Научная статья на тему 'Математическое моделирование дисковых вихревых аппаратов'

Математическое моделирование дисковых вихревых аппаратов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
67
38
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Сажин Б. С., Кочетов Л. М., Сажин В. Б., Сажина М. Б., Османов З. Н.

Рассмотрена математическая модель течения однофазного потока в дисковом вихревом аппарате. Модель соответствует экспериментальным данным и может быть использована для расчета реальных аппаратов.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The mathematical model of a current of a single-phase stream in the disk vortical device is considered. The model corresponds to experimental data and can be used for calculation of real devices.

Текст научной работы на тему «Математическое моделирование дисковых вихревых аппаратов»

УДК 66.011

Б.С. Сажин, JIM. Кочетов, *В.Б. Сажин, **М.Б. Сажина, З.Н. Османов, М.А. Устинов, Е.В. Отрубянников, М.А. Кипнис

Московский государственный текстильный университет им. А.Н. Косыгина, Москва, Россия

*

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия

**

Российский заочный институт текстильной и лёгкой промышленности Московского государственного университета технологий и управления им. В.К. Разумовского, Москва, Россия

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКОВЫХ ВИХРЕВЫХ АППАРАТОВ

The mathematical model of a current of a single-phase stream in the disk vortical device is considered. The model corresponds to experimental data and can be used for calculation of real devices.

Рассмотрена математическая модель течения однофазного потока в дисковом вихревом аппарате. Модель соответствует экспериментальным данным и может быть использована для расчета реальных аппаратов.

Математическая модель вихревой сушилки базируется на анализе ее гидродинамики в условиях однофазного потока. Особенностью гидродинамики дисковой вихревой камеры, является практически отсутствие осевых течений в основном объеме камеры, v- ~ 0. Исключение составляет центральная область камеры, где существует осевой сток газа. Поэтому движение потока может рассматриваться как двухмерное, характеризующееся наличием только радиальной vr и окружной составляющей скорости vfp.

На основании теории турбулентых течений получено выражение [1]:

\ = Cr~k , (1)

где г- радиус рассматриваемой точки по отношению к геометрической оси камеры; к- показатель степени, зависящий от вязкости потока, а также от геометрических размеров и соотношений камеры. Величина к может быть рассчитана из соотношения:

V г

к = —--1 , (2)

д + v w

где v- коэффициент кинематической вязкости ламинарного потока; С~ усредненный коэффициент турбулентной вязкости.

Экспериментально установленное значение к ~ 0,5-0,7. Таким образом, окружные скорости однофазного газового потока возрастают от периферии камеры к центру, достигая максимальных значений при г=гт ; где г,„ - радиус кольцевой зоны внутри центрального отверстия, где окружные скорости газа достигают максимальных значений. гт=т го', На основании экспериментальных данных [1] можно принять:

»«(Я/г„Г-и

В центральной зоне камеры (при г < г,,,) характер движения газового потока изменяется и преобразуется в квазитвердое вращение. Для этой зоны, как следует из уравнения (2) при (C+v) —»f, к -1 и уравнение (1) приводится к виду:

v = Сг

* (3)

Учитывая осесимметричный характер течения газа [1,2], можно получить закон распределения для радиальных скоростей газа:

vrr = А = const (4)

Уравнения (1 и 4) можно преобразовать к виду:

rcfr=_A (5)

dT dr

Из уравнений (5) можно получить выражение:

d (р С _к

(6)

(¿г А

После интегрирования уравнения (6) при начальных условиях: г=К при <р=0 (где Я- внешний радиус камеры), можно получить уравнение линий тока в основном объеме камеры:

г1~к =Я1~к +{к-\)А(р/С (7)

Постоянные^ и С определяются из условий:

V

А = v..R

2 ттВ V

C = v^=s—Л*, (8)

въъ

где ^-расход газа; 5-ширина камеры; суммарная высота

тангенциальных каналов; е- коэффициент, учитывающий снижение скорости потока газа непосредственно после выхода из тангенциального канала.

Для дисковых камер, в однофазном потоке, е~ 0,9-0,95. [1].

После подстановки значений А и С из (8) в (7), можно получить уравнение, описывающее траекторию квазипотенциального движения однофазного потока в дисковой камере.

Полученное уравнение справедливо в диапазоне г о <г < Я

Значение С, можно определить по уравнению:

(Ю)

Г = \Rlk + (1 - к)-^—<р]<1к*

1 77TF.R 1

где 1 \рк и л'гя - соответственно окружная и радиальная скорости на уровне г=К', Р - константа пути смешения турбулентного потока.

Обработка экспериментальных данных позволила получить зависимость:

/5 = 0,01 + 0,55,/^^ (11)

Используя формулы (2,10,11), можно рассчитать значение к. В частности, для экспериментальной камеры, имеющей параметры: (£-120 мЗ/ч; Я=0,12 м; 5=0,035 м; ^И=0.024 м.) к= 0,65, что хорошо согласуется с экспериментом.

При постоянных геометрических размерах и соотношениях камеры, зависимость потерь напора от расхода газа носит квадратичный характер. Полные потери напора в вихревой камере складываются из потерь напора непосредственно при входе газового потока в камеру Арвх.: потерь напора в объеме камеры Аров и потерь напора при выходе потока газа из камеры Арвых-

АР = АРе,+АРоБ+АРеь,- (12)

Относительная доля каждой из указанных составляющих зависит от геометрических соотношений камеры, (в первую очередь от относительного размера выходного отверстия, г (/К), поскольку именно здесь, окружные скорости газа достигают максимальных значений.

Полные потери напора в камере определяются по уравнению:

Ар = % Рг , (13)

где с-общий коэффициент сопротивления, который является суммой частных коэффициентов (входа в камеру £вх, свободного объема камеры Соб! выхода из камеры Свх)

вх

вых (14)

Потери напора при входе в камеру связаны, прежде всего, с турбулентными завихрениями, обусловленными расширением газовой струи, выходящей из тангенциального сопла:

Арвх (15)

где =(1-е2 + ^1); ¿^-коэффициент местного сопротивления тангенциального газохода.

Скорость истечения газа из тангенциальных газоходов камеры:

(16)

Оценку потерь напора в объеме камеры, можно произвести при рассмотрении равновесия дугового элемента газового потока, на который действуют силы: центробежная, направленная от центра к периферии и сила, обусловленная градиентом статического давления газа, направленная обратно. Условие равновесия этих сил, можно отобразить уравнением:

dPni: =' vIp

г

г

(17)

где рг~ плотность газа;

Используя уравнение (1), можно преобразовать уравнение (17) :

dp об =

РгС2

2к+\

dr

(18)

После интегрирования уравнения (18) можно получить характер

распределения статических давлении газа в камере по ее радиусу г.

if \ i2< 1

Pr= Pr

2 к

1

.2 к

V

R

2 к

У

Перепад статических давлений в объеме камеры ( в области г о <r < R):

^Роб = Pr~ Pro =

ргС

2 к

1

2 Г

V'O " j

]_

2 к

R

2 к

(19)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(20)

где ргв~ статическое давление в камере на радиусе г о. ря~ статическое давление на периферии камеры.

Используя соотношение , можно получить:

2..2 г>2к

4Роб =Pr 'Pro =

prs v^R

2 к

1 1

Vro

2k

R

2k

(21)

газа

Перепад динамического напора, обусловленного разницей скоростей (в той же области объема камеры К> г >го)'.

1-

2 к

\Г0 J

hi

4 ж1

J_ J_

Prv i

(22)

Полные потери напора в объеме камеры: крОБ = Ар™. + Л/^"" =

РгЪ

об

2 г> 2 к

где

об —

s R

.2 к

V го

R

2 к

1- {- 2 к + ^ 1 1

V о 4л-2 0

(23)

Последнее слагаемое данного уравнения мало по сравнению с первыми двумя; пренебрегая им, можно привести уравнение (23) к виду:

1 -к

V'o J

-1

(24)

При к= 1 (потенциальное течение) соб=0.

На уровне центрального выходного отверстия камеры окружные скорости газа достигают максимальных значений:

Ут<р = (К!гп)к = (R / тг 0 (25)

Величина радиальных скоростей газа на уровне выходного створа, согласно уравнению (8) составит:

V

V""' 2лВг

VA

2711111',

Абсолютная скорость газа на уровне выходного отверстия:

/ 2

V,

т <р

+ V,

2 ^0.5

Тогда потери напора в выходном створе:

ЬРвых = £

PrV1

ВЫX

' R ^

где

> ВЫX

= £

2 к { +

ymr0 j

h,

v 2 жтг0 j

(26)

(27)

(28)

Учитывая, что величина второго слагаемого уравнения мала по сравнению с первым, с учетом выражения т ~ (Я / г0 ) 015 получим:

Ъвых

Рис. 1. Зависимости относительных потерь напора в вихревой камере от отношения R/r0 для однофазного потока газа. 1 -АР ex; 2- АР об; 3- АР вых.

На рис. 1 представлены расчетные зависимости относительных потерь напора АРвх; АРоб; и АРвых. в вихревой камере от отношения R/r о для однофазного потока газа. Расчеты были выполнены для значений е=0,95 и к =0,65. Видно, что с уменьшением диаметра выходного отверстия (увеличением отношения R/r о ) доля потерь напора при входе в камеру уменьшается, тогда как доля потерь напора в объеме камеры и при выходе из нее возрастают. При этом 60-70% общих потерь напора приходится на выходной створ камеры. В результате обработки экспериментальных данных, полученных в камерах D=0,12 м; 0,24 м; 0,48 м, была получена зависимость коэффициента С от основных параметров камер [2]:

Ей

yDj

dr

\п

(29)

Уравнение (29) было получено при изменении геометрических параметров камеры в диапазонах: Х^® =0,06-0,20; ЪЮ=0,2-0,6; dc/D= 0,20,8. При этом: Х=30; а=\ \ ¿=0,5; п= -2,3; do/D= 0,2-0,5. (Здесь 'диаметр выходного отверстия; £)- диаметр камеры).

Рис. 2. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений общего коэффициента сопротивления камеры, <;.

На рис. 2 проведено сопоставление расчетных и

экспериментальных значений коэффициента сопротивления камеры £ Точками обозначены экспериментальные значения, определенные в соответствии с формулой (29), сплошной линией - расчетные значения, полученные по формулам (14-28). Можно отметить их хорошее согласование.

Таким образом, можно констатировать, что предложенная математическая модель течения однофазного потока в дисковой вихревой камере, имеет удовлетворительное соответствие экспериментальным данным и может быть использована для расчета реальных аппаратов.

Библиографические ссылки

1. Сажин Б.С., Кочетов ДМ., Белоусов A.C. Удерживающая способность и структура потоков в вихревых аппаратах.//Теоретические основы химической технологии, 2008. № 2.

2. Кочетов JIM., Сажин Б.С. Отрубянников Е.В. Исследование процесса сушки дисперсных материалов в вихревых камерах.//Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности, 2008. № 2С.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.