CC BY
25
Расчет упругого осесимметричного напряженно-деформированного
состояния аварийного клапана
П.А. Люкшин, Н.Ю. Матолыгина
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
В работе дается обоснование предлагаемых изменений в конструкции аварийного клапана химического реактора высокого давления. Численными методами теории упругости проведен анализ напряженно-деформированного состояния сопрягаемых деталей клапана.
Calculation of elastic axisymmetrical stress-strain state of emergency valve
P.A. Lyukshin and N.Yu. Matolygina
In the paper we discuss the changing in design of a chemical reactor valve. Using numerical methods of elasticity theory stress-strain state of mating parts of the valve is analyzed.
1. Введение
Во время работы химического реактора рабочее давление газа в нем достигает 2 000 атм. Аварийный клапан должен герметично закупоривать реактор до тех пор, пока давление в нем не превышает определенного предела и сбрасывать излишки давления в атмосферу, если рабочее давление превышает допустимое. Естественно, что аварийный клапан должен иметь конструктивные особенности, которые исключают утечку газа при штатном рабочем давлении. В действующей конструкции аварийного клапана между двумя сопрягаемыми металлическими поверхностями вставлялась серебряная проволока (кольцо), которая должна была служить герметиком (уплотнением) и предотвращать утечку газа через зазор между сопрягаемыми поверхностями (рис. 1).
Наряду с действующей конструкцией была предложена более простая конструкция клапана, в которой сопрягаемые металлические поверхности имеют вид усеченного конуса. В случае, если угол конусности седла клапана и основания клапана (корпуса) совпадают, напряжения в зоне контакта равномерно распределены по всей площади усеченного конуса. В случае, если угол расточки седла клапана и его основания отличаются на один или несколько градусов, то напряжения в зоне контакта возрастают, а сама зона контакта при несовпадении углов конусности уменьшается.
Величина зоны контакта и параметры напряженно-деформированного состояния седла и основания клапана рассчитываются исходя из соотношений теории упругости.
2. Основные соотношения теории упругости. Метод решения
В осесимметричной задаче теории упругости кручение отсутствует, компонента перемещений V вдоль координаты 0 равна нулю, компоненты и и w не зависят от 0 [1]. Задача теории упругости в данной работе решается методом конечных элементов [2]. Компоненты перемещений и, Ж аппроксимируются внутри треугольного конечного элемента линейной функцией. Соотношения между деформациями и перемещениями в матричной форме имеют вид [2]:
{е} = [В]{и}, (1)
между напряжениями и деформациями [2]:
{а} = [О]{е}.
После того как определены матрицы [О] и [В], нетрудно определить матрицу жесткости конечного элемента для осесимметричной задачи теории упругости в виде [2]:
© Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю., 2004
Рис. 1. Схема аварийного сбросного клапана: 1 — штуцер; 2 — нажимной фланец; 3 — конусное седло; 4 — корпус; 5 — канал, сплошной стрелкой показано направление движения газа в рабочем режиме, штриховой — при сбросе давления; 6—плунжер, стрелкой показаны направления его движения
[ К е] = / [ В ]т[ D][ В ]йУ,
(2)
где &¥ = 2пг6А.
Если в формуле (2) матрицы [О] и [В] содержат только постоянные величины, то они могут быть вынесены из под знака интеграла. Однако матрица [В] содержит коэффициенты, являющиеся функциями координат. Заменим переменные величины г и z их средними значениями г и2 каждом конечном элементе, тогда матрица жесткости для конечных элементов в осесимметричной задаче теории упругости примет вид [3]:
[ к е] = [ В ]т[ О][ В ]2пГА,
где [ В ] — матрица коэффициентов, в которой переменные величины г и z вычисляются в центре элемента.
Матричное уравнение для ансамбля элементов имеет вид [3]:
[ к ]{и} = { е},
где [К] — глобальная матрица жесткости, которая собирается из матриц жесткости элементов отдельных элементов [Ке], {Е} — глобальный вектор-столбец нагрузки.
Для получения разрешающей системы уравнений метода конечных элементов проводится процесс ан-самблирования конечных элементов по всей расчетной области и получается глобальная матрица жесткости и глобальный вектор нагрузки для всей области.
Система линейных алгебраических уравнений, получающаяся в результате применения процедуры метода конечных элементов, решается методом Гаусса [3].
3. Граничные условия. Схема нагружения. Метод пошагового нагружения
Расчетная область, которая включает в себя контактирующие поверхности аварийного клапана, изобра-
жена на рис. 2.
Рис. 2. Конфигурация расчетной области. Многоугольник АВСОЕЕ— седло клапана, многоугольник CGHQP—основание клапана, линия 00 — ось вращения
На участке АВ по нормали к поверхности действует давление плунжера
апп 1АВ = 10 000 кг/см2.
На участке ВС действует нормальное давление
а ^|ВС = 2 000 кг/см2.
На участке ЕЕ действует давление от штуцера
а = -3 300 кг/см2.
Перемещения на сторонах СО и ОН равны нулю (жесткое защемление)
0,
0,
0.
юю 5 юю 5 юн юн
На рис. 2 угол конусности седла клапана равен 28 градусов, угол конусности основания клапана — 30 градусов. Таким образом, угол рассогласования составляет 2 градуса.
Седло клапана и основание клапана могут иметь различные углы конусности, поэтому сетка конечных элементов наносится независимо на седло клапана и на основание клапана (рис. 3).
Особый интерес представляет изменение сетки в зоне контакта седла клапана и основания клапана в процессе нагружения. Пусть в начальный момент нагружения (рис. 4) площадь контакта седла и основания кла-
Рис. 3. Сетка конечных элементов, нанесенных на расчетную область
узлу на основании клапана (узел 123). В процессе решения на каждом шаге происходит вычисление координат узлов деформированной сетки конечных элементов и в случае, если расстояние между соседними узлами седла и основания клапана меньше наперед заданной малой величины, узлы связываются в один.
Процедура связывания узлов состоит в следующем. Перемещения в связанных узлах равны, следовательно, строки и столбцы в глобальной матрице жесткости, соответствующие перемещениям связываемых узлов, не являются независимыми. Один из связываемых узлов принимается за основной, другой — за вспомогательный, строки и столбцы вспомогательного узла складываются со строками и столбцами основного узла. Затем строки и столбцы вспомогательного узла преобразуются следующим образом: диагональный член умножается на 106, а компоненты глобального вектора нагрузки, соответствующие вспомогательному узлу, приравниваются нулю.
После решения системы алгебраических уравнений получается, что перемещения во вспомогательном узле равны нулю. Если приравнять перемещения во вспомогательном узле перемещениям в основном узле, то получится реальная картина перемещений в упругом теле.
4. Пример расчета напряженно-деформированного состояния аварийного клапана при различных углах конусности седла
Параметры напряженно-деформированного состояния клапана в случае, если угол конусности седла (28°)
б
Рис. 5. Поверхности интенсивности напряжений аи (а) и интенсивности деформаций £и (в), линии уровня интенсивности напряжений (б) и интенсивности деформаций (г)
68 86,85 103 121
Рис. 4. Сетка конечных элементов в зоне контакта
пана равна длине стороны одного элемента, умноженной на 2nR.
Таким образом, в начальный момент нагружения узлы 86 и 85, 105 и 104 связаны (совпадают), а узлы 123 и 124 находятся на некотором расстоянии друг от друга. По мере возрастания сжимающей нагрузки седло и основание клапана деформируются и узлы 123 и 124 постепенно приближаются и сливаются в один. После этого седло и клапан имеют общую площадку, расположенную между узлами 86-105-124 с одной стороны (на седле) и узлами 85-104-123 — с другой стороны (на основании клапана).
Задача расчета напряженно-деформированного состояния клапана решается методом пошагового нагружения [4].
Процесс нагружения осуществляется по шагам, на каждом шаге процесса рассчитывается напряженно-деформированное состояние узла седло-основание, затем контролируется, насколько близко приближается узел на седле клапана (узел 124) к соответствующему
и основания клапана (30°) не совпадают, приведены на рис. 5.
Легко видеть на рис. 5 локализацию параметров напряженно-деформированного состояния на небольшом участке контактной поверхности при несовпадении углов конусности седла и основания клапана. Несовпадение угла конусности седла и основания клапана обеспечивает уровень напряжений, сравнимый с уровнем напряжений на поверхности контакта седла клапана и плунжера. Так как на контактной поверхности седло-плунжер обеспечивается герметизация, то можно ожидать герметичного соединения на поверхности седло-основание клапана за счет уровня напряжений, срав-
нимого с уровнем напряжений на поверхности седло-плунжер.
Литература
1. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. - М.: Наука, 1975.- 576 с.
2. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир,
1979. - 392 с.
3.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975.- 541 с.
4. Хофмейстер Л., Гринбаум Г., Ивенсен Д. Упругопластический расчет больших деформаций методом конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. - 1971. - Т. 9. - № 7. - С. 4251.
