Расчет вероятности выбора альтернативы передвижения с использованием мультиномиальной логистической модели Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 656.072.4

РОЗРАХУНОК ІМОВІРНОСТІ ВИБОРУ АЛЬТЕРНАТИВИ ПЕРЕСУВАННЯ З ВИКОРИСТАННЯМ МУЛЬТИНОМІАЛЬНОЇ ЛОГІСТИЧНОЇ МОДЕЛІ

А.Б. Білоус, доцент, к.т.н., І.А. Могила, аспірант, С.А. Огородник, магістр, Національний університет «Львівська політехніка»

Анотація. Проаналізовано крок визначення альтернатив пересування чотирикрокової моделі для визначення попиту на міські пересування. Сформовано функції корисності та відкалібро-вано у середовищі TransCAD їх коефіцієнти. Наведено залежності для розрахунку імовірності вибору альтернативи пересування та подано числовий приклад розрахунку.

Ключові слова: попит на пересування, чотирикрокова модель, вибір альтернативи пересування, функція корисності.

РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВЫ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МУЛЬТИНОМИАЛЬНОЙ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ

МОДЕЛИ

А.Б. Билоус, доцент, к.т.н., И.А. Могила, аспирант, С.А. Огородник, магистр, Национальный университет «Львовская политехника»

Аннотация. Проанализирован шаг определения альтернатив передвижения четырёхшаговой модели для определения спроса на городские передвижения. Сформированы функции полезности и откалиброваны в среде TransCAD их коэффициенты. Представлены зависимости для расчета вероятности выбора альтернативы передвижения и приведен числовой пример расчета.

Ключевые слова: спрос на передвижение, четырёхшаговая модель, выбор альтернативы передвижения, функция полезности.

ESTIMATION OF TRIP MODE PROBABILITY CHOICE USING MULTINOMIAL

LOGISTIC MODEL

A. Bilous, Associate Professor, Сandidate of Technical Science, I. Mohyla, postgraduate, S. Ohorodnyk, master, Lviv Polytechnic National University

Abstract. The step of modal split of the four step model for determination of urban travel demand is analyzed. Utility functions are composed, their coefficients are calibrated in TransCAD. Equations for estimation of trip mode choice probability are shown and the numerical illustration of estimation is given.

Key words: travel demand, four step model, modal split, utility function.

Вступ

Функціонування міської транспортної системи базується на задоволенні попиту на пересування, що виникає у мешканців міста. Попит на пересування - індивідуальна потреба споживача в переміщенні з пункту відправлення до пункту призначення з метою здійс-

нення певної діяльності. Визначення цього попиту (як існуючого, та і в майбутніх періодах) є складним, проте важливим завданням, оскільки це дасть змогу ефективніше керувати міською транспортною системою та максимально задовольняти усі потреби в пересуваннях. Найкращим інструментом для визначення попиту є моделювання [1-3].

Аналіз публікацій

Для моделювання попиту на міські пересування у світовій практиці застосовується підхід, який прийнято називати чотирикроко-вою моделлю (FSM, Four Step Model) [1, 2]. Кроки моделі та їх послідовність наведено на рис. 1. Для кожного з цих кроків розроблено

відповідні математичні підходи та залежності [1, 2].

Для кроку визначення альтернативи пересування розроблено найбільше підходів і моделей, проте вони не завжди є адекватними і не забезпечують потрібної точності [1].

h 4 і 4 1 і і

1 і 1 —

Рис. 1. Чотирикрокова модель для визначення попиту на перевезення

У вітчизняній методиці для визначення альтернативи пересування використовуються коефіцієнт корист^^^^^-о^^ортом та коефіцієнт користування масовим пасажирським транспортом [4,С5]С/Ш$Мйй з них визначається відношенням загальної кількості пересувань на транспорті до загальної рухливості населення та характеризує усі переміщення з використанням будь-яких .

- таксі;

- використання прокатних автомобілів;

- спільні поїздки у транспорті (збільшення кількості пасажирів в автомобілі за рахунок сусідів, друзів, колег).

Вибір користувачем певної альтернативи пересування (пішки, громадським транспортом чи власним автомобілем) за цідо моделлю

iivj^vmij-L^viiiiyi sj jjiiivvjjiiv і uiiiiyiivi v j -yiivii/v f in ujiuviiiiivi uu і v/iviwuivmу sjti j_i

транспортних засобів. Другий визначає^Ій^ З^^^^^^ї^^^яду чинників (т; відношенням кшькосгі пересувань на ма^д ^так званМ^ЩЭ0да/ЭДЖ/в

т№ залежать від відс-^івня авто-

вому пасажирському транспорті до загальної кількості транспортних пересувань. Чим менше його значення, тим більше пересувань виконується на власних та службових автомобілях, а також на велосипедах. Загалом значення цих коефіці тані та швидкості пе мобілізації, якості з^^д^вдвддея^до^иту тощо [4, 5]. Розрахунок за цією методикою є нескладним, проте її недоліком є використання усередненого значення коефіцієнтів для усіх жителів міста і, відповідно, неврахування їх індивідуальних особливостей.

Найбільш поширеними моделями для розрахунку ймовірності вибору тієї чи іншої альтернативи пересування у світовій практиці є логістичні моделі [1, 2, 6]. Альтернативи пересування можуть включати [7]:

- пішохідний рух;

- велосипедний рух;

- громадський транспорт;

- власний автомобіль;

рданості [1, 4, 8].

між зонами

Таблиця 1 Чинники, що впливають на вибір споживачем альтернативи пересування

Групи чинників Чинники

Параметри споживача дохід; наявність автомобіля; можливість руху автомобілем; вік;

Параметри пересування мета пересування; напрямок пересування; довжина;

Параметри транспортної системи час очікування; швидкість; вартість; комфорт та зручність; доступ до зупинок та пересад-кових пунктів

Узгоджен

Якщо існує декілька альтернатив пересування, то логістична модель має так звану «вкладену» форму, яка дає відобразити всі

можливі для споживачів альтернативи і називається мультиноміальною (множинною) логістичною моделлю [2, 6]

(З)

P=

i ZeU-

(1)

де Рі - імовірність вибору споживачем альтернативи і; иі - функція корисності для альтернативи і; п - кількість альтернатив.

Функція корисності певної альтернативи має вигляд

Ui _Px1 X1 + Px2 X2 + - + PxbXh +

+Ps1 s1 +Ps2 s2 + ... +Psmsm +P0,

(2)

де х1, х2, ..., хп - специфічні змінні, які описують параметри альтернатив; 51, s2, ., sm - специфічні змінні, які описують параметри споживачів; р РХ2, ., рХп - каліб-

рувальні коефіцієнти для параметрів альтернатив; р^, р^2, ., р^^ - калібрувальні

коефіцієнти для параметрів споживачів; Р0 -специфічна константа для альтернатив.

Значення специфічних змінних для параметрів альтернатив повинні відрізнятися залежно від типу пересування. Це стосується всіх сітьових характеристик, які було отримано для конкретних альтернатив: час та відстань пересування, витрати на пересування, а також індекси вартості пересування. Наприклад, включення в модель змінної у вигляді індексу вартості, обчисленої як відношення вартості пересування до доходу домашнього господарства, означатиме, що на споживача з меншим рівнем доходу вартість справляє більший вплив, ніж на споживача з вищим рівнем доходу.

Специфічні змінні для споживачів залишаються постійними, незалежно від альтернативи пересування.

Специфічні константи для альтернатив включають у модель для того, щоб врахувати параметри, які у цій моделі не розглядаються, але впливають на вибір альтернативи пересування. Кількість констант завжди повинна відповідати умові

де Nasc - кількість специфічних констант у моделі; Nalts - кількість альтернатив, що розглядаються.

При цьому не важливо, у функції яких альтернатив будуть включені константи.

Обчислення значень коефіцієнтів рта Рх.

називається калібруванням мультиноміальної логістичної моделі. Суть процесу - багато-кроковий підбір таких коефіцієнтів, за яких досягається максимальна корисність для всієї міської транспортної системи. Підбір виконується методом максимальної достовірності.

Отримання початкових даних

У середовищі TransCAD при створенні транспортної моделі міста закладено можливість калібрування коефіцієнтів мультиноміальної логістичної моделі. Але для цього потрібно мати таблицю перехресної класифікації, у якій буде закладено всі можливі комбінації параметрів, що впливають на вибір споживачами альтернативи пересування.

Зрозуміло, що отримати таку статистичну інформацію надзвичайно складно, а за деяких умов - неможливо. Тому доцільно частину її отримати безпосередньо від споживачів, а решту - спрогнозувати.

Зважаючи на результати дослідження, викладені в [1], серед чинників, що впливають на вибір споживачем альтернативи пересування (умовне позначення - Mode), обрано рівень достатку (Income), кількість автомобілів у домашньому господарстві (Auto/HH), розмір домашнього господарства (HHSize) та відстань, яку долає споживач (Length) [9].

У роботі [9] також наведено результати анкетування мешканців м. Львова щодо вибору ними альтернативи пересування. Зокрема встановлено, що 14 % респондентів для здійснення основної діяльності використовують власні автомобілі, 74 % - громадський транспорт, 12 % - ідуть пішки або їдуть велосипедом.

Оскільки ця інформація не є повною, то у роботі [9] для моделювання вибору альтернативи пересування, за всіх можливих ком-

U

бінацій характеристик споживачів, використано апарат нейронечітких мереж та сформовано матрицю альтернатив пересування. Цю інформацію використано як початкову для калібрування коефіцієнтів мультиноміальної логістичної моделі та розрахунку імовірності вибору споживачем альтернативи пересування.

Формування функцій корисності

Для створення функцій корисності потрібно всі параметри розділити на відповідні категорії (табл. 2). При цьому відстань, яку долає споживач, краще подати як тривалість пересування залежно від обраної альтернативи

Таблиця 2 Категорії параметрів

TTWalk =

Length

Walk

TTBus =

TTCar =

Length V '

VBus

Length

"V

(4)

(5)

(6)

Car

де TTWalk, TTBus та TTCar - тривалість пересування пішки, громадським транспортом та власним автомобілем відповідно; Length - відстань, яку долає споживач (у формулу підставляється реальне значення параметра, а не умовне, прийняте в [9]);

VWalk , VBus та VCar - ШВИДКІСТЬ Пересування

пішки, громадським транспортом та власним автомобілем відповідно (прийнято

Vwaik = 4,6 км/год , VBus = 20 км/год та

Vcar = 33 КМ/ГОД ).

Функції корисності для альтернатив пересування матимуть такий вигляд

UWalk = P0W + P1W ' TTWalk +

+Р2 • Income + Р3 • HHSize,

UBus = P1B • TTBus + P2 •Income +

+P3 • HHSize + p4 • Auto / HH,

UCar = P0C + P1C • TTCar ,

(7)

(8)

(9)

де ишоік, иБш та исаг - корисність від альтернативи пересування пішки, громадським транспортом та власним автомобілем відповідно.

Параметр Значення Тип

ASCw Специфічна константа для альтернативи Walk Специфічна константа для альтернативи

ASCc Специфічна константа для альтернативи Car

TTAuto Тривалість пересування альтернативою Car Специфічна змінна для альтернативи

TTBus Тривалість пересування альтернативою Bus

TTWalk Тривалість пересування альтернативою Walk

Income Рівень достатку Специфічна змінна для споживача

Auto/HH Кількість автомобілів у домашньому господарстві

HHSize Розмір домашнього господарства

Калібрування коефіцієнтів функцій корисності

Калібрування коефіцієнтів проведено у середовищі TransCAD, в якому параметри моделі задаються через графічний інтерфейс

(рис. 2).

Рис. 2. Задавання параметрів моделі у середовищі TransCAD

Обчислення коефіцієнтів моделі виконується методом максимальної достовірності. Метод максимальної достовірності у математичній статистиці - це метод оцінювання невідомого параметра шляхом оптимізації функції достовірності.

Максимальну достовірність моделі отримано після 14 циклів підбору коефіцієнтів. В результаті опрацювання початкових даних отримано результати (рис. 3), де, крім коефіцієнтів моделі (стовпець Estimate), також обчислено такі показники:

- середньоквадратичне відхилення оцінок параметра від його значення для генеральної сукупності (Std. Err.);

- рівень статистичної значущості (t Test), який є оцінкою міри впевненості в істинності прийнятого рішення;

- коефіцієнт p2 (Asymptotic rho squared) -число від 0 до 1, яке вказує на ступінь достовірності побудованої моделі (за значення р2 > 0,4 модель вважається достовірною).

Отже, функції корисності матимуть такий вигляд

UWalk = 4,2161 -19,1082 • TTWalk -

-1,4526 • Income + 0,1079 • HHSize,

UBus = -33,8196 •TTBus -

-1,4526 • Income + 0,1079 • HHSize - (11)

-0,9458 • Auto / HH,

UCar = -5,3054 - 65,9582 • TTCar. (12)

Рис. 3. Результати калібрування коефіцієнтів функцій корисності у середовищі ТгапвСЛВ

Розрахунок імовірності вибору альтернативи пересування

Використовувати отримані результати можна для створення транспортної моделі міста. Для цього потрібно мати матриці кореспонденцій між транспортними зонами, які формуються в результаті виконання перших двох кроків чотирикрокової моделі визначення попиту на міські пересування, а також усереднені характеристики про споживачів у кожному транспортному районі.

Маючи функції корисності, можна розрахувати імовірність вибору альтернативи пересування пішки, громадським транспортом чи власним автомобілем відповідно

P=

PWalk

P=

Bus

eUWalk + eUB u.

oUCai

(13)

(14)

U

e

U

e

eUCar

р =___________і___________ (15)

Car eUWalk + eUBus + eUCar '

Крім цього, маючи обсяги кореспонденцій між районами, можна визначити, скільки жителів оберуть ту чи іншу альтернативу пересування.

Числовий приклад

Розглянемо транспортний район з такими усередненими параметрами: дохід споживачів - 2000 грн (Income = 2), розмір домашнього господарства - 3 особи (HHSize = 3), кількість автомобілів у домашньому господарстві - 1 (Auto / HH = 1). Відстань від зони відправлення до зони призначення Length = 3,75 км. Кількість осіб, що пересуваються із зони відправлення до зони призначення - nO-D = 200 осіб.

Тривалість пересування пішки, громадським транспортом чи власним автомобілем за формулами (4-6) становить: TTWalk = 0,82 год, TTBus = 0,19 год, TTCar = 0,11 год .

вання, отримані результати можна використати і для дослідження впливу характеристик споживача на зміну ймовірності вибору альтернативи пересування. Зокрема для наведеного прикладу досліджено вплив доходу споживачів та відстані пересування на імовірність вибору альтернативи (умовне позначення рівня доходу відповідає наведеному в [9]).

За відстані пересування 3,75 км рівень доходу практично не впливає на зміну імовірності руху пішки (рис. 4, а). Проте за зростання рівня доходу імовірність вибору руху громадським транспортом різко зменшується за рахунок збільшення імовірності використання власних автомобілів.

За відносно невеликого доходу імовірність вибору власного автомобіля є малою і практично не залежить від відстані пересування (рис. 4, б). Проте остання значною мірою впливає на імовірність вибору двох інших альтернатив: за малої відстані пересування більшість мешканців оберуть рух пішки, а за великої - громадський транспорт.

Тоді корисність від пересування вказаними альтернативами за формулами (10-12) становить: иш1к =-13,9427, иВш = -9,8685 та

иСаг = -12,8007.

Імовірність вибору альтернатив пересування визначається за формулами (13-15) та для цього прикладу становить: Р]^а^1к = 0,0159, Рвш = 0,9343 та Р^ = 0,0498.

1

_ 0,8 §

І І 0,6

8 &

І

І 0’4

* 0,г 0

Walk — Bus Car

1.5

"«.і.

г 2.5 з Рівень доходу

3.5

Тоді кількість пересувань із зони відправлення до зони призначення становить

- для альтернативи Walk

NWalk = nO-D • PWa,lk = 200 • 0,0159 = 3 0С06И ;

- для альтернативи Bus

N Bus = no-D • PBus = 200 • 0,9343 = 187 осіб ;

4

- для альтернативи Car

NCar = nO-D • PCar = 200 • 0,0498 = 10 0d6 .

Крім розрахунку кількості жителів, що скористаються певною альтернативою пересу-

б

Рис. 4. Графік зміни ймовірності вибору альтернативи пересування залежно від доходу споживачів (а) та відстані пересування (б)

Висновки

Для моделювання попиту на міські пересування найчастіше використовується чотири-крокова модель, третім кроком якої є визначення альтернатив пересування. Для цього найкраще використовувати мультиноміальну логістичну модель, яка базується на значеннях функцій корисності від використання кожної з альтернатив пересування.

На основі матриці альтернатив пересування мешканців міста (на прикладі м. Львова) було сформовано функції корисності та з використанням середовища TransCAD підібрано їх коефіцієнти. Ці функції було використано для розрахунку ймовірності вибору альтернатив пересування.

Отримані результати можна використати для визначення кількості споживачів, що оберуть певну альтернативу пересування на конкретному маршруті, а також для дослідження впливу параметрів споживачів на імовірність вибору ними альтернатив пересування.

Література

1. Бонсалл П.У. Моделирование пассажиропотоков в транспортной системе / П.У. Бонсалл, А.Ф. Чемпертоун, А.К. Мейсон, А.Г. Уилсон; пер. с англ. - М.: Транспорт, 1982. - 207 с.

2. Oppenheim N. Urban travel demand model: from individual choices to general equilibrium / N. Oppenheim. - New York: John Wiley & sons Inc., 1994. - 480 p.

3. Yatskiv I. Urban public transport system’s reliability estimation using microscopic simulation / I. Yatskiv, I. Pticina, M. Savrarovs // Transport and Telecommunication. - 2012.

- Vol. 13, №3. - P. 219-228.

4. Доля В.К. Пасажирські перевезення: підручник / В.К. Доля. - X.: Форт, 2011. -504 с.

5. Спирин И.В. Организация и управление пассажирскими автомобильными перевозками: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / И.В. Спирин. -5-е изд., перераб. - М.: Издательский центр «Академия», 2010. - 400 с.

6. Горбачов П.Ф. Аналіз сучасних моделей дискретного вибору пасажирами шляху пересування / П.Ф. Горбачов, О.В. Ма-карічев, О.В. Свічинська та ін. // Автомобильный транспорт. - 2011. - Вып. 28. -С.97-103.

7. Броддус А. Управління попитом на транспортні послуги / А. Броддус, Т. Літман, Ґ. Менон ; пер. з нім. - Ешборн: ОТ2, 2009. - 132 с.

8. Давидич Ю.А. К вопросу выбора населением способа передвижения между индивидуальным и городским массовым пассажирским транспортом / Ю.А. Давидич, В.П. Шпачук, Д.П. Понкратов // Вісник Донецького інституту автомобільного транспорту. - 2009. - № 1. - С. 82-86.

9. Білоус А.Б. Формування матриці альтернатив пересування мешканців міста з використанням нейронечітких мереж / А.Б. Білоус, І.А. Могила, С.А. Огородник // Вісник Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля.

- 2012. - 6 (177), Ч. 1. - С. 269-275.

Рецензент: П.Ф. Горбачов, професор, д.т.н.,

ХНАДУ.

Стаття надійшла до редакції 24 жовтня 2012 р.