CC BY
32
Математическое моделирование самотормозящихся электродвигателей со вставками
на роторе
Бурулько Л. К. , Маслов А. Н.
2Бурулько Лев Кириллович /Byrylko Lev Kirillovich - кандидат технических наук, доцент;
2Маслов Алексей Николаевич /Maslov Alexey Nikolayevich - магистрант, кафедра электропривода и электрооборудования,
Томский политехнический университет, г. Томск
Аннотация: представлена математическая модель самотормозящегося асинхронного двигателя с электромагнитной вставкой на роторе. Математическая модель позволяет исследовать динамические режимы работы асинхронного самотормозящегося двигателя, и определить усилия притяжения в тормозном устройстве.
Ключевые слова: самотормозящийся асинхронный электродвигатель, математическая модель,
электромагнитная вставка, тяговое усилие.
Постановка проблемы
В подавляющем большинстве современных электроприводов невозможно обеспечивать нормальную работу привода без надежно действующих тормозных устройств. На сегодняшний день известно большое количество тормозных устройств для торможения электродвигателей как отечественных разработок, так и зарубежных аналогов и технических решений. Однако обзор существующих способов торможения показывает, что до настоящего времени не удалось создать идеальных тормозных устройств для электроприводов.
Поэтому проблема создания компактных двигателей с тормозом и электрических схем торможения, позволяющих обеспечить с наименьшими затратами быстрый и точный останов промышленного электропривода, остается актуальной [1, 2, 3]. При этом наиболее перспективными являются так называемые самотормозящиеся электродвигатели (СЭД).
Электромеханические переходные процессы в этих двигателях при их пуске, отключении от сети и последующем торможении недостаточно изучены. В настоящей статье приведена математическая модель для исследования процессов в указанных режимах работы этих двигателей и представлены результаты их исследований.
Постановка задачи
Известно, что правильно разработанная математическая модель позволяет глубоко исследовать электромеханические процессы, протекающие в электроприводах. Задачей математической модели в данном случае является исследование характера изменения электромагнитных процессов, протекающих в самотормозящихся электродвигателях.
Особенностью переходных процессов в самотормозящихся электродвигателях является их многоэтапность, которая сопровождается коммутацией статорных цепей и тормозных устройств. Математическая модель асинхронных самотормозящихся электродвигателей охватывает следующие режимы: включение вперед, разрыв обмотки статора перед механическим торможением тормозным устройством, а так же отражать моменты, связанные с условиями размыкания и замыкания тормозных устройств.
Основной материал и результаты исследований
Основным отличием самотормозящихся асинхронных двигателей от асинхронных двигателей стандартного исполнения является наличие электромагнитной вставки, которая входит в состав тормозного устройства двигателя. Управление тормозом в таких двигателях осуществляется за счет магнитного потока двигателя и не требует, каких либо дополнительных источников питания. Поэтому при моделировании СЭД необходимо выяснить, как влияют электромагнитные процессы в двигателе на тяговые усилия тормозного устройства.
Математическое описание электромагнитных процессов для разработки модели СЭД представлено в виде системы уравнений (1). В качестве переменных в этой системе, представленной в неподвижных
координатах а,в, приняты потокосцепления ротора и токи статора i . Механические процессы
отражены уравнениями (2) и (3). Электромагнитные усилия притяжения и удержания электромагнитной вставки, обеспечивающие размыкания тормозного устройства, представлены компонентным уравнением (9).
W=К- Kr • L - ГО •zpW - у W
dW,
dt
rP = K- Kr • Xp +ГО • Zp ■ Wra - Y W
di 1
dt Le
dise _ 1
dt L„
k
Usa (t) + ~Y ' Wra + Kr • ГО ' • WrP - L ' Г
1 r
к
USp (t) + у ' WrP - Kr • ГО ' Zp • Wra - hp ' r
3
Мэм = 2p'YKr ' (Wra • г^р - WrP ' lsa X
dro 1 ,,4
-7-“ -(Mэм - Mc X
dt J
<
(1)
(2)
(3)
где:
Usa(t) = Um -sin(2' ж • f -t) и usp(t) = Um -COs(2 •ж • f -t) - составляющие напряжений по осям ортогональной неподвижной системы координат а,Р В;
Мэм,М - электромагнитный момент двигателя, и момент статического сопротивления Н- м;
Ха, Хр - составляющие тока статора по осям;
Wm, Wtp - составляющие потокосцепления ротора по осям;
1 = Lr / R - постоянная обмотки ротора;
K = L / Lr - коэффициент взаимосвязи обмотки ротора; r = R + R K 2 - эквивалентное сопротивление обмотки статора;
L - полная индуктивность обмотки ротора;
L - полная индуктивность обмотки статора;
R - активное сопротивление статора;
R - активное сопротивление ротора;
р - число пар полюсов двигателя; ю - угловая скорость вращения ротора;
J - момент инерции электропривода, приведенный к валу двигателя.
Для разработки математической модели в прикладном пакете «MatLab/Simulink», токи, потокосцепления,
момент и скорость представляют в операторной форме, введя обозначение d = s Тогда система уравнений
dt
(1) примет вид:
lsp
г к \
Usa (t) + Wra + Kr ‘ГО-Zp ‘WrP ^ - (1 + ТS10 -S );
V Tr )
( у \
ue (t) + y-Wre - Kr -ГО-zp Wra I-r -(1 + TS10-S); (4)
Wra =( K- Kr'Xa - ГО-Zp ' Wrp )-Y-(1 + Tr'S)
r
Wrp =(R -Kr-Xp +ГО-zp -Wra )--1 -(1 + Tr'S )
Tr
а уравнение электромагнитного момента в виде:
3
Мэм = Zp'YKr ■ (Wra - lsp - Wrp - lsaX Уравнение для скорости примет вид:
со = -^-(М - М ),
j Q V эм c '5
(5)
(6)
sa
<
Тормозное устройство в СЭД со вставками на роторе представляет собой своеобразного рода электромагниты переменного тока, которые характеризуются электромагнитными силами притяжения и удержания. Характер изменения усилий притяжения и удержания и их величины оказывают существенное влияние на электромеханические переходные процессы в СЭД [4]. Это сказывается, прежде всего, на движении ротора двигателя. Поэтому для полного описания электромеханических процессов, протекающих при пуске и торможении СЭД, необходимо иметь уравнения для электромагнитных усилий в тормозном устройстве.
Тяговые усилия в самотормозящихся асинхронных электродвигателях с электромагнитными вставками на роторе определяют две составляющие: магнитный поток короткозамкнутого кольца тормозной части
ротора Фт и часть основного магнитного потока статора Ф5 .
Поэтому результирующий магнитный поток в тормозной части СЭД определяют как сумму:
Ф = ф + ф (8)
Тогда выражение тягового усилия будет иметь вид:
Fnp = к■\yln +w2r ] (9)
Где ^ - потокосцепление рассеяния вокруг короткозамкнутого кольца ротора, охваченного
электромагнитной вставкой; у - часть основного потокосцепления в тормозной части СЭД; к -
коэффициент, учитывающий геометрические параметры тормозной части двигателя.
В первый момент времени при пуске усилие притяжения растет, однако сохраняется неравенство F < N, тормоз еще замкнут. При дальнейшем увеличение усилия притяжения оно станет равным силе
начального сжатия пружины, вставка мгновенно притянется (примерно за 0,01 с), тем самым растормозив двигатель. Тормозной момент станет равным нулю, двигатель начинает разгоняться. С этого момента начинается второй этап. При этом для усилия притяжения соблюдается следующее неравенство:
Fnp> N0 + cx
Где с - коэффициент жесткости пружины; х - величина сжатия пружины, соответствующая конечному значению рабочего воздушного зазора § .
Для того, чтобы вновь затормозить двигатель, достаточно отключить его от сети. При этом сразу после отключения двигателя от сети уравнение движения ротора имеет вид, как в установившемся режиме работы двигателя: М = Мс. Усилие удержания при этом спадает, однако оно все еще превышает усилие сжатия пружины
Как только усилие притяжения FP станет равно N0 + СХ, в этот момент времени электромагнитная
вставка под действием пружины замкнет тормоз, начнется механическое торможение.
Математическая модель СЭД в виде структурной схемы представлена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная модель самотормозящегося электродвигателя
На рис. 2, 3 представлены графики переходных процессов M(t), m(t), F(t), при пуске и торможении СЭД на базе АИР112М4, полученные с помощью предложенной математической модели.
Рис. 2. Графики переходных процессов M(t), т (t) при пуске и торможении СЭД
1 1 1 Ft и-м \ : m 1 1 1
1 1 1 } ч 1 j ч i\ г"| 1
.11. 1 J ч / 1 1 J 1 TV 1 \ 1
1 Y 1 1 А ч 1 /| ч 1 Г 1 н rrrj.TT„,X '"Г""1 1
! ! А’х 1\
1.! ■4 II
цДюс j J i J г ' I 1 г '1 1 t, с
О 0.1 0.2 0.3 0J 0.5 0.0 07 0.S
Рис. 3. Графики переходных процессов тягового усилия F(t) при пуске и торможении СЭД
Длительность переходных процессов при пуске и торможении будет обуславливаться параметрами схемы замещения двигателя, а также материалом тормозной ленты и упругостью тормозной пружины.
Выводы
Предложена математическая модель, позволяющая исследовать динамические электромеханические процессы в асинхронных самотормозящихся двигателях со встроенным электромагнитным тормозом.
Литература
1. Бочкарев И.В. Быстродействующие электромеханические тормозные устройства для электродвигателей. Автореферат докторской диссертации. - Москва: Энергоатомиздат. 2001. - 32 с.
2. Таршхоев Р.З. Разработка и математическое моделирование самотормозящихся асинхронных электроприводов. Автореферат кандидатской диссертации. - Краснодар: 2005. - 32 с.
3. Соленков В.В., Брель В.В. Асинхронные электродвигатели с электромеханическими тормозными устройствами. Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого. 2003. - 28-31 с.
4. Бурулько Л.К., Гусельников Э.М., Кононенко Е.В., Чешева Т.В. Расчет тяговых усилий самотормозящихся асинхронных двигателей с электромагнитными вставками / Известия ГИИ. Том 265, 1973. - 65-69 с.
