического баланса определяются виброскорости на собственных формах колебаний стенок и уровни шума. Как видно из полученных зависимостей, снижение вибраций может быть достигнуто уменьшением вводимой в корпус вибромощности от подшипниковых узлов. Поэтому не только теоретический, но и практический интерес представляет замена подшипников качения в опорах шпинделей на подшипники скольжения различных конструкций.
Действительно, подшипники скольжения обладают не только повышенными демпфирующими характеристиками, но и имеют значительную площадь опорной поверхности. Эти их особенности позволяют предположить, что вводимая в корпус шпиндельных бабок вибрационная мощность существенно понизится. Однако следует отметить, что замена подшипников качения на подшипники скольжения возможна только при условии сохранения нагрузочных и точностных характеристик. Ниже приводится расчёт нагрузочных характеристик упорного газодинамического подшипника, обладающего по несущей способности свойством подшипника двойного действия.
Термин «подшипник двойного действия» использован в работе [6]. В ней вводится следующее понятие: если подшипники, в которых несущая способность развивается только за счёт увеличения давления с одной стороны нагруженного элемента, определить как подшипники простого действия, то можно использовать термин «подшипники двойного действия» в тех случаях, когда несущая способность является результатом как возрастания давления с одной стороны, так и уменьшения давления с другой стороны нагруженного элемента. Приведённый в работе [6] подшипник двойного действия состоит из направляющей, которая движется относительно неподвижного элемента так, что движение происходит в направлении сужения зазора. При этом аналогичный неподвижный элемент (ползун) расположен по другую сторону поверхности движения. В результате движение происходит в направлении расширения зазора относительно этого элемен-
(3)
N = х < РУ > .
(4)
та, т. е. подшипник становится подшипником двойного действия. Несущая способность подшипника двойного действия есть сумма несущей способности, получаемой в основной части подшипника простого действия, и дополнительной несущей способности, получаемой в части подшипника с расширяющимся зазором. Потенциальные возможности подшипника двойного действия в работе [6] приведены для подшипника бесконечной длины, для которой уравнение Рейнольдса легко решается. Для подшипника конечной длины анализ работы подшипника двойного действия приведён в работе [7].
Расчет упорного газодинамического подшипника двойного действия. Основная цель данной работы - привести потенциальные возможности подшипника двойного действия в случае, когда элементы (ползуны), расположенные по обе стороны от направляющей, совершают колебания в направлении, перпендикулярном плоскости направляющей (рисунок). Кроме того, в качестве исходных уравнений возьмём уравнения движения вязкого газа с учётом сил инерций [8, 9]:
Здесь ц - динамический коэффициент вязкости; и, и - компоненты вектора скорости; р - гидродинамическое давление; р - плотность; R - газовая постоянная; Т - температура.
Уравнения подвижных элементов (совершающих колебания) будем искать в виде:
Рассмотрим нестационарное движение газовой смазки между двумя пластинами (между ползуном и направляющей). Одна из пластин (направляющая), уравнение которой у = 0, считается бесконечной и движется с постоянной скоростью и0 в отрицательном направлении оси Ох (см. рисунок).
Другая пластина (ползун), уравнение которой у = h + xtga + Ф^^х,0 , считается полу-
бесконечной (х > 0), образует с первой угол а и движется (колеблется со скоростью Ф(0) в направлении, перпендикулярном бесконечной пластине.
Система уравнений (5) сначала решается при следующих начальных и граничных условиях:
Так как поверхность ползуна совершает колебания в направлении, перпендикулярном оси Ох, то в сечении х = 0 возникают флуктуации граничного условия для гидродинамического давления. Следовательно, в качестве дополнительного граничного условия для газодинамического давления будем иметь:
(5)
у = ^х, і) = ^ + хtga + Ф(і); у = Н(х, і) = hM - хtga - Ф(і).
у
Схематическое изображение газового упорного подшипника двойного действия
и = -и0, и = 0 при у = 0; и = 0; и = Ф'(і) при у = ^х,і).
(6)
Р = РаК / (К + Ф(І)) ,
где Ф(і) характеризует заданную степень гармонического колебания.
Введём функцию ш( х, у, г), аналогичную функции тока:
дш дш дp
ри =——; ри =----- — у——.
ду дх дг
Точное автомодельное решение задачи (5)-(6) будем искать в виде [9]:
у(х, у, t) = у(£); р =
£ = -
у
р h
г а т
к(х,t)’ ' к(х,t)
(8) (9) (10)
у'(£) = -и0 при £ = 0; у'(£) = 0 при £ = 1, с2 = р2аhm. (11)
Решение задачи (10)-(11) легко находится непосредственным интегрированием. В результате будем иметь:
Подставляя (9) в (5) и (6), будем иметь:
Ц
d Зу
3 =------tga; и =
3 RT
с с
0_______К Л. А______К 1 ^2
£
2 с2
£
ЦУ' (£) = -—tgа■ — +—tgа^ — + цц£ - цц,; Р =
р h
ат
RT
2 RT
2
h0 + хtgа + Ф(t)
(12)
С учётом (12) для несущей способности подшипника, вносимой сужающимся зазором, получаем следующее выражение нагрузки, приходящейся на единицу длины подшипника:
РаКт
РаКт
hm + хtg а + Ф^) hm + Ф^)
Сх =
РаКт
tgа
1п-
k
k -1 -
Ф0
к
1+
Ф(t)
к
1 +
Ф(0
к
(13)
где k = ^ ^; I - единица длины.
В случае, когда поверхность подшипника совершает гармонические колебания в направлении, перпендикулярном плоскости направляющей, т.е. когда Ф(г) = Аэтюг, будем иметь:
Р =
РаКт
РаКт
Кт + хtgа + Лбіп юt
tgа
1п
k
k -1 -
А sin юt
Asin юt , А sin юt
1 +-------- 1 +-----------
К к
(14)
В случае подшипника с расширяющимся зазором решение задачи (5)-(7) также ищется в виде (9), полагая здесь Ъ=у/И(х,г).
Для подшипника простого действия р = -
Р К
ат
— и несущая способность осредня-
^ + хtga + Ф(г)
ется формулой (14).
Для подшипника двойного действия нагрузка, вносимая расширяющимся зазором единичной длины, определяется выражением:
РаК.
РаК.
К. - Ф (*) К. - хtg а- Ф (Ґ)
Сіх = Р-Нт
tg а
k -1 -
k -
+ 1п-
k -
(15)
В случае, когда Ф(0 = Аэтю^
Р =
р К
ат
Ра1 • k
k - 1
км -хща-А8шюt А sin ю t К.
к -1 -
к -
А sin юt
+ 1п-
1
А sin юt
к -
К
(16)
2
Wс =
к
1
=
к
к
т
т
к
т
В результате определяется w - несущая способность подшипника как сумма несущей способности wc, полученной в основной части подшипника простого действия, и дополнительной несущей способности wp, получаемой в части подшипника с расширяющимся зазором:
w = wc + wp, (17)
где wc и wp соответственно определяются выражениями (14) и (15).
Деля уравнение (14) на уравнение (16) при Ф(0 = 0, получаем отношение составляющих нагрузки от двух частей подшипника:
w^ = k -1 - lnk (18)
wp k Ink - k + 1
Из (18) следует, что максимальное значение ^ приближается к 1 при к^-1. Это означает, что подшипник двойного действия эффективен при низких нагрузках.
Из полученных аналитических выражений (14) и (16) следует:
1. При Ф(0 = 0, к ^ 1, wc = 0, wp = 0, w = 0. Следовательно, несущая способность подшипника равна нулю.
2. При Ф(0 ф 0, к ^ 1, wc ф 0, wp ф 0, w ф 0 подшипник обладает несущей способностью, обусловленной колеблющимися поверхностями элементов (ползунов) подшипника двойного действия.
3. Полученные здесь зависимости используются при решении системы уравнений энергетического баланса и позволяют на этапе проектирования выполнить реальный расчёт виброаку-
стических характеристик шпиндельных бабок.
Заключение. Для снижения вибрационной мощности, вводимой в корпус шпиндельных бабок предлагается заменить подшипники качения в опорах шпинделей на подшипники скольжения. Даётся расчёт упорного газодинамического подшипника двойного действия. Библиографический список
1. Козочкин М.П. Методы снижения шума металлорежущих станков и их узлов: метод. рекомендации / М.П. Козочкин. - М.: Машиностроение, 1986. - 68 с.
2. Чукарин А.Н. О расчёте корпусного шума шпиндельных бабок станков токарной группы / А.Н. Чукарин, А.А. Феденко // Надёжность и эффективность станочных и инструментальных систем. - Ростов н/Д, 1993. - С.74-78.
3. Чукарин А.Н. Оптимизация конструкции корпусов шпиндельных узлов по критерию минимума акустической эмиссии / А.Н. Чукарин, А.А. Феденко, В.С. Каганов // Типовые механизмы и технологическая оснастка станков-автоматов, станки с ЧПУ и ГПС: тез. докл. - Киев, 1992. - С.22.
4. Чукарин А.Н. Влияние вибраций встроенных подшипников качения на акустическую активность корпусных деталей металлорежущих станков / А.Н. Чукарин, Б.Г. Заверняев, Н.Н. Фуга // Оптимизация и интенсификация процессов отделочно-зачистной и упрочняющей обработки: меж-вуз. сб. науч. тр. - Ростов н/Д, 1987. - С. 123-132.
5. Чукарин А.Н. Теория и методы акустических расчётов и проектирования технологических машин для механической обработки / А.Н. Чукарин. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2005. - 152 с.
6. Этисон Дж. Газовый упорный подшипник двойного действия - подшипники с высокой несущей способностью / Дж. Этисон // Труды Американского общества инженеров-механиков. -1977. - №1. - С.93-100.
7. Ахвердиев К.С. Теория смазки и смазочного действия / К.С. Ахвердиев, С.А. Солоп, В.А. Константинов // Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2010. - №9. - С.3-6.
8. Ахвердиев К.С. Газовый упорный подшипник с повышенной несущей способностью / К.С. Ахвердиев, В.А. Константинов, С.А. Солоп // Новые материалы и технологии в машиностроении: сб. науч. тр. по итогам междунар. науч.-техн. конф. - Брянск, 2009. - С.3-8.
9. Ахвердиев К.С. Математическая модель гидродинамической смазки бесконечно широких опор, работающих в турбулентном режиме / К.С. Ахвердиев, А.Ю. Вовк, М.А. Мукутадзе и др. // Трение и смазка. - 2007. - №6. - С.278-284.
Материал поступил в редакцию 05.10.2011.
References
1. Kozochkin M.P. Metody' snizheniya shuma metallorezhushhix stankov i ix uzlov: metod. rekomendacii / M.P. Kozochkin. - M.: Mashinostroenie, 1986. - 68 s. - In Russian.
2. Chukarin A.N. O raschyote korpusnogo shuma shpindel'ny'x babok stankov tokarnoj gruppy' / A.N. Chukarin, A.A. Fedenko // Nadyozhnost' i e'ffektivnost' stanochny'x i instrumental'ny'x sistem. - Rostov n/D, 1993. - S.74-78. - In Russian.
3. Chukarin A.N. Optimizaciya konstrukcii korpusov shpindel'ny'x uzlov po kriteriyu minimuma akusticheskoj e'missii / A.N. Chukarin, A.A. Fedenko, V.S. Kaganov // Tipovy'e mexanizmy' i texnologicheskaya osnastka stankov-avtomatov, stanki s ChPU i GPS: tez. dokl. - Kiev, 1992. - S.22. -In Russian.
4. Chukarin A.N. Vliyanie vibracij vstroenny'x podshipnikov kacheniya na akusticheskuyu aktivnost' korpusny'x detalej metallorezhushhix stankov / A.N. Chukarin, B.G. Zavernyaev, N.N. Fuga // Optimizaciya i intensifikaciya processov otdelochno-zachistnoj i uprochnyayushhej obrabotki: mezhvuz. sb. nauch. tr. - Rostov n/D, 1987. - S.123-132. - In Russian.
5. Chukarin A.N. Teoriya i metody' akusticheskix raschyotov i proektirovaniya texnologicheskix mashin dlya mexanicheskoj obrabotki / A.N. Chukarin. - Rostov n/D: Izdatel'skij centr DGTU, 2005. -152 s. - In Russian.
6. E'tison Dzh. Gazovy'j uporny'j podshipnik dvojnogo dejstviya - podshipniki s vy'sokoj nesushhej sposobnost'yu / Dzh. E'tison // Trudy' Amerikanskogo obshhestva inzhenerov-mexanikov. -1977. - #1. - S.93-100. - In Russian.
7. Axverdiev K.S. Teoriya smazki i smazochnogo dejstviya / K.S. Axverdiev, S.A. Solop, V.A. Konstantinov // Trenie i smazka v mashinax i mexanizmax. - 2010. - #9. - S.3-6. - In Russian.
8. Axverdiev K.S. Gazovy'j uporny'j podshipnik s povy'shennoj nesushhej sposobnost'yu / K.S. Axverdiev, V.A. Konstantinov, S.A. Solop // Novy'e materialy' i texnologii v mashinostroenii: sb. nauch. tr. po itogam mezhdunar. nauch.-texn. konf. - Bryansk, 2009. - S.3-8. - In Russian.
9. Axverdiev K.S. Matematicheskaya model' gidrodinamicheskoj smazki beskonechno shirokix opor, rabotayushhix v turbulentnom rezhime / K.S. Axverdiev, A.Yu. Vovk, M.A. Mukutadze i dr. // Trenie i smazka. - 2007. - #6. - S.278-284. - In Russian.
MODELING OF NOISE EMISSION OF MILLING WOODWORKERS WITH DOUBLE ACTING GAS-LUBRICATED BEARINGS
K.S. Akhverdiyev
(Rostov State Transport University)
The problem on simulating noise emission of the spindle heads of the drilling woodworkers with double acting gas-lubricated bearings is formulated. The load characteristics of the double acting gas-lubricated thrust bearing are calculated where the units (slides) on both sides of the slide rail oscillate in the direction perpendicular to the guide surface.
Keywords: modeling, noise emission, woodworkers, double acting bearings, gas lubrication.
