Расчет тяговых усилий самотормозящихся асинхронных двигателей с электромагнитными вставками Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 265 1973

РАСЧЕТ ТЯГОВЫХ УСИЛИЙ САМОТОРМОЗЯЩИХСЯ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ

ВСТАВКАМИ

Л. К. БУРУЛЬКО, Э, М. ГУСЕЛЬНИКОВ, Е. В. КОНОНЕНКО, Т. В. ЧЕШЕВА

(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники)

Основным параметром самотормозящихся электродвигателей (СЭД) является тяговое усилие, развиваемое тормозной частью ротора. От него зависит не только величина тормозного момента, время пуска и останова электродвигателя, но и весовые и энергетические показатели СЭД.

Поэтому для проектирования СЭД необходимо знать, как зависит тяговое усилие от геометрических размеров тормозной части ротора и какой характер изменения усилия при пуске и торможении электродвигателя.

Учитывая конструктивные особенности тормозной части ротора электродвигателя [1], величину тягового усилия можно определить по формуле Максвелла

ф2

FnP = 5 (1)

где

Ф — магнитный поток в воздушном зазоре между тормозной частью ротора и электромагнитной вставкой;

Lio — магнитная проницаемость воздуха;

S —- поперечное сечение магнитопровода тормозной части ротора.

Из принципа работы тормозного устройства СЭД с электромагнитной вставкой [1,5] известно, что в создании тягового усилия участвуют два магнитных потока, а именно: Фз — поток рассеяния короткозамкну-того кольца тормозной части ротора, Фт — часть основного магнитного потока статора. Поэтому магнитный поток Ф в воздушном зазоре между тормозной частью ротора и электромагнитной вставкой можно представить в виде двух составляющих:

ф = Фь f фт . (2)

Величина потока Фэ зависит от тока, протекающего в короткозамк-нутом кольце, и сопротивления магнитопровода тормозной части электродвигателя. Величина потока Фт определяется геометрическими размерами и сопротивлением магнитопровода тормозной части электродвигателя.

В момент пуска СЭД, когда ротор еще неподвижен, в короткозамк-нутом кольце тормозной части ротора протекает большой ток, который создает магнитный поток Фз, обеспечивающий притяжение электромагнитной вставки к горцу ротора. По мере разгона электродвигателя уменьшаются ток в короткозамкнутом кольце и- Магнитный поток Фг2.

5 ЗаК:

65

Одновременно за счет уменьшения обратного воздействия роторных обмоток на статорпые увеличивается составляющая основного потока Фт, который обеспечивает удержание электромагнитной вставки в притянутом к торцу ротора положении [1]. Учитывая изложенное, можно сделать вывод, что на характер изменения тягового усилия в процессе пуска существенное влияние оказывает поток рассеяния короткозамкну-того кольца Фэ, а на величину тягового усилия в установившемся режиме работы электродвигателя поток Фт. Для того, чтобы установить характер изменения тягового усилия в процессе пуска СЭД, необходимо составить систему уравнений, описывающих переходные электромагнитные процессы. Наиболее удобным методом исследования переходных процессов в асинхронных двигателях является метод математического моделирования. Для того, чтобы система уравнений была приемлема для математического моделирования, необходимо расписать уравнения в координатных осях а и ß, которые могут в общем случае вращаться с произвольной скоростью. Известны различные формы записи систем уравнений [2], для которых переход из одной формы в другую осуществляется с помощью уравнений потокосцеплений статора и ооторл, записанных в координатных осях а и ß:

'•>о s* " ~f~ xmira ,

«Л = Xsjs'-- + (3)

co0 ^ га ~ Xriia + Xmig.a ,

шо ^r? = хг{г> H- xm'lsï '

где

и Wsfy ¥Гс. и 4гГ1з— потокосцеплеиия статора и ротора в осях a и ß. xs = xi+xm— полное индуктивное сопротивление обмотки статора

в относительных единицах; xr = x2/+xm— полное индуктивное сопротивление обмотки ротора в относительных единицах;

и и го— активные сопротивления статорной и роторной обмоток в относительных единицах; ш0— асинхронная скорость вращения (угловая частота).

Распишем систему уравнений (3) с учетом допущений, принятых в [5]:

= (xl + Xmo + xmg) isa -f (xmo + Xmg)ira,

СО/1Л, = (X! + xmo + xmg)isr3 + (xmo +xmg)irß, (4)

(°0 = ix 2 X 2g 4~ Xm0 T" xmg) ira -f" (xm0 + Xmg) Isa , co0 ^ r? = (X 2 "f" X 2g 4" Xmo -h Xmg) lrt3 -j- (Xmo Xmg) 1 s?»

где

xllt0 и X2or — индуктивные сопротивления взаимоиндукции и рассеяния основной части ротора;

Xmg и X2g'—■ индуктивные сопротивления взаимоиндукции и рассеяния тормозной части ротора.

Проводя преобразования системы уравнений, получаем потокс-сцеп-ления, приходящиеся на тормозную часть ротора, которые соответствуют потокам Ф$ и Фт:

ш — I х -J- х' - Xf Xme ^ ï J- Хт- W

X rag — I Amg ! л 2g --i--- ^ ra ,

\ л ra ' xm

\TT / v ! xrxmg л xm g VÎT

rßg - I Xmg + X 2g - -lrß + -Ух? •

\ xm / Xm

Так как в относительных единицах поток равен потокосцеплению, то составляющие потоков Фт и ®s по осям a и ß запишем в виде

ш

т

Тгз:

(б.)

х,х

т е

т

т

Ф*:

хт£ ^ х 2g

ХгХ

глте

х

т

и.;

1гЗ '

Используя уравнения (1), (2), (6), получаем выражение дл# тягового усилия ; " -

"Ю

X 2g

X

1 ■ ЦГ

1 го: П--1 1'а

т

X

т

тд

+

пр

2 1-е ^

ХгХ

глшд

т

1г,3 +

т

4я,

(7)

Структурная схема модели, позволяющая смоделировать уравнение (7), представлена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема модели тормозной части

ротора

Осциллограммы тягового усилия в момент пуска самотормозящего электродвигателя А02-21-2Э с электромагнитной вставкой приведена на рис. 2. Где Рт — ударное значение тягового усилия в процессе пуска,, а Руд — величина силы удержания электромагнитной вставки л* .-установившемся режиме работы электродвигателя.

/.о

Р.

0.5

Р

0.068

^9

Рис. 2. Осциллограмма тягового усилия тормозной части ротора в момент пуска электродвигателя А02-21-2Э

Рассмотрим для электродвигателя А02-21-2Э как изменятся усилия Рш и Руд в зависимости от длины тормозной части ротора. Из выражений (1, 7) видно, что тяговое усилие определяется поперечным сечением магнитопровода тормозной части ротора и магнитным потоком, величина которого зависит от индуктивных сопротивлений взаимоиндукции ихти рассеяния х^ и хг.

Изменение соотношения Хт% определяется изменением длины тор-

Х1Т1

мозной части ротора, поэтому выражения для индуктивных сопротивлений основной и тормозной частей ротора при нулевом воздушном зазоре между торцом ротора и электромагнитной вставкой можно записать в следующем виде [4]:

* ■ \у;2к2гб1 , хто = ' -о--(8)

Р

^ • к2сб 1

1 т о-

'^(0)1^, (9)

xmg _ хте Ьпг ^^

где

Кт хто "I хт^ Ла11о "г* ^о1^"

w1 — число проводников на фазу обмотки статора; к0б1 — обмоточный коэффициент обмотки статора; и —- частота питающей сети; т — полюсное деление; р — число пар полюсов; , — длина пакета статора, соответствующая основной и тормозной части;

магнитная проводимость в воздушном зазоре меж-

% к а 6

ду статором и ротором; к а— коэффициент насыщения; кё — коэффициент Картера для основной части; б — воздушный зазор между ротором и статором;

— ——^-т- — магнитная проводимость в воздушном зазоре меж-

Ка

ду статором и тормозной частью ротора при нулевом воздушном зазоре между тормозной частью ротора и электромагнитной вставкой.

Для исследуемого электродвигателя А02-21-2Э при нулевом воздушном зазоре между тормозной частью ротора и электромагнитной вставкой

— • (Н)

Поэтому выражение (10) можно записать в виде

ХГП£ ___ Ьо' ^ ^

Хщ + ^ Ь

где и — общая длина пакета статора.

На рис. 3 приведены зависимости тяговых усилий Рт и Руд от длины тормозной части ротора. Из рис. 3 видно, что с изменением длины тормозной части ротора сила удержания РуД существенно меняется, а ударное значение силы притяжения Рш меняется незначительно. То есть в момент пуска электродвигателя за счет потоков рассеяния коротко-замкнутого кольца ротора электромагнитная вставка будет притя-

кг

юо 75 50 25

Г

Рт

■ / и К

С,05 0./ 0.15 0.2 0.25

¥

Рис. 3. Зависимости тяговых усилий от длины тормозной части ротора

гиваться, если даже длина тормозной части ротора невелика. В установившемся же режиме величина потока Фу мала, и сила удержания вставки Руд определяется в основном потоком Фт, величина которого зависит от длины тормозной части ротора.

Предложенная методика расчета тягового усилия позволяет устанавливать характер изменения тягового усилия в процессе пуска электродвигателя и определять оптимальные размеры тормозной части ротора самотормозящихся электродвигателей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Э. М. Гусельников, Б. С. Цукерман. Самотормозящиеся электродвигатели. «Энергия», 1971.

2. А, Д. Гильдебранд, М. Г. Жук, В. М. Кирпичников. Решение инженерных задач на электронных вычислительных машинах. Ч. I, У ГШ, .1970.

3. М. М. Соколов, Л. П. Петров, Л. Б. Масандилов, В. А. Ладе н з о н. Электромагнитные переходные процессы в электроприводе. •«Энергия», 1967.

4. ГГ. С. Сергеев, Н. В. В и н о г р а д ов, Ф. А. Г о р я и н о в. Проектирование электрических машин. «Энергия», 1969. .

5. Л. К. Б у р у л ь к о, Э. М. Гусельников, Е. В. Кононенко, Т. В. Ч е ш е в а. Исследование электромеханических переходных процессов в самотормозящемся электродвигателе с электромагнитной вставкой. Изв. ТПИ. Настоящий сборник.