CC BY
51
УДК 66.011
Л.М. Кочетов, Б.С. Сажин, М.П. Тюрин, М.Б. Сажина, В.Б. Сажин
Московский государственный текстильный университет им. А.Н.Косыгина, Москва, Россия Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия Российский заочный институт текстильной и легкой промышленности, Москва, Россия
РАСЧЕТ УДЕРЖИВАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ДИСКОВЫХ ВИХРЕВЫХ АППАРАТОВ ДЛЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ ПРОЦЕССОВ С ТВЕРДОЙ ФАЗОЙ
Is proposed the method of calculation of the retentivity of the vortex cameras (with the vertical or horizontal axis), intended for the heat the treatment (in particular drying) of dispersed materials. It is determined the dependence of retentivity on the flow of gas and other parameters of process. The optimum region of chamber operation is found. The possibility of regulating the duration of the treatment of dispersed material in the vortex camera due to the variation of retentivity and productivity is shown. The satisfactory agreement of the results of calculations and experiments is noted.
Предложен метод расчета удерживающей способности вихревых камер (с вертикальной или горизонтальной осью), предназначенных для термической обработки (в частности сушки) дисперсных материалов. Определена зависимость удерживающей способности от расхода газа и других параметров процесса. Найдена оптимальная область работы камер. Показана возможность регулирования продолжительности обработки дисперсного материала в вихревой камере за счет варьирования удерживающей способности и производительности. Отмечается удовлетворительное согласование результатов расчетов и экспериментов.
Особенностью вихревых аппаратов является сочетание активного гидродинамического режима с достаточно длительным (до нескольких десятков секунд), временем пребывания дисперсного материала в аппарате. Сочетание этих двух факторов позволяет проводить сушку (или другую термическую обработку) дисперсных материалов, которые характеризуются наличием не только поверхностной, но и связанной влаги [1]. При подаче дисперсного материала в камеру, твердые частицы увлекаются газовым потоком во вращательное движение и отбрасываются в периферийную зону камеры, где движутся по окружности вдоль внутренней стенки. В результате в камере накапливается дисперсный материал в виде кольцевого вращающегося слоя. При этом происходит существенная трансформация распределения окружных и радиальных скоростей газа, по сравнению с однофазным газовым потоком [2;3].
По мере накапливания дисперсного материала в периферийном кольцевом слое камеры, скорость вращения его уменьшается, что приводит к уменьшению величины центробежной силы, действующей на частицы. Одновременно снижается окружная скорость газового потока в центральной части камеры. Как результат, наступает состояние равновесия, когда центробежная сила и сила давления радиального потока уравниваются, и становится возможным вынос твердых частиц из камеры вместе с потоком газа. Если, в какой-то момент времени из кольцевого слоя будет вынесено избыточное, по отношению к условиям равновесия, количество дисперсного материала, центробежная сила, действующая на твердые частицы, снова увеличится, в результате чего вынос материала прекратится. Таким образом, при определенном расходе газа, вихревая камера будет удерживать определенное количество дисперсного материала q, (удерживающая способность камеры). Величина удерживающей способности является важной характеристикой вихревой камеры, поскольку определяет среднее время пребывания материала в аппарате.
Ниже рассматривается модель дисперсного потока в вихревых камерах с вертикально и горизонтально расположенной осью, позволяющая оценить величину q. Схема вихревого аппарата с вертикальной осью приведена на рис. 1.
На твердую частицу, находящуюся в кольцевом слое аппарата, в радиальном направлении действуют две силы: центробежная, направленная от центра аппарата к периферии, и сила давления радиального потока газа, направленная к центру. Условие равновесия этих сил можно выразить уравнением:
Л1 _ Л1
ЦБ
или
8
(1)
где Б- диаметр камеры; рм и рг _ плотности твердого материала и газа; и1 -скорость твердых частиц при входе в газовую струю; уг - радиальная скорость газового потока.
Присутствие дисперсной фазы в аппарате, как следует из экспериментальных данных [4], приводит к нарушению осесимметричности потока: радиальные скорости газового потока на участках, прилегающих к тангенциальным газоходам, увеличиваются по сравнению с аналогичными участками камеры, расположенными между газоходами. С учетом участков с интенсивным радиальным стоком:
(2)
где В- ширина камеры; V- объемный расход газа; а- угловой сектор, в пределах которого происходит радиальный сток; угол а определяется геометрическими соотношениями камеры и может быть вычислен по формуле (^е^^^З^ЗЫЩ, 2 - количество тангенциальных газоходов.
При ъ > 4 радиальный сток можно считать осемимметричным не только для однофазного, но и для двухфазного потока.
1 VI—С г—1—
■С Б
Рис. 1. Схема движения дисперсного материала в вихревой камере с вертикальной осью и двумя газоходами
Путем преобразования уравнения 1, можно получить уравнение:
- 1 (3)
В кольцевом вращающемся слое твердые частицы периодически ускоряются, проходя через струю газа, выходящую из тангенциального газохода, до скорости u2, а затем тормозятся за счет силы трения о цилиндрическую стенку камеры на участке между соседними тангенциальными газоходами до скорости ui. На участке торможения, движение твердых частиц в кольцевом слое можно отобразить уравнением:
du=FTP=j.= ^ 2и 2
dr m m D
где m- масса твердой частицы; т- время движения частицы; f- коэффициент трения материала о стенку камеры; ф- угловая координата местоположения частицы.
С помощью соотношения: d r d^^rуравнение (4) преобразуется к виду:
—du=fudd (5)
Интегрирование уравнения (5) проводится при начальных условиях: u=u2 ; при ф = а/2.
u=uex—f(, где r =щ—а2) (6)
Подставляя в уравнение (6) значение ^ =<£—а2), соответствующее началу разгонного участка (щ = 2ж!z — а!2), можно получить выражение, связывающее скорости u1 и u2:
U=UeXf( (7)
При входе твердых частиц в струю газа, истекающую из тангенциального сопла, происходит увеличение их скорости и снижение скорости газового потока. На основании закона сохранения количества движения (при условии, что давление в газовой струе на участке разгона твердых частиц не изменяется), можно получить:
^T11—2Vz=MUU (8)
где v1 и v2 - скорости газового потока соответственно в начале и в конце участка разгона твердых частиц; М- расход твердого материала, проходящего через газовую струю в единицу времени. Эта величина может быть определена из соотношения:
(9)
Из уравнений (8) и (9) получим выражение для удерживающей способности камеры:
Величина иСР может быть определена из уравнения (6) путем его интегрирования в переделах участка торможения частицы (с учетом, что t2=0):
(11)
Для камеры с вертикальной осью можно принять: иСР:(Иг^и2)/2. Тогда из
(10):
(12)
Скорость истечения газа из тангенциальных газоходов:
V =V/(zB (13)
где h 1- высота каждого из тангенциальных газоходов.
Принимая, что сток радиальный сток, в пределах разгонного участка постоянен,
т.е. vr = const, определяем величину расширения газовой струи по длине разгонного участка:
h =h-eD = h ■ eS (14)
где S=Q>5Da _ длина разгонного участка (см. рис. 1). 1- расстояние от створа тангенциального сопла до рассматриваемого сечения.
Скорость газа в конце разгонного участка (1=S):
V =v/zm (15)
где h2 - величина расширения газовой струи в конце разгонного участка: h = eh
После подстановки значений ui,uz,v1,v2 из формул (3, 7, 13, 15) в уравнение (12), последнее преобразуется к виду:
_ 4^(1 - 1 / e ) Bp U5DУ (16)
4 = 34 ■ hi(exp(2fi) -1)
Анализируя уравнение (16), можно отметить, что удерживающая способность камеры увеличивается пропорционально плотности и размеру частиц твердого материала, пропорционально ширине камеры В и квадрату диаметра Б. С увеличением коэффициента трения величина q уменьшается.
Важным выводом является независимость величины q от расхода воздуха. Эта особенность характерна только для камер с вертикальной осью, где сила тяжести не влияет на характер выноса материала из камеры, поскольку направлена перпендику-
лярно плоскости движения твердой и газообразной фаз. Однако следует иметь в виду, что при малом расходе воздуха, энергии его недостаточно для поддержания частиц во взвешенном кольцевом слое и часть материала проваливается вниз, на дно камеры. Поэтому при малых расходах воздуха, реальная удерживающая способность камеры оказывается ниже, чем это следует из уравнения (16). Увеличение числа тангенциальных газоходов приводит к росту удерживающей способности.
Увеличение удерживающей способности и, как следствие, времени обработки материалов в камере обеспечивает полноту протекания процессов тепло-массопереноса в дисперсных потоках. При этом возможно расширить ассортимент материалов, высушиваемых в вихревой камере, в частности высушивать дисперсные материалы характеризующиеся критическим размером пор до 4 нм и относящихся, согласно принятой классификации [5,6] к третьей группе капиллярно-пористых материалов.
На рис. 2 представлена зависимость расчетных скоростей твердых частиц диаметром 5 =0,5 мм от угловой координаты ф для камеры с двумя тангенциальными газоходами (Б= 0,25 м; В=0,05 м; 2=2; Ьх= 10 мм), У=100 м3/ч; рг = 1,2 кг/м3; рм = 1000 кг/м3; Г=0,2.
Принципиальное отличие вихревой камеры с горизонтальной осью от камеры с вертикальной осью заключается в том, что в этом случае сила тяжести активно влияет на характер выноса дисперсного материала из аппарата, поскольку расположена в той же плоскости, что и другие силы, действующие на твердую частицу: центробежная сила и радиальная сила давления газового потока.
О
3 3 ь
У (5 Т
И
ь
У
о а
о *
о
Рис. 2. Скорости материала в вихревой камере с вертикальной осью и двумя газоходами
В аппаратах с горизонтальной осью, тангенциальное сопло (одно или несколько) целесообразно располагать в нижней части камеры, где вектора силы тяжести и центробежной силы суммируются, что способствует увеличению удерживающей способности камеры. Схема движения материала в такой камере приведена на рис. 3.
На разгонном участке камеры (ф< ± а/2) на твердую частицу, в радиальном направлении, действуют следующие силы: сила тяжести, центробежная сила, и сила давления газового потока. Условие равновесия этих сил выражается уравнением:
где 8 - коэффициент, зависящий от скорости и массы частицы: когда частица скользит по стенке камеры 8=1; в других случаях 8 >1. На основании анализа экспериментальных результатов [1,4], можно принять, что при D<0,25 м, 8 ~ 2; при D> 0,8 м, 8 ~ 1.
Для безотрывного прохождение твердыми частицами верхней точки камеры (ф= 1800) должно выполняться условие:
Вынос дисперсного материала из камеры с горизонтальной осью может происходить из верхней зоны камеры (линия I на рис. 3) или из ее нижний зоны (линия II на рис. 3). Значение расхода газа, при котором происходит изменение характера выноса материала, названо критическим расходом, УКР.
(17)
(18)
Рис. 3. Схема движения дисперсного материала в вихревой камере с горизонтальной осью и одним газоходом.
Если расход газа V< VКР, то вынос материала происходит из верхней зоны камеры. При этом выполняется условие (18). Когда V >VКР, выполняется условие (17), и зона выноса материала перемещается в нижнюю зону камеры. При условии V = Vкp, значение vr может быть определено из уравнения (17):
(19)
тогда
(20)
На участке торможения, движение твердых частиц можно отобразить уравнени-
ем:
где
(21) (22)
Из уравнений (5) и (6Х учитывая., что = йф/ с = Бйф / 2и :
ф=а/2.
(23)
Интегрирование уравнения (23) проводится при граничных условиях: и=и2; при Решение уравнения (22) имеет вид:
(24)
где
Для V<VКР, значение и2 в формуле (24) определяется из условия (18).
Важно отметить, что при любых режимах V<VКР, значения скоростей частиц, при соответствующих значениях ф, не меняются. Дисперсность и плотность материала, при V<VКР, также не оказывает влияние на скорость их движения. С увеличением Г, величина VКР снижается.
Иначе обстоит дело при V>VКР. Скорость материала, при всех значениях ф возрастает с увеличением расхода газа. Результаты расчета, согласно уравнению (24), при Г=0,2 приведены на рис. 4.
Полученные результаты отображают закономерность, которая подтверждается результатами эксперимента [4]. Для камер с горизонтальной осью, очевидно, оптимальные условия находятся в области расходов газа, близких к V=VКР, поскольку дальнейшее увеличение газа не приводит к росту удерживающей способности, но вызывает существенный рост потерь напора.
Из полученных результатов можно сделать вывод, что, за счет выбора конструктивных и технологических вариантов, возможно изменять величиной удерживающей способности камеры, добиваясь оптимальных условий ее работы.
В работе [4] приведены результаты экспериментальных исследований зависимости д от V для камеры с горизонтальной осью и одним тангенциальным каналом. Эти результаты были получены при широком изменении рабочих папраметров: диаметра Б и ширины В камеры, высоте тангенциального газохода Ь^ дисперсности 5, плотности рМ и когезионных свойств (коэффициент трения ^ твердого материала. В частности, исследования проводились в камерах: D=120 мм, 200 мм, 240 мм, 480 мм и 820 мм.
Рис. 4. Скорости частиц твердого материала в камере с горизонтальной осью: 1. V < Укр. 2. V = 1,45Укр. 3. V = 1,85Укр
2 £
<5 о
Ш о
1 =
* ю
о. о
в) у
3 °
> с
о
0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04
50
, 1
\ (
/
/
/
й/ 1
* * о '
▼
100 150
расход газа.У куб.м/ч
200
Рис.5. Зависимость удерживающей способности камеры от расхода газа: f=0,2; 2=1; 1- горизонтальная ось; 2- вертикальная ось.
В результате обработки экспериментальных данных получено следующее эмпирическое уравнение, позволяющее оценить значение V КР с точностью ±10%:
— ^^^ (25)
где У - эмпирический коэффициент, зависящий от коэффициента трения материала о стенку камеры. С увеличением коэффициента трения, величина А уменьшается. Для исследованных материалов значение «А» изменялось от 0,23-0,32.
у\кр ' ^ я5ъ(р - р ) Яе^р = —--число Рейнольдса; Аг = ———- число Архимеда;
* *2Ры
где V - кинематическая вязкость газа; - скорость газа канала, соответствующая Vкp.
Удерживающая способность камеры с горизонтальной осью, согласно работе [4], с точностью ±20%, определяется эмпирическим уравнением
д = хЕ 0'8^-0Д5 (26)
где Е = 0,5 рг ВНХ у3 - кинетическая энергия струи газа, на входе в камеру, Вт; х -коэффициент, величина которого зависит от когезионных свойств дисперсного материала и варьируется в диапазоне 8-12 г м0,15/Вт0,8.
Уравнения 25 и 26 были получены при изменении параметров в следующих диапазонах: D=0,12-0,8 м; D/hl = 5-17,2; D/5 =58-705; Ar = 2 103-5 105.
Было получено, что значения критического расхода и удерживающей способности, рассчитанные на основании предложенной теоретической модели и эмпирических уравнений, удовлетворительно согласуются между собой для всех рассмотренных фракций дисперсного материала.
Список литературы
1. Сажин, Б.С. Научные основы техники сушки/ Б.С.Сажин, В.Б.Сажин.- М.: Наука.-1997. - 448 а
2. Сажин, Б.С. Удерживающая способность и структура потоков в вихревых аппаратах /Б.С.Сажин, Л.М.Кочетов, А.С.Белоусов //Теоретические основы химической ТЕХНОлогии.- 2008, № 2.
3. Белоусов, А.С. Гидродинамическая структура потоков в вихревой сушильной камере/ А.С.Белоусов, Л.М.Кочетов, Б.С.Сажин//Успехи в химии и химической технологии: сб. науч. тр. - 2003.- Т^П, № 13 (38).- С 94-97.
4. Кочетов, Л.М. Гидродинамика и теплообмен в сушильной вихревой камере/ Л.М.Кочетов, Б.С. Сажин.// Химическое и нефтяное машиностроение. - 1969, № 9.- С. 32-34.
