CC BY
71
УДК 656.072
ПІДХІД ДО ВИЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ ВИБОРУ ПАСАЖИРОМ ШЛЯХУ ПЕРЕСУВАННЯ
П.Ф. Горбачов, к.т.н., доцент, ХНАДУ
Анотація. Представлено новий підхід до визначення ймовірності вибору пасажиром шляху пересування, що являє собою узагальнення і розвиток існуючих методів моделювання поведінки пасажира у міській транспортній системі. Показано переваги даного підходу.
Ключові слова: пасажир, міська маршрутна мережа, шлях пересування, вимірні параметри шляху, випадкова величина, умовна ймовірність.
Вступ
Математичне моделювання роботи масового міського пасажирського транспорту (МПТ) сьогодні є єдиним інструментом дослідження маршрутної системи і прийняття обґрунтованих рішень у цій сфері. Це обумовлено високою складністю розглянутої задачі, яка полягає у значній кількості альтернативних варіантів пересування пасажирів у рамках відомої маршрутної мережі, різноманітності цілей пересування, відсутності досить точних і доступних методів збору об’єктивної інформації про потреби населення у пересуваннях. Урахувати ці фактори і знайти раціональний варіант розвитку системи МПТ можливо тільки за допомогою сучасних методів математичного моделювання на основі всебічного аналізу елементів транспортного процесу.
Аналіз публікацій
Серед факторів, що визначають складність завдання моделювання, основний науковий інтерес становить вибір пасажиром шляху пересування серед множини відомих альтернатив. Цій проблемі присвячено значну кількість наукових праць, основні риси яких аналізуються в [1].
Запропоновані моделі враховують випадковий характер процедури вибору пасажиром шляху пересування визначенням ймовірності вибору пасажиром кожної з альтернатив. Пошук альтернативних шляхів здійснюють у деякій окрузі шляху пересування з мінімальними витратами часу.
Аналіз методів моделювання процедури вибору пасажиром шляху пересування показав спорідненість основної частки підходів до вирішення цього питання, при якому як розрахункова база використовується функція привабливості шляху пересування. Визначення ймовірності вибору паса-
жиром шляху пересування проводиться на основі калібрувальної залежності
р = а/ Та , (і)
де Рк - ймовірність вибору к-го шляху пересування; г - кількість варіантів шляху пересування; А,■ -розрахункова функція привабливості шляху пересування.
Відмінність між моделями при цьому полягає лише в загальному вигляді функції привабливості.
Однак такий підхід жодним чином не пояснює причин виникнення випадкового характеру процедури вибору пасажиром шляху пересування. Якщо кожний шлях має свою постійну привабливість, то розумний пасажир буде завжди обирати шлях з максимальною привабливістю, і процедура перетвориться з імовірнісної на детерміновану. Проте у загальному випадку це не так.
Варіанти постійного використання одного і того саме шляху для виконання пересування між заданою парою транспортних районів можуть існувати, але це не означає, що можливість вибору шляху та прийняття пасажиром різних рішень залежно від конкретної транспортної ситуації відсутності. При нормальному рівні розвитку транспортної мережі кожний пасажир має декілька альтернативних варіантів шляху пересування, тому випадковий характер процедури вибору пасажиром шляху є загальним випадком та повинен бути розкритим у моделі.
Мета і постановка задачі
Якщо пасажир постійно використовує декілька варіантів шляху для одного і того саме пересу-
вання, то при достатньо точних уявленнях про характеристики конкурентних шляхів та приціле-спрямованій поведінці пасажира ця ситуація можлива лише тоді, коли привабливість шляхів коливається. Врахування цих коливань і є шляхом до створення точної моделі визначення ймовірності вибору пасажиром шляху пересування.
Із цієї позиції найбільш точною можна вважати постановку задачі в підході «моделювання пове-дінкового попиту» [2]. Він побудований на гіпотезі, відповідно до якої: а) кожний пасажир, вибираючи к-й варіант шляху, максимізує свою індивідуальну суб’єктивну привабливість Ul; б) існують однорідні групи пасажирів з однаковим ставленням до вимірних параметрів шляху.
к = l при U[ = Vh (Xl) + є1 ^ max, (2)
де Ul - індивідуальна суб’єктивна привабливість
l-го варіанта шляху; Vh (X к) - привабливість 1-го
варіанта шляху пересування для групи h. Вона є функцією параметрів, які можна об’єктивно виміряти (час піших підходів, час очікування, загальний час пересування, грошова вартість пересування); єк - випадковий фактор, на величину якого впливають неправильні уявлення пасажирів про параметри пересування і параметри шляху пересування, які не можна виміряти.
Обидва постулати, на яких побудовано модель, заслуговують подальшого використання. Цілеспрямована поведінка пасажирів у транспортній системі та наявність серед пасажирів однорідних груп стосовно транспортних факторів є сучасною методологічною основою побудови моделі поведінки пасажирів.
Однак слід зазначити, що цей підхід запозичений з мікроекономічних досліджень і більшою мірою відповідає поведінці покупця товару, а не пасажира в системі МПТ. Крім того, математичний апарат, що застосовується для одержання моделей, оперує з якісними, а не кількісними вимірниками частоти використання конкурентних варіантів шляху, що знижує його ефективність.
Пропонується підхід, побудований на тих саме постулатах, при якому приймається, що кожний пасажир, вибираючи к-й варіант шляху пересування, максимізує його ефективність.
к = l при 3l = Rl - Ej ^ max , (3)
де 3l - ефективність пересування; Rl - результат використання l-го варіанта шляху пересування, або корисність зміни місця розташування (пересування); El - витрати всіх видів на пересування l-м варіантом шляху пересування.
Корисність - характеристика задоволення споживачів, що вони одержують від споживання товарів (послуг) або здійснення якої-небудь діяльності [3].
Корисність пересування визначається його необхідністю, терміновістю, тобто факторами, що не мають прямого відношення до транспортного процесу, та, імовірно, може коливатися в широких межах. Визначення величини корисності пересування і ступінь її впливу на точність моделі в даній роботі не розглядаються, і вона приймається постійною величиною. Для того щоб це припущення виглядало коректним, вводиться обмеження на використання моделі тільки для трудових пересувань, що апріорі повинне істотно знизити ступінь розкиду можливих значень корисності.
Rd = const для Уе; d (4)
при hed Є HTP , (5)
де Redic - результат (корисність) пересування між районами е і d; hed - величина кореспонденції між е і d; НТР - матриця трудових пересувань міста.
Що стосується величини витрат пасажира на пересування, передбачаються серйозні відмінності від (2), де відомими покладаються всі параметри пересування, які мають кількісну оцінку. Серед основних витрат, які пасажир враховує при виборі варіанта шляху пересування, виділяються дві групи:
- детерміновані (вартість проїзду, кількість пересадок, час піших підходів, надійність і зручність транспорту на шляху пересування, час поїздки, час пересадки);
- випадкові (час очікування та ступінь заповнення салону транспортного засобу при посадці в пункті відправлення).
Віднесення до детермінованих параметрів часу піших підходів, надійності роботи транспорту, часу поїздки і часу пересадження потребує пояснення.
Визначеність значень цих факторів обумовлена тим, що в момент прийняття рішення щодо вибору того або іншого варіанта шляху пересування пасажир ще не знає результатів свого пересування й орієнтується на очікувані значення цих факторів. Ця особливість дозволяє уникнути суб’ єктивності в оцінці значень параметрів шляхів пересування пасажирами і використати в якості їх об’єктивні характеристики варіантів шляху. Можливі помилки в оцінці параметрів пасажирами будуть нівельовані розрахунком коефіцієнтів моделі визначення ймовірності вибору пасажиром варіанта шляху пересування.
Враховуючи (5), можна сформулювати ще одне припущення, яке дозволяє робити твердження про сталість очікуваних детермінованих витрат: пасажир має чітке уявлення про параметри кожного альтернативного варіанта шляху пересування.
Для трудових пересувань це припущення виглядає цілком коректним, оскільки вони належать до рутинної діяльності і кількість ознайомлюваль-них пересувань є дуже незначною відносно загальної кількості пересувань з дому на роботу.
У той же час вважати постійною величину часу очікування транспорту, так само як і ступеня заповнення салону першого транспортного засобу, що влаштовує пасажира, навряд чи буде коректним для всіх випадків. Час очікування може вважатися постійної величиною або при чіткій роботі транспорту за відомим пасажиру розкладом, або при його віднесенні до очікуваних величин.
Перший випадок, тобто чітка робота транспорту за відомим розкладом, можливий при спеціальній організації руху маршрутних транспортних засобів, що виключає вплив на його роботу міських транспортних потоків. Це або виділення спеціальних смуг руху для вуличного маршрутного транспорту, або організація позавуличних (наприклад підземних) маршрутів. Такі способи відомі, застосовуються в сучасній практиці і в даному підході розглядаються як випадок використання одного варіанта шляху для пересувань.
Другий випадок виникає тоді, коли вибір зупино-чного пункту означає також і вибір варіанта шляху пересування, тобто пасажир не має можливості вибору того або іншого маршруту на зупиночно-му пункті. Звичайно, такі ситуації можливі, але розглядати їх слід як винятки, а не як загальну ситуацію, що підтверджується результатами попередніх обстежень пасажирів [4]. З точки зору створюваної математичної моделі це спрощення розглянутого завдання через відсутність альтернатив. Така ситуація вирішується на стадії розробки відповідного програмного забезпечення, а на стадії розробки математичного апарата інтересу не становить.
Ступінь заповнення салону транспортного засобу зазнає впливу більшої кількості факторів, ніж час очікування транспорту на зупинці, і це підтверджує правильність її віднесення до випадкових величин. Однак результати попередніх досліджень [4] показали, що ступінь заповнення салону транспортного засобу на зупиночному пункті не належить до значущих параметрів для трудових пересувань, тому на першому етапі моделювання процедури вибору пасажиром шляху пересування вона не розглядається.
Включення до числа витрат випадкової величини, наведеної в (2), з урахуванням припущення (5), для трудових пересувань навряд чи буде обґрунтованим у частині неправильного уявлення пасажирів про параметри шляху пересування. А віднесення до випадкових величин якісних показників роботи транспорту не повною мірою обґрунтоване і не може використовуватися в моделі.
Формування підходу
Вираз (3) означає, що з усіх можливих варіантів у поточній транспортній ситуації пасажиром обирається найефективніший (к-й) варіант пересування між парою районів (початковим і кінцевим пунктами пересування):
3^ = Як -Ек >43, = Яі -Еі,І є[і,г], (6)
де г - кількість альтернативних варіантів шляху пересування між парою транспортних районів.
У (6) і далі індекси, що визначають належність пересування парі транспортних районів, опускаються.
У результаті зроблених при постановці задачі висновків можна докладніше розкрити витрати у виразі ефективності:
п
Еі =Т С • 8и + С • , , (7)
де n - кількість детермінованих параметрів, які враховуються пасажирами при виборі шляху пересування між парою транспортних районів; еi -коефіцієнт значущості i-го детермінованого параметра; gli - значення i-го детермінованого параметра для l-го варіанта шляху пересування; tt -час очікування транспортного засобу під час першої посадки на l-му шляху (випадкова величина); et - коефіцієнт значущості часу очікування.
Для всіх перерахованих у постановці задачі детермінованих параметрів варіантів шляху пересування можна відносно легко одержати фактичні значення шляхом проведення обстежень роботи міських маршрутів. Тим же способом, через фіксування фактичних значень інтервалу руху транспорту на маршрутах, можна визначити функцію щільності розподілу інтервалів. Ця функція дасть можливість визначити границі розподілу часу на очікування транспорту на зупинці:
tl є[0, Jmax ], (8)
де Jlmax - верхня границя розподілу інтервалу руху на першому маршруті l-го варіанта шляху пересування, хв.
Визначення виду функції розподілу часу на очікування транспорту на зупинці /(,) є самостійним завданням, що буде розглянуте в подальших дослідженнях. Для розробки математичного апарату моделювання ймовірності вибору пасажиром шляху пересування конкретний вид /(,) принципового значення не має, оскільки математичний апарат повинен забезпечувати обробку будь-яких результатів обстеження конкретної транспортної ситуації.
Для запису виразу ефективності зручно ввести позначення
де х = їк — Ук; ак, Ьк - відповідно нижня та верхня межі розподілу 4 — Ук.
Якщо зробити припущення про незалежність величин часу очікування пасажирами транспорту на зупинці для різних варіантів шляху пересування, то (13) набуде такого вигляду:
р[Ч -Ук <Щ-Ук),І Фк] =
ЬІ *
= 1 П Р [і - Ук ) - х\ї(х)йх
(14)
С • 8,
Розв’язання (14) відносно УІ дає змогу отримати (9) значення функції ефективності варіантів шляху пересування.
(10)
Тоді
(11)
Відповідно до (5) ймовірність вибору к-го варіанта шляху пересування - це ймовірність того, що його ефективність буде вище ефективності інших варіантів шляху. Тоді, враховуючи (8-11), імовірність вибору к-го шляху дорівнює
р = Р[Ак >УА,*к] =
= Р [ - Ук <Щ - У,), І Ф к ]
(12)
Розроблений у ХНАДУ метод обстеження переваг пасажирів - метод безпосередньої фіксації вибору [4], з певною точністю дозволяє одержувати значення ймовірності вибору кожного варіанта шляху пересування, які використовує пасажир РІ. Таким чином, при відомій функції щільності розподілу часу очікування транспорту усіх варіантів шляху пересування, в (12) залишаються невідомими значення змінних Ук і УІ.
Ймовірність того, що величина Їк—Ук для шляху пересування виявиться менше, ніж та ж величина в іншому І-му варіанті, визначається відповідно до формули повної ймовірності для безперервних випадкових величин [5]
р[Ч -Ук <Щ -Ук),І ф к] =
Ьк
= 1 Р [(ї, - Ук ), І Ф к — х] ■ ](х)с/х,
(13)
Далі, на підставі методів регресійного аналізу, можна розрахувати коефіцієнти функції ефективності, використовуючи як незалежні змінні середні значення транспортних витрат і розрахункові значення ефективності як залежну змінну.
Висновки
Запропонований у роботі підхід до моделювання ймовірності вибору пасажиром шляху пересування дає можливість адекватного обліку ймовірнісного характеру процедури вибору пасажиром шляху і дозволяє уникнути суб’єктивної оцінки значень транспортних факторів пасажирами.
Література
1. Ефремов И.С., Кобозев В.М., Юдин В.А. Тео-
рия городских пассажирских перевозок. -М.: Высшая школа, 1980. - 535 с.
2. Рогова Г.Л. Моделирование выбора путей пере-
движения пассажиров в транспортных системах городов. Автореф. Дис... канд. техн. наук. - М., 1987. - 19 с.
3. Словарь современных экономических и право-
вых терминов / Авт.-сост. В.Н. Шимов, А.Н. Тур, Н.В. Стах и др./ Под ред. В.Н. Ши-мова и В.С. Каменскова. - Минск.: Амалфея, 2002. - 816 с.
4. Дубровский В.В., Горбачев П.Ф. К вопросу
определения вероятности выбора пассажиром пути следования // Інформаційно-керуючи системи на залізничному транспорті / Збірник наукових праць ХДАЗТ. -Харків, 2001. - Вип. 2.
5. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные
процессы и математическая статистика. -М.: Наука., Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. -320 с.
Рецензент: М.А. Подригало, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 15 вересня 2006р.
92
