CC BY
59
УДК 621.11.01
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАПРЕССОВКИ ШАРОВОГО ШАРНИРА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ СБОРОЧНОГО СОЕДИНЕНИЯ ТРЕБУЕМОГО
УРОВНЯ КАЧЕСТВА
В.В. Сальников, И.А. Михайловский
В статье рассматривается процесс формирования сборочного соединения шарового шарнира запрессовкой. Исследованы вопросы обеспечения требуемой геометрии соединения, оценки необходимых усилий для протекания процесса сборки
Ключевые слова: шаровой шарнир, сборка, соединение, запрессовка
Шаровые шарниры передней подвески и рулевого управления являются ответственными узлами, состояние которых в значительной степени определяет безопасность эксплуатации
автотранспортных средств. В значительной степени важнейшие прочностные характеристики шарниров с цельноковаными корпусами - усилие выдавливания или вырыва шарового пальца из корпуса - определяются прочностью неразборного соединения корпуса с остальными элементами шарнира, и формируются на операции сборки. Перспективным вариантом формирования соединения в производстве шаровых шарниров является сборка запрессовкой корпуса [1]. Решение задачи получения высококачественного соединения запрессовкой потребовало математического
моделирования процесса с целью определения конечной формы получаемого соединения и оценки напряженно-деформированного состояния
материала сформированного в процессе сборки бурта.
Моделирование процесса запрессовки проведено в осесимметричной постановке, в предположении абсолютной жесткости материал пуансона, плиты и обоймы. С математической точки зрения задачу определения параметров НДС в корпусе при запрессовке можно считать нестационарной контактной изотермической задачей упругопластичности в следующей постановке:
Пусть исследуемое тело (корпус) в начальный момент времени занимало область О0 с границей Г0
(О 0=О0 и Го, Г0 = Г 1Ц"2) (рис. 1). Материал корпуса в начальный момент считаем находящимся в ненапряженном и недеформированном состоянии. Используя соотношения теории течения в приращениях с изотропным упрочнением [2], требуется определить конфигурацию тела, параметры НДС, контактные условия в последующие моменты времени. Характеристики
Сальников Виталий Владимирович - МГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: bestvit@bk.ru
Михайловский Игорь Александрович - МГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: i-mikhailovsky@yandex.ru
НДС: и(г) - поле вектора перемещения частиц тела
(г^О -радиус - вектор частиц тела); є( г ) -тензор (малых) деформаций; ст( г ) - тензор напряжений; в(г) - степень деформации материала.
корпус
Q0 J
/опора (матрица)
Рис. 1. Схема процесса запрессовки
В процессе нагружения исследуемая область О разбивается на упругие Ое и пластические Ор подобласти (зоны). На каждом шаге нагружения параметры НДС в исследуемой области должны удовлетворять следующим соотношениям:
уравнениям равновесия (в приращениях) do^jJ■ J■ (г )= 0, г еО ,
физическим соотношениям ёа„(г)= С(г)ёвтп(г), г е°,
(1)
где
(
Cijmn = 2G
ц
л
1 - 2ц
б -5 +б■ б■ — Ds -s
ij mn im jn ij mn
(2)
(З)
в —
0, 9ОЕ *
2а2 (1 + ЗОЕ*)
'О
О,
(4)
я. — ■
У
*у=ау-а - компоненты девиатора напряжении;
а = (ап + а22 + азз)/3 - среднее давление;
Ч i = ], К
- символ Кронекера;
А i * j,
в = 0,5Б/(1+ц) - модуль сдвига материала;
Е = 1/Е* - 1/Е - вспомогательная
переменная;
Ек - касательный модуль, учитывающий упрочнение материала;
Е - модуль упругости;
/и - коэффициент Пуассона; геометрическим соотношениям
(5)
при следующих граничных условиях
для точек свободной поверхности:
ёа„ = йт= 0, г еГ}, (6)
для точек, на поверхности контакта с пуансоном, обоймой и корпусом г еГ2: ёП„ = 0,йт = -/а„ | ёит | / ёит, при/а„ < тТ, ёП„ = 0,йт = -тт | dUт|/ёит, при/а„ > тТ, (7) ёи„ = dUт = 0, при ат <[а„
Здесь
т т — а т /л/3 - предел текучести
материала на сдвиг;
/ - коэффициент трения при контакте с ограничивающими телами; dt - величина шага по времени;
ап, т - нормальная и тангенциальная составляющие вектора напряжений для точек контакта с поверхностью ограничивающих тел; по повторяющемся индексам осуществляется суммирование (правило Эйнштейна).
На каждом шаге нагружения область контакта итерационно уточняется, т. к. часть точек поверхности корпуса может отходить (становится свободной) от поверхности ограничивающих корпус тел. При этом точка поверхности корпуса считается свободной (не контактной), если для нее выполняются следующие условия:
а) нормальная составляющая вектора напряжений не отрицательна
ап ^ °;
б) точка поверхности корпуса расположена на поверхности или вне области ограничивающего тела. При выполнении перечисленных условий для точки поверхности задаются граничные условия типа (6).
Для точки материала корпуса, «проникшей» в ограничивающее тело, задаются кинематические условия
dU1 = dU*1, dU2 = и, (8)
где величина задаваемых приращений
перемещений dUi выбирается такой, чтобы
перевести данную точку на поверхность
ограничивающего тела по кратчайшему пути.
Приближенное решение задачи (1)-(8) возможно с использованием метода конечных элементов (МКЭ) [3].
Для получения разрешающих соотношений данного метода запишем соотношение (2),
связывающие приращения напряжений и
деформаций теории течения с изотропным упрочнением, в матричной форме
(Ла} = [С] (Ле}, (9)
где (Ло}=(Лап, Ла22, Ла33, Лта Лт13, Лт2з}т -вектор приращений компонент тензора напряжений, (Ле}=(Леп, Ле22, Лезз, ЛуП: Луз Лу2з}т - вектор приращений компонент тензора деформаций. В условиях осесиметричного для компонент тензора напряжений и деформаций справедливо следующее условие
ЛТ]3= Лт23= Лу]з= Лу23=0. (10)
Подставляя условие (1О) в соотношение (2), можно получить выражение для матрицы [С] для случая осесимметричного напряженного состояния:
[С ] — 2О
1 + и — DSl] и — В*11*22 — В*11*12
и В*11*22 1 + /и' в* 2
в*22 — в*22 *12
- в*22 *12
1 — В*2,
(11)
где и —-
и
1 — 2 и
В данной работе использованы треугольные симплекс-элементы с линейными функциями формы
[4].
Компоненты вектора приращения
перемещений (Ли} материальных точек в пределах каждого элемента можно в матричном виде записать следующим образом:
(ди«'
Лиу
'Ли! Г# 0 N 0 N. 0 1 Ли0)
1 !■— , j * X.} — [^{Ли} (12)
Лиу \ 0 N 0 Nj 0 ^ ^Лиу
Ли™
Лиу0
Приращения деформаций можно определить через приращения перемещения по выражению (5). В матричной форме данное соотношение можно представить в следующем виде:
{Ли(х, у)} —
^е11 1 х 0 1
{Ле}—- ^22 > — 0 д/ду
^^12, д/ду д/дх
№и}—
д[^]дх 0
0 д[к]ду д[к]ду д[к]дх
{Ли}—[Б]{Ли).
(13)
где матрица [Б] называется матрицей градиентов функций формы элемента.
г
Учитывая, что для симплекс-элемента функции формы являются линейными функциями координат, матрица [В] имеет простой вид
[ В ] =
2Д
0 ъ, 0 ък 0
0 с 0 0 ск
с ъ, ск ък
(14)
Зная приращения деформаций, можно
вычислить приращения напряжений
Даи Д£п'
Д } = Д&22 = [С } Д^22
Д Т12 ДГ12,
= [с ][в]{Д^ }, (15)
где [С] - матрица свойств, определяемая в случае осесимметричного случая по соотношению (11).
Для получения разрешающих соотношений метода конечных элементов применен метод Галеркина, который можно рассматривать как частный случай метода взвешенных невязок [5]. Функции формы элемента можно рассматривать как взвешивающие функции, зависящие от координат. В этом случае соотношения метода Галеркина для задачи (1)-(8) с применением процедуры МКЭ можно записать в следующем виде:
к {Дст}Ю- /[V Г {/ДР}ёГ = 0. (16)
□ Г
Подставляя в это выражение соотношение (15), получаем
/ВГ [С М{ди }ю-/[я } {/ДР}ёГ = 0, (17)
□ Г
где (ЛР}т=(Др1, Др2}т - вектор приращений внешних статических нагрузок.
Используя разбиение тела на конечные элементы, интегралы в (16) можно заменить суммой интегралов по элементам
/[В]т [с ][в]ю
{ди }=£/[# ]т {ДР}Г,
(18)
е=1 г
где {Ди} - вектор приращений перемещений в узлах сетки элементов;
Е - общее количество конечных элементов.
При суммировании по элементам одновременно выполняется «разноска» элементов матриц жесткости и правых частей каждого элемента в глобальную матрицу жесткости и глобальную правую часть.
В итоге получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно вектора узловых приращений перемещений:
[К] {Ди} = {Д}, (19)
где [К] - матрица жесткости системы
уравнений, определяемая следующим матричным выражением
[К ]=1/[в]т М№0;
(20)
е= □
{Д7} - вектор приращений нагрузок,
вычисляемый следующим образом
{Д^ }=1 /^]т {ДР}Г. (21)
е=1 г
1 е
Полученное соотношение (21) справедливо для бесконечно малых приращений перемещений, напряжений и деформаций. При этом, как следует из физических соотношений (2), матрица жесткости [К] является функцией полных напряжений,
распределения упругопластических зон и
накопленной пластической деформации, то есть соотношения (19) нелинейны. Для их линеаризации в настоящей работе использован метод
последовательных нагружений [5] с применением итерационной процедуры сходимости по
упругопластическим зонам.
Численное решение в осесимметричной
постановке было реализовано для определения НДС при запрессовке корпуса шарового шарнира 2123-2904192-03. Толщина обоймы вкладыша принималась равной 3,5 мм, ширина
горизонтального участка Ь обоймы вкладыша
принималась равной 3,0 мм.
На рис. 2 показана сетка конечных элементов и изменение конфигурации исследуемой области при различном смещении пуансона. В конце
деформации бурт корпуса достаточно плотно прилегает к поверхности обоймы вкладыша.
е =1
Рис. 2. Деформация корпуса при различных смещениях пуансона: а - 0 мм; б - 2,5 мм; в - 4 мм; г - 5 мм, д - 6 мм; е - 7 мм; ж - 7,5 мм
Диаграмма изменения усилия запрессовки в зависимости от смещения ир пуансона (не приведена) показывает, что величина усилия
нелинейно возрастает в процессе деформирования, приближаясь к 150 кН.
На рис. 3 приведено распределение компонент тензора напряжений.
Рис. 3. Распределение компонент напряжений (МПа) в корпусе шарнира в конце процесса запрессовки
Анализ ориентации главных напряжений и распределение параметра Надаи-Лоде в корпусе шарнира вблизи обоймы вкладыша показал, что в конце процесса запрессовки в бурте реализуется состояние сжатия, т. к. значение параметра Надаи-Лоде близко к 0,5. По наклонной линии, составляющей угол примерно в 30° к горизонтали, и исходящей из верхнего угла обоймы вкладыша, реализуются условия чистого сдвига (параметр Надаи-Лоде равен нулю). В процессе нагружения
величина первого главного напряжения в исследуемой области не превышает 500 МПа. Корпус шарнира изготавливается из стали 40 с пределом прочности на разрыв по паспорту материала в 610 МПа, поэтому можно предположить, что в рассмотренном случае разрушения материала в процессе запрессовки не происходит.
Таким образом, математическое
моделирование процесса запрессовки корпуса на
операции сборки шаровых шарниров позволяет на этапе проектирования конструкции корпуса шарнира и деформирующего инструмента оценивать напряженно-деформированное состояние материала корпуса, геометрию получаемого соединения, прогнозировать возможность
разрушения корпуса в процессе сборки и оценивать необходимое усилие на деформирующем инструменте.
Литература
1. Калмыков Ю.В., Михайловский И.А., Сальников В.В., Пестерев Д.А. Анализ существующих способов формирования соединения и основные требования к качеству при сборке шаровых шарниров передней подвески автомобилей // Вестник МГТУ им. Г.И.Носова. - Магнитогорск: МГТУ им. Г.И.Носова, 2009. №4.-С. 4750.
2. Малинин Н.Н. Технологические задачи
пластичности и ползучести. М.: Высш. школа, 1979. - 119.
3. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. - 392.
4. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. - М.: Мир, 1981. - 304.
5. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. - М.: Наука, 1967. - 368.
6. Термопрочность деталей машин. Под ред. И. А. Биргера и Б.Ф. Шорра. - М.: Машиностроение, 1975. -455.
Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова
THE RESEARCHING OF THE BALL JOINT PRESSING FOR THE FORMING OF ASSEMBLING CONNECTION WITH REQUESTED QUALITY LEVEL
V.V. Salnikov, I.A. Mikhailovsky
The process of assembling of ball joint by pressing is reviewed in this article. Ensuring of required geometry of joint as well as requested forces for the process are researched
Key words: ball joint, assembling, connection, pressing
