Математическое моделирование дисковых вихревых аппаратов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 66.011

Б.С. Сажин, JIM. Кочетов, *В.Б. Сажин, **М.Б. Сажина, З.Н. Османов, М.А. Устинов, Е.В. Отрубянников, М.А. Кипнис

Московский государственный текстильный университет им. А.Н. Косыгина, Москва, Россия

*

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия

**

Российский заочный институт текстильной и лёгкой промышленности Московского государственного университета технологий и управления им. В.К. Разумовского, Москва, Россия

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКОВЫХ ВИХРЕВЫХ АППАРАТОВ

The mathematical model of a current of a single-phase stream in the disk vortical device is considered. The model corresponds to experimental data and can be used for calculation of real devices.

Рассмотрена математическая модель течения однофазного потока в дисковом вихревом аппарате. Модель соответствует экспериментальным данным и может быть использована для расчета реальных аппаратов.

Математическая модель вихревой сушилки базируется на анализе ее гидродинамики в условиях однофазного потока. Особенностью гидродинамики дисковой вихревой камеры, является практически отсутствие осевых течений в основном объеме камеры, v- ~ 0. Исключение составляет центральная область камеры, где существует осевой сток газа. Поэтому движение потока может рассматриваться как двухмерное, характеризующееся наличием только радиальной vr и окружной составляющей скорости vfp.

На основании теории турбулентых течений получено выражение [1]:

\ = Cr~k , (1)

где г- радиус рассматриваемой точки по отношению к геометрической оси камеры; к- показатель степени, зависящий от вязкости потока, а также от геометрических размеров и соотношений камеры. Величина к может быть рассчитана из соотношения:

V г

к = —--1 , (2)

д + v w

где v- коэффициент кинематической вязкости ламинарного потока; С~ усредненный коэффициент турбулентной вязкости.

Экспериментально установленное значение к ~ 0,5-0,7. Таким образом, окружные скорости однофазного газового потока возрастают от периферии камеры к центру, достигая максимальных значений при г=гт ; где г,„ - радиус кольцевой зоны внутри центрального отверстия, где окружные скорости газа достигают максимальных значений. гт=т го', На основании экспериментальных данных [1] можно принять:

»«(Я/г„Г-и

В центральной зоне камеры (при г < г,,,) характер движения газового потока изменяется и преобразуется в квазитвердое вращение. Для этой зоны, как следует из уравнения (2) при (C+v) —»f, к -1 и уравнение (1) приводится к виду:

v = Сг

* (3)

Учитывая осесимметричный характер течения газа [1,2], можно получить закон распределения для радиальных скоростей газа:

vrr = А = const (4)

Уравнения (1 и 4) можно преобразовать к виду:

rcfr=_A (5)

dT dr

Из уравнений (5) можно получить выражение:

d (р С _к

(6)

(¿г А

После интегрирования уравнения (6) при начальных условиях: г=К при <р=0 (где Я- внешний радиус камеры), можно получить уравнение линий тока в основном объеме камеры:

г1~к =Я1~к +{к-\)А(р/С (7)

Постоянные^ и С определяются из условий:

V

А = v..R

2 ттВ V

C = v^=s—Л*, (8)

въъ

где ^-расход газа; 5-ширина камеры; суммарная высота

тангенциальных каналов; е- коэффициент, учитывающий снижение скорости потока газа непосредственно после выхода из тангенциального канала.

Для дисковых камер, в однофазном потоке, е~ 0,9-0,95. [1].

После подстановки значений А и С из (8) в (7), можно получить уравнение, описывающее траекторию квазипотенциального движения однофазного потока в дисковой камере.

Полученное уравнение справедливо в диапазоне г о <г < Я

Значение С, можно определить по уравнению:

(Ю)

Г = \Rlk + (1 - к)-^—<р]<1к*

1 77TF.R 1

где 1 \рк и л'гя - соответственно окружная и радиальная скорости на уровне г=К', Р - константа пути смешения турбулентного потока.

Обработка экспериментальных данных позволила получить зависимость:

/5 = 0,01 + 0,55,/^^ (11)

Используя формулы (2,10,11), можно рассчитать значение к. В частности, для экспериментальной камеры, имеющей параметры: (£-120 мЗ/ч; Я=0,12 м; 5=0,035 м; ^И=0.024 м.) к= 0,65, что хорошо согласуется с экспериментом.

При постоянных геометрических размерах и соотношениях камеры, зависимость потерь напора от расхода газа носит квадратичный характер. Полные потери напора в вихревой камере складываются из потерь напора непосредственно при входе газового потока в камеру Арвх.: потерь напора в объеме камеры Аров и потерь напора при выходе потока газа из камеры Арвых-

АР = АРе,+АРоБ+АРеь,- (12)

Относительная доля каждой из указанных составляющих зависит от геометрических соотношений камеры, (в первую очередь от относительного размера выходного отверстия, г (/К), поскольку именно здесь, окружные скорости газа достигают максимальных значений.

Полные потери напора в камере определяются по уравнению:

Ар = % Рг , (13)

где с-общий коэффициент сопротивления, который является суммой частных коэффициентов (входа в камеру £вх, свободного объема камеры Соб! выхода из камеры Свх)

вх

вых (14)

Потери напора при входе в камеру связаны, прежде всего, с турбулентными завихрениями, обусловленными расширением газовой струи, выходящей из тангенциального сопла:

Арвх (15)

где =(1-е2 + ^1); ¿^-коэффициент местного сопротивления тангенциального газохода.

Скорость истечения газа из тангенциальных газоходов камеры:

(16)

Оценку потерь напора в объеме камеры, можно произвести при рассмотрении равновесия дугового элемента газового потока, на который действуют силы: центробежная, направленная от центра к периферии и сила, обусловленная градиентом статического давления газа, направленная обратно. Условие равновесия этих сил, можно отобразить уравнением:

dPni: =' vIp

г

г

(17)

где рг~ плотность газа;

Используя уравнение (1), можно преобразовать уравнение (17) :

dp об =

РгС2

2к+\

dr

(18)

После интегрирования уравнения (18) можно получить характер

распределения статических давлении газа в камере по ее радиусу г.

if \ i2< 1

Pr= Pr

2 к

1

.2 к

V

R

2 к

У

Перепад статических давлений в объеме камеры ( в области г о <r < R):

^Роб = Pr~ Pro =

ргС

2 к

1

2 Г

V'O " j

]_

2 к

R

2 к

(19)

(20)

где ргв~ статическое давление в камере на радиусе г о. ря~ статическое давление на периферии камеры.

Используя соотношение , можно получить:

2..2 г>2к

4Роб =Pr 'Pro =

prs v^R

2 к

1 1

Vro

2k

R

2k

(21)

газа

Перепад динамического напора, обусловленного разницей скоростей (в той же области объема камеры К> г >го)'.

1-

2 к

\Г0 J

hi

4 ж1

J_ J_

Prv i

(22)

Полные потери напора в объеме камеры: крОБ = Ар™. + Л/^"" =

РгЪ

об

2 г> 2 к

где

об —

s R

.2 к

V го

R

2 к

1- {- 2 к + ^ 1 1

V о 4л-2 0

(23)

Последнее слагаемое данного уравнения мало по сравнению с первыми двумя; пренебрегая им, можно привести уравнение (23) к виду:

1 -к

V'o J

-1

(24)

При к= 1 (потенциальное течение) соб=0.

На уровне центрального выходного отверстия камеры окружные скорости газа достигают максимальных значений:

Ут<р = (К!гп)к = (R / тг 0 (25)

Величина радиальных скоростей газа на уровне выходного створа, согласно уравнению (8) составит:

V

V""' 2лВг

VA

2711111',

Абсолютная скорость газа на уровне выходного отверстия:

/ 2

V,

т <р

+ V,

2 ^0.5

Тогда потери напора в выходном створе:

ЬРвых = £

PrV1

ВЫX

' R ^

где

> ВЫX

= £

2 к { +

ymr0 j

h,

v 2 жтг0 j

(26)

(27)

(28)

Учитывая, что величина второго слагаемого уравнения мала по сравнению с первым, с учетом выражения т ~ (Я / г0 ) 015 получим:

Ъвых

Рис. 1. Зависимости относительных потерь напора в вихревой камере от отношения R/r0 для однофазного потока газа. 1 -АР ex; 2- АР об; 3- АР вых.

На рис. 1 представлены расчетные зависимости относительных потерь напора АРвх; АРоб; и АРвых. в вихревой камере от отношения R/r о для однофазного потока газа. Расчеты были выполнены для значений е=0,95 и к =0,65. Видно, что с уменьшением диаметра выходного отверстия (увеличением отношения R/r о ) доля потерь напора при входе в камеру уменьшается, тогда как доля потерь напора в объеме камеры и при выходе из нее возрастают. При этом 60-70% общих потерь напора приходится на выходной створ камеры. В результате обработки экспериментальных данных, полученных в камерах D=0,12 м; 0,24 м; 0,48 м, была получена зависимость коэффициента С от основных параметров камер [2]:

Ей

\а

yDj

dr

\п

(29)

Уравнение (29) было получено при изменении геометрических параметров камеры в диапазонах: Х^® =0,06-0,20; ЪЮ=0,2-0,6; dc/D= 0,20,8. При этом: Х=30; а=\ \ ¿=0,5; п= -2,3; do/D= 0,2-0,5. (Здесь 'диаметр выходного отверстия; £)- диаметр камеры).

Рис. 2. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений общего коэффициента сопротивления камеры, <;.

На рис. 2 проведено сопоставление расчетных и

экспериментальных значений коэффициента сопротивления камеры £ Точками обозначены экспериментальные значения, определенные в соответствии с формулой (29), сплошной линией - расчетные значения, полученные по формулам (14-28). Можно отметить их хорошее согласование.

Таким образом, можно констатировать, что предложенная математическая модель течения однофазного потока в дисковой вихревой камере, имеет удовлетворительное соответствие экспериментальным данным и может быть использована для расчета реальных аппаратов.

Библиографические ссылки

1. Сажин Б.С., Кочетов ДМ., Белоусов A.C. Удерживающая способность и структура потоков в вихревых аппаратах.//Теоретические основы химической технологии, 2008. № 2.

2. Кочетов JIM., Сажин Б.С. Отрубянников Е.В. Исследование процесса сушки дисперсных материалов в вихревых камерах.//Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности, 2008. № 2С.